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1、初一初二数学知识点总结 初一数学知识点总结第一册 第一章 有理数 1.1正数和负数 以前学过的0以外的数前面加上负号“”的书叫做负数。 以前学过的0以外的数叫做正数。 数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。 在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义 1.2有理数 1.2.1有理数 正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。 整数和分数统称有理数。 1.2.2数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。 注意事项：数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。 同一根数轴，单位长度不能改变。 一般地，设是

2、一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。 1.2.3相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。 在任意一个数前面添上“”号，新的数就表示原数的相反数。 1.2.4绝对值 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。 比较有理数的大小：正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 两个负数，绝对值大的反而小

3、。 1.3有理数的加减法 1.3.1有理数的加法 有理数的加法法则： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 一个数同0相加，仍得这个数。 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 加法交换律：abba 三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 加法结合律：(ab)ca(bc) 1.3.2有理数的减法 有理数的减法可以转化为加法来进行。 有理数减法法则： 减去一个数，等于加这个数的相反数。 aba(b) 1.4有理数的乘除法 1.4.1有理数的乘法 有理

4、数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数同0相乘，都得0。 乘积是1的两个数互为倒数。 几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。 两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 abba 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 （ab）ca（bc） 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 a（bc）abac 数字与字母相乘的书写规： 数字与字母相乘，乘号要省略，或用“” 数字与字母相乘，当系数是1或1时，1要省略不写。 带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。 用字母x表示任意一个

5、有理数，2与x的乘积记为2x，3与x的乘积记为3x，则式子2x3x是2x与3x的和，2x与3x叫做这个式子的项，2和3分别是着两项的系数。 一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即 axbx（ab）x 上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。 去括号法则： 括号前是“”，把括号和括号前的“”去掉，括号里各项都不改变符号。 括号前是“”，把括号和括号前的“”去掉，括号里各项都改变符号。 括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号式子相应各项的符号

6、相反。 1.4.2有理数的除法 有理数除法法则： 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 aba (b0) 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。 1.5有理数的乘方 1.5.1乘方 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

7、 有理数混合运算的运算顺序： 先乘方，再乘除，最后加减； 同级运算，从左到右进行； 如有括号，先做括号的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行 1.5.2科学记数法 把一个大于10的数表示成a10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学记数法。 用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n1。 1.5.3近似数和有效数字 接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。 精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。 从一个数的左边第一个非0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。 对于用科学记数法表示的数a10n，规定它的有效数字就是a中

8、的有效数字。 第二章 一元一次方程 2.1从算式到方程 2.1.1一元一次方程 含有未知数的等式叫做方程。 只含有一个未知数（元），未知数的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是数学解决实际问题的一种方法。 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。 2.1.2等式的性质 等式的性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 2.2从古老的代数书说起一元一次方程的讨论 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 2

9、.3从“买布问题”说起一元一次方程的讨论 方程中有带括号的式子时，去括号的方法与有理数运算中括号类似。 解方程就是要求出其中的未知数（例如x），通过去分母、去括号、移项、合并、系数化为1等步骤，就可以使一元一次方程逐步向着xa的形式转化，这个过程主要依据等式的性质和运算律等。 去分母： 具体做法：方程两边都乘各分母的最小公倍数 依据：等式性质2 注意事项：分子打上括号 不含分母的项也要乘 2.4再探实际问题与一元一次方程 第三章 图形认识初步 3.1多姿多彩的图形 现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形。 3.1.1立体图形与平面图形 长方体、正方体、球、圆柱、

10、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。 长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。 许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。 3.1.2点、线、面、体 几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。 包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。 面和面相交的地方形成线。 线和线相交的地方是点。 几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。 3.2直线、射线、线段 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 两点确定一条直线。 点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。类似的还有线段的三

11、等分点、四等分点等。 直线桑一点和它一旁的部分叫做射线。 两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。 3.3角的度量 角也是一种基本的几何图形。 度、分、秒是常用的角的度量单位。 把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记作1；把1度的角60等分，每份叫做1分的角，记作1；把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，记作1。 3.4角的比较与运算 3.4.1角的比较 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。类似的，还有叫的三等分线。 3.4.2余角和补角 如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角。 如果两个角的和等于180（平角），就说这

12、两个角互为补角。 等角的补角相等。 等角的余角相等。 本章知识结构图 第四章 数据的收集与整理 收集、整理、描述和分析数据是数据处理的基本过程。 4.1喜爱哪种动物的同学最多全面调查举例 用划记法记录数据，“正”字的每一划（笔画）代表一个数据。 考察全体对象的调查属于全面调查。 4.2调查中小学生的视力情况抽样调查举例 抽样调查是从总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查。 统计调查是收集数据常用的方法，一般有全面调查和抽样调查两种，实际中常常采用抽样调查的方式。调查时，可用不同的方法获得数据。除问卷调查、访问调查等外，查阅文献资料和实验也是获得数据的有效方法。 利用表格整理数据，

13、可以帮助我们找到数据的分布规律。利用统计图表示经过整理的数据，能更直观地反映数据规律。 4.3课题学习 调查“你怎样处理废电池？” 调查活动主要包括以下五项步骤： 一、 设计调查问卷 设计调查问卷的步骤 确定调查目的； 选择调查对象； 设计调查问题 设计调查问卷时要注意： 提问不能涉及提问者的个人观点； 不要提问人们不愿意回答的问题； 提供的选择答案要尽可能全面； 问题应简明； 问卷应简短。 二、实施调查 将调查问卷复制足够的份数，发给被调查对象。 实施调查时要注意： 向被调查者讲明哪些人是被调查的对象，以及他为什么成为被调查者； 告诉被调查者你收集数据的目的。 三、处理数据 根据收回的调查问

14、卷，整理、描述和分析收集到的数据。 四、交流 根据调查结果，讨论你们小组有哪些发现和建议？ 五、写一份简单的调查报告 第二册 第五章 相交线与平行线 5.1相交线 5.1.1相交线 有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。 两条直线相交有4对邻补角。 有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。 两条直线相交，有2对对顶角。 对顶角相等。 5.1.2 两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 注意：垂线是一条直线。 具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是

15、90。 垂直是相交的特殊情况。 垂直的记法：ab，ABCD。 画已知直线的垂线有无数条。 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 5.2平行线 5.2.1平行线 在同一平面，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：ab。 在同一平面两条直线的关系只有两种：相交或平行。 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 5.2.2直线平行的条件 两条直线被第三条直线所截，在两条被截线的同一

16、方，截线的同一旁，这样的两个角叫做同位角。 两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的两侧，这样的两个角叫做错角。 两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的同一旁，这样的两个角叫做同旁角。 判定两条直线平行的方法： 方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。 方法2 两条直线被第三条直线所截，如果错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：错角相等，两直线平行。 方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁角互补，两直线平行。 5.3平行线的性质 平行线具有性质： 性质1 两条平

17、行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。 性质2 两条平行线被第三条直线所截，错角相等。简单说成：两直线平行，错角相等。 性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁角互补。简单说成：两直线平行，同旁角互补。 同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做着两条平行线的距离。 判断一件事情的语句叫做命题。 5.4平移 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。 新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。 图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。 第六

18、章 平面直角坐标系 6.1平面直角坐标系 6.1.1有序数对 有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对。 6.1.2平面直角坐标系 平面画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴取2向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示。 建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分为了、四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。 6.2坐标方法的简单应用 6.2.1用坐标表示地理位置 利用平面直角坐标系绘制区域一

19、些地点分布情况平面图的过程如下： 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； 在坐标平面画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。 6.2.2用坐标表示平移 在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（xa，y）（或（xa，y）；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，yb）（或（x，yb）。 在平面直角坐标系，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）

20、一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度。 第七章 三角形 7.1与三角形有关的线段 7.1.1三角形的边 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。相邻两边组成的角，叫做三角形的角，简称三角形的角。 顶点是A、B、C的三角形，记作“ABC”，读作“三角形ABC”。 三角形两边的和大于第三边。 7.1.2三角形的高、中线和角平分线 7.1.3三角形的稳定性 三角形具有稳定性。 7.2与三角形有关的角 7.2.1三角形的角 三角形的角和等于180。 7.2.2三角形的外角 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。 三角形的一个外角等

21、于与它不相邻的两个角的和。 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个角。 7.3多边形及其角和 7.3.1多边形 在平面，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 n边形的对角线公式： 各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 7.3.2多边形的角和 n边形的角和公式：180（n2） 多边形的外角和等于360。 7.4课题学习 镶嵌 第八章 二元一次方程组 8.1二元一次方程组 含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程叫做二元一次方程 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。 使二元一次方程

22、两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 8.2消元 由二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数用含有另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 8.3再探实际问题与二元一次方程组 第九章 不等式与不等式组 9.1不等式 9.1.1不等式及其解集 用“”或“”号表示大小关系的式子叫做不等式。

23、 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。 能使不等式成立的未知数的取值围，叫做不等式解的集合，简称解集。 含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。 9.1.2不等式的性质 不等式有以下性质： 不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。 不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 9.2实际问题与一元一次不等式 解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为xa的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa（或xa）的形

24、式9.3一元一次不等式组 把两个不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。 几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。 对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决。解一元一次不等式组时。一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集。9.4课题学习 利用不等关系分析比赛初二上册1 全等三角形的对应边、对应角相等 2边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两

25、个三角形全等 5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 7 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 8 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 9 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 10 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) 21 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 22 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 23 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于6024 等腰三角形的判定定理

26、 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 25 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 26 推论 2 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形 27 在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半 28 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 29 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 30 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 31 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 32 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 33 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称

27、轴是对应点连线的垂直平分线 34定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 35逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 36勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2 37勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形 38定理 四边形的角和等于36039四边形的外角和等于36040多边形角和定理 n边形的角的和等于(n-2)18041推论 任意多边的外角和等于36042平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 43平

28、行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 44推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 45平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 46平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 47平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 48平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 49平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 50矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 51矩形性质定理2 矩形的对角线相等 52矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 53矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 54菱形性质定理1 菱形的四

29、条边都相等 55菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 56菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(ab)2 57菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 58菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 59正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 60正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 61定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 62定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 63逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 点平分，那么这两个图形关于这一点

30、对称 64等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 65等腰梯形的两条对角线相等 66等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 67对角线相等的梯形是等腰梯形 68平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 69 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 70 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第 三边 71 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 的一半 72 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 一半 L=(a+b)2 S=Lh 73 (1)

31、比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 74 (2)合比性质 如果a/b=c/d,那么(ab)/b=(cd)/d 75 (3)等比性质 如果a/b=c/d=m/n(b+d+n0),那么 (a+c+m)/(b+d+n)=a/b76 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应 线段成比例 77 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例 78 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 79 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 80 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似 81 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(ASA) 82 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 83 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS) 84 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(SSS) 85 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角