关于教学法与教学方法的学习体会.docx

1、关于教学法与教学方法的学习体会2015教师培训稿没有最好，只有更好对教学法与教学方法的认识高化东教导处安排我和关主任期末要做个培训，因为我们俩在今年1月和3月参加了省骨干教师提高培训。让我讲咱们发的继续教育教材创新教学操作全手册的内容，这本厚书，有361页，二十章。在书的封面上有个介绍：这“20种目前比较创新的教学方法”，从书的目录和内容看，本书对教学方法的分类角度多样，叫法也多种，比如：有的以教学步骤或环节命名，有的以字数命名，有的以学科命名，有的以地域命名。大多以“某某教学法”命名，只有最后一章以实验法命名。在这里我不对这些教学方法进行具体介绍，也不进行综述和评论，因为这是本混编的工具书，

2、虽然叫全手册，但绝不意味着能涵盖目前所有的所谓创新教学方法。所以大家挑你最喜欢的几种与本学科有关的章节学习就行了。我想和大家一起学习两个问题。一、教学法和教学方法的关系二、教学方法的选择和使用刚才说了，这本书选择的这些种教学方法，除最后一种以实验法命名外，大多以“某某教学法”命名的教学方法，这里就出现了一对截然有别的概念教学法和教学方法。这是需要首先辨识的一个问题，而且是个大问题。我们经常说名不正则言不顺，就是这个道理。很多事，如果从源头上看的话可能会一目了然。我们先从源头看看这两个概念:XX百科：教学法从传统上说，教学法只；但因为对儿童和成人的学习程序不断地进行科学研究以及对教育目的和学校课

3、程不断地进行分析探讨，它现在还包括教学的科学这个概念。课程一般可概括地分为语言、人文学科、自然科学、数学与美术5类。各类课程在学生的学习程序与方法上具有相同的要求，但每个领域各有其独具的发展方式。教学方法教学方法论由教学方法指导思想、基本方法、具体方法、教学方式四个层面组成。教学方法包括教师教的方法（教授法）和学生学的方法（学习方法）两大方面，是教授方法与学习方法的统一。教授法必须依据学习法，否则便会因缺乏针对性和可行性而不能有效地达到预期的目的。但由于教师在教学过程中处于主导地位，所以在教法与学法中，教法处于主导地位。方法(1) method;way;means(2) 古指量度方形的法则(3

4、) 现指为达到某种目的而采取的途径、步骤、手段等方法的含义较广泛，一般是指为获得某种东西或达到某种目的而采取的手段与行为方式。它在哲学，科学及生活中有着不同的解释与定义。法法，f，从氵从廌（zh）从去，以水之平、廌触不直者去之。后简为法。(1) 会意。从“水”,表示法律、法度公平如水;从“廌”( zh),即解廌,神话传说中的一种神兽,据说,它能辨别曲直,在审理案件时,它能用角去触理曲的人。基本义:刑法；法律；法度。(2) 同基本义 act;law passed by legislative body;penal law;law解廌（獬豸）具有很高的智慧，懂人言知人性。它怒目圆睁，能辨是非曲直，

5、能识善恶忠奸，发现奸邪的官员，就用角把他触倒，然后吃下肚子。它能辨曲直，又有神羊之称，它是勇猛、公正的象征，是司法“正大光明” “清平公正”的象征。法是国家的产物。是指统治者(统治集团，也就是政党, 包括国王、君主)，为了实现统治并管理国家的目的，经过一定立法程序，所颁布的一切规范的总称。教教，jio，通教（jio）；同斆、敩（xio），同效。1斆，从学从攴。教以学为斆，同效。教，从爻从子从攴(pu)，上所施，下所效也。言是传，身是敎。身体力行是敎，以身作则是敎，正身明法是敎，上行下敩（xio，效）是敎。教，不从孝（耂、子）+文；而是从爻、子、攴。特此更正。教以学为旨。学，以臼、爻、冖、子结构

6、，寓意上面对变化（规律）的磋磨（沉淀），孩子在下面稳定的建筑物里得到学习与成长。天命之谓性；率性之谓道；修道之谓敎。礼记中庸学然後知不足。知不足然後能自反也。按知不足所谓觉悟也。记又曰。敎然後知困。知困然後能自强也。故曰敎学相长也。礼记学记1. 汉字(多音字)：(1)jio，把知识或技能传给人。如“教书” “教小孩识字”。(2)jio，教导、教育，如“因材施教”“请教”。宗教。2. 姓氏。XX词典：教 jio1. 指导，训诲：习。头。正。师。导。管。请。学相长。因材施。2. 使，令：风能船走。3. 指“宗教”：士。主。皇。堂。4. 姓。教 jio1. 传授：课。你给我做。学 學 学，xu，从臼

7、（ji，象形。象人生长到六个月时开始长乳牙的口腔，也象加工粮食使用的石臼。人开始长牙，就开始学语；人的双尖牙和磨牙，犹如加工粮食的石臼，对食物起磨碎作用）从爻（yo，交也。後敎切，音斆。爻者，言乎变者也。效此者也。效天下之动者也。易系辞易，爻法之谓坤。洪武正韵易学名词。其本义是绳结。结绳记事时代，在一根绳索上分段打结，表示一定含义。）从冖（ m，古同“幂”，覆盖。）从子，以臼、爻、冖、子结构，寓意上面（前人）对变化（规律）的磋磨（沉淀），孩子在下面稳定的建筑物里得到学习与成长。1学以敩（xio，效）为敎，以见为觉。醒悟、明白。看看我们的祖先给我们的解释，我们的心里就会感到无比的踏实和自信。原来

8、学是这么回事，教是这么回事，从古至今，不管授课制发生什么变化，学和教的关系，就像鸡和蛋的关系一样。【科学家研究表明：世界上先有鸡后有鸡蛋据每日快报（2010年）7月14日报道，英国谢菲尔德大学和沃里克大学联合研究小组近日宣称，在蛋壳中发现一种重要蛋白质元素OC-17，而这种蛋白质元素只能在受孕母鸡卵巢中产生。这项研究结果成功解决了数千年来困扰人类的谜题：在地球上，鸡的出现早于蛋。不过，对于第一只拥有OC-17的母鸡是如何在地球上演变而来，科学家仍未给出详细答案。该研究小组科学家同时希望，这项研究突破可以帮助工程材料行业研发出新型实用材料。尽管许多动物骨骼或鸟类蛋壳中含有钙水晶，但和其他物种相比

9、，母鸡体内产生钙水晶的速度最快。一只母鸡可在24小时内产生6克的钙水晶。一旦蛋壳完全形成，母鸡就会把鸡蛋排出体外。在产蛋高峰期，母鸡平均产蛋周期为24至36小时。为了使得母鸡继续产蛋，人们必须每天将新鲜鸡蛋移出鸡窝，否则母鸡将会停止产蛋，转而进行小鸡孵化过程。（海澜）】我们从教和学这两个角度看，从字源上看，是先有学，再有教，这是符合历史发展规律的。所以现在提倡先学后教是有历史发展道理的。现在回头我们再来看一下教学法和教学方法。教学法是人类历史发展的产物，是人类为了实现文明文化的传承，经过总结归纳的关于学和教的规范、规则。就像宪法这一基本法一样，是我们教学的最基本规范、规则。教学法应该具有较强的

10、强制性与约束力。但是目前关于教学法的科学研究上还没有上升到这一的层面，实践上更是远远没有体现出教学法本身应该具有的权威。从教学实践上能出现这么多种的教学方法，就能从侧面反映出这一问题。当然这也与教学本身具有时代性、复杂性、地区差异等有关。或者这么说，能称得上是教学法的，应该是具有高度概括性的，统领性的，大家都要无条件实施的规范、规则。而教学方法则是为了实现教学这个基本规范、规则而采取的各种具体的措施、办法、招数、技巧、手段与行为方式总之一句话，教学法应该是上位概念，具有统领性，法规性，强制性。而教学方法是教学法的下位概念，它受制于教学法。可以因时因地因人而异。以此看来：这本厚书中，单元整体教学

11、法、程序教学法、发现教学法、尝试教学法、直接教学法、学导式教学法、自学辅导教学法、任务驱动教学法、十六字教学法、迁移教学法可以称谓教学法。【创新程度低或无创新】六步教学法、新五步英语教学法、异步教学法、英语“四位一体”教学法、“动而活”教学法、先学后教教学法程序教学法的几种具体教学方法【创新程度中】直呼式韵律英语教学法、动乐爱教学法、“讲学稿”教学法、青浦实验法。几种具体教学方法【创新程度较高】因此，要创新某某教学方法命名时最好别鸠占鹊巢，不妨名副其实，老老实实的叫“某某教学方法”为好。历史证明：至圣先师孔子的因材施教的个别辅导、针对性教学法，不愤不启、不悱不发的启发教学法，过去是最有效的教学

12、法，现在是最有效的教学法，将来也仍然是最有效的教学法。二、教学方法的选择和使用（一）有必要先确立两个理念1.任何一种教学方法都不是万能的，没有最好，只有更好就像孙悟空的七十二变化，在一般的妖魔鬼怪那很有用，在二郎神、如来佛祖那就不灵了一样。任何一种教学方法都有它的适用时机和范围。在某一具体情境下是最优的方法，在另一情境下未必也最优；反之，在一种情况下是低效的方法，在另一种情况下却可能很有成效。这也犹如巴班斯基所说：“每一种教学方法，从本质看，都是辩证的。就是说，每一种方法都有自己的优点和不足之处，都能有效地完成某些任务，而不能有效地完成其他任务，都有助于达到某些目的，而不利于达到其他目的。”因

13、而，再好的教学方法也不可能是“包治百病”的“灵丹妙药”，都有其适应性和局限性，只有在适应的条件下，才能显示其效果和威力，否则，会黯淡无光。所以，在教学中，任何一种方法实际上都不能认为是绝对最佳的。没有最好，只有更好。我们提倡“启发式”，反对“注入式”，反对“死记硬背”，但我们反对的不是记背的方法。熟记成诵是我国传统语言教学的成功经验，许多著名作家在谈到自己成功的奥秘时，都将儿时能背诵千家诗、唐诗三百首和古文观止作为经验之谈。反对不是“不要”，不是“废除”，因为并不是任何知识都需要“启发”的。如果我们把知识分成：“陈述性知识”、“程序性知识”和“策略性知识”的话，很多的“陈述性知识”是对中等学生

14、而言是无需花很多时间“启发”的。2.处理好“不变与变”、“变与不变”的辩证关系打个比方，我们的饮食结构，往往以一种主食为主，再辅之以其他成分。如果长期地偏食于一种食物，容易造成其他营养成分的缺失而影响健康。教学方法也一样。如果长时间地采用一种方法施教，一方面会因为教学方法的单调而造成学生生理上的痛苦和心理上的抑制；另一方面因为任何一种教学方法都不是万能的，在这种方法促进学生某一方面获得发展的同时，同样会因为这种方法本身的局限性而给学生带来其他方面的负面影响。所以，在选择和使用教学方法时，应做到“不变中有变”。但是，如果每堂课都变换教学方法，学生可能会因为教学方法的过于频繁而眼花缭乱，因来不及适

15、应而无所适从。所以，教学方法在“不变中有变”的同时，又应把握好“变”的频度，在“变”中保持相对“不变”的稳定性。我们知道，美国的教育是很发达的，现在还比较新潮时髦的慕课、微课，也发端于美国。美国教学广泛使用发现法，它对促进学生进行创造性思维起了积极的推动作用。相对地讲，美国学生较善于思考，发现问题。但由于发现法的一味强调甚至被当作惟一的教学方法进而机械地否定传统的教学方法，发现法不仅在一定程度上增加了学生的负担，造成学生学习时间和学习精力的不经济，而且导致美国学生知识系统比较差。美国60年代现代化课程改革的实践也表明，全面推行“发现学习”的理论是行不通的。当代美国教育界掀起“恢复基础运动”和“

16、最低能力测验运动”，旨在扭转由于现代化课程改革的偏差所造成的中小学读写算技能水平下降的趋势，就是一个例证。2013年12月，经合组织发布了2012年国际学生评估项目结果：上海中学生的数学、阅读、科学能力均为世界第一。数学成绩方面，上海学生平均分是613分，英国学生仅为494分。英国媒体曾发布数据，英国成年人数学不好每年导致英国经济损失200亿英镑，并且英国四分之一的成年人算术能力仅相当于10岁儿童。前段时间，英国首相被记者问及9乘以8等于多少时，卡梅伦支支吾吾没答出来。不仅是首相，财政大臣、教育部长都答不出基础的数学问题来。英国教育部设定了远大目标：让英格兰小学生的数学和英语成绩到2020年升

17、至欧洲第一，并跻身世界前五。英国宣布引进中国的中学数学教师。由60名教师组成的队伍全部来自上海重点学校，他们将首次被聘请，力图在英国教育系统中促进中国式教学方法。“折磨”上海学生22年的教辅华东师大版一课一练在今年走出国门，以“上海数学一课一练”之名在英国出版。英教育部长呼吁填鸭式教学英国教育部长吉布2014年11月还曾带着70名小学数学老师去上海取经。他公开表示，“我希望英国能够用填鸭式教学授课”。吉布反对“自主学习”的教学方式，他希望特别是在数学和科学这两门科目上，以中国惯用的填鸭式教学为主，不要再用自主学习的教学方式。真是“墙里花败墙外开”！如果是狄仁杰在世，恐怕又要问：元芳，你怎么看？

18、处理好“不变与变”，“变与不变”的辩证关系，需要有历史的眼光。我们不仅要向前看，面向未来，看国外，更要向后看，学习我们国家传统的优秀的教学方法。（二）综合考虑各方面的因素（选用的依据）1.教学方法本身的因素任何一种教学方法都不是万能的，每一种教学方法都有其使用范围和局限性。所以，教师必须了解各种教学方法的优缺点，用其所长，以便发挥其最佳的效果。当前被广泛使用的小组讨论法，优点在于：学生都有参加机会，人人都兴趣盎然，积极投入；能发挥全班学生各种能力的作用，若能恰当地设计和组织，就能充分调动学生学习的积极性。存在的缺点是：若不善组织，小组讨论可能会演变成漫无边际的争论；发言可能会局限于少数几个人；

19、小组讨论要占用较多的时间，讨论中可能将重要论点混淆、忽略等。我们只有在了解各种教学方法优缺点的基础上，才能根据具体的情况做出最佳的选择，在选择教学方法上考虑到各种教学方法的优化组合，以取得合理的教学效果。什么问题才适合讨论，我们没有经过研究，以为出几个问题就让学生讨论就行了。不分学科、不分内容、不分问题，每堂课都有一个小组讨论的环节，这是值得研究的。2.教材因素（学科特性、教学目标、内容）在选择教学方法时，必须从教材内容出发，总体把握教学的目的和任务，也就是说教学方法的选用要以教学目的为转移，服从于教学任务的需要。比如：就语文教学而言，我们可以根据课文的不同体裁选择不同的教学方法，记叙文采用导

20、读法，写景文采用情境教学法同时，我们应该认识到，教材仅是科学知识体系的一个蓝本，是学生认识世界的一个样本。教学的目的并非只是让学生记住教材内容，更主要的是让学生透过教材去把握渗透其中的科学方法和认识态度。在选择教学方法时，不应局限于“知识性”目标的达成，更应注意培养学生的学科意识、逻辑思维能力、健康的思想情感、良好的或者优秀的习惯的、正确的态度、主流价值观和科学的精神。学什么最有用，最该学什么知识（什么知识最有价值？） 分数 能力 健康 思维 判断 理想 价值观为什么要补课？要抢课？要上自习？为什么分不同的学科，为什么要考试？考试为什么只考那几个学科？我们到底要什么，我们的目标是要什么，我们的

21、为了达成这一目标要用什么内容，我们这些内容要用什么方法实现这些我们如果还模糊，那我们到底在干什么？我们用的所谓的教学方法算个什么，是不是南辕北辙，是不是竹篮打水，是不是今年招160人，假设我们最后一名都是优秀的，能打450分，那么高中会限制不要吗？现实总是太复杂，无可否认，我们不能让所有的孩子都优秀，即使优秀的不流失，我们也做不到，要不然，谁去扫大街、谁去修汽车、谁去种地，社会也就不会丰富多彩了3.教师自身因素作为教师自然要从本身的实际出发，扬长避短，选择最适合于发挥自己特长的教学方法。逐步达到胸怀学科体系，理清教学思路，归纳教学思想，形成自己的教学风格、特点、特色。如果自己习惯的教法对学生、

22、对某篇课文行之有效，就不妨驾轻就熟，用自己所擅长的教法去教，而不必一味模仿别人的格式，以免邯郸学步，适得其反。有的教学方法本身虽然好，但若教师缺乏必要的条件而驾驭不了，结果不能使它在教学实践中发挥功能，也就没有效仿的必要。因此，对于名家教案、教学参考资料，不能不加以分析地照抄照搬，而应有所选择地为“我”所用。成人是如何学习的4.学生因素（最难的）教师的教，是为了学生的学。教学只有符合学生掌握知识的规律，才能获得较好的教学效果。因此，选择教学方法必须要考虑不同年龄阶段学生的年龄特点、心理特征、知识基础和认知能力。学生怎样学，教师就应怎样教，教法改革要建立在研究学法的基础上。这是最容易忽略的一个方

23、面，说得容易，做起来最难。学生水平的三六九等，学习习惯的五花八门，能力的参差不齐，甚至有“一届不如一届”的世风日下、日薄西山之感。这都是正常的，一方面能说明时代在前进，在进步，我们与学生年龄相差越来越大，之间的距离也逐年拉大，逐渐由哥哥姐姐级、成为叔叔阿姨级、大爷大娘级、最后成为爷爷姥姥级。自然就会有这种感觉。未成年人是如何学习的，儿童心智发展规律是什么，家庭背景要了解学生认识这个世界的方式，在此基础上展开教育教学新皮亚杰主义者凯斯：对未成年的儿童尚未表现出的某种理解能力，可解释为：只有当一定的逻辑结构水平建构完成之后，儿童才能获得这些理解，而这种逻辑结构的建构需要花费较长的时间。理想的教育（

24、教学方法）既要顺应儿童的发展，又要有效地将儿童的发展纳入符合社会需求和儿童自身发展规律的轨道。幼儿园小学化 初中函数表达式用 y=x 高中 f(x)= x 是心智发展阶段的需要伯恩斯坦的理论研究：学生的家庭文化背景与他的学业成就抽样：从中产阶级（每人每月收入3000美元）和劳工阶级（每人每月收入500美元）两个不同阶层7岁17岁的青少年中各选取10个代表，进行模糊抽样调查。内容：请两个阶层的孩子来描述下面的4幅画：1一群孩子在踢足球。2足球打在了足球场旁边的一住户家的玻璃上，玻璃碎了。3一位中年妇女抱着足球出来，张着嘴巴在说话。4孩子们抱着足球跑了。中产阶级的孩子在描述时经常这样说：在一个风和

25、日丽的下午，我们去踢球。一不小心，我们把球踢到了邻居家的玻璃上，打碎了玻璃，我们赶紧上前去赔礼道歉，并要求赔偿。但是她不要。我们把球抱回来又开始踢球了。劳工阶级的6个孩子经常这样说：我们去踢球，一不小心，我们把球踢到了胖女人家的玻璃上了。胖女人一出来就骂我们，我们也骂了她。后来我们把球偷跑了。劳工阶级的另外4个孩子说：我们踢球，踢到她的玻璃上了。她出来之后让我们赔，我们2个人跟她说，另外2个人声东击西把球偷跑了。中产阶级儿童有礼貌 劳工阶层认为对方骂文化资本 文化编码 文学修养差别中产阶级语言特点系统性 逻辑性 文学性 文化的修养性 有担当 赔偿 精致的文化编码劳工阶层 粗制的文化编码所以劳工

26、阶层在社会上很难成功身上的气质与别人不一样这就是寒门再难出贵子的原因 因为他们与精致的文化编码格格不入启示在教学内容是要传授精致的文化编码，在教学方法时要改变孩子的粗制文化编码，改变孩子的家庭文化背景，促进学生成长。遵循直观体验 以学生为本：从学生是如何学习的视角出发考虑教学方法。案例：白雪歌送武判官归京两种导入方式，哪个对学生学习关注得恰当些？北风卷地白草折，胡天八月即飞雪。忽如一夜春风来，千树万树梨花开。散入珠帘湿罗幕，狐裘不暖锦衾薄。将军角弓不得控，都护铁衣冷难着。瀚海阑干百丈冰，愁云惨淡万里凝。中军置酒饮归客，胡琴琵琶与羌笛。纷纷暮雪下辕门，风掣红旗冻不翻。轮台东门送君去，去时雪满天山

27、路。山回路转不见君，雪上空留马行处。导入大家还记得离别的诗句？学生说出若干，今天还要学一首离别诗白雪歌送武判官归京 演绎式 先入为主打开书，自由读 是有关什么问题的，主题是什么？齐读 借什么表达离别？（雪景）还学过哪些？如果研究透了这一点，教学方法就根本不是个问题。国外研究的多5.学校的因素充分利用学校在教学设备和教学空间的有效资源。比如实验的多媒体演示法等。实验设备是选择教学方法的物质基础，也在一定程度上限制着教学方法的选择与实施。例如，在讲解运动系统的骨学部分时，最好使用演示法，这就需要有幻灯机、投影仪或是电脑等设备；若是用实物演示，也要有实际的物体，如骨标本、模型、挂图等实验器材。如果没

28、有这些设备，就无法实施这种教学方法。学校的人文因素也可能产生影响。有的学校极端的规定：不允许讲课时间超过10分钟等等。6. 教学时间的因素课堂教学时间是有限的，需要在规定的教学时间内完成课程标准所规定的教学任务，达成教学目标。即使是同一学习内容，若采用不同的方法，所花费的时间也是不同的。因此，在选择教学方法时应该考虑到教学时间的限制。（三）追求教学方法效果与效率统一“不管白猫黑猫，抓到老鼠就是好猫”四川有句俗语：黄猫、黑猫，只要抓住老鼠就是好猫。聊斋志异卷三驱怪中有言：“黄狸黑狸，得鼠者雄！”此处，狸者，猫也。这句话，翻译成白话就是：“黄猫黑猫，抓住老鼠就是好猫！”1962年7月7日，邓小平在

29、接见共青团中央三届七中全会全体代表时说：“生产关系以什么形式为最好，恐怕要采取这样一种态度。就是哪种形式在哪个地方比较容易比较快地恢复和发展生产，就采取哪种形式；群众愿意采取哪种形式就应该采取哪种形式，不合法的使它合法起来。”接着他说了一句俗语：“不管白猫黑猫，抓到老鼠就是好猫。”（四）现代教学方法的发展趋势强调教与学并重重视学生智力与创造力的培养重视非智力因素注重教学方法的综合优化重视教学方法的理论研究和实验研究提倡采用现代教学手段目前最新的是微课、慕课、翻转课堂教学法 以上这些因素和方面如果都考虑到了，考虑全面了，才能说对教学方法有了比较深入的认识，才会运用得当。三、介绍几个典型教学方法1

30、.一个以背诵为主要教学方法的案例迈出坚实的第一步记李晓明老师的背诵表演张俊奇 （中学语文1984.6）今年（1984年）三月,在河南省周口地区中学语文教学研究会第三次年会上,商水县魏集初中民办教师李晓明作了别开生面的教材背诵表演。这位刚满十九岁、仅有五个月教龄的教师面对专家、学者、地县领导和全体代表,熟练背诵了初中语文第二册。不论课文难易长短,不论文言白话,提一篇背一篇,点一段诵一段,指上句接下句,对答如流,琅琅上口。与会同志无不为之惊叹,每背完一篇、一段,就是一阵热烈的鼓掌声。表演结束后,中国教育学会语文教学法研究会会长朱绍禹即席讲话,热情赞扬这位青年教师刻苦锻炼恭本功的精神。他说,背诵是传

31、统的语文学习方法,也适用干现代的教学法,特别是在理解基础上的背诵。2.孙维刚的教学方法“结构教学法”“八方联系，浑然一体，漫江碧透，鱼翔浅底。” 孙维刚的教学方法被称为“结构教学法”，讲究新知识和旧知识的比较和联系。他从不担心学生的脑子够不够使，比如教三角形内角和定理的证明时，课本上只是延长三角形底边并做出一边的平行线引导学生做出证明，而孙维刚则是把问题交给学生，上来就让学生猜想三角形内角和是多少，再让学生提出自己的证明。几种证法出来后，孙维刚再问“那么多边形内角和是多少”，学生答“（n2）180，”并把几种证法写在黑板上，孙维刚做总结这就是数学归纳法的思想。数学归纳法是高二才接触的东西，可是，求三角形内角和的初一学生就知道了，这么教学生受得了吗？可跟着孙老师学下去脑子就会“强大”起来。一个初一的学生问他的数学老师：“您在课上讲，有理数是整数和分数的总称，有理就是有道理的意思，我不明白整数和分数有什么道理呢？” 老师回答：“这是数学上的规定，没有什么。” 这一问一答被孙维刚听到了，他为学生旺盛的求知欲而欣喜，也为老师轻率的回答而遗憾，甚至感到了残酷