平行四边形导学案全章讲解.docx

1、平行四边形导学案全章讲解18.1.1 平行四边形及其性质 (一 学习目标:理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题,并会进行有关的论证. 学习重点:平行四边形的定义,平行四边形对角、对边相等的性质,以及性质的应用. 学习难点:运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.学习过程:一、自主预习(10分钟1. 由 条线段首尾顺次连接组成的多边形叫四边形; 四边形有 条边, 个角 , 四边 形的内角和等于 度;2. 如图 AB 与 BC 叫 边, AB与 CD 叫 边; A 与 B 叫 角, D 与 B 叫 角 ; 3多边形中不相邻

2、顶点的连线叫对角线,如图四边形 ABCD 中对角线有 条,它们是 自学课本1. 有两组对边 的四边形叫平形四边形,平行四边形用“ ”表示,平 行四边形 ABCD 记作 。2. 如图 ABCD 中,对边有 组,分别是 ,对角有 _组,分别是 _,对角线有 _条,它们是 _。的边、角各有什么关系吗?并证明你的结论。 二、合作解疑(15分钟1、如图,小明用一根 36m 长的绳子围成了一个平行四边形的场地,其中一条边 AB 长为 8m ,其他三条边各长多少? 2、一个平行四边形的一个外角是 38,这个平行四边形的各个内角的度数分别是: 有一个内角等于 40,则另外三个内角分别为: 4、平行四边形的周长

3、为 50cm ,两邻边之比为 2:3,则两邻边分别为:5中, A : B : C : D 的值 可以是( A.1:2:3:4 B.3:4:4:3 C.3:3:4:4 D.3:4:3:45、 的周长为 40cm , ABC 的周长为 27cm,AC 的长为 ( A.13cm B.3 cm C.7 cm D.11.5cm三、综合应用拓展(5分钟 如图, AD BC , AE CD , BD 平分 ABC ,求证 AB=CE.四、当堂检测(10分钟1.在 ABCD 中, A= 50,则 B= 度, C= 度, D= 度.2.两组对边分别 _的四边形叫做平行四边形.它用符号“ ”表示,平行四边形 AB

4、CD 记作 _。3.平行四边形的两组对边分别 _且 _;平行四边形的两组对角分别 _;两邻 角 _;平行四边形的对角线 _;平行四边形的面积=底边长_.4.在 ABCD 中,若 A - B =40,则 A =_, B =_.5.若平行四边形周长为 54cm ,两邻边之差为 5cm ,则这两边的长度分别为 _.6.若 ABCD 的对角线 AC 平分 DAB ,则对角线 AC 与 BD 的位置关系是 _.7.如图, ABCD 中, CE AB ,垂足为 E ,如果 A =115,则 BCE =_. 7题图8.在 ABCD 中, DB =DC 、 A =65, CE BD 于 E ,则 BCE =_

5、.9.若在 ABCD 中, A =30, AB =7cm , AD =6cm ,则 S ABCD =_.10.如图,将 ABCD 沿 AE 翻折,使点 B 恰好落在 AD 上的点 F 处,则下列结论不一定成立 . 的 是 ( . (AAF=EF (BAB=EF (CAE=AF (DAF=BE11.如图,下列推理不正确的是 ( .(A AB CD ABC + C =180 (B 1= 2 AD BC(C AD BC 3= 4 (D A + ADC =180 AB CD12.平行四边形两邻边分别为 24和 16,若两长边间的距离为 8,则两短边间的距离为( . (A5 (B6 (C8 (D12(三

6、补充提高1. ABCD 中,两邻角之比为 1 2,则它的四个内角的度数分别是 _.2. ABCD 的周长是 28cm , ABC 的周长是 22cm ,则 AC 的长是 _.3. 如图,在 ABCD 中, M 、 N 是对角线 BD 上的两点, BN=DM,请判断 AM 与 CN 有怎样的数量 关系,并说明理由 . 它们的位置关系如何呢?NMD B A18.1.1平行四边形的性质(2学习目标:1、理解平行四边形中心对称的特征,掌握平行四边形对角线互相平分的性质. 2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题,和简单的证明题 学习重点:平行四边形对角线互相平分的性质,以及性质的应用

7、.学习难点:综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.学习过程:一、自主预习(10分钟想一想:1. 平行四边形是一个特殊的图形,它的边、角各有什么性质?2. 平行四边形除了边、角的性质外?还有没有其他的性质?探一探按课本的“探究”方法进行操作,并画出这两个平行四边形的对角线 . 实验后思考:(1从这个实验中你是否发现平行四边形的边、角之间的关系?这与前面的结论一致吗?(2线段 OA 与 OC , OB 与 OD 有什么关系(如下图?由此你能发现平行四边形的对角线有 什么性质?2. 猜一猜平行四边形的对角线有什么性质?4. 结论平行四边形是中心对称图形 .二、合作解疑(15分钟1. 在 AB

8、CD 中, AC 、 BD 交于点 O ,已知 AB =8cm , BC =6cm , AOB 的周长是 18cm ,那么 AOD 的周长是 _.2. ABCD 的对角线交于点 O , S AOB =2cm 2,则 S ABCD =_.3. ABCD 的周长为 60cm , 对角线交于点 O , BOC 的周长比 AOB 的周长小 8cm , 则 AB =_cm , BC =_cm .4. ABCD 中, 对角线 AC 和 BD 交于点 O , 若 AC =8, AB =6, BD =m , 那么 m 的取值范围是 _.5. ABCD 中, E 、 F 在 AC 上,四边形 DEBF 是平行四

9、边形 . 求证:AE=CF.6. 如图,田村有一口四边形的池塘,在它的四角 A 、 B 、 C 、 D 处均有一棵大桃树 . 田村准备开 挖养鱼,想使池塘的面积扩大一倍,并要求扩建后的池塘成平行四边形形状,请问田村能否 实现这一设想?若能,画出图形,说明理由 .综合应用拓展(5分钟A已知:如下图, ABCD 的对角 AC , BD 交与点 O.E , F 分别是 OA 、 OC 的中点。求证: OBE ODF.三、限时检测(10分钟1.平行四边形一条对角线分一个内角为 25和 35,则 4个内角分别为_.2. ABCD 中,对角线AC 和 BD 交于 O ,若 AC =8, BD =6,则边

10、AB 长的取值范围是 _.3.平行四边形周长是 40cm ,则每条对角线长不能超过 _cm. 4.如图,在 ABCD 中, AE 、 AF 分别垂直于 BC 、 CD ,垂足为 E 、 F ,若 EAF =30, AB =6, AD =10, 则 CD =_; AB 与 CD 的距离为 _; AD 与 BC 的距离为 _; D =_.5. ABCD 的周长为 60cm ,其对角线交于 O 点,若 AOB 的周长比 BOC 的周长多 10cm ,则 AB =_, BC =_.6.在 ABCD 中, AC 与 BD 交于 O ,若 OA =3x , AC =4x +12,则 OC 的长为 _.7.

11、在 ABCD 中, CA AB , BAD =120,若 BC =10cm ,则 AC =_, AB =_.8. 在 ABCD 中, AE BC 于 E , 若 AB =10cm , BC =15cm , BE =6cm , 则 ABCD 的面积为 _.9.有下列说法:平行四边形具有四边形的所有性质; 平行四边形是中心对称图形; 平行四边形的任 一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形;平行四边形的两条对角线把平行四边 形分成 4个面积相等的小三角形.其中正确说法的序号是 ( .(A (B (C (D10.平行四边形一边长 12cm ,那么它的两条对角线的长度可能是 ( .(A8cm和 1

12、6cm (B10cm和 16cm (C8cm和 14cm (D8cm和 12cm课 后 作 业1.在平行四边形中,周长等于 48,(1已知一边长 12,求各边的长 (2已知 AB=2BC,求各边的长(3已知对角线 AC 、 BD 交于点 O , AOD 与 AOB 的周长的差是 10,求各边的长2. 如图, ABCD 中, AE BD , EAD=60, AE=2cm, AC+BD=14cm, 则 OBC 的周长是 cm.七、课后练习2.在 ABCD中, AC =6、 BD =4,则 AB 的范围是 .3.在平行四边形 ABCD 中,已知 AB 、 BC 、 CD 三条边的长度分别为(x+3

13、, (x-4和 16,则 这个四边形的周长是 .5.如图,在 ABCD 中, AB=6cm, BC=11cm,对角线 AC,BD 相交于点 O ,求 BOC 与 AOB 的周 长的差 .D CA CD B A18.1.2平行四边形的判定 1学习目标:1.在探索平行四边形的判别条件中,理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形 的方法.2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.学习重点:平行四边形的判定方法及应用.学习难点:平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用.学习过程:一、自主预习(10分钟【活动一】提出问题:1. 平行四边形的定义是什么?它有什么作用?2. 平行四边形具有哪些性质?

14、3. 平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分,那么反过来,对边相等或对角相等 或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢?【活动二】探究:小明的父亲手中有一些木条,他想通过适当的测量、割剪,钉制一个平行四边形框 架,你能帮他想出一些办法来吗?利用手中的学具硬纸板条,通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件, 思考并探讨:(1你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗?、(2你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形?(3你能说出你的做法及其道理吗?(4能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法?你能用文字语言表述出来吗?(5你还能找出其他方法吗?从探究中得到:平行四边

15、形判定方法 1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定方法 2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。二、合作解疑(15分钟证一证平行四边形判定方法 1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。证明:(画出图形平行四边形判定方法 2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。证明:(画出图形例 1已知:如图 ABCD的对角线 AC 、 BD 交于点 O , E 、 F 是 AC 上的两点,并且 AE=CF. 求证:四边形 BFDE 是平行四边形. 综合应用拓展 已知:如图, ABC , BD 平分 ABC , DE BC , EF BC ,求证:BE =CF三、限时检测(10分钟 1. 如

16、图, 在四边形 ABCD 中, AC 、 BD 相交于点 O , (1 若 AD=8cm, AB=4cm,那么当 BC=_ _cm, CD=_ _cm时, 四边形 ABCD 为平行四边形; (2 若 AC=10cm, BD=8cm, 那么当 AO=_ _cm, DO=_ _cm时,四边形 ABCD 为平行四边形.2. 已知:如图, ABCD中, 点 E 、 F 分别在 CD 、 AB 上, DF BE , EF 交 BD 于点 O . 求证:EO=OF. 课 后 作 业 1.已知:四边形 ABCD 中, AD BC ,要使四边形 ABCD 为平行四边形,需要增加条 件 .(只需填上一个你认为正

17、确的即可 . 2. 如图所示,在 ABCD 中, E,F 分别是对角线 BD 上的两点, 且 BE=DF,要证明四边形 AECF 是平行四边形,最简单的方法 是根据 来证明 .3. 将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形,可拼成的不同的平行四边形的个数为 _.三、解答题1. 已知:如图所示,在 ABCD 中, E 、 F 分别为 AB 、 CD 的中点,求证四边形 AECF 是平行四 边形 . 2. 如图所示, BD 是ABCD 的对角线, AE BD 于 E , CF BD 于 F ,求证:四边形 AECF 为平行四边 2. 已知:如图,平行四边形 ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于

18、点 O , M 、 N 分别是 OA 、 OC 的中点, 求证:BM DN ,且 BM=DN. 18.1.2平行四边形的判定 2学习目标:1.掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法. 2.会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证 明问题. 学习重点:平行四边形各种判定方法及其应用,尤其是根据不 同条件能正确地选择判定方法.学习难点:平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用. 学习过程:一、自主预习(10分钟1、平行四边形的判定方法有那些?2、取两根等长的木条 AB 、 CD ,将它们平行放置,再用两根木条 BC 、 AD 加固,得到的四边形 ABCD 是平行四边形吗?1. 一组对边

19、平行且相等的四边形是平行四边形. 证明:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 已知:如图,在 中, AB=CD AB CD, 求证: . 证明: 2. 几何语言表述: AB=CD,AB CD 四边形 ABCD 是平行四边形 . 二、合作解疑(15分钟1、已知:如图, ABCD 中, E 、 F 分别是 AD 、 BC 的中点,求证:BE=DF 2、已知:如图, ABCD 中, E 、 F 分别是 AC 上两点,且 BE AC 于 E , DF AC 于 F .求证:四边形 BEDF 是平行四边形.综合应用拓展(5分钟在 ABCD 中, E 、 F 分别是边 AB 、 CD 上的点,已知 A

20、E =CF , M 、 N 是 DE 和 FB 的中点,求证:四边形 ENFM 是平行四边形.D三、限时检测(10分钟1. 如图, ABC 是等边三角形, P 是其内任意一点, PD AB , PE BC , DE AC ,若 ABC 周长 为 8,则 PD +PE +PF = 。2. 四边形 ABCD 是平行四边形, BE 平分 ABC 交 AD 于 E , DF 平分 ADC 交 BC 于点 F ,求证:四边形 BFDE 是平行四边形。 3. 已知 ABCD 中, E 、 F 分别是 AD 、 BC 的中点, AF 与 EB 交于 G , CE 与 DF 交于 H ,求证:四边形 EGFH

21、 为平行四边形。4. 如图,在四边形 ABCD 中, AB =6, BC =8, A =120, B =60, BCD =150,求 AD 的长。课 后 作 业1.能判定一个四边形是平行四边形的条件是 ( .(A一组对边平行,另一组对边相等 (B一组对边平行,一组对角互补 (C一组对角相等,一组邻角互补(D一组对角相等,另一组对角互补2.能判定四边形 ABCD 是平行四边形的题设是 ( . (AAD =BC , AB CD (B A = B , C = D (CAB =BC , AD =DC (DAB CD , CD =AB3.能判定四边形 ABCD 是平行四边形的条件是: A B C D 的

22、值为 ( . (A1 2 3 4(B1 4 2 3 (C1 2 2 1(D1 2 1 24.如图, E 、 F 分别是 ABCD 的边 AB 、 CD 的中点,则图中平行四边形的个数共有 ( . (A2个 (B3个 (C4个(D5个5. ABCD 的对角线的交点在坐标原点,且 AD 平行于 x 轴,若 A 点坐标为 (-1, 2 ,则 C 点的坐标为 ( . (A(1,-2(B(2,-1(C(1,-3 (D(2,-3ABD18.1.2 平行四边形的判定 3学习目标: 1. 理解三角形中位线的概念,掌握它的性质.2. 能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算. 学习重点:掌握和运用三角

23、形中位线的性质. 学习难点:三角形中位线性质的证明(辅助线的添加方法 学习过程:一、自主预习(10分钟将任意一个三角形分成四个全等的三角形,你是如何切割的?图中有几个平行四边形?你是 如何判断的?1. 三角形中位线定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 【思考】 : (1 想一想:一个三角形的中位线共有几条?三角形的中位线与中 线有什么区别?(2三角形的中位线与第三边有怎样的关系? 三角形中位线的性质:三角形的中位线平行与第三边,且等于第三边 的一半.二、合作解疑(10分钟已知:如图,四边形 ABCD 中, E 、 F 、 G 、 H 分别是 AB 、 BC 、 CD 、 DA 的中

24、点.求证:四边形 EFGH 是平行四边形.综合应用拓展(10分钟 已知: ABC 的中线 BD 、 CE 交于点 O , F 、 G 分别是 OB 、 OC 的中点. 求证:四边形 DEFG 是平行四边形.三、限时检测(10分钟1. (1三角形的中位线的定义:连结三角形两边 _叫做三角形的中位线.(2三角形的中位线定理是三角形的中位线 _第三边,并且等于 _. 2.如图, ABC 的周长为 64, E 、 F 、 G 分别为 AB 、 AC 、 BC 的中点, A 、 B 、 C 分别 为 EF 、 EG 、 GF 的中点, A B C 的周长为 _.如果 ABC 、 EFG 、 A B C

25、分别为第 1个、第 2个、第 3个三角形,按照上述方法继续作三角形,那么 第 n 个三角形的周长是 _.3. ABC 中, D 、 E 分别为 AB 、 AC 的中点, 若 DE =4, AD =3, AE =2, 则 ABC 的周长为 _. 二、解答题1. (填空如图, A 、 B 两点被池塘隔开,在 AB 外选一点 C ,连结 AC 和 BC ,并分别找出 AC 和 BC 的中点 M 、 N ,如果测得 MN=20 m,那么 A 、 B 两点的距离是 m ,理由 是 .2.已知:三角形的各边分别为 8cm 、 10cm 和 12cm ,求连结各边中点所成三角形的周长.课 后 作 业1.如图

26、, ABC 中, D 、 E 、 F 分别是 AB 、 AC 、 BC 的中点,(1若 EF=5cm,则 AB= cm;若 BC=9cm,则 DE= cm;(2中线 AF 与 DE 中位线有什么特殊的关系?证明你的猜想.2. (填空一个三角形的周长是 135cm ,过三角形各顶点作对边的平行线,则这三条平行线 所组成的三角形的周长是 cm.3. (填空 已知: ABC 中, 点 D 、 E 、 F 分别是 ABC 三边的中点, 如果 DEF 的周长是 12cm , 那么 ABC 的周长是 cm. 18.2.1 矩形(1学习目标:1.掌握矩形的概念和性质,理解矩形与平行四边形的区别与联系. 2.

27、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题. 学习重点:矩形的性质 .学习难点:矩形的性质的灵活应用. 学习过程:教学目标:一、自主预习(10分钟(1请用四根木棒拼成一个平行四边形,拼成的平行四边形形状唯一吗? (2 试着改变平行四边形的形状, 你能拼出面积最大的平行四边形吗?这时这个平行四边形 的内角是多少度?(3观察图形特征,得出概念 . 叫做矩形 .矩形的性质:矩形是一个特殊的平行四边形, 它除了具有四边形和平行四边形所有的性质, 还有:矩形的四个角 _;矩形的对角线 _;矩形是轴对称图形,它的对称轴是 _. 二、合作解疑(15分钟问题一 如图,矩形 ABCD ,对角线相交于 O ,观察对

28、角线所分成的三角形,你有什么发现?问题二 将目光锁定在 Rt ABC 中,你能发现它有什么特殊的性质吗? 证明:“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. ” 已知:求证: 证明:四、例题学习例:已知:如图,矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O ,且 AC =2AB 。 求证: AOB 是等边三角形。 (注意表达格式完整性与逻辑性 拓展与延伸:本题若将 “ AC =2AB ” 改为 “ BOC =120” , 你能获得有关这个矩形的哪些结论?D综合应用拓展 (2求对角线 AC 、 BD 的长 .三、限时检测(10分钟 1. (填空(1矩形的定义中有两个条件:一是 ,二是 .(2已知矩形的一条

29、对角线与一边的夹角为 30,则矩形两条对角线相交所得的四个角的 度数分别为 、 、 、 .(3已知矩形的一条对角线长为 10cm ,两条对角线的一个交角为 120,则矩形的边长分 别为 cm, cm, cm, cm. 2. (选择(1下列说法错误的是( .(A 矩形的对角线互相平分 (B 矩形的对角线相等(C 有一个角是直角的四边形是矩形 (D 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 (2矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有( . (A 2对 (B 4对 (C 6对 (D 8对3.已知:如图, O 是矩形 ABCD 对角线的交点, AE 平分 BAD , AOD=120,求 AEO 的度 数. 在矩形 ABCD 中,两条对角线 AC 、 BD 相交于 O ,