一元一次方程导学案.docx

1、一元一次方程导学案 一元一次方程导学案【学习目标】1、知道什么是方程，会判断一个数学式子是算式还是方程；2、能根据简单的实际问题列一元一次方程，并了解其步骤；3、会判断方程的解。【学习重点】一元一次方程的含义。【学习难点】根据简单的实际问题列一元一次方程。课前自主学习(查阅教材和相关资料,完成下列内容)考点一.方程的概念1、含有 的等式叫方程。考点二.一元一次方程的概念1.只含有 个未知数，未知数的次数都是 次的方程，叫做一元一次方程。考点三.列方程遇到实际问题时,要先设字母表示 ,然后根据问题中的 ,最后写出含有未知数的 ,就能列出方程.归纳:列方程解实际问题的步骤:第一步: ,第二步: ,

2、第三步: .考点四.解方程及方程的解的含义解方程就是求出使方程中等号左右两边 的 的值,这个值就是方程的 .【重要思想】1.类比思想:算式与方程的对比2.转化思想:把实际问题转化为数学问题,特别是方程问题.学练提升问题1:判断下列数学式子 X+1, 0.5x-x, 2x-3=7, 3x+2=2x-5 , 2x2+3x-8=0,x+2y=7.是方程有 ,是一元一次方程有 【规律总结】【同步测控】1.自己编造两个方程: , .2.自己编造两个一元一次方程: , .问题2.根据问题列方程:1.用一根长24cm的铁丝未成一个正方形,正方形的变长是多少?2.一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用1

3、50小时,经过多少月这台计算机的使用时间他到规定的检修时间2450小时?【规律总结】【同步测控】根据下列问题,设未知数,列出方程1.环形跑道一周长400m,沿跑道跑多少周,可以跑3000m?2.甲种铅笔每只0.3元,乙种铅笔铅笔每只0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20支,两种铅笔各买了多少支?【规律总结】【同步测控】1.一个梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面积是40cm2,求上底.2.x的2倍于10的和等于18;3.比b的一半小7的数等于a与b的和;4.把1400元奖学金按照两种奖项将给22名学生,其中一等奖每人200元,二等奖每人50元,获得一等奖的学生多少人?问题三、判断方程的根1.

4、判断下列各数X=1,x=2,x=-1,x=0.5.那个是方程2x+3=5x-3的解?2.当x= 时,方程3x-5=1 两边相等?等式性质导学案【学习目标】1、了解等式的两条基本性质，并会用数学式子表示；2、能利用等式的基本性质解简单的方程；【学习重点】理解等式的两条基本性质。【学习难点】利用等式的基本性质解简单的方程。课前自主学习(查阅教材和相关资料,完成下列内容)考点一.等式的基本性质11.等式两边 （或减）同一个数（或式子），结果仍 ；2.可以用数学语言表述为：如果a=b，那么ab= ；3.用数字验证等式的基本性质1：如 ， 。考点二.等式的基本性质21.等式两边乘 ，或除以同一个 ，结果

5、仍相等；2.可以用数学语言表述为：如果a=b，那么ac= ；如果a=b(c0),那么= .3.用数字验证的基本性质2:如 ， 。学练提升问题一.等式基本性质考查例1:利用等式基本性质解下列方程(1) x+7=26; (2) -5x=20; (3) -x-5=4.【规律总结】【同步测控】1.利用等式基本性质解下列方程并检验:(1) x-5=6; (2) 0.3x=45; (3) 2-x=3; (4) 5x+4=0问题二:列等式表示运算律:(1)加法交换律; (2)乘法交换律; (3)分配率; (4)加法结合律问题三、运用等式的基本性质解实际问题：例2.2001年19月我国城镇居民可支配收入为51

6、09元，比上年同期增长8.3%，上年同期收入为多少元？【规律总结】【同步测控】1.种一批树苗，每人种10棵，则剩6棵树苗未种;如果每人种12棵,则缺6棵树苗.有多少人种树?2.一辆汽车已行驶了12000km,计划每月再行使800km,几个月后这辆汽车讲形势20800km?3.圆环形状如图所示,它的面积是200cm2,外沿大圆的半径是10cm,内沿小圆的半径是多少?学校：风平中学年级：七年级学科：数学课题：3.2解一元一次方程（1）备课组成员张尚有 蒋富坤 马莉华授课时间：课时：1班级：学生姓名：审核人意见：黄素美 同意使用【学习目标】1.初步学会用合并同类项解一元一次方程;2.会用移项解简单的

7、一元一次方程；【学习重点】会用移项、合并同类项解简单的一元一次方程。【学习难点】移项中的变号问题。课前自主学习(查阅教材和相关资料,完成下列内容)考点一.同类项概念的考查：1.含有相同的 ，并且相同字母的 也相同的单项式，叫做同类项。2.请你举例说明什么是同类项。考点二.合并同类项的考查:1.合并同类项时,把 相加减,字母和字母的指数 .2.合并同类项:(1) 2x-5x; (2) -3x+0.5x; (3) +-考点三.利用合并同类项解方程:例1.解方程7x-2.5x+3x-1.5x=-154-63.解:【规律总结】【同步测控】1.通过合并同类项解下列方程:(1) 5x-2x=9; (2)

8、+=7;(3) -3x+0.5x=10; (4) 7x-4.5x=2.53-5.考点四.移项的考查例2.解方程：4（x-）=2 解法1：(1)根据等式性质_，两边同_，得：x-= ) (2) 根据等式性质_，两边都加_，即x-+=+, 也就是x=+ (3)得x= 解法2：(1)利用乘法分配律，去掉括号，得：4x-_=2， (2) 两边同加_，即4x-+=2+,得4x=， (3)两边同除以_， (4) 得x=上面解法1中第二步,相当于把原方程左边的-变为+移到右边,这样就可以通过合并同类项解方程.像这样把等式一边的某项变号后移到另一边,就叫做移项.【规律总结】【同步测控】1.移项(1)x-5=1

9、1; (2) 2x+5=x-2; (3) 0.5x-3=x+2x-7.【重要思想】2.利用移项解方程:（1）6x-7=4x -5 ; （2）x-6 = x ; （3）3x+5=4x+1 ; （4）9-3y=5y+5;【规律总结】学校：风平中学年级：七年级学科：数学课题：3.2解一元一次方程（2）备课组成员张尚有 蒋富坤 马莉华授课时间：课时：1班级：学生姓名：审核人意见：黄素美 同意使用【学习目标】1.进一步学习用合并同类项解一元一次方程;2.学习分析问题找到相等关系,列出方程解决简单的实际问题；【学习重点】分析问题找到相等关系并列出方程。【学习难点】找到相等关系并列出方程。课前自主学习(查阅

10、教材和相关资料,完成下列内容)考点一.合并同类项的考查:合并同类项时,把 相加减,字母和字母的指数 .考点二.移项的考查移项要 .考点三.根据实际问题列一元一次方程:例1.某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？ 分析：设前年这个学校购买了x台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买_台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了_（即_）台题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即：前年购买量去年购买量今年购买量140 列方程：_ 如何解这个方程呢？我的思路是： 2x表示2x，4x表示4x，x表示1

11、x 根据分配律，x+2x+4x=（_）x=7x 这样就可以把含x的项合并为一项（合并同类项），合并时要注意x的系数是1，不是0解:【规律总结】列方程解应用题的一般步骤是：（1）“设”：用字母（例如x）表示问题的_ ；（2）“找”：看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的_ _；（3）“列”：用字母的代数式表示相关的量，根据 _ 列出方程；（4）“解”：解方程；（5）“验”：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案；（6）“答”：答出题目中所问的问题。【同步测控】1.小帅种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高15厘米，几周后树苗长高到100厘米？问题1.规律性问题例2

12、.有一列数,按一定规律排列成1,-3,9,-27,81,-243,其中某三个数的和是-1701,这三个数各是多少?分析:(1)从符号和绝对值来看,这列数有什么规律? (2)如果设其中一个数为x,那么后面与他相邻的数是 ; (3)本题的相等关系是: ; (4)可以列方程为: . 解: 【规律总结】【同步测控】2.配制一种混凝土，水泥、沙、石子、水的质量比是1：3：10：4，要配制这种混凝土360千克，各种原料分别需要多少千克？【规律总结】问题2、移动电话收费问题例3.根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题。方式一方式二月租费30元/分0本地通话费0.30元/分0.40元/分(1)一个月内

13、在本地通话200分和350分,按方式一需缴费多少元?按方式二呢?(2)对于某个本地通话时间,会出现按两种计费方式收费一样多吗?【规律总结】【同步测控】3.某乡改种玉米为优质杂粮后,今年农民人均收入比去年提高20%.今年人均收入比去年的1.5倍少1200元.这个乡去年农民人均收入是多少元?4.某服装店出售一种优惠卡,花200元买这种卡后,凭卡可在这家服装店按8折购物.什么情况下买卡购物合算?学校：风平中学年级：七年级学科：数学课题：3.2解一元一次方程（3）备课组成员张尚有 蒋富坤 马莉华授课时间：课时：1班级：学生姓名：审核人意见：黄素美 同意使用【学习目标】1.初步学习通过去括号解一元一次方

14、程;2.学习分析问题找到相等关系,列出方程解决简单的实际问题；【学习重点】利用去括号法则解一元一次方程。【学习难点】找到相等关系并列出方程。课前自主学习(查阅教材和相关资料,完成下列内容)考点一.去括号法则的考查:1.括号前面是+的,去括号后,括号里边各项都 ;2.括号前面是-的,去括号后,括号里边各项都 .考点二.移项的考查移项要 .考点三.列方程解实际问题的一般步骤第一步: 第二部: 第三步:第四步: 第五步:学练提升问题一:节能问题例1.某工厂加强节能措施,去年下半年与上半年相比,月平均用电量减少2000吨,全年用电15万伏.这个工厂去年上半年每月平均用电多少度?分析:(1)设上半年每月

15、用电x度,则下半年每月平均用电 度;上半年共用电 度,下半年共用电 度; (2)相等关系: (3)列一元一次方程: 6x+6(x-2000)=150 000 解这个方程:6x+6(x-2000)=150 000 6x+6x-12 000=150 000 去括号 移项 6x+6x=150 000+12 000 合并同类项 12x=162 000 X=13500 系数化为1因此,个工厂去年上半年每月平均用电13500度.【方法总结】【同步测控】请你用其他列方程方法再试试.问题二、用去括号解一元一次方程的考查例2.解方程3x-7(x-1)=3-2(x+3)【方法总结】【同步测控】1.解下列方程: (

16、1) 4x+3(2x-3)=12-(x+4); (2) 6(x-4)+2x=7-(x-1); (3) 2(x+8)=3(x-1) ; (4) 2(10-0.5x)=-(1.5x+2).2.两个村共有834人,较大的村的人数比另一个村的2倍少3,两村各有多少人?【规律总结】学校：风平中学年级：七年级学科：数学课题：3.2解一元一次方程（4）备课组成员张尚有 蒋富坤 马莉华授课时间：课时：1班级：学生姓名：审核人意见：黄素美 同意使用【学习目标】1.了解一元一次方程解法的一般步骤;2.掌握用去分母的方法解一元一次方程；【学习重点】利用去分母解一元一次方程。【学习难点】利用去分母解一元一次方程。课前

17、自主学习(查阅教材和相关资料,完成下列内容)考点一.最小公倍数的考查: 1.请你说出下列各组数的最小公倍数各是多少? 2,4,6; 12,4,6; 2,3,4; 3,4,12; 15,25.【规律总结】考点二.去分母解一元一次方程解方程： = 1.如何去掉分母，怎样最简单？2.去分母的依据是什么？3.去分母后变成了什么?学练提升问题一:去分母解一元一次方程例1.解方程： 解 :去分母，得 依据 去括号，得 依据 移项，得 依据 合并同类项，得 依据 系数化为1，得 依据 【规律总结】1.去分母的方法：（1）找出各分母的 。（2）方程的两边同 各分母的最小公倍数，把所有的分母都约去。2.去分母时

18、要注意的事项：（1）方程的两边同乘以各分母的最小公倍数，就是方程的 都乘以各分母的最小公倍数，包括没有分母的项,不要漏掉任何一项。 （2）当某一项的分子是多项式时，要用 把分子括起来。（3）各项的符号保持不变。【同步测控】1.解方程：（1） ; (2); （3) ; (4) 【规律总结】2方程的解是（ ）（A）= （B）= （C）= （D）=3对方程去分母时，正确的是（ ）（A） （B）（C） （D）4将方程中分母化为整数，正确的是（ ）（A） （B）（C） （D）【规律总结】学校：风平中学年级：七年级学科：数学课题：3.3实际问题与一元一次方程（1）备课组成员张尚有 蒋富坤 马莉华授课时间：

19、课时：1班级：学生姓名：审核人意见：黄素美 同意使用【学习目标】1.初步学习列一元一次方程解数字问题;2.了解列方程解实际问题的一般步骤；【学习重点】利用一元一次方程解决数字问题。【学习难点】根据实际问题列方程求解。课前自主学习(查阅教材和相关资料,完成下列内容)考点一.数字问题1.要搞清楚数的表示方法：(1)一个二位数，十位数字是a，个位数字为b（其中a、b均为整数，且1a9， 0b9）则这个二位数表示为 .(2)一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1a9， 0b9， 0c9）则这个三位数表示为： .2.数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，

20、较大的数比较小数的大 ；偶数用2N表示，连续的偶数用 或 表示；奇数用 或 表示。学练提升问题一:两位数问题例1. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数.分析:设十位上的数位x, 则个位上的数位 , 这个两位数可表示为 ;对调后的两位数为 . 等量关系： 可列方程:【规律总结】【同步测控】在解上面例1时,若设个位上的数为x,怎样解这个问题?观察结果你有什么发现?问题二:三位数问题例2. 一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数分析由已知条件给出

21、了百位和个位上的数的关系，若设十位上的数为x，则百位上的数为 ，个位上的数是 ; 等量关系为: 由此可列方程:【规律总结】【同步测控】1. 一个三位数，它的个位上的数比百位上的数的3倍大1，它的十位上的数比百位上的数的4倍小3，如果把这个三位数的十位上的数与百位上的数对换，得到的三位数比原来的三位数大270，求原来的三位数。2. 一个四位数，左边第一位数字是7，若把这个数字调到末位，得到的新数比原来四位数少864，求原来的数。【规律总结】学校：风平中学年级：七年级学科：数学课题：3.3实际问题与一元一次方程（2）备课组成员张尚有 蒋富坤 马莉华授课时间：课时：1班级：学生姓名：审核人意见：黄素

22、美 同意使用【学习目标】1.初步学习列一元一次方程解行程问题;2.了解列方程解行程问题的一般方法；【学习重点】利用一元一次方程解决行程问题。【学习难点】根据实际问题列方程求解。课前自主学习(查阅教材和相关资料,完成下列内容)考点一.行程问题：1.行程问题中的三个基本量及其关系： 路程 。 2.基本类型有 1）相遇问题； 2）追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。 3)航行问题、飞行问题。3.航行问题的数量关系：（1）顺水航行的路程=逆水航行的路程（2）顺水速度静水速度 水速 逆水速度静水速度 水速4飞行问题基本等量关系： 顺风速度无风速度 风速逆风速度无风速度 风速【规律总结

23、】等号两边怎样表示 量或者是怎样表示一个 的量学练提升例1.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 （1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ 此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程

24、。故可结合图形分析。 （1）分析：相遇问题，画图表示为： 等量关系是：慢车走的路程快车走的路程480公里。 (2)分析：相背而行，画图表示为：等量关系是：两车所走的路程和480公里600公里。 （3）分析：等量关系为：快车所走路程慢车所走路程480公里600公里。 (4)分析：追及问题，画图表示为：等量关系为：快车的路程慢车走的路程480公里。(5)分析：追及问题，等量关系为：快车的路程慢车走的路程480公里。解:【规律总结】【同步测控】1.某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。A、C两地

25、之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。 分析这属于行船问题，这类问题中要弄清：（1）顺水速度船在静水中的速度水流速度；（2）逆水速度船在静水中的速度水流速度。相等关系为：顺流航行的时间 逆流航行的时间7小时。 2一架直升机在A，B两个城市之间飞行，顺风飞行需要4小时，逆风飞行需要5小时 .如果已知风速为30km/h，求A，B两个城市之间的距离.3.甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为100米/分，乙的速度是甲速度的倍，问（1）经过多少时间后两人首次相遇（2）第二次相遇呢？ 学校：风平中学年级：七年级学科：数学课题：3.3实际问题与

26、一元一次方程（3）备课组成员张尚有 蒋富坤 马莉华授课时间：课时：1班级：学生姓名：审核人意见：黄素美 同意使用【学习目标】1.初步学习列一元一次方程解数字问题;2.了解列方程解实际问题的一般步骤；【学习重点】利用一元一次方程解决工程问题。【学习难点】根据实际问题列方程求解。课前自主学习(查阅教材和相关资料,完成下列内容)考点一.工程问题1.工程问题中的三个量及其关系为：工作总量工作效率 工作时间 2.经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位 。3.各部分工作量之和 工作总量学练提升问题一、工程问题中基本量的表示例1. 1做某件工作，甲单独做要8小时才能完成，乙单独做要12小时才能完成，

27、问：甲做1小时完成全部工作量的几分之几？ 乙做1小时完成全部工作量的几分之几？ 甲、乙合做1小时完成全部工作量的几分之几？ 甲做x小时完成全部工作量的几分之几？ 甲、乙合做x小时完成全部工作量的几分之几？ 甲先做2小时完成全部工作量的几分之几？ 乙后做3小时完成全部工作量的几分之几？ 甲、乙再合做x小时完成全部工作量的几分之几？ 三次共完成全部工作量的几分之几？结果完成了工作，则可列出方程：【规律总结】【同步测控】1.一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成？分析 甲独作10天完成，说明的他的工作效率是 ，乙的工作效率是 .等量关系是：甲乙合作的效率 合作的时间1解:问题二

28、、工程问题中综合问题例2.一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ 分析设工程总量为单位 ，等量关系为：甲完成工作量 乙完成工作量工作总量。 【规律总结】【同步测控】1.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？2.食堂存煤若干吨，原来每天烧煤4吨，用去15吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果多烧了10天，求原存煤量.学校：风平中学年级：七年级学科：数学课题：3.3实际问题与一元一次方程（4）备课组成员张尚有 蒋富坤 马莉华授课时间：课时：1班级：学生姓名：审核人意见：黄素美 同意使