自动控制原理胡寿松第四版课后答案.docx

1、自动控制原理胡寿松第四版课后答案13解：系统的工作原理为：当流出增加时，液位降低，浮球降落，控制器通过移动气动阀门的 开度，流入量增加，液位开始上。当流入量和流出量相等时达到平衡。当流出量减小时，系 统的变化过程则相反。希望液位流出量高度 液位高度控制器 气动阀 水箱 流入量浮球图一14（1） 非线性系统（2） 非线性时变系统（3） 线性定常系统（4） 线性定常系统（5） 线性时变系统（6） 线性定常系统2-1 解：显然，弹簧力为 kx(t ) ，根据牛顿第二运动定律有：F (t ) kx(t) = m移项整理，得机械系统的微分方程为：d 2 x(t )dt 2m d x(t ) + kx(t

2、 ) = F (t )dt 2对上述方程中各项求拉氏变换得：ms 2 X (s) + kX (s) = F (s)所以，机械系统的传递函数为：G(s) =X (s) =F (s)1ms 2 + k2-2 解一：由图易得：i1 (t )R1 = u1 (t ) u2 (t ) uc (t ) + i1 (t )R2 = u2 (t ) duc (t ) i1 (t ) = Cdt由上述方程组可得无源网络的运动方程为：C ( R + R ) du2 (t ) u (t ) = CRdu1 (t ) u (t ) 1 2 dt+ 2 2 + 1dt对上述方程中各项求拉氏变换得：C (R1 + R2

3、)sU 2 (s) + U 2 (s) = CR2 sU1 (s) + U1 (s) 所以，无源网络的传递函数为：G(s) = U 2 (s) =U1 (s)1 + sCR21 + sC(R1 + R2 )解二（运算阻抗法或复阻抗法）：U (s) 1+ R21 + R Cs 2 = Cs = 2 U (s) R + 1 + R1 + ( R + R )Cs1 1 21 Cs 22-5 解：按照上述方程的顺序，从输出量开始绘制系统的结构图，其绘制结果如下图所示：依次消掉上述方程中的中间变量 X 1 , X 2 , X 3 , 可得系统传递函数为：C(s) =R(s)G1 (s)G2 (s)G3

4、(s)G4 (s)1 + G2 (s)G3 (s)G6 (s) + G3 (s)G4 (s)G5 (s) + G1 (s)G2 (s)G3 (s)G4 (s)G7 (s) G8 (s)2-6 解： 将 G1 (s) 与 G1 (s) 组成的并联环节和 G1 (s) 与 G1 (s) 组成的并联环节简化，它们的等效传递函数和简化结构图为：G12 (s) = G1 (s) + G2 (s)G34 (s) = G3 (s) G4 (s) 将 G12 (s), G34 (s) 组成的反馈回路简化便求得系统的闭环传递函数为：2-7 解：C(s) =R(s)G12 (s)1 + G12 (s)G34 (s

5、)= G1 (s) + G2 (s)1 + G1 (s) + G2 (s)G3 (s) G4 (s)由上图可列方程组：E (s)G1 (s) C (s)H 2 (s)G2 (s) = C (s)R(s) H1(s) C (s)G2 (s)= E (s)联列上述两个方程，消掉 E (s) ，得传递函数为：C(s) =R(s)G1 (s)G2 (s)1 + H1 (s)G1 (s) + H 2 (s)G2 (s)联列上述两个方程，消掉 C (s) ，得传递函数为：E(s) =R(s)1 + H 2 (s)G2 (s)1 + H1 (s)G1 (s) + H 2 (s)G2 (s)2-8 解：将反馈

6、回路简化，其等效传递函数和简化图为：0.4G (s) = 2s + 1 =1 + 0.4 * 0.52s + 115s + 3将反馈回路简化，其等效传递函数和简化图为：1G (s) = s + 0.3s + 1 =5s + 321 + 0.45s + 4.5s+ 5.9s + 3.4(s + 0.3s + 1)(5s + 3)将反馈回路简化便求得系统的闭环传递函数为：0.7 * (5s + 3) o (s) = 5s 3 + 4.5s 2 + 5.9s + 3.4 =3.5s + 2.1i (s)1 + 0.7 * Ks(5s + 3)5s 3+ (4.5 + 3.5K )s 2+ (5.9

7、+ 2.1K )s + 3.45s 3-3 解：该二阶系统的最大超调量： p = e /1 2*100%当 p= 5% 时，可解上述方程得： = 0.69当 p= 5% 时，该二阶系统的过渡时间为：t s 3wn所以，该二阶系统的无阻尼自振角频率 wn3-4 解： 3t s= 30.69 * 2= 2.17由上图可得系统的传递函数：10 * (1 + Ks)C (s) =R(s)s(s + 2)1 + 10 * (1 + Ks)s(s + 2)= 10 * (Ks + 1)s + 2 * (1 + 5K )s + 10所以 wn =10 ，wn = 1 + 5K 若= 0.5 时， K 0.1

8、16所以 K 0.116 时，= 0.5 系统单位阶跃响应的超调量和过渡过程时间分别为： p = e /1 2*100% = e0.5*3.14 /10.52*100% 16.3%ts =3wn= 30.5 * 1.910 加入 (1 + Ks ) 相当于加入了一个比例微分环节，将使系统的阻尼比增大，可以有效地减小原系统的阶跃响应的超调量；同时由于微分的作用，使系统阶跃响应的速度（即变化率）提高了，从而缩短了过渡时间：总之，加入 (1 + Ks ) 后，系统响应性能得到改善。3-5 解：由上图可得该控制系统的传递函数：C(s) =10K1R(s)二阶系统的标准形式为：C (s)R(s)s 2

9、+ (10 + 1)s + 10Kw 2= n s 2 + 2w s + w2n n所以n = 10K12wn = 10 + 1由 = e /1 2*100%t p =wn1 2 p = 9.5%t p = 0.5可得 = 0.6wn = 10K1 = 0.6wn = 7.85由 和2wn = 10 + 1wn = 7.85可得：K1 = 6.16 = 0.84t s 3wn= 0.643-6 解： 列出劳斯表为：因为劳斯表首列系数符号变号 2 次，所以系统不稳定。 列出劳斯表为：因为劳斯表首列系数全大于零，所以系统稳定。 列出劳斯表为：因为劳斯表首列系数符号变号 2 次，所以系统不稳定。3-

10、7 解：系统的闭环系统传递函数：K (s +1)C (s) =R(s)=s(2s +1)(Ts +1) =1 + K (s +1)s(2s +1)(Ts +1)K (s +1)K (s +1)s(2s +1)(Ts +1) + K (s +1)2Ts3 + (T + 2)s 2 + (K +1)s + K列出劳斯表为：s3 2T K +1s2 T + 2 Ks1 (K +1)(T + 2) 2KT T + 2s0 KT 0 ，T + 2 0 ， (K + 1)(T + 2) 2KT T + 2 0 ， K 0T 0K 0 ， (K + 1)(T + 2) 2KT 0(K +1)(T + 2)

11、2KT = (T + 2) + KT + 2K 2KT= (T + 2) KT + 2K = (T + 2) K (T 2) 0K (T 2) (T + 2)3-9 解：由上图可得闭环系统传递函数：C (s) =KK2 K3R(s) (1 + KK K a)s2 KK K bs KK K代入已知数据，得二阶系统特征方程：(1 + 0.1K )s2 0.1Ks K = 0列出劳斯表为：s2 1 + 0.1K Ks1 0.1Ks0 K可见，只要放大器10 K 0 ，系统就是稳定的。3-12 解：系统的稳态误差为：ess= lim e(t ) = lim sE (s) = lim sR(s)t s0

12、s 0 1 + G0 (s) G0 (s) =10s(0.1s + 1)(0.5s + 1)系统的静态位置误差系数：K = lim G(s) = lim 10 = p s 0 0s 0 s(0.1s + 1)(0.5s + 1)系统的静态速度误差系数：K = lim sG(s) = lim10s= 10v s 0 0s 0 s(0.1s + 1)(0.5s + 1)系统的静态加速度误差系数：K = lim s 2 G(s) = lim10s 2= 0a s0 0s0 s(0.1s + 1)(0.5s + 1)当 r (t ) = 1(t ) 时， R(s) = 1sess= lim s* 1

13、= 0当 r (t ) = 4t 时， R(s) =s0 10 s1 +s(0.1s + 1)(0.5s + 1)4s 2e = lim s* 4 = 0.4ss s 0 s 2当 r (t ) = t 2 时， R(s) =1 + 10s(0.1s + 1)(0.5s + 1)2s 3ess= lims 01 +s * 2 = 10 s 3s(0.1s + 1)(0.5s + 1)当 r(t) = 1(t) + 4t + t 2 时， R(s) = 1 + 4 + 2s s 2 s 33-14 解：ess = 0 + 0.4 + = 由于单位斜坡输入下系统稳态误差为常值=2，所以系统为 I

14、型系统设开环传递函数 G(s) =Ks(s2 + as + b) K = 0.5 b闭环传递函数(s) = G(s) = K1 + G(s) s3 + as2 + bs + KQ s = 1 j 是系统闭环极点，因此s3 + as2 + bs + K = (s + c)(s2 + 2s + 2) = s3 + (2 + c)s2 + (2c + 2)s + 2cK = 0.5bK = 2cb = 2c + 2 a = 2 + cK = 2a = 3b = 4c = 1所以 G(s) =2 。s(s2 + 3s + 4)4-1j s j s k k = 0k k = 00 k = 0k k k

15、= 0 0(a) (b)j s j s 0 0(c) (d)4-2j s p 3 = 10 p 1 = 0 p 2 = 0p1 = 0,p2 = 0,p3 = 11. 实轴上的根轨迹 (, 1) (0, 0)12. n m = 33 条根轨迹趋向无穷远处的渐近线相角为 180(2q + 1) = 60,180a 3(q = 0,1)渐近线与实轴的交点为n m pi zii =1j =1 0 0 1 1 a =3. 系统的特征方程为n m= = 3 31+G(s) = 1 +K = 0s2 (s +1)即 K = s2 (s +1) = s3 s2dK = 3s2 2s = 0dss(3s +

16、2) = 0根 s1 = 0（舍去）s2 = 0.6674. 令 s = j代入特征方程1+G(s) = 1 +K = 0s2 (s +1)s2 (s +1) + K =0( j )2 ( j +1) + K =0 2 ( j +1) + K =0K 2 j =0K 2 =0 = 0=0（舍去）与虚轴没有交点，即只有根轨迹上的起点，也即开环极点p1,2 = 0在虚轴上。25-1G(s) =50.25s +1G( j ) =50.25 j +1A( ) =5 (0.25 )2 +1() = arctan(0.25)输入 r(t) = 5 cos(4t 30) = 5 sin(4t + 60)=4

17、A(4) =5(0.25 * 4)2 +1= 2.5 2(4) = arctan(0.25 * 4) = 45系统的稳态输出为c(t ) = A(4) * 5 cos4t 30 + (4)= 2.5 2 * 5 cos(4t 30 45)= 17.68 cos(4t 75) = 17.68 sin(4t +15)sin = cos(90 ) = cos( 90) = cos( + 270)5-3或者，c(t ) = A(4) * 5 sin4t + 60 + (4)= 2.5 2 * 5 sin(4t + 60 45)= 17.68 sin(4t +15)1 1（2）G(s) =(1 + s)

18、(1 + 2s)G( j ) =(1 + j )(1 + j 2 )A( ) =1(1 + 2 )(1 + 4 2 )() = arctan arctan 2() = arctan arctan 2 = 90 arctan + arctan 2 = 90 = 1/(2) 2 = 1/ 2A( ) =1 =(1 +1 / 2)(1 + 4 *1/ 2)2 = 0.473与虚轴的交点为（0，-j0.47）jY()0 = -j0.47 = 01X ()1（3） G(s) =1s(1 + s)(1 + 2s)G( j ) =1j (1 + j )(1 + j2 )A( ) =1(1 + 2 )(1 +

19、 4 2 )() = 90 arctan arctan 2() = 90 arctan arctan 2 = 180 arctan + arctan 2 = 90 = 1/(2) 2 = 1/ 2A( ) =11/2 (1 +1/ 2)(1 + 4 *1/ 2)= 2 = 0.673与实轴的交点为（-0.67，-j0）-0.670 = 0.707 = 0jY () = X ()（4） G(s) =1s2 (1 + s)(1 + 2s)G( j ) =1( j )2 (1 + j )(1 + j 2 )A( ) = 21(1 + 2 )(1 + 4 2 )( ) = 180 arctan arc

20、tan 2() = 180 arctan arctan 2 = 270 arctan + arctan 2 = 90 = 1/(2) 2 = 1/ 2A( ) =1 = 2 (1/ 2) (1 +1/ 2)(1 + 4 *1/ 2) 32 = 0.94与虚轴的交点为（0，j0.94） = 0.707 = 0 0.940jY() = X ()25-4（2）1 = 0.5 ，2 = 1 ， k = 1 ， = 0L ( ) ( d B )00.01-20dB0.10.5-20dB /dec1 10-40dB /dec-40dB（3）1 = 0.5 ，2 = 1 ， k = 1 ， = 1L ( )

21、 ( d B )-20dB /dec20dB -40dB /dec00.010.10.51 10-20dB-40dB-60dB /dec（4）1 = 0.5 ，2 = 1 ， k = 1 ， = 2L ( )(d B )60dB-40dB /dec40dB20dB -60dB /dec00.010.10.51 10-20dB-40dB-80dB /dec5-6G(s) =1s 1是一个非最小相位系统3G( j ) = 1 =1 (1 j ) =1 e j ( 180o +arctg )j 1 1 + 21 + 2G(s) =1s +1是一个最小相位系统G( j ) = 1 =1 (1 j )

22、=1 e jarctgj +1 1 + 21 + 25-8(a) = 0 = -1 0X ( ) = 0 +系统开环传递函数有一极点在 s 平面的原点处，因此乃氏回线中半径为无穷小量 的半圆弧 对应的映射曲线是一个半径为无穷大的圆弧： ：0 0+ ； ：90 0 90； () ：90 0 90N=P-Z， Z=P-N=0-(-2)=2闭环系统有 2 个极点在右半平面，所以闭环系统不稳定（b）jY ( ) = 0 = 0+ = -1 0X ( ) 4系统开环传递函数有 2 个极点在 s 平面的原点处，因此乃氏回线中半径为无穷小量 的半圆弧对应的映射曲线是一个半径为无穷大的圆弧： ：0 0+ ；

23、：90 0 90； () ：180 0 180N=P-Z， Z=P-N=0-0=0闭环系统有 0 个极点在右半平面，所以闭环系统稳定5-10K K 2.28K（1）G(s)H (s) = =Ts +1()()12.28s +1=s + 2.281 = 2.28090 ( )G s H s = K1 = K1 = 2.28K（2）( ) ( ) ( )()s Ts +1s 12.28s +1s(s + 2.28)901 = 2.28180 ( )K s +11K 0.5s +14K (s + 0.5)（3）G(s)H (s) = =s Ts +1 s 1=s (s + 2)2 2 2s +12L ( )( d B )-40dB /dec-20dB /deca b 0 0.51 2-40dB /dec520 lg 1= a 20 lg K + 20 lg 1= 40 lg 120 lg K = 20 lg 10.520 lg(K )1 = 20 lg 20.5 0.5K = 1