八年级数学一次函数全章教案.docx

1、八年级数学一次函数全章教案第十九章 一次函数本章概述本章主要内容包括：常量与变量的意义，函数的概念，函数的三种表示法，一次函数的概念、图象、性质和应用举例，一次函数与二元一次方程等内容的关系以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习全章包括三节：第19.1节 变量与函数是全章的基础部分；第19.2节是全章的重点部分；第19.3节是全章的拓展提高部分，通过两个典型问题的讨论，展示函数的应用价值，突出建立数学模型的思想方法和实际意义教学目标1. 以探索简单实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实

2、世界中变化规律的重要数学模型.2. 结合实例，了解常量、变量的意义和函数的概念，体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能结合图象数形结合地分析简单的函数关系.3. 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值.4. 结合具体情境体会和理解正比例函数和一次函数的意义，能根据已知条件确定它们的表达式，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的增减变化，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.5. 通过讨论一次函数与二元一次方程等的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系.6. 进行探究性课题学

3、习，以选择方案为问题情境，进一步体会建立数学模型的方法与作用，提高综合运用函数知识分析和解决实际问题的能力.课时安排本章教学时间约需17课时，具体分配如下： 19.1 变量与函数 6课时 19.2 一次函数 6课时19.3 课题学习 选择方案 3课时 教学活动 小结 2课时19.1 函数教案A第1课时教学内容变量与函数教学目标1. 结合实例，了解常量、变量的意义，体会“变化与对应”的思想2. 通过动手实践与探索，让学生参与变量发现的过程，以提高分析问题和解决问题的能力3. 引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情 教学重点变量发现的过程教学难点变量发现的过

4、程教学过程一、导入新课“万物皆变”行星在宇宙中的位置随时间而变化，气温随海拔而变化，树高随树龄而变化在你周围的事物中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在那么，什么是变量呢？我们今天就研究这个问题二、新课教学1. 思考问题（1）汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h填写下表，s 的值随 t 的值的变化而变化吗？t/h12345s/km（2）电影票的售价为10元/张第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y 的值随 x 的值的变化而变化吗？（3）你见过水中涟漪吗

5、？圆形水波慢慢地扩大在这一过程中，当圆的半径 r 分别为10cm，20cm，30cm 时，圆的面积 S 分别为多少？S 的值随 r 的值的变化而变化吗？（4）用10 m长的绳子围一个矩形当矩形的一边长 x 分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？设计意图：让学生熟练地从不同事物的变化过程中寻找出变化量之间的变化规律，并逐步学会用含有一个变化量的式子表示另一个变化的量教师引导学生思考这些问题，通过合理、正确的思维方法探索出变化规律可以分组进行实验活动，然后各组选派代表汇报最后教师进行点评通过动手实验，调动学生的学习积极性，使学生进一步

6、深刻体会了变量间的关系，学会运用表格形式来表示实验信息2. 变量与常量的概念（1）在学生动手实验并充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳：这些问题反映了不同事物的变化过程其中有些量的数值是变化的，例如时间 t，路程s；售出票数x，票房收入y有些量的数值是始终不变的，例如速度 60 km/h，票价 10元/张在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量（2）请具体指出上面这些问题和实验中，哪些量是变量，哪些量是常量（3）举出一些变化的实例，指出其中的变量和常量学生先独立思考，然后组内交流并作记录，最后各组选派代表汇报通过活动，培养学生主动参与、合作交流并能用数学的眼光看

7、待世界的意识，提高观察、分析、概括和抽象等的能力三、课堂练习指出下列问题中的变量和常量：1. 某市的自来水价为4元t现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x t，月应交水费为y元2. 某地手机通话费为0.2元/min李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为t min，话费卡中的余额为w元3. 水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）为4. 把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本练习答案：1. 变量x，y；常量42. 变量t，w；常量0.2，303. 变量r，C；常量4. 变量x

8、，y；常量10四、课堂小结对本节课进行总结、理清脉络五、布置作业教材第71、72页练习第2课时教学内容变量与函数教学目标1. 了解函数的概念2. 能结合具体实例概括函数的概念3. 在函数概念的形成过程中体会运动变化与对应的思想教学重点函数的概念教学难点函数概念中的“单值对应”教学过程一、导入新课教师：我们首先回顾一下上节课中的四个问题问题（1）（4）中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？通过挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情景，让学生经历探索具体情景中两个变量关系的过程，直接获得探索变量关系的体验归纳出变量间的单值对应关系 二、新课教学学生1：在问题（1）中，有t和 s 是

9、两个变量，每当t 取定一个值时，s就有唯一确定的值与其对应 学生2：在问题（2）中，有x和y是两个变量，每当x取定一个值时，y就有唯一确定的值与其对应学生3：在问题（3）中，有r和S是两个变量，每当r 取定一个值时，S就有唯一确定的值与其对应它们的关系式为Sr2据此可以算出r分别为10cm，20cm，30cm时，S分别为100 cm2，400 cm2，900 cm2学生4：在问题（4）中，有x和y是两个变量，每当x取定一个值时，y就有唯一确定的值与其对应它们的关系式为 y5x据此可以算出 x 分别为 3m，3.5m，4m，4.5m时，y分别为2m，1.5m，1m，0.5m教师：同学们说的很好，

10、我们为他们鼓掌上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应. 其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系我们来看下面两个问题：（1）下图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标 y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？（2）下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量x与y对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？中国人口数统计表年份人口数/亿198410.34198911.06199411.76199912.522

11、01013.71学生：我们通过观察不难发现在问题（1）的心电图中，对于x的每个确定值，y都有唯一确定的值与其对应；在问题（2）中，对于表中每个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y教师：说的很好一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x与 y，并且对于x 的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是 x的函数如果当xa时yb，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值从这个意义看，我们前面学习的问题中，自变量、函数和函数值分别是什么？学生1：在汽车行驶中，时间t是自变量，路程s是t的函数，当t1时，函数值s60，当t2时，函数值s120学生2：在心电图中，时间x是自

12、变量，心脏部位的生物电流y是x的函数学生3：在人口数统计表中，年份x是自变量，人口数y是x的函数，当x2010时，函数值y13.71教师：从上面可知，函数是刻画变量之间对应关系的数学模型，许多问题中变量之间的关系都可以用函数来表示三、课堂练习教材第74、75页练习四、课堂小结今天学习了什么？还有什么问题？五、布置作业习题第19.2第1、2题第3课时教学内容变量与函数教学目标 1. 初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看做函数2. 能举出生活中函数的实例，并能初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力3. 经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力和从图象中获取信息的

13、能力教学重点了解函数的意义，会求函数值教学难点函数概念的抽象性教学过程一、导入新课上一节课我们讲了函数的概念：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数生活中有很多实例反映了函数关系，你能举出一个，并指出式中的自变量与函数吗？二、实例探究例1 汽车油箱中有汽油50 L如果不再加油，那么油箱中的油量 y（单位：L）随行驶路程 x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km（1）写出表示y与x的函数关系的式子；（2）指出自变量x的取值范围；（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？解：（1）行驶路程

14、x 是自变量，油箱中的油量y是 x 的函数，它们的关系为y500.1x（2）仅从式子 y500.1x 看，x 可以取任意实数但是考虑到 x 代表的实际意义为行驶路程，因此 x 不能取负数行驶中的耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有汽油量50，即 0.1x 50因此，自变量狓的取值范围是 0x500（3）汽车行驶200 km时，油箱中的汽油量是函数y500.1x在x200时的函数值将x200代入y500.1x ，得y500.120030汽车行驶200 km时，油箱中还有30 L汽油像y500.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法这种式子叫做函数的解析

15、式三、拓展应用例2 自行车保管站在某个星期日保管的自行车共有3500辆次，其中变速车保管费是每辆一次0.5元，一般车保管费是每次一辆0.3元（1）若设一般车停放的辆次数为x，总的保管费收入为y元，试写出y关于x的函数关系式；（2）若估计前来停放的3500辆次自行车中，变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，试求该保管站这个星期日收入保管费总数的范围解：（1）y0.3x0.5(3500x) 0.2x1750(x是正整数，0x3500) . （2）若变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，则3500(140%)x3500(125%).ymax0.23500(140%) 17501330. ym

16、in0.23500(125%) 17501225.该保管站这个星期日收入保管费总数的范围在1225元至1330元之间.总结：对于反映实际问题的函数关系，应使得实际问题有意义这样，就要求联系实际，具体问题具体分析四、课堂练习1. 学校计划组织一次春游，学生每人交30元，求总金额y（元）与学生数n（个）的关系2. 为迎接新年，班委会计划购买100元的小礼物送给同学，求所能购买的总数n（个）与单价（a）元的关系答案：1. y30n；y是函数，n是自变量2. ，n是函数，a是自变量五、布置作业习题第19.2第4、5题第4课时教学内容函数的图象教学目标1. 学会用描点法画出简单函数的图象，初步了解函数关

17、系式与函数图象之间的关系 2. 学会观察、分析函数图象信息3. 提高识图能力、分析函数图象信息能力 4. 体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力教学重点1. 函数图象的画法2. 观察分析图象信息教学难点分析概括图象中的信息教学过程一、导入新课教师指导学生在网上打开天气预报页面，引导学生学生阅读气温变化图，体会图象的直观和简单随着计算机的普及，很多软件都可以做到输入解析式后，立刻显示出函数图象来，这样看图、识图就变得相当重要了从上题就可以看出，图形的表示更直观，一目了然也便于分析结论.数学不仅有数的一面，也有“形”的一面二、新课教学例如，正方形的面积 S 与边长 x 的函数解析式为

18、Sx2根据问题的实际意义，可知自变量x 的取值范围是x0我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与 x 的关系计算并填写下表x00.511.522.533.54S00.2512.2546.25912.2516如下图，在直角坐标系中，画出上面表格中各对数值所对应的点，然后连接这些点所得曲线上每一个点都代表x的值与S的值的一种对应，例如点（2，4）表示当x2时，S4注意：（1）要根据表格中的数值画出合适的直角坐标系（2）描点法画函数的图象时，要描出的点的个数应取值适当一般地，如果函数在描出的两点之间是连续的，那么已描出的点之间的连线要光滑，不要出现明显的拐弯点在完成图象后，教师引导学生得出概念：

19、一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象上图的曲线即函数 Sx2（x0）的图象思考：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T如何随时间 t 的变化而变化你从图象中得到了哪些信息？ 设计目的：由图象分析函数的变化趋势由图象分析数量变化的规律是研究问题的方法之一这里的气温变化情况难以用确切的解析式来表达只能通过分析仪器自动绘制的气温变化曲线得到相关信息可以认为，气温T是时间t 的函数，上图是这个函数的图象由图象可知：（1）这一天中凌晨4时气温最低（3），14时气温最高（8）（2）从 0 时至4

20、 时气温呈下降状态（即温度随时间的增长而下降），从4时到14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态（3）我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少三、实例探究例 某河流受暴雨影响，水位不断上涨，下面是某天此河流的水位记录： 时间/时04812162024水位/米22.534568（1）上表反映的是哪两个量之间的关系？自变量和因变量各是什么？（2）根据表格画出表示两个变量的河流水位变化图（3）哪段时间水位上升得最快？解：（1）表格反映的是时间与水位之间的关系自变量是时间，因变量是水位（2）河流水位变化图如下：（3）在2024小时内，水位上升得最快 评注：表格中的数据不断变化

21、的量即为变量，时间就是自变量，水位即为因变量根据表格中的具体数据即可画出折线统计图在统计图中，倾斜最厉害的那一段就是变化最大的四、课堂小结总结所学内容，深化学生理解五、布置作业习题第19.2第6题第5课时教学内容函数的图象教学目标1. 学会用列表、描点、连线画函数图象，知道画函数图象的一般步骤2. 学会观察、分析函数图象信息， 提高识图能力、分析函数图象信息能力 3. 体会数形结合思想，并利用它解决实际生活中的问题，提高解决问题能力4. 使学生能从图形中分析变量的相互关系，寻找对应的现实情境，预测变化趋势等问题教学重点通过观察实际问题的函数图象，使学生感受到解析法和图象法表示函数关系的相互转换

22、这一数形结合的思想教学难点通过观察实际问题的函数图象，使学生感受到解析法和图象法表示函数关系的相互转换这一数形结合的思想教学过程一、导入新课问题 上节课我们从气温曲线上获得了许多信息，知道了一些问题现在让我们来看看下图，如何从图上找到各个时刻的气温？分析：图中，有一个直角坐标系，它的横轴是t轴，表示时间；它的纵轴是T轴，表示气温这一气温曲线实质上给出了某日的气温T ()与时间t（时）的函数关系例如，上午10时的气温是2，表现在气温曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是(10，2)实质上也就是说，当t10时，对应的函数值T2气温曲线上每一个点的坐标(t，T)，表示时间为t时的气温是T二、新

23、课教学例1 如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家右图反映了这个过程中，小明离家的距离x与时间y之间的对应关系根据图象回答下列问题：（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？（2）小明吃早餐用了多少时间？（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？（4）小明读报用了多少时间？（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？教师首先要引导学生观看函数的图象：这个函数的图象是由几条线段组成的折线，其中每条线段代表一个阶段的活动，这条线段的左右端点是横坐标的差，对应相应活动所用的时间分析：小明离家的距离y是时间x

24、的函数由图象中有两段平行于x 轴的线段可知，小明离家后有两段时间先后停留在食堂与图书馆里解题过程见教材例2 在式子yx0.5中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数，画出这个函数的图象.解：从式子 yx0.5可以看出，x 取任意实数时这个式子都有意义，所以y 的取值范围是全体实数.从x的取值范围中选出一些数值，算出y的对应值，列表如下. x3210123y2.51.50.50.51.52.53.5根据表中数值描点（x，y），并用平滑的曲线连接这些点（下图）.从函数的图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，yx0.5随之增大通过对函数Sx2（x0）和yx0.5的具体

25、分析和讨论，让学生经历列表、描点、连线等绘制函数图象的具体过程，即加深了对图象意义的认识，了解图象上点的横、纵坐标与自变量值、函数值之间的对应关系，又为学习如何画函数图象及描点法画函数图象的一般步骤进行归纳做了准备归纳：描点法画函数图象的一般步骤如下：第一步，列表表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；第二步，描点在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；第三步，连线按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来三、课堂练习教材第79页练习1、2四、布置作业习题第19.2第7、8、9、10题第6课时教学内容函数的图象教学目标1. 总结函数

26、三种表示方法2. 了解三种表示方法的优缺点3. 会根据具体情况选择适当方法教学重点1. 认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点 2. 能按具体情况选用适当方法教学难点函数表示方法的应用教学过程一、导入新课我们在前几节课里知道函数解析式、列表格、画函数图象，都可以表示具体的函数这三种表示函数的方法，分别称为解析式法、列表法和图象法 思考一下，从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？这就是我们这节课要研究的内容二、新课教学从前面几节课所见到的或自己做的练习可以看出列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量的关系解析式法则比较准确、全面地

27、表示出了函数中两个变量的关系至于图象法它则形象、直观地表示出函数中两个变量的关系 相比较而言，列表法不如解析式法全面，也不如图象法形象；而解析式法却不如列表法直观，不如图象法形象；图象法也不如列表法直观准确，不如解析式法全面 从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点 表示方法全面性准确性直观性形象性列表法解析式法图象法从所填表中可清楚看到三种表示方法各有优缺点在遇到实际问题时，就要根据具体情况、具体要求选择适当的表示方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用例4 一个水库的水位在最近5 h内持续上涨下表记录了这5 h内6个时间点的水位高度，其中t表示时

28、间，y 表示水位高度（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？（2）水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象这个函数能表示水位的变化规律吗？（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将为多少米解：（1）如下图，描出上表中数据对应的点可以看出，这 6 个点在一条直线上再结合表中数据，可以发现每小时水位上升0.3 m由此猜想，如果画出这5 h内其他时刻（如t2.5 h等）及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上

29、升的（2）由于水位在最近5 h内持续上涨，对于时间 t 的每一个确定的值，水位高度y都有唯一的值与其对应，所以y是t的函数开始时水位高度为3 m，以后每小时水位上升0.3 m函数 y0.3t3（0t5）是符合表中数据的一个函数，它表示经过t h水位上升0.3t m，即水位 y为（0.3t3）m其图象是下图中点A（0，3）和点B（5，4.5）之间的线段AB如果在这5 h 内，水位一直匀速上升，即升速为0.3 m/h，那么函数y0.3t3（0t5）就精确地表示了这种变化规律即使在这5 h内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位上升0.3 m 是确定的，因此这个函数也可以近似地表示水位的变化规律（3）如果水位的变化规律不变，则可利用上述函数预测，再过2 h，即 t527 （h）时，水位高度 y0.3735.1（m）把本例第一幅图中的函数图象（线段AB）