原子物理学第一章习题参考答案.docx

1、原子物理学第一章习题参考答案第一章习题参考答案速度为v的非相对论的粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：粒子的最大偏离角-4约为10rad.要点分析：碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变，并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动)，注意这里电子要动.证明：设粒子的质量为M ，碰撞前速度为V，沿X方向入射；碰撞后，速度为V，沿方向散射.电子质量用m e表示，碰撞前静止在坐标原点O处，碰撞后以速度v沿方向反冲.粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有：（1）（3）（2）作运算：（2）sin(3)cos，得（4）（5）再将（4）、（5）二式与（1）式联立，消去与V，化简上式，得（）若记，可将

2、（）式改写为（）视为的函数（），对（7）式求的极值，有令，则sin2(+)-sin2=0即2cos(+2)sin=0（1）若sin=0则=0（极小）（8）（2）若cos(+2)=0则=90-2（9）将（9）式代入（7）式，有由此可得10弧度（极大）此题得证.（1）动能为的粒子被金核以90散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大（2）如果金箔厚m，则入射粒子束以大于90散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几解：（1）依和金的原子序数Z 2=79-4答：散射角为90所对所对应的瞄准距离为.(2)要点分析：第二问解的要点是注意将大于90的散射全部积分出来.90180范围的积分，关键要知道n

3、，问题不知道nA，但可从密度与原子量关系找出注意推导出n值.，其他值从书中参考列表中找.从书后物质密度表和原子量表中查出Z Au=79，A Au=197，Au=10kg/m 依：43注意到：即单位体积内的粒子数为密度除以摩尔质量数乘以阿伏加德罗常数.是常数其值为最后结果为：dN/N=10-5说明大角度散射几率十分小.1-3试问的粒子与金核对心碰撞时的最小距离是多少若把金核改为7Li核，则结果如何要点分析：计算简单，重点考虑结果给我们什么启示，影响靶核大小估计的因素.解：对心碰撞时，时，离金核最小距离若金核改为7Li核，mM则不能满足，必须考虑靶核的反冲在散射因子中，应把E理解为质心系能E C

4、离Li核最小距离。结果说明：靶原子序数越小，入射粒子能量越大，越容易估算准核的半径.反之易反.1-4假定金核半径为，试问入射质子需要多少能量才能在对头碰撞时刚好到达金核的表面若金核改为铝时质子在对头碰撞时刚好到达铝核的表面，那么入射质子的能量应为多少设铝核的半径为.要点分析：注意对头碰撞时，应考虑靶核质量大小，靶核很重时，mM可直接用公式计算；靶核较轻时，mM不满足，应考虑靶核的反冲，用相对运动的质心系来解.797A Au=196；A Al=2713解：若入射粒子的质量与原子核的质量满足mM，则入射粒子与原子核之间能达到的最近距离为，时，即即：若金核改为铝核，m20散射的相对粒子数（散射粒子数

5、与入射数之比）为10.试计算：散射角=60角相对应的微分散射截面.要点分析：重点考虑质量厚度与nt关系.解：m=cm2-32A Ta=181；Z Ta=73；=60依微分截面公式知该题重点要求出a/16。由公式所以21-8(1)质量为m1的入射粒子被质量为m2（m230范围内的相对数目.被金原子散射的相对数目为：式中，N为入射质子总数，dN Au为被金原子散射到30范围内的质子数.同理可得质子被银原子散射的相对数目为：被散射的相对质子总数为将已知数据代入：N A=10，E=，t=m，Z Au=79，A Au=197，Au=10kg/m，Z Ag=47，A Ag=108，Ag=10kg/m10力.-523333324343结果讨论：此题是一个公式活用问题.只要稍作变换，很容易解决.我们需要这样灵活运用能1-10由加速器产生的能量为、束流为的质子束，垂直地射到厚为m的金箔上，试求5min内被金箔散射到下列角间隔内的质子数.金的密度（=104kg/m3）15961；20=6030=60的值.3由于0的值为无穷大，无法计算，所以将作以变换.仍然像上式一样积分，积分区间为10-180，然后用总数减去所积值，即0=10的值.总数为10=10(个)1112