高难度的数独技巧.docx

1、高难度的数独技巧高难度的数独技巧1 234 567 8951622G733119267231961491292716642I1257160314327596如左图，观察 第7列，我们发现 除了 F7单元格以 外其余的八个单元 格已经填入了 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 9,还有8没有填 写，所以8就应该 填入F7单元格。这 是列唯一解法。123451a9X1nBTa31592CJ3V7bbD17B5e439E3S914TF549723S1G23Hi甘s3S-如左图，观察 D7-F9这个九宫格， 我们发现除了 E7单 元格以外其余的八 个单元格已经填入 了 1、2、3、4、6、7、

2、8 9,还有5没有填 写，所以5就应该填 入E7单元格。这是 九宫格唯一解法。单元唯一法在解题初期应用的几率并不高，而在 解题后期，随着越来越多的单元格填上了数字，使得 应用这一方法的条件也逐渐得以满足。基础摒除法基础摒除法是直观法中最常用的方法，也是在平 常解决数独谜题时使用最频繁的方法。单元排除法使 用得当的话，甚至可以单独处理中等难度的谜题。使用单元排除法的目的就是要在某一单元（即行， 列或区块）中找到能填入某一数字的唯一位置，换句 话说，就是把单元中其他的空白位置都排除掉。那么要如何排除其余的空格呢？当然还是不能忘 了游戏规则，由于1-9的数字在每一行、每一列、每 一个九宫格都要出现且

3、只能出现一次，所以：如果某行中已经有了某一数字，则该行中的其他 位置不可能再出现这一数字；如果某列中已经有了某一数字，则该列中的其他 位置不可能再出现这一数字；如果某区块中已经有了某一数字，则该区块中的 其他位置不可能再出现这一数字。基础摒除法可以分为行摒除、列摒除和九宫格摒如左图，观察D1-F3 这个九宫格。由于11格 有数字9,所以第1列其 它所有单元格都不能填 入9;由于B2格有数字 9，所以第2列其它所有 单元格都不能填入9；由 于D8格有数字9,所以 行D其它所有单元格都 不能填入9。这样，D1-F3 这个九宫格内只有E3单 元格能够填入数字9。所 以E3单元格的答案就是 9。1如左

4、图，观察行H。 由于C3格有数字4,所 以第3列其他所有单元 格不能填入数字4；由于 E8格有数字4,所以第8 列其他所有单元格不能 填入数字4;由于I4格 有数字4,所以G4-I6这 个九宫格内其他所有单 元格不能填入数字4。这 样行H中能够填入数字4 的单元格只有HQ所以 H9单元格的答案就是4。如左图，观察第7 列。由于B2单元格有数 字1,所以行B其他所有 单元格都不能填入1 ；由 于F4单元格有数字1， 所以行F其他所有单元 格都不能填入1。这样第 7列只有A7单元格能够 填入数字1。所以A7单 元格的答案是1。通过上面的示例，可以看到，要对九宫格使用基 础摒除法，需要观察与该九宫格

5、相交的行和列。要对 行使用基础屏除法，需要观察与该行相交的九宫格和 列。要对列使用基础摒除法，需要观察与该列相交的 九宫格和行。在实际解题过程中，行，列和九宫之间的关系并 不象上面这些图中所示的那么明显，所以需要一定的 眼力和细心观察。一般来说，先看哪个数字在谜题中 出现得最多，就从哪个数字开始下手，找到还未填入 这个数字的单元（行，列或九宫格），利用已填入该 数字的单元格与单元之间的关系，看能不能排除一些 不可能填入该数字的位置，直到剩下唯一的位置。如 果害怕搞不清已经处理过哪些数字的话，可以从数字 1开始，从左上角的九宫格开始一直检查到右下角的 九宫格，看能不能在这些九宫格中应用单元排除法

6、。 然后测试数字2,以此类推。唯余解法唯余解法是直观法中较不常用的方法。虽然它很 容易被理解，然而在实践中，却不易看出能够使用这 个方法的条件是否得以满足，从而使这个方法的应用 受到限制。与唯一解法相比，唯余解法是确定某个单元格能 填什么数的方法，而唯一解法是确定某个数能填在哪个单元格的方法。另外，应用唯一解法的条件十分简 单，几乎一目了然。1 23 4甘T u9A.T824朋37C94t2aD7Kh尊1b7FT98IC7 8353858T314I9a642a?5如左图，观察G9单 元格。由于行G已经填入3、 5、6、7、8 9,所以 G9单元格不能再填入这 六个数字；又由于第9列 已经填入1

7、、5、7、8,所 以G9单元格不能再填入 这四个数字；由于G7-I9 九宫格内已经填入1、3、4、 5、7、8,所以 G9单 元格不能再填入这六个 数字。综合来看，就说明 G9单元格不能填入1、3、 4、5、6、7、8、9 这八个 数字，那样G9单元就只 能填写2,所以G9单元格 的答案是2。总结一下，就是如果某一单元格所在的行，列及 区块中共出现了 8个不同的数字，那么该单元格可以 确定地填入还未出现过的数字。怎么样，很简单吧，但在实践中却不那么容易识 别。一般来说，只有在使用基本的排除方法都失效的 情况下，才试着使用这个方法来解题。区块摒除法区块摒除法是直观法中进阶的技法。虽然它的应 用范

8、围不如基础摒除法那样广泛，但用它可能找到用 基础摒除法无法找到的解。有时在遇到困难无法继续 时，只要用一次区块摒除法，接下去解题就会势如破 竹了。当某数字在某个九宫格中可填入的位置正好都在 同一行上，因为该九宫格中必须要有该数字，所以这 一行中不在该九宫格内的单元格上将不能再出现该数 字。当某数字在某个九宫格中可填入的位置正好都在 同一列上，因为该九宫格中必须要有该数字，所以这 一列中不在该九宫格内的单元格上将不能再出现该数 字。当某数字在某行中可填入的位置正好都在同一九 宫格上，因为该行中必须要有该数字，所以该九宫格 中不在该行内的单元格上将不能再出现该数字。当某数字在某列中可填入的位置正好

9、都在同一九 宫格上，因为该列中必须要有该数字，所以该九宫格 中不在该列内的单元格上将不能再出现该数字。区块摒除法实际上是利用区块与行或列之间的关 系来实现的，这一点与基础摒除法颇为相似。然而，它实际上是一种模糊排除法，也就是说，它并不象基 础摒除法那样利用谜题中现有的确定数字对行，列或 九宫格进行排除，而是在不确定数字的具体位置的情 况下进行排除的。2 3 4 E C 7 S 9如左图，能否判 断H6单元格应该填 入什么数字？如左图，由于D2 单元格填入数字2，所 以第2列其它所有单元 格不能填入数字2。考 察G1-I3九宫格，数字 2只能填入I1或I3单 元格。无论数字2填入 I1还是I3

10、行I其它单 元格均不能再填入数字 2。考察G4-I6九宫格， 数字2只能填入H6单元 格，所以H6单元格的答案是2。如左图，能否判断C9单元格应该填入什 么数字？如左图，由于A4 单元格填入数字5,行 A其它所有单元格不 能再填入数字5;考察 G7-I9九宫格，数字5 只能填入H8或I8单 元格，而无论数字5 填入H8还是I8单元 格，第8列其它单元 格都不能再填入数字 5。考察A7-C9九宫格， 数字5只能填入C9单 元格，所以C9单元格 的答案是5。6.11bbA74a11 4XX3X1 b76站3X11475 *s3肿1X79453T912S1433XI125aT如左图，能否判断B6单元

11、格应该填入什么 数字？如左图，由于C3单 元格填入数字8所以行 C其它所有单元格不能 再填入8;由于I8单元 格填入数字8，所以行I 其它所有单元格不能再 填入&对于第4列，数 字8只能填入D4单元格 或F4单元格，而无论是 填入D4还是F4，D4-F6 九宫格内其它单元格不 能再填入数字&对于第 6列，数字8只能填入 B6单元格，所以B6单元 格的答案是&2 3 4 S fi T fl如左图，能否判断 数字3应该填入A1-C3 九宫格中的哪个单元 格？如左图，由于C5 单元格填入数字3，所 以行C其它所有单元格 都不能再填入数字3。 对于A7-C9九宫格，数 字3只能填入B8单元格 或B9单

12、元格，而无论填 入B8还是B9,行B其 它单元格都不能再填入 数字3。由于D7单元格填入数字3,行D其它所有单元格 都不能再填入数字3;由于G3单元格填入数字3，第 3列其它所有单元格都不能再填入数字 3。对于D1-F3九宫格，数字3只能填入E2单元格或F2单元格，而 无论填入E2还是F2,第2列其它单元格都不能再填 入数字2。这样，对于A1-C3九宫格，数字3只能填 入A1单元格，所以A1单元格的答案是3。这个例子同时使用了多个辅助区块同时参与排 除。在实际使用中虽然这种情况并不少见。关键在于 如何能正确识别并恰当应用区块摒除法。相信通过大 量的练习并勤于分析思考，这种方法就可以运用自如，

13、得心应手。下面是其他的一些例子，可以帮助更好地理解并组合摒除法组合摒除法和区块摒除法一样，都是直观法中进 阶的技法。组合摒除法，顾名思义，要考虑到某种组 合。这里的组合既包括区块与区块的组合，也包括单 元格与单元格的组合，利用组合的关联与排斥的关系 而进行某种排除。它也是一种模糊摒除法，同样是在 不确定数字的具体位置的情况下进行排除的。如果在横向并行的两个九宫格中，某个数字可能 填入的位置正好都分别占据相同的两行，则这两行可 以被用来对横向并行的另一九宫格做行摒除。如果在纵向并行的两个九宫格中，某个数字可能 填入的位置正好都分别占据相同的两列，则这两列可 以被用来对纵向并行的另一九宫格做列摒除

14、。n如左图，如何判断数 字6在G4-I6九宫格内的 位置？我们根据H3单元 格和G9单元格内的数字 6，可以判断G4和H6单 元格不能填入数字6。但 是如何判断数字6应该填 入I5和I6哪个单元格 呢？1如左图，由于A1单元格 内填入数字6,所以行A其它 单元格都不能再填入数字6， 所以对于A4-C6九宫格，数字 6只能填入B5单元格或C6单 元格；由于E7单元格内填入 数字6,所以行E其它单元格 都不能再填入数字6,所以对 于D4-F6九宫格，数字6只能 填入F5单元格或F6单元格。 由于B5单元格和F5单元格在 同一列，数字不能重复；C6 单元格和F6单元格在同一列， 数字不能重复。所以如

15、果ADCDFCHIaX X2 XX 5 KT51&bj873 5l2 a7 4 9XX TX 5 x& 1 fl44 1T7*t 3 21X XX 1 f；X 8 flX7 并且在行C、第4列G4I23ST0935&39却23S7S2M和A4-C6九宫格内HSTSIT813S79S3458248934S816其它单元格候选数13971S4S323sea23 9列表中删除数字4，结果如下图。除数字9。后面以 此类推，继续应用 唯一候选数法，直 到所有单元格的候 选数列表都含有两 个以上数字为止。隐性唯一候选数法顾名思义，隐式唯一候选数法也是唯一候选数法 的一种，但它不如显式唯一候选数法那样显而易

16、见。由于1-9这9个数字要在每行、每列和每个九宫 格内至少出现一次，所以如果某个数字在某行、某列 或是某个九宫格内所有单元格的候选数列表中只出现 一次，那么这个数字就应该填入它出现的那个单元格 内，并且从该格所在行、所在列和所在九宫格内其它 单元格的候选数列表中删除该数字。1 23456 7 8235786.TO345783sra35TB7IKJ58ITSS3719女如左图，考察第3列， 陀 3 12M7 強 315 7 7四个空白单元格的候选数IM57 15TA列表分别为2K6T 25673 23567 6,7,0,7,1,7,9,1,7,9，其中6只在A3单元I2 36T 1267格的候选

17、数列表中出现，所IZM以将6填入A3单元格，并 IH&1 JS&7且从行A、第3列和A1-C3 ins in九宫格内其它单元格的候I 呂 159 K选数列表中删除数字6。又如G7-I9九宫格中，数字9仅在18单元格中 出现。所以将9填入I8单元格，并且将9从行I、第 8列和G7-I9九宫格中其它单元格的候选数列表中删 去。候选数区块删减法候选数区块删减法也是比较常用的方法，它的目 的是尽量删减候选数，而不一定要生成某一单元格的 唯一解（当然，产生唯一解更好）。候选数区块删减 法是利用九宫格中的候选数和行或列上的候选数之间 的交互影响而实现的一种删减方法。在某一九宫格中，当所有可能出现某个数字的单 元格都位于同一行时，就可以把这个数字从该行的其 他单元格的候选数中删除；在某一九宫格中，当所有可能出现某个数字的单 元格都位于同一列时，就可以把这个数字从该列的其 他单元格的候选数中删除；在某一行（列）中，当所有可能出现某个数字的 单元格都位于同一九宫格中时，就可以把这个数字从 该九宫格的其他单元格的候选数中删除。14M57，葩26S294571156