1、数字信号处理实验吴镇扬答案2(1)观察高斯序列的时域和幅频特性,固定信号中参数p=8,改变q的值,使q分别等于2、4、8,观察他们的时域和幅频特性,了解当q取不同值时,对信号序列的时域和幅频特性的影响;固定q=8,改变p,使p分别等于8、13、14,观察参数p变化对信号序列的时域和幅频特性的影响,注意p等于多少时会发生明显的泄漏现象,混叠是否也随之出现?记录实验中观察到的现象,绘出相应的时域序列和幅频特性曲线。解:程序见附录程序一:P=8,q变化时:分析:由高斯序列表达式知n=p为期对称轴;当p取固定值时,时域图都关于n=8对称截取长度为周期的整数倍,没有发生明显的泄漏现象;但存在混叠,当q由
2、2增加至8过程中,时域图形变化越来越平缓,中间包络越来越大,可能函数周期开始增加,频率降低,渐渐小于fs/2,混叠减弱; 当q值固定不变,p变化时,时域对称中轴右移,截取的时域长度渐渐地不再是周期的整数倍,开始无法代表一个周期,泄漏现象也来越明显,因而图形越来越偏离真实值,p=14时的泄漏现象最为明显,混叠可能也随之出现;(2)观察衰减正弦序列 的时域和幅频特性,a=0.1,f=0.0625,检查谱峰出现的位置是否正确,注意频谱的形状,绘出幅频特性曲线,改变f,使f分别等于0.4375和0.5625,观察这两种情况下,频谱的形状和谱峰出现的位置,有无混叠和泄漏现象?说明产生现象的原因。解:程序
3、见附录程序二:分析:当f=f1=0.0625时,谱峰位置出现正确,存在在混叠现象,时域采样为一周期,不满足采样定理。当f=0.4375和0.5625时,时域图像关于Y轴对称,频域完全相同。这是因为频域图是取绝对值的结果,所以完全相同。另外由于时域采样为6个半周期,满足采样定理,无混叠;但由于截取长度不是周期整数倍,出现泄漏。(3)观察三角波和反三角波序列的时域和幅频特性,用N=8点的FFT分析信号序列和的幅频特性,观察两者的序列形状和频谱曲线有什么异同?绘出两序列及其幅频特性曲线。 在和末尾补零,用N=32点的FFT分析这两个信号的幅频特性,观察幅频特性发生了什么变化?两种情况下的FFT频谱还
4、有相同之处吗?这些变化说明了什么?三角波序列:反三角波序列:解:程序见附录程序三:N=8时域和幅度频谱图:分析: 由图知,三角波序列和反三角波序列的时域图像成镜像关系,但频域图像完全一样,只是因为幅频图是对x(k)的值取绝对值。N=32时域和幅度频谱图:分析:由实验所得的图形知,N=32点时和的幅频特性都更加密集,更多离散点的幅值显示,“栅栏效应”减小,分辨率提高,而对于来说变化更加明显。在原序列的末端填补零值,变动了DFT的点数,人为的改变了对真实频谱采样的点数和位置,相当于搬动了“尖桩栅栏”的位置,从而使得频谱的峰点和谷点暴露出来。N=32时,和的频谱差别较大,但总体趋势仍然都是中间最小,
5、两侧呈对称。(4)一个连续信号含两个频率分量,经采样得已知N=16, 分别为1/16和1/64,观察其频谱;当N=128时,不变,其结果有何不同,为什么?解:程序见附录程序四:分析: 由图可以看出N=16时,当由1/16减小为1/64时,频谱图出现失真,可能是的改变引起周期变化导致混叠。 当N增加至128时,频谱更加密集,分辨率明显提高,混叠现象消失。 (5)用FFT卷积分别计算(p=8,q=2)和(a=0.1,f=0.0625)的16点循环卷积和线性卷积。解:程序如下:n1=0:1:15;x=exp(-(n1-8).2./2);y=exp(-0.1*n1).*sin(2*pi*0.0625*
6、n1);N=length(x);n=0:N-1;n2=0:1:30;X=fft(x);Y=fft(y);x32=x zeros(1,16);y32=y zeros(1,16);X32=fft(x32);Y32=fft(y32);z16=ifft(X.*Y);z32=ifft(X32.*Y32);subplot(2,2,1);plot(n,z16,-o);xlabel(n);ylabel(z(n);title(循环卷积的结果);subplot(2,2,2);plot(n2,z32(1:2*N-1),-o);xlabel(n);ylabel(z(n);title(线性卷积的结果);rm16=rea
7、l(ifft(conj(X).*Y);rm32_0=real(ifft(conj(X32).*Y32);rm32=rm32_0(N+2:2*N) rm32_0(1:N);m=n;subplot(2,2,3);plot(m,rm16,-o);xlabel(m);ylabel(rm);title(循环相关的结果);m=-(N-1):N-1;subplot(2,2,4);plot(m,rm32,-o);xlabel(m);ylabel(rm);title(线性相关的结果);附录:程序一:n=0:1:15;%p=8不变,q变化(2,4,8);p=8;q=2; %p=8;q=2; xa1=exp(-(n
8、-p).2)/q);subplot(5,2,1);plot(n,xa1,-*);xlabel(t/T);ylabel(xa(n);title(p=8 q=2)xk1=abs(fft(xa1);subplot(5,2,2);stem(n,xk1)xlabel(k);ylabel(Xa(k);title(p=8 q=2)p=8;q=4; %p=8;q=4; xa1=exp(-(n-p).2)/q);subplot(5,2,3);plot(n,xa1,-*);xlabel(t/T);ylabel(xa(n);title(p=8 q=4)xk1=abs(fft(xa1);subplot(5,2,4);
9、stem(n,xk1)xlabel(k);ylabel(Xa(k);title(p=8 q=4)p=8;q=8; %p=8;q=8; xa1=exp(-(n-p).2)/q);subplot(5,2,5);plot(n,xa1,-*);xlabel(t/T);ylabel(xa(n);xk1=abs(fft(xa1);title(p=8 q=8)subplot(5,2,6);stem(n,xk1)xlabel(k);ylabel(Xa(k);title(p=8 q=8)%q=8不变,p变化(8,13,14);p=8;q=8; %p=8;q=8; xa1=exp(-(n-p).2)/q);sub
10、plot(5,2,5);plot(n,xa1,-*);xlabel(t/T);ylabel(xa(n);xk1=abs(fft(xa1);title(p=8 q=8)subplot(5,2,6);stem(n,xk1)xlabel(k);ylabel(Xa(k);title(p=8 q=8)p=13;q=8; %p=13;q=8; xa1=exp(-(n-p).2)/q);subplot(5,2,7);plot(n,xa1,-*);xlabel(t/T);ylabel(xa(n);xk1=abs(fft(xa1);title(p=13 q=8)subplot(5,2,8);stem(n,xk1
11、)xlabel(k);ylabel(Xa(k);title(p=13 q=8)p=14;q=8; %p=14;q=8; xa1=exp(-(n-p).2)/q);subplot(5,2,9);plot(n,xa1,-*);xlabel(t/T);ylabel(xa(n);title(p=14 q=8)xk1=abs(fft(xa1);subplot(5,2,10);stem(n,xk1)xlabel(k);ylabel(Xa(k);title(p=14 q=8)程序二:n1=0:1:15;xb1=exp(-0.1*n1).*sin(2*pi*0.0625*n1);subplot(3,2,1);
12、plot(n1,xb1,-*);xlabel(n);ylabel(x(n);title(f=0.0625);xk1=abs(fft(xb1);subplot(3,2,2);stem(n1,xk1)xlabel(k);ylabel(X(k);title(f=0.0625);n2=0:1:15;xb2=exp(-0.1*n2).*sin(2*pi*0.4375*n2);subplot(3,2,3);plot(n2,xb2,-*);xlabel(n);ylabel(x(n);title(f=0.4375);xk2=abs(fft(xb2);subplot(3,2,4);stem(n2,xk2)xla
13、bel(k);ylabel(X(k);title(f=0.4375);n3=0:1:15;xb3=exp(-0.1*n3).*sin(2*pi*0.5625*n3);subplot(3,2,5);plot(n3,xb3,-*);xlabel(n);ylabel(x(n);title(f=0.5625);xk3=abs(fft(xb3);subplot(3,2,6);stem(n3,xk3)xlabel(k);ylabel(X(k);title(f=0.5625);程序三:%N=8程序:n1=0:1:7;xc1=0 1 2 3 4 3 2 1;subplot(2,2,1);plot(n1,xc1
14、,-*);xlabel(n);ylabel(xc(n);title(时域特性);xk1=abs(fft(xc1);subplot(2,2,2);stem(n1,xk1)xlabel(k);ylabel(Xc(k);title(频域特性);n2=0:1:7;xd1=4 3 2 1 0 1 2 3;subplot(2,2,3);plot(n2,xd1,-*);xlabel(n);ylabel(xd(n);title(时域特性);xk2=fft(xd1);subplot(2,2,4);stem(n2,xk2)xlabel(k);ylabel(Xd(k);title(频域特性);%N=32程序:n1=
15、0:1:31;xc1=0 1 2 3 4 3 2 1 zeros(1,24);subplot(2,2,1);plot(n1,xc1,-*);xlabel(n);ylabel(xc(n);title(时域特性);xk1=abs(fft(xc1);subplot(2,2,2);stem(n1,xk1)xlabel(k);ylabel(Xc(k);title(频域特性);n2=0:1:31;xd1=4 3 2 1 0 1 2 3 zeros(1,24);subplot(2,2,3);plot(n2,xd1,-*);xlabel(n);ylabel(xd(n);title(时域特性);xk2=fft(
16、xd1);subplot(2,2,4);stem(n2,xk2)xlabel(k);ylabel(Xd(k);title(频域特性);程序四:n1=0:1:15;x1=sin(2*pi*0.125*n1)+cos(2*pi*(0.125+1/16)*n1);x2=sin(2*pi*0.125*n1)+cos(2*pi*(0.125+1/64)*n1);xk1=abs(fft(x1);subplot(2,2,1);stem(n1,xk1)xlabel(k);ylabel(X(k);title(N=16,df=1/16频谱图);xk2=abs(fft(x2);subplot(2,2,2);stem
17、(n1,xk2)xlabel(k);ylabel(X(k);title(N=16,df=1/64频谱图);n2=0:1:127;x3=sin(2*pi*0.125*n2)+cos(2*pi*(0.125+1/16)*n2);x4=sin(2*pi*0.125*n2)+cos(2*pi*(0.125+1/64)*n2);xk3=abs(fft(x3);subplot(2,2,3);stem(n2,xk3)xlabel(k);ylabel(X(k);title(N=128,df=1/16频谱图);xk4=abs(fft(x4);subplot(2,2,4);stem(n2,xk4)xlabel(k
18、);ylabel(X(k);title(N=128,df=1/64频谱图);程序五:解:程序如下:n1=0:1:15;x=exp(-(n1-8).2./2);y=exp(-0.1*n1).*sin(2*pi*0.0625*n1);N=length(x);n=0:N-1;n2=0:1:30;X=fft(x);Y=fft(y);x32=x zeros(1,16);y32=y zeros(1,16);X32=fft(x32);Y32=fft(y32);z16=ifft(X.*Y);z32=ifft(X32.*Y32);subplot(2,2,1);plot(n,z16,-o);xlabel(n);y
19、label(z(n);title(循环卷积的结果);subplot(2,2,2);plot(n2,z32(1:2*N-1),-o);xlabel(n);ylabel(z(n);title(线性卷积的结果);rm16=real(ifft(conj(X).*Y);rm32_0=real(ifft(conj(X32).*Y32);rm32=rm32_0(N+2:2*N) rm32_0(1:N);m=n;subplot(2,2,3);plot(m,rm16,-o);xlabel(m);ylabel(rm);title(循环相关的结果);m=-(N-1):N-1;subplot(2,2,4);plot(m,rm32,-o);xlabel(m);ylabel(rm);title(线性相关的结果);
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