恒力矩转动法测刚体转动惯量.docx

1、恒力矩转动法测刚体转动惯量恒力矩转动法测刚体转动惯量恒力矩转动法测刚体转动惯量转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度。它取决于刚体的总质量，质量分布、形状大小和转轴位置。对于形状简单，质量均匀分布的刚体，可以通过数学方法计算出它绕特定转轴的转动惯量，但对于形状比较复杂，或质量分布不均匀的刚体，用数学方法计算其转动惯量是非常困难的，因而大多采用实验方法来测定。转动惯量的测定，在涉及刚体转动的机电制造、航空、航天、航海、军工等工程技术和科学研究中具有十分重要的意义。测定转动惯量常采用扭摆法或恒力矩转动法，本实验采用恒力矩转动法测定转动惯量。一、实验目的1、学习用恒力矩转动法测定刚体转动惯量的原理和方法

2、。2、观测刚体的转动惯量随其质量，质量分布及转轴不同而改变的情况，验证平行轴定理。3、学会使用智能计时计数器测量时间。二、实验原理1、恒力矩转动法测定转动惯量的原理根据刚体的定轴转动定律：（1）只要测定刚体转动时所受的总合外力矩M及该力矩作用下刚体转动的角加速度，则可计算出该刚体的转动惯量J。设以某初始角速度转动的空实验台转动惯量为J1，未加砝码时，在摩擦阻力矩M的作用下，实验台将以角加速度1作匀减速运动，即：（2）将质量为m的砝码用细线绕在半径为R的实验台塔轮上，并让砝码下落，系统在恒外力作用下将作匀加速运动。若砝码的加速度为a，则细线所受张力为T= m (g a)。若此时实验台的角加速度为

3、2，则有a= R2。细线施加给实验台的力矩为T R= m (g R2) R，此时有：（3）将（2）、（3）两式联立消去M后，可得：（4）同理，若在实验台上加上被测物体后系统的转动惯量为J2，加砝码前后的角加速度分别为3与4，则有：（5）由转动惯量的迭加原理可知，被测试件的转动惯量J3为：（6）测得R、m及1、2、3、4，由（4），（5），（6）式即可计算被测试件的转动惯量。2、的测量实验中采用智能计时计数器计录遮挡次数和相应的时间。固定在载物台圆周边缘相差角的两遮光细棒，每转动半圈遮挡一次固定在底座上的光电门，即产生一个计数光电脉冲，计数器计下遮档次数k和相应的时间t。若从第一次挡光（k=0，

4、t=0）开始计次，计时，且初始角速度为0，则对于匀变速运动中测量得到的任意两组数据（km，tm）、（kn，tn），相应的角位移m、n分别为：(7)(8)从（7）、（8）两式中消去0，可得：（9）由（9）式即可计算角加速度。3、平行轴定理理论分析表明，质量为m的物体围绕通过质心O的转轴转动时的转动惯量J0最小。当转轴平行移动距离d后，绕新转轴转动的转动惯量为：（10）图1 转动惯量实验组合仪三、转动惯量实验组合仪简介1、ZKY-ZS转动惯量实验仪转动惯量实验仪如图1所示，绕线塔轮通过特制的轴承安装在主轴上，使转动时的摩擦力矩很小。塔轮半径为15，20，25，30，35mm共5挡，可与大约5g的砝

5、码托及1个5g，4个10g的砝码组合，产生大小不同的力矩。载物台用螺钉与塔轮连接在一起，随塔轮转动。随仪器配的被测试样有1个圆盘，1个圆环，两个圆柱；试样上标有几何尺寸及质量，便于将转动惯量的测试值与理论计算值比较。圆柱试样可插入载物台上的不同孔，这些孔离中心的距离分别为45,60,75,90,105mm，便于验证平行轴定理。铝制小滑轮的转动惯量与实验台相比可忽略不记。一只光电门作测量，一只作备用，可通过智能计时计数器上的按钮方便的切换。四、实验内容及步骤1、实验准备在桌面上放置ZKY-ZS转动惯量实验仪，并利用基座上的三颗调平螺钉，将仪器调平。将滑轮支架固定在实验台面边缘，调整滑轮高度及方位

6、，使滑轮槽与选取的绕线塔轮槽等高，且其方位相互垂直，如图1所示。并且用数据线将智能计时计数器中A或B通道与转动惯量实验仪其中一个光电门相连。2、测量并计算实验台的转动惯量J1（1）测量1上电开机后LCD显示“智能计数计时器 成都世纪中科”欢迎界面延时一段时间后，显示操作界面：1、选择“计时 12 多脉冲” 。2、选择通道，A或B。3、用手轻轻拨动载物台，使实验台有一初始转速并在摩擦阻力矩作用下作匀减速运动。4、按确认键进行测量。5、载物盘转动15圈后按确认键停止测量。6、查阅数据，并将查阅到的数据记入表1中；采用逐差法处理数据，将第1和第5组，第2和第6组,分别组成4组，用（9）式计算对应各组

7、的1值，然后求其平均值作为1的测量值。7、按确认键后返回“计时 12 多脉冲”界面。（2）测量21、选择塔轮半径R及砝码质量，将1端打结的细线沿塔轮上开的细缝塞入，并且不重叠的密绕于所选定半径的轮上，细线另1端通过滑轮后连接砝码托上的挂钩，用手将载物台稳住；2、重复（1）中的2、3、4步3、释放载物台，砝码重力产生的恒力矩使实验台产生匀加速转动；记录8组数据后停止测量。查阅、记录数据于表1中并计算2的测量值。由（4）式即可算出J1的值。3、测量并计算实验台放上试样后的转动惯量J2 ，计算试样的转动惯量J3 并与理论值比较将待测试样放上载物台并使试样几何中心轴与转轴中心重合，按与测量J1同样的方

8、法可分别测量未加法码的角加速度3与加砝码后的角加速度4。由（5）式可计算J2的值，已知J1 、J2 ，由（6）式可计算试样的转动惯量J3 。已知圆盘、圆柱绕几何中心轴转动的转动惯量理论值为： （11）圆环绕几何中心轴的转动惯量理论值为：（12） 计算试样的转动惯量理论值并与测量值J3 比较，计算测量值的相对误差：（13）4、验证平行轴定理将两圆柱体对称插入载物台上与中心距离为d的圆孔中，测量并计算两圆柱体在此位置的转动惯量。将测量值与由（11）、（10）式所得的计算值比较，若一致即验证了平行轴定理。数据记录表格与测量计算实例 表1 测量实验台的角加速度匀减速匀加速 R塔轮= m砝码= k123

9、4平均k1234平均t (s)t (s)k5678k5678t (s)t (s)1 (1/s2)2 (1/s2)表2 测量实验台加圆环试样后的角加速度 R外= R内= m圆环=匀减速匀加速 R塔轮= m砝码= k平均k1234平均t (s)t (s)kk5678t (s)t (s)3 (1/s2)4 (1/s2)表3 测量两圆柱试样中心与转轴距离d= 时的角加速度R圆柱= m圆柱2 =匀减速匀加速 R塔轮= m砝码= k1234平均k1234平均t (s)t (s)k5678k5678t (s)t (s)3 (1/s2)4 (1/s2)1、 将表1中数据代入（4）式可计算空实验台转动惯量 J1

10、= kgm22、 将表2中数据代入（5）式可计算实验台放上圆环后的转动惯量 J2= kgm2 由（6）式可计算圆环的转动惯量测量值 J3= kgm2 由（12）式可计算圆环的转动惯量理论值 J = kgm2 由（13）式可计算测量的相对误差 E = 3、 将表3中数据代入（5）式可计算实验台放上两圆柱后的转动惯量 J2= kgm2 由（6）式可计算两圆柱距轴心为d时的转动惯量测量值 J3= kgm2 由（11）、（10）式可计算两圆柱距轴心为d时的转动惯量理论值 J = kgm2 由（13）式可计算测量的相对误差 E = 4对平行轴定理加以讨论。注意事项：1 一定先将仪器调平。2 测匀减速时初

11、速度要小。3 拉力一定与塔轮相切。选作：理论上，同一待测样品的转动惯量不随转动力矩的变化而变化。改变塔轮半径或砝码质量（五个塔轮，五个砝码）可得到25种组合，形成不同的力矩。可改变实验条件进行测量并对数据进行分析，探索其规律，寻求发生误差的原因，探索测量的最佳条件。附件：智能计时计数器简介及技术指标（1）主要技术指标：时间分辨率（最小显示位）为0.0001秒，误差为0.004。最大功耗0.3W（2）智能计时计数器简介智能计时计数器配备一个9V稳压直流电源。智能计时计数器：9V直流电源输入段端；122 X 32 点阵图形LCD；三个操作按钮：模式选择/查询下翻按钮、项目选择/查询上翻按钮、确定/

12、开始/停止按钮；四个信号源输入端，两个4孔输入端是一组，两个3孔输入端是另一组，4孔的A通道同3孔的A通道同属同一通道，不管接那个效果一样，同样4孔的B通道和3孔的B通道统属同一通道。4孔输入端 (主板座子) 3孔输入端（主板座子） 电源接口（主板座子）（3）智能计时计数器操作：上电开机后显示“智能计数计时器 成都世纪中科”画面延时一段时间后，显示操作界面：上行为测试模式名称和序号，例：“1 计时 ”表示按模式选择/查询下翻按钮选择测试模式。下行为测试项目名称和序号，例：“11 单电门 ”表示项目选择/查询上翻按钮选择测试项目。选择好测试项目后，按确定键,LCD将显示“选A通道测量 ” ，然后

13、通过按模式选择/查询下翻按钮和项目选择/查询上翻按钮进A或B通道的选择，选择好后再次按下确认键即可开始测量。一般测量过程中将显示“测量中*”，测量完成后自动显示测量值，若该项目有几组数据，可按查询下翻按钮或查询上翻按钮进行查询，再次按下确定键退回到项目选择界面。如未测量完成就按下确定键，则测量停止，将根据已测量到的内容进行显示，再次按下确定键将退回到测量项目选择界面。注意：有AB两通道，每通道都各有两个不同的插件（分别为电源5V的光电门4芯和电源9V的光电门3芯），同一通道不同插件的的关系是互斥的，禁止同时接插同一通道不同插件。AB通道可以互换，如为单电门时，使用A通道或B通道都可以，但是尽量

14、避免同时插AB两通道，以免互相干扰。如为双电门，则产生前脉冲的光电门可接A通道也可接B通道，后脉冲的当然也可随便插在余下那通道。如果光电门被遮挡时输出的信号端是高电平，则仪器是测脉冲的上升前沿间时间。如光电门被遮挡时输出的信号端是低电平，则仪器是测脉冲的上升后沿间时间的。模式种类及功能：1 计时2 平均速度3 加速度4计数计数30秒60秒3分钟手动5自检自检光电门自检测量信号输入：1 计时11单电门，测试单电门连续两脉冲间距时间。12多脉冲，测量单电门连续脉冲间距时间，可测量99个脉冲间距时间13 双电门，测量两个电门各自发出单脉冲之间的间距时间。14 单摆周期，测量单电门第三脉冲到第一脉冲间

15、隔时间。15 时钟 类似跑表，按下确定则开始计时。2速度21单电门，测得单电门连续两脉冲间距时间t，然后根据公式计算速度。22碰撞，分别测得各个光电门在去和回时遮光片通过光电门得时间t1、t2、t3、t4，然后根据公式计算速度。23角速度，测得圆盘两遮光片通过光电门产生得两个脉冲间时间t，然后根据公式计算速度。24转速，测得圆盘两遮光片通过光电门产生得两个脉冲间时间t，然后根据公式计算速度。3加速度31单电门，测得单电门连续三脉冲各个脉冲与相邻脉冲间距时间t1、t2，然后根据公式计算速度。32线加速度，测得单电门连续七脉冲第1个脉冲与第脉4个脉冲间距时间t1、第7个脉冲与第4个脉冲间距时间t2

16、，然后根据公式计算速度。33角加速度，测得单电门连续七脉冲第1个脉冲与第脉4个脉冲间距时间t1、第7个脉冲与第4个脉冲间距时间t2，然后根据公式计算速度。34双电门，测得A通道第2脉冲与第1脉冲间距时间t1，B通道第一脉冲与A通道第一脉冲间距时间t2，B通道第二脉冲与A通道第一脉冲间距时间t3。4计数41 30秒，第一个脉冲开始计时，共计30秒，记录累计脉冲个数。42 60秒，第一个脉冲开始计时，共计60秒，记录累计脉冲个数。43 3分钟，第一个脉冲开始计时，共计3分钟，记录累计脉冲个数。44 手动第一个脉冲开始计时，手动按下确定键停止，记录累计脉冲个数。5自检检测信号输入端电平。特别注意：如

17、某一通道无任何线缆连接将显示“高”。自检时正确的方法应该是通过遮挡光电门来查看LCD显示通道是否有高低变化。有变化则光电门正常，反之异常。耦合摆的研究一 概述振动系统间的作用问题（耦合振动）在物理学、工程结构和电子学线路中具有极其重要的意义。本仪器由两个完全相同的单摆组成，单摆的振动周期可分别调整，两者之间用一根弹簧相连，实现了相互的耦合即组成耦合摆。改变耦合弹簧在单摆上的位置，可明显观察到耦合度大小对振动系统的影响和规律，并从中观察到“拍”的现象。本仪器可实验弹簧传递能量的过程和拍的现象；可定量测量同相位，反相位振动，简正振动和拍频等物理参数。整套仪器由耦合摆实验装置和MS4计数计时多用秒表

18、组成，采用激光光电门作为计数计时传感器，具有实验测量直观，数据精确的特点，有利于拓宽学生视野；仪器结构科学牢固轻巧，是当前探索研究型实验教学的新仪器。二 实验仪器1、 摆杆固定和调整螺母 2、摆杆 3、立柱 4、耦合弹簧 5、耦合位置调节环 6、振动频率微调螺母 7、摆锤 8、振幅指针兼计数计时挡杆 9、水平尺固定架 10、振幅测量直尺 11、底盘 12、气泡式水准仪 13、仪器水平调整旋钮14、激光发射部件和信号处理部件15、可见红色激光束 16、挡光片 17、激光接收探头 18、激光光电门支架 19、次数预置 20、次数显示 21、相应次数的计时显示窗 22、计数计时复位按钮 23、5V接

19、线柱 24、GND（公共地）接线柱 25、计数计时信号输入接线柱 26、输入信号低电平指示三 实验原理1. 设一单摆，摆长为L，则固有圆频率，式中g为重力加速度。2. 将两个完全相同的单摆通过一根弹簧耦合组成耦合摆，如果一个摆固定，另一个摆振动的频率叫做支频率，支频率，式中K为弹簧的倔强系数，m为单摆有效质量。通过调整使固有圆频率相等后组成的耦合摆，其两个支频率相等，。3. 实际上耦合系统的振动方式比较复杂，取决于初始条件。然后存在两种特有的振动方式，一种是两摆往同方向从平衡位置移开相等的距离引起的振动，即同相振动。4. 另一种是两摆从平衡位置往相反方相移开相等距离引起的振动，即反相振动。5.

20、 反相振动和同相振动称作简正振动，其频率称为简正频率。反相振动时，其简正频率为；同相振动时，其简正频率为（同固有频率）。6. 在一般情况下，耦合系统的振动是这两个简正振动的组合，振动表现出拍振的性质，拍振频率 两个摆相继地发生振幅周期性增大和减小，能量在两个摆之间来回交替传递。四 实验内容1. 测定单个摆的固有振动频率、调整使两摆的振动频率（或周期）相同。测单个摆的固有圆频率，。不加耦合弹簧，用激光光电门结合计数计时毫秒仪，测出10个周期的时间，计算出振动频率。调整微调螺母，使两摆在同样起始振幅下的振动周期相同。其误差1。实验时计时周期数为10，所以计数计时多用秒表预置次数设置为20，振幅指针

21、经过平衡位置20次,用手水平方向移开摆锤，使振幅指针偏离平衡位置25mm后放开。实验测量周期记作T0、振动频率记作f0。表1单摆1单摆2序号10T0/ST0/Sf0/(1/S)10T0/ST0/Sf0/(1/S)12345平均值2. 在不同摆杆位置用弹簧耦合连接，测定耦合系统的支频率。测定耦合摆的两个简正频率；验证耦合长度的平方与其反相振动频率的平方成线性关系。（1）测定耦合系统的支频率将两摆用弹簧连接起来 ，用手固定单摆1（左面单摆）,使单摆2（右面单摆）振动，用激光光电门结合计数计时毫秒仪，测出10个周期的时间，计算出振动频率。实验时计时周期数为10，所以计数计时多用秒表预置次数设置为20

22、，振幅指针经过平衡位置20次,用手水平方向移开摆锤，使振幅指针偏离平衡位置25mm后放开。在耦合长度分别为20、25、30、35、40cm时.，实验测量支频率记作f1和f2。耦合长度是指耦合点到摆杆转动轴心的距离，记作L。表2耦合长度L/cm10T/ST/Sf/(1/S)2025303540（2） 测定耦合摆的简正频率（与自由振动的单摆固有频率相同）,把两个摆往相同的方向，从平衡位置移开相等距离，使振幅指针偏离平衡位置25mm后放开，用激光光电门结合计数计时多用秒表，测出10个周期振动时间，计算振动频率。实验时计时周期数为10，计数计时预置次数设置为20，振幅指针经过平衡位置20次，在耦合长度

23、分别为20、25、30、35、40cm.时，实验测量简正频率，记作f2。表3耦合长度L/cm10T2/ST2/Sf2/(1/S)2025303540（3）测定耦合摆的简正频率,把两个摆从平衡位置对称地往相反方向拉开，即作反相振动，在两摆振幅指针偏离平衡位置25mm后放开，用激光光电门结合计数计时多用秒表，测出10个周期的时间，计算出振动频率。实验时计时周期数为10，计数计时多用秒表预置次数设置为20，振幅指针经过平衡位置20次，在耦合长度分别为20、25、30、35、40cm.时，实验测量简正频率，记作f1。表4耦合长度L/cm10T1/ST1/Sf1/(1/S)2025303540由上述数据

24、作f12L2图，说明反相振动频率的平方与耦合长度的平方其成线性关系。3. 用弹簧耦合，测定在不同耦合长度时，耦合长度的平方与拍频成线性关系。1) 观察拍振，测出拍振频率，握住左摆不动，拉开右摆20mm，然后同时释放两摆，观察两摆的振动情况，可以看到左摆位相总是落于右摆。振动的能量从右边的摆逐渐转移到左边的摆，然后又从左边的摆逐渐返还到右边的摆，此是位相亦产生变换，右摆的位相又落后于左边的摆。如此周期性的进行，可以明显地看到每个摆的振动都具有拍的特征。2) 用计数计时多用秒表测出拍振周期，即测出一个摆相邻两次摆动中止的时间间隔，从而算出拍振频率。实验证明ff1f2，实验时，用左手固定单摆1摆锤（

25、即左摆），右手沿水平方向移开单摆2摆锤（即右摆），使振幅指针偏离平衡位置25mm后两手松开。在耦合长度分别为20、25、30、35、40cm.时，实验测量拍振周期，T拍。 表5耦合长度L/cmT拍/SF拍/(1/S)2025303540由上述数据作f拍L2图，说明拍频与耦合长度的平方成线性关系。五、注意事项1) 激光光电门由激光发射和接收两部分组成。激光发射部分发出红色可见激光，其红线接仪器+5V接线柱，黑线接GND接线柱；接收部件的黑色圆柱小也孔为激光接收孔，当其被激光照射后，上面的发光二极管熄灭，黄（信号）线输出低电平。该部件红线接仪器+5V接线柱，黑线接GND接线柱，黄线接INPUT接线

26、柱。2) 实验测量摆动周期时，先调整激光方向，使激光束射向接收部件的小孔，发光二极管熄灭。在待测量摆平衡位置，摆幅指针恰好遮挡激光束，将该激光光电门放置于上述位置的圆底盘上。这样当摆左右摆动中在经过平衡位置时遮挡激光束，接收部件将信号输出至计数计时多用秒表。显然计数+1为半周期，因难以精确置于平衡点，故实验时以一周期测量为好。一般次数预置成偶数，即整数个周期加以实验研究。 3) 多功能毫秒仪（即计数计时多用秒表）的使用，计数计时始点时，计数窗显示：00；计时窗显示：00.000；计数次数和次数预置相同时，仪器停止计数计时，可通过查阅-或查阅+键记录相应次数从开始点所计的时间。重复计数计时按RESET，次数预置数不大于64次，一旦改变预置数，须按RESET键方有效。4) 数字秒表用于记录拍周期，接上AC9V插座后，开启电源，按需启动或复位，由人工记时操控。参考资料：1、陈熙谋 物理演示实验 高等教育出版社 2、德威廉卫斯特发尔，物理实验，实验十，王福山译，上海：上海科学技术出版社，1981年3、曹尔第，近代物理实验，上海：华东师范大学出版社，1992