181探索勾股定理课件人doc.docx

1、181探索勾股定理课件人doc人教版八年级数学（下册） 18.1.1探索勾股定理 一一数形结合之美CAB AB A的面积（单位面积）图1-1图1.2 C B的面积（单位面积） C的面积（单位面积） 9 16 16 36 25 52SA=a2 SB=b2 C SC=c2 2=a2+b2 c A a c b B如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么c2=a2+b2.勾 a c 弦 b股证明：s总 2 =c c b s 1 s2 a 又s总=4s 1 +s2 1 故4 * ab ?2 ?b ?a? 2 ?c 2 化简得 c2=a2+b2证明：s总=4sl+s2 cbsl s2a

2、又s总 2 =c 1 故 4*ab?2 ?b ?a ? ?c 2 2 化简得 2=a2+b2c商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。在中 国古代大约是战国时期西汉的数学著作周髀算经中记录着商高同周公的一段 对话。商高说:"；.故折矩，勾广三，股修四,经隅五。"什么是" 勾、股"呢？起中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为" 勾",下半部分称为"股"。商高那段话的意思就是说：当直角三角 形的两条直角边分别为3 （短边）和4 （长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后 人 们就简单地把这

3、个事实说成"勾三股四弦五"；o由于勾股 定理的内容最早 见于商高的话中，所以人们就把这个定 理叫作"商高定理"；o毕达哥拉斯有次应邀参加一位富有政要的餐会，这位主人豪华宫殿般的餐厅铺着是 正方形美丽的大理石地砖，由于大餐迟迟 不上桌，这些饥肠辘辘的贵宾颇有怨言; 但这位善于观察和理解的数学家却凝视脚下这些排列嬖颉19.览匏姆叫未抛 洗铜?拉斯不只是欣赏磁砖的美丽，而是想到它们和数之间的关系，于是 拿了画 笔并且蹲在地板上，选了一块磁砖以它的对角线AB为边画一个正方形，他发现这 个正方形面积恰好等于两块磁砖的面积和。他很好奇.于是再以两块磁砖拼成的 矩形之对角

4、线作另一个正方形，他发现这个正方形之面积等于5块磁砖的面积，也 就是以两股为边作正方形面积之和。至此毕达哥拉斯作了大胆的假设：任何直角 三角形，其斜边的平方恰好等于另两边平方之和。那一顿饭，这位古希腊数学大师, 视线都一直没有离开地面。希腊的著明数学家毕达格拉斯发现了这个定理，因此世界上许多国家都称勾股定 理为“毕达格拉斯”定 理.为了庆祝这一定理的发现，毕达哥拉斯学 派杀了一百 头牛酬谢供 奉神灵，因此这个定理 又有人叫做“百牛定 理”.由於欧几里得证法的辅助线多了一点，而不如别的证法简洁，所以中世纪欧洲的大学 生无不深感头痛，而有驴桥在此，愚者莫过之叹!这就是此定理一一儿何原本 卷一命 题

5、五被称为驴桥定理的主要由来。这个 史实反映了中世纪欧洲数学的 严重衰颓，上 述这个定理才只是第一卷第五个命题而已都已经是“驴桥”了其 它的相比更难了。一个周末的傍晚，伽菲尔德突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会 神地谈论着什么，只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角 形.于是伽菲尔德便问他们在干什么？只见那 个小男孩头也不拾地说请问先生, 如果直角三角形的两条直角边分别为3和4,那么斜边长为多少呢？ ”伽菲尔德答到: “是5呀.”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7,那么这个直角三角形的斜 边长又是多少？ ”伽菲尔德不加思索地回答到：“那斜边的平方一定等于5的平

6、方加 上7的平方.”小男孩乂说道：“先生，你能说出其中的道理吗？ ”伽菲尔德一时语塞, 无法解释了，心理很不是滋味.于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男 孩给他留下的难 题.他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出 了简洁的证明方法.1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后来，人们为了纪 念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。意大利文艺复兴时代的著名画家达芬奇也深深的沉醉在勾股定理的魅力中。b a c 青朱出入图b a c 青朱出入图c b a b c a b a c 确定斜边 ？ 灵活运 用公式 b2= a2+c2 c22=b2 +

7、b22 = a2 + c a c2=a2 +b2 a2= c2 b2 b2= c2 - a2 a b c选一选 己知AABC的三边分别是a, b, C,若ZB=RtZ,则有关系式（B ）A.a2+b2=c2 B.a2+c2=b2 C.a2-b2=c2 D.b2+c2=a2 ABC算一算 求图中直角三角形的未知边的长度。 A8B 在RSABC中，根据勾股定理， AC2=AB2+BC2=62+82= 100 AC=/100 = 10 6 CA 在RSABC中，根据勾股定理， 17 15B BC2=AC2-AB2= 172-152=64 /.BC=”64= 8 C试一试 /C=900.在RSABC中，13 (1)若a=5, b=12,贝0c =. 13 或寸119 (2)若c=4, b=2 ,贝ija = 2 3 . 当c是斜边时,c2=a2+b2当b是斜边时, b2= a2+c2应用知识回归生活y=0 1、如图，受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树 的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？ 4米 3米一个门框尺寸如下图所示.若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，能否通过此门？若薄木板长3米，宽1.5米呢？若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？我做了我感受了. 我知道了. c2=a2+b2