晶体学基础与晶体结构习题与答案.docx

1、晶体学基础与晶体结构习题与答案晶体学基础与晶体结构习题与答案1. 由标准的(001)极射赤面投影图指出在立方晶体中属于110晶带轴的晶带，除了已在图2-1中标出晶面外，在下列晶面中哪些属于110晶带？(1-12)，(0-12)，(-113)，(1-32)，(-221)。图2-12. 试证明四方晶系中只有简单立方和体心立方两种点阵类型。3. 为什么密排六方结构不能称作为一种空间点阵？4. 标出面心立方晶胞中（111）面上各点的坐标。5. 标出具有下列密勒指数的晶面和晶向：a)立方晶系(421)，(-123)，(130)，2-1-1，311；b)六方晶系(2-1-11)，(1-101)，(3-2-

2、12)，2-1-11，1-213。6. 在体心立方晶系中画出111晶面族的所有晶面。7. 在立方晶系中画出以001为晶带轴的所有晶面。8. 已知纯钛有两种同素异构体，密排六方结构的低温稳定的-Ti和体心立方结构的高温稳定的-Ti，其同素异构转变温度为882.5，使计算纯钛在室温(20)和900时晶体中(112)和(001)的晶面间距(已知a20=0.29506nm，c20=0.46788nm，a900=0.33065nm)。9. 试计算面心立方晶体的(100)，(110)，(111)，等晶面的面间距和面致密度，并指出面间距最大的面。10.平面A在极射赤平面投影图中为通过NS及核电0N，20E的

3、大圆，平面B的极点在30N，50W处，a)求极射投影图上两极点A、B间的夹角；b)求出A绕B顺时针转过40的位置。11. a)说明在fcc的(001)标准极射赤面投影图的外圆上，赤道线上和0经线上的极点的指数各有何特点，b)在上述极图上标出(-110)，(011)，(112)极点。12. 图2-2为-Fe的x射线衍射谱，所用x光波长=0.1542nm，试计算每个峰线所对应晶面间距，并确定其晶格常数。图2-213. 采用Cu k (=0.15418nm)测得Cr的x射线衍射谱为首的三条2=44.4，64.6和81.8，若(bcc)Cr的晶格常数a=0.28845nm，试求对应这些谱线的密勒指数。

4、14. 归纳总结三种典型的晶体结构的晶体学特征。15. 试证明理想密排六方结构的轴比c/a=1.633。16. Ni的晶体结构为面心立方结构，其原子半径为r=0.1243nm，试求Ni的晶格常数和密度。17. Mo的晶体结构为体心立方结构，其晶格常数a=0.31468nm，试求Mo的原子半径r。18. Cr的晶格常数a=0.28844nm，密度为=7.19g/cm3，试确定此时Cr的晶体结构。19. In具有四方结构其原子量M=114.82，原子半径r=0.1625nm，晶格常数a=0.32517nm，c=0.49459nm，密度=7.286g/cm3，试问In的单位晶胞内有多少个原子? In

5、致密度为多少？20. Mn的同素异构体有一为立方结构，其晶格常数为0.632nm，为7.26g/cm3，r为0.112nm，问Mn晶胞中有几个原子，其致密度是多少？21. a)按晶体的钢球模型，若球的直径不变，当Fe从fcc转变为bcc时，计算其体积膨胀多少？b)经x射线衍射测定在912时，-Fe的a=0.2892nm，-Fe的a=0.3633nm, 计算从-Fe转变为-Fe时，其体积膨胀为多少？与a)相比，说明其差别原因。22. a)算出fcc和bcc晶体中四面体间隙及八面体间隙的大小，用原子半径R表示，并注明间隙中心坐标；b)写出溶解在-Fe中C原子所处位置，若此类位置全部被C原子占据，那

6、么问在此情况下，-Fe能溶解多少重量百分比的C？而实际上碳在铁中的最大溶解度是多少？两者在数值上有差异的原因是什么？23. a)根据下表所给之值，确定哪一种金属可作为溶质与钛形成溶解度较大的固溶体：Ti hcp a=0.295nm；Be hcp a=0.228nm；Al fcc a=0.404nm；V bcc a=0.304nm；Cr bcc a=0.288nm。b)计算固溶体中此溶质含量为10%（原子百分比）时，相应重量百分数为多少？24. Cu-Zn和Cu-Sn组成固溶体最多可溶入多少百分比的Zn或Sn？若Cu晶体中固溶入10at.%的Zn，最多还能溶入多少at.%的Sn？25. 含12.

7、3wt% Mo，1.34wt%C的奥氏体钢，点阵常数为0.3624nm，密度为7.83g/cm3，C，Fe，Mn的原子量分别为12，55.84，54.92，试判断此固溶体的类型。26. MgO具有NaCl型结构。Mg2+的离子半径为0.078nm，O2-的离子半径为0.132nm。试求MgO的密度()、致密度(k)。27. 铯与氯的离子半径分别为0.167nm，0.181nm，试问a)在氯化铯内离子在或方向是否相接触？b)每个单位晶胞内有几个离子？c)各离子的配位数是多少？d) 和k？28. K2+和Cl-的离子半径分别为0.133nm，0.181nm，KCl具有CsCl型结构，试求其和k？2

8、9. Al3+和O2-的离子半径分别为0.051nm，0.132nm，试求Al2O3的配位数。30.渗碳体(Fe3C)是一种间隙化合物，它具有正交点阵结构，其点阵常数a=0.4514nm，b=0.508nm，c=0.6734nm，其密度=7.66g/cm3，试求每单位晶胞中Fe原子与C原子的数目？31. 试计算金刚石结构的致密度。32. 聚丙烯是由丙烯聚合而成，其化学式是C3H6，结晶态聚丙烯属单斜晶系，其晶格常数a=0.665nm，b=0.6734nm，c=0.65nm，=90，=99.3，其密度=0.91/cm3。试求结晶态聚丙烯的单位晶胞中C和H原子的数目。33. 已知线性聚四氟乙烯的平

9、均相对分子质量为5105g/mol，试计算其总链长L和平均一个高分子链尾至链尾的距离r。答案5.8. 20d(112)=0.1248nm d(001)=0.2339nm900 d(112)=0.135nm d(001)=0.1653nm9. d(100)=0.5a (100)=0.7854d(110)=0.3536a (110)=0.5554d(111)=0.577a (111)=0.906910.a)A、B间的夹角为74。b)A(32S,6W)为A绕B顺时针转过40的位置。12. d(110)=0.2015nm a=0.2850nm 峰d(hkl) a(200)0.1433nm 0.2866

10、nm(211)0.1166nm 0.2856nm13.2=44.4为(110)或(1-10)或(101)或(10-1)或(011)或(01-1)2=64.6为(200)或(020)或(002)2=81.8为(112)或(1-12)或(1-1-2)或(11-2)或(121)或(12-1)或(1-21)或(1-2-1)或(211)或(21-1)或(2-11)或(2-1-1)16.a=0.3516nm =8.977g/cm317.r=0.13626nm18.bcc结构。19.a)In的单位晶胞中有2个原子。b)k=0.687420.每单位晶胞内20个原子。k=0.4649321.a)V-%=9%b)

11、V-%=0.87%23.a)Al在Ti中可有较大的固溶度。b)Alwt%=5.9%24.Cu-Zn固溶体最多可溶入36at% Zn。Cu-Sn固溶体最多可溶入12at% Sn。若Cu已溶入10at% Zn后，最多尚能固溶8.67 at% Sn。26.=3.614g/cm3 k=0.627527.=4.3101g/cm3 k=0.683528.=2.598g/cm3 k=0.7278630.Fe3C化合物中每个晶胞内C原子4个，Fe原子12个。31.k=0.3432.C3H6晶胞中含有35个C原子，70个H原子。33.L=1254nm r=15.4nm例题1.已知纯钛有两种同素异构体，低温稳定的

12、密排六方结构 和高温稳定的体心立方结构 ，其同素异构转变温度为882.5，计算纯钛在室温（20）和900时晶体中（112）和（001）的晶面间距（已知aa20=0.2951nm, ca20=0.4679nm, a900=0.3307nm）。答案20时为-Ti：hcp结构 当h+2k=3n (n=0,1,2,3) ，l=奇数时，有附加面。 ； 900时为 -Ti： bcc结构 当 奇数时，有附加面。 2.Mn的同素异构体有一为立方结构，其晶格常数为0.632nm，为7.26g/cm3，r为0.112nm，问Mn晶胞中有几个原子，其致密度为多少？答案 每单位晶胞内20个原子 3.铯与氯的离子半径分

13、别为0.167nm，0.181nm,试问a)在氯化铯内离子在或方向是否相接触？b)每个单位晶胞内有几个离子？c)各离子的配位数是多少？d) 和K？答案CsCl型结构系离子晶体结构中最简单一种，属立方晶系，简单立方点阵，Pm3m空间群， 离子半径之比为0.167/0.181=0.92265，其晶体结构如图2-13所示。从图中可知，在 方向离子相接处，方向不接触。每个晶胞有一个Cs+和一个Cl-，的配位数均为8。4.金刚石为碳的一种晶体结构，其晶格常数a=0.357nm，当它转换成石墨( =2.25g/cm3)结构时，求其体积改变百分数？答案金刚石的晶体结构为复杂的面心立方结构，每个晶胞共含有8个

14、碳原子。金刚石的密度 (g/cm3)对于1g碳，当它为金刚石结构时的体积 (cm3) 当它为石墨结构时的体积 (cm3)故由金刚石转变为石墨结构时其体积膨胀 5.已知线性聚四氟乙烯的数均相对分子质量为5105，其C-C键长为0.154nm，键角 为109，试计算其总链长L和均方根长度。答案对线性高分子而言，其总链长L取决于原子间键长d，键的数目N以及相邻键的夹角 ，即 。对聚四氟乙烯而言，每链节有两个C原子和四个F原子。首先计算其聚合度 ，而每个链节有两个C原子，因此每个链节就有两个C-C主键，所以在此高分子中总键数目N=2nn=25103=1.0104。 若每C-C键长d=0.154nm，键

15、角 =109 则 均方根长度 本章习题1. 试证明四方晶系中只有简单四方和体心四方两种点阵类型。2. 为什么密排六方结构不能称作为一种空间点阵？3. 标出面心立方晶胞中（111）面上各点的坐标，并判断 是否位于(111)面上，然后计算 方向上的线密度。4. 标出具有下列密勒指数的晶面和晶向：a) 立方晶系 , , , , ；b) 六方晶系 ， ， ， ， 5. 在立方晶系中画出 晶面族的所有晶面，并写出123晶面族和221晶向族中的全部等价晶面和晶向的密勒指数。6. 在立方晶系中画出以 为晶带轴的所有晶面。7. 试证明在立方晶系中，具有相同指数的晶向和晶面必定相互垂直。8. 已知纯钛有两种同素

16、异构体，低温稳定的密排六方结构 和高温稳定的体心立方结构 ，其同素异构转变温度为882.5，计算纯钛在室温（20）和900时晶体中（112）和（001）的晶面间距（已知aa20=0.2951nm, ca20=0.4679nm, a900=0.3307nm）。9. 试计算面心立方晶体的（100），（110），（111）等晶面的面间距和面致密度，并指出面间距最大的面。10. 平面A在极射赤平面投影图中为通过NS极和点0N，20E的大圆，平面B的极点在30N，50W处，a)求极射投影图上两极点A、B间的夹角；b)求出A绕B顺时针转过40的位置。11. a)说明在fcc的（001）标准极射赤面投影图的

17、外圆上，赤道线上和0经线上的极点的指数各有何特点？b)在上述极图上标出 、 、 极点。12. 由标准的（001）极射赤面投影图指出在立方晶体中属于110晶带轴的晶带，除了已在图2-1中标出晶面外，在下列晶面中那些属于110晶带？ 。13. 不用极射投影图，利用解析几何方法，如何确定立方晶系中a) 两晶向间的夹角 ；b) 两晶面夹角 ；c) 两晶面交线的晶向指数；d) 两晶向所决定的晶面指数。14. 图2-2为-Fe的x射线衍射谱，所用x光波长=0.1542nm，试计算每个峰线所对应晶面间距，并确定其晶格常数。图2-215. 采用Cu k (=0.1542nm)测得Cr的x射线衍射谱为首的三条2

18、 =44.4，64.6和81.8，若(bcc)Cr的晶格常数a=0.2885nm，试求对应这些谱线的密勒指数。16. 归纳总结三种典型的晶体结构的晶体学特征。17. 试证明理想密排六方结构的轴比c/a=1.633。18. Ni的晶体结构为面心立方结构，其原子半径为r=0.1243nm，试求Ni的晶格常数和密度。19. Mo的晶体结构为体心立方结构，其晶格常数a=0.3147nm，试求Mo的原子半径r。20. Cr的晶格常数a=0.2884nm，密度为=7.19g/cm3，试确定此时Cr的晶体结构。21. In具有四方结构，其相对原子质量Ar=114.82，原子半径r=0.1625nm，晶格常数

19、a=0.3252nm，c=0.4946nm，密度=7.286g/cm3，试问In的单位晶胞内有多少个原子? In致密度为多少？22. Mn的同素异构体有一为立方结构，其晶格常数为0.632nm，为7.26g/cm3，r为0.112nm，问Mn晶胞中有几个原子，其致密度为多少？23. a)按晶体的钢球模型，若球的直径不变，当Fe从fcc转变为bcc时，计算其体积膨胀多少？b)经x射线衍射测定在912时，-Fe的a=0.2892nm，-Fe的a=0.3633nm, 计算从-Fe转变为-Fe时，其体积膨胀为多少？与a)相比，说明其差别原因。24. a)计算fcc和bcc晶体中四面体间隙及八面体间隙的

20、大小（用原子半径R表示），并注明间隙中心坐标；b)指出溶解在-Fe中C原子所处位置，若此类位置全部被C原子占据，那么问在此情况下，-Fe能溶解C的质量分数为多少？而实际上碳在铁中的最大溶解质量分数是多少？两者在数值上有差异的原因是什么？25. a) 根据下表所给之值，确定哪一种金属可作为溶质与钛形成溶解度较大的固溶体：Ti hcp a=0.295nmBe hcp a=0.228nmAl fcc a=0.404nmV bcc a=0.304nmCr bcc a=0.288nm b) 计算固溶体中此溶质原子数分数为10%时，相应质量分数为多少？26. Cu-Zn和Cu-Sn组成固溶体最多可溶入多少

21、原子数分数的Zn或Sn？若Cu晶体中固溶入Zn的原子数分数为10%，最多还能溶入多少原子数分数的Sn?27. 含w(Mo)为12.3% ，w(C)为1.34%的奥氏体钢，点阵常数为0.3624nm，密度为7.83g/cm3，C，Fe，Mn的相对原子质量分别为12.01，55.85，54.94，试判断此固溶体的类型。28. 渗碳体（Fe3C）是一种间隙化合物，它具有正交点阵结构，其点阵常数a=0.4514nm，b=0.508nm，c=0.6734nm，其密度 =7.66g/cm3，试求Fe3C每单位晶胞中含Fe原子与C原子的数目。29. 从晶体结构的角度，试说明间隙固溶体、间隙相以及间隙化合物之

22、间的区别。30. 试证明配位数为6的离子晶体中，最小的正负离子半径比为0.414。31. MgO具有NaCl型结构。Mg2+的离子半径为0.078nm，O2-的离子半径为0.132nm。试求MgO的密度（）、致密度（K）。32. 某固溶体中含有x (MgO)为30%，x (LiF)为70%。a) 试计算Li+1，Mg2+，F-1和O2-之质量分数；b) 若MgO的密度为3.6g/cm3，LiF的密度为2.6 g/cm3，那么该固溶体的密度为多少？33. 铯与氯的离子半径分别为0.167nm，0.181nm,试问a)在氯化铯内离子在或方向是否相接触？b)每个单位晶胞内有几个离子？c)各离子的配位

23、数是多少？d) 和K？34. K+和Cl-的离子半径分别为0.133nm，0.181nm，KCl具有CsCl型结构，试求其和K？35. Al3+和O2-的离子半径分别为0.051nm，0.132nm，试求Al2O3的配位数。36. ZrO2固溶体中每6个Zr4+离子同时有一个Ca2+离子加入就可能形成一立方体晶格ZrO2。若此阳离子形成fcc结构，而O2-离子则位于四面体间隙位置。计算a) 100个阳离子需要有多少O2-离子存在？b) 四面体间距位置被占据的百分比为多少？37. 试计算金刚石结构的致密度。38. 金刚石为碳的一种晶体结构，其晶格常数a=0.357nm，当它转换成石墨( =2.2

24、5g/cm3)结构时，求其体积改变百分数？39. Si具有金刚石型结构，试求Si的四面体结构中两共价键间的夹角。40. 结晶态的聚乙烯分子结构如图2-3所示，其晶格属斜方晶系，晶格常数a=0.74nm，b=0.492nm，c=0.253nm，两条分子链贯穿一个晶胞。a) 试计算完全结晶态的聚乙烯的密度；b) 若完整非晶态聚乙烯的密度为0.9g/cm3，而通常商用的低密度聚乙烯的密度为0.92g/cm3，高密度聚乙烯的密度为0.96g/cm3，试估算上述两种情况下聚乙烯的结晶体积分数。41. 聚丙烯是由丙烯聚合而成，其化学式是C3H6，结晶态聚丙烯属单斜晶系，其晶格常数a=0.665nm，b=2

25、.096nm，c=0.65nm，=90,=99.3，其密度=0.91g/cm3。试计算结晶态聚丙烯的单位晶胞中C和H原子的数目。42. 已知线性聚四氟乙烯的数均相对分子质量为5105，其C-C键长为0.154nm，键角 为109，试计算其总链长L和均方根长度。43. 何谓玻璃？从内部原子排列和性能上看，非晶态和晶态物质主要区别何在？44. 有一含有苏打的玻璃，SiO2的质量分数为80%，而Na2O的质量分数为20%，。试计算形成非搭桥的O原子数分数。习题答案8. 13. a) b） d) 17. 18. ; 19. 20. bcc结构。22. K=0.466如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！