宁波市中考数学模拟试题及答案.docx

1、宁波市中考数学模拟试题及答案2020 年中考数学模拟试题及答案注意事项 ：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。3.本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟。一、选择题 （本题共 12 小题。每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。 ）1 下列运算正确的是（ ）A a3+a3 2a6 B a6 a 3 a3 C a3?a2 a6 D （ 2a2） 3 8a62 O的半径为 4，圆心 O到直线 l 的距离为 3，则直线 l 与 O的位置关系是

2、（ ）A相交 B 相切 C 相离 D 无法确定3.已知 x+y= 4， xy=2，则 x2+y2的值（ ）A.10 B.11 C.12 D.134.人类的遗传物质是 DNA,人类的 DNA是很大的链 , 最短的 22 号染色体也长达 30000000 个核苷酸 ,30000000 用科学记数法表示为 （ ）A.3 108 B.3 107 C.3 106 D.0.3 1085如图是按 1： 10 的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）A 200 cm2 B 600 cm2C 100 cm2 D 200 cm26 如图， 已知 AB是 O的直径， CD是弦， 且 CD AB，

3、BC 3， AC 4，则 sin ABD的值是（ ）A BC D7如图， ABCD为平行四边形， BC 2AB， BAD的平分线 AE交对角线BD于点 F，若 BEF的面积为1，则四边形 CDFE的面积是（）A 3 B 4C 5 D 68已知 x 2 是关于 x的方程 x2（ m+4） x+4m 0 的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形 ABC的两条边长，则 ABC的周长为（ ）A 6 B 8 C 10 D 8 或 109如图， A、 B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了 A、 B间的距离：先在 AB外选一他点 C，然后测出 AC， BC的中点 M、 N，并测量出 MN的

4、长为 18m，由此他就知道了 A、 B 间的距离下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（ ）A AB 36m B MN ABC MN CB D CM AC10每个人都应怀有对水的敬畏之心，从点滴做起，节水、爱水，保护我们生活的美好世界某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水量不超过 4 吨的每吨 2 元； 超过 4 吨而不超过 6 吨的， 超出 4 吨的部分每吨 4 元； 超过 6 吨的，超出 6 吨的部分每吨 6 元该地一家庭记录了去年 12 个月的月用水量如下表，下列关于用水量11 甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度 y

5、（ m）与挖掘时间 x（ h）之间的关系如图所示根据图象所提供的信息有：甲队挖掘 30m时，用了 3h；挖掘 6h 时甲队比乙队多挖了 10m； 乙队的挖掘速度总是小于甲队； 开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时， x 4其中一定正确的有（ ）A 1 个 B 2 个C 3 个 D 4 个12 “六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童战士们从营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院（营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上） 到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地（赠送礼物的时间忽略不计） ，下列图象能大致反映战士们离营地的距离 S 与时间 t

6、 之间函数关系的是（ ）二、填空题 （本题共 6 小题，满分 18 分。只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分。 ）13分解因式： x2y xy2 14.将直线 y=2x 向上平移 1 个单位长度后得到的直线是 15.将一次函数 y=x 2 的图象平移，使其经过点（ 2， 3） ，则所得直线的函数解析式是 16如图，在一笔直的东西走向的沿湖道路上有 A， B 两个游船码头，观光岛屿 C 在码头 A北偏东60的方向，在码头 B北偏西 45的方向， AC 4km，则 BC km17.如图，已知 DE BC， 2 D 3 DBC， 1 2则 DEB 度18.如图，点 A是反比例函数 y 图象上的任

7、意一点，过点 A做 AB x轴， AC y轴，分别交反比例函数 y 的图象于点 B， C，连接 BC， E是 BC上一点，连接并延长 AE交 y 轴于点 D，连接 CD，则 S DEC S BEA 三、解答题 （本题共 7 小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。 ）19（ 6 分）（ 1 ）计算： | |+ （ ） 1 2cos45 20（ 8 分）先化简，再求值： 6（ x2y xy） 3（ 2x2y xy+1），其中 x 21 （ 10 分）为了庆祝即将到来的“五四”青年节，某校举行了书法比赛，赛后随机抽查部分参赛分数段频数频率60 x 70300.1570 x 80

8、m0.4580 x 9060n90 x 100200.1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：1）这次随机抽查了 名学生；表中的数 m ， n ；2）请在图中补全频数分布直方图；3）若绘制扇形统计图，分数段 60 x 70 所对应扇形的圆心角的度数是 ；4）全校共有 600名学生参加比赛，估计该校成绩 80 x 100 范围内的学生有多少人？22（ 10 分）如图，四边形 ABCD是正方形， M为 BC上一点，连接 AM，延长 AD至点 E，使得 AEAM，过点 E作 EF AM，垂足为 F，求证： AB EF23（ 10 分）学校准备购进一批 A、 B两型号节能灯，已知 2 只 A型节能灯

9、和 3 只 B型节能灯共需 31元； 1 只 A型节能灯和 2 只 B型节能灯共需 19 元（ 1）求一只 A型节能灯和一只 B型节能灯的售价各是多少元？（ 2）学校准备购进这两种型号的节能灯共 100 只，并且 A型节能灯的数量不多于 B 型节能灯数量的 2 倍，请设计出最省钱的购买方案24（ 10 分）定义：有一个角是其对角两倍的圆的内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角已知四边形 ABCD是圆美四边形1）求美角 C 的度数；2）如图 1 ，若 O的半径为 2 ，求 BD的长；3）如图 2，若 CA平分 BCD，求证： BC+CD AC25（ 12 分）如图，抛物线 y ax2+bx

10、+4 交 x 轴于 A（ 3， 0） ， B（ 4， 0）两点，与 y 轴交于点 C，连接 AC， BC点 P是第一象限内抛物线上的一个动点，点 P的横坐标为 m（ 1）求此抛物线的表达式；（2）过点 P 作 PM x 轴，垂足为点 M， PM交 BC于点 Q试探究点 P在运动过程中，是否存在这样的点 Q，使得以 A， C， Q为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请求出此时点 Q的坐标，若不存在，请说明理由；（3）过点 P 作 PN BC，垂足为点 N请用含 m的代数式表示线段 PN的长，并求出当 m为何值时PN有最大值，最大值是多少？参考答案一、选择题 （本题共 12 小题。每小题 3 分，共

11、 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。 ）1.D 2.A 3.C 4.B 5.D 6.D 7.C 8.C 9.C 10.B 11.C 12.B二、填空题 （本题共 6 小题，满分 18 分。只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分。 ）13.xy（ x y） 14. y=2x+1 15. y=x+1 16. 2 17. 36 18.三、解答题 （本题共 7 小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。 ）19.（ 6 分）解：（ 1）原式 +4 2 4；20.（ 8 分）解：原式 6x2y 6xy 6x2y+3xy 33xy 3， y 2，3xy 3 3 （

12、） 2 3 2 3 121（ 10 分）解：（ 1）本次调查的总人数为 30 0.15 200 人，则 m 200 0.45 90， n 60 200 0.3 ，故答案为： 200、 90、 0.3 ；2）补全频数分布直方图如下：3）若绘制扇形统计图，分数段60 x 70 所对应扇形的圆心角的度数是 360 0.15 54；4）600 240，答：估计该校成绩 80 x 100 范围内的学生有 240 人22.证明：四边形 ABCD为正方形， B 90， AD BC，（ 2 分）EAF BMA，EF AM，AFE 90 B，（ 4 分）在 ABM和 EFA中， ABM EFA（ AAS），（

13、5 分） AB EF（ 6 分）23（ 10 分）解： （ 1 ）设一只 A型节能灯的售价是 x 元，一只 B型节能灯的售价是 y 元，根据题意得： ，解得： 答：一只 A型节能灯的售价是 5 元，一只 B 型节能灯的售价是 7 元（ 2）设购进 A型节能灯 m只，总费用为 w元，则购进 B型节能灯（ 100 m）只，根据题意得： w 5m+7（ 100 m） 2m+700又 m 2（ 100 m） ，解得： m ， m为正整数，当 m 66 时， w取最小值，此时 100 m 100 66 34当购买 A型灯 66 只、 B型灯 34 只时，最省钱24（ 10 分）解： （ 1 ）四边形 A

14、BCD是圆美四边形， C 2 A，四边形 ABCD是圆内接四边形， A+ C 180 ， A+2 A 180， A 60， C 120；（ 2）由（ 1）知， A 60，如图 1 ，连接 DO并延长交 O于 E，连接 BE， E A 60， O的半径为 2 ， DE 2 2 4 ，在 Rt DBE中， BD DE?sin E 4 6；（ 3）如图 2，在 CA上截取 CF CB，由（ 1 ）知， BCD 120， CA平分 BCD， BCA ACD BCD 60， BCF是等边三角形， BC BF， BFC 60， AFB 120， AFB BCD，在 ABF和 BCD中， ， ABF DBC

15、（ AAS） ，AF DC， AC CF+AF BC+CD25（ 12 分）解： （ 1 ）由二次函数交点式表达式得： y a（ x+3） （ x 4） a（ x2 x 12） ，即： 12a 4，解得： a ，则抛物线的表达式为 y x2+ x+4；（ 2）存在，理由：点 A、 B、 C的坐标分别为（ 3， 0） 、 （ 4， 0） 、 （ 0， 4） ，则 AC 5， AB 7， BC 4 ， OAB OBA 45，将点 B、 C的坐标代入一次函数表达式： y kx+b 并解得： y x+4，同理可得直线 AC的表达式为： y x+4，设直线 AC的中点为 M（ ， 4） ，过点 M与 C

16、A垂直直线的表达式中的 k 值为 ，同理可得过点 M与直线 AC垂直直线的表达式为： y x+ ，当 AC AQ时，如图 1，则 AC AQ 5，设： QM MB n，则 AM 7 n，由勾股定理得： （ 7 n） 2+n2 25，解得： n 3 或 4（舍去 4） ，故点 Q（ 1， 3） ；当 AC CQ时，如图 1，CQ 5，则 BQ BC CQ 4 5，则 QM MB ，故点 Q（ ， ） ；当 CQ AQ时，联立并解得： x （舍去） ；故点 Q的坐标为： Q（ 1， 3）或（ ， ） ；（ 3）设点 P（ m， m2+ m+4） ，则点 Q（ m， m+4） ， OB OC， ABC OCB 45 PQN，PN PQsin PQN （ m2+ m+4+m 4） m2+ m， 0， PN有最大值，当 m 时， PN的最大值为：