统计综合分析各种权重求解法文档格式.doc

1、在进行综合分析时不局限在统计分析方法的应用，还综合应用如系统工程学、计量经济学等方法，以便更科学、公正、客观的评价被研究现象。3统计综合分析具有相对性统计综合评价的结果具有相对性，并不是绝对的结论。统计综合评价采用相应的数学模式、计量方法取得的结果用数值表示，但这些数据只有相对的意义。综合评价的结果一般适用于性质相同的客观事物之间的比较或排序。另外，采取不同的评价结果也有可能得出不同的结论。例如，评价一个国家的经济发展实力，采用汇率法和购买力评价法的结果就是不一致的。需要指出的是，上述综合统计分析的概念和特点是针对统计综合评价的实践活动而言的。统计学中所阐述的统计综合分析是以统计数据为基础，采

2、取定性和定量分析相结合，综合运用多种方法，对客观事物进行分析研究，是认识事物本质和规律性的方法论。二、统计综合分析的程序综合统计分析是一种具体的统计方法，具有系统性和完整性。根据研究目的和任务的不同，可能采取不同的方法。但是，综合统计分析不论采取何种形式，其基本程序和步骤大致相同。统计综合分析一般分为以下基本步骤。（一） 确定评价的目标确定评价目标就是指明确分析的目的或确定选题。统计综合分析是具体性工作，必须在开始就确定研究目的，明确需要解决什么问题，然后才能根据研究目的的需要，搜集相关资料、确定评价指标和选择分析方法等，提高统计综合分析的效益和质量。（二） 确立评价的指标体系进行统计综合分析

3、，必须建立一个能够从不同角度、不同侧面反应评价目的的一个项目系列或指标体系。这个项目系列，可以是研究目的需要的指标组成的体系，也可以是一些无法形成统计指标的项目。根据评价的目的和复杂程度的不同，评价项目体系可以是单一层次的，也可以是多层次的。例如，我国在评价工业企业的经济效益时，一般具体指标有：工业增加值率、产品销售率、资产负债率、流动资产周转次数、工业成本费用利润率等，这样构成的评价指标体系是单层次的。对于复杂的被研究事物，就可以在第一层次的基础上进一步构建第二层次甚至多层次的指标体系进行综合分析。一般选择评价指标要遵守以下原则：（1）要根据研究目的选择评价指标。选择的指标要符合研究目的的需

4、要，指标能确切的反映分析评价的内容，对评价目标有明确的指导性。（2）评价指标要能反映客观实际。评价指标要能反映被研究现象的本质特征。（3）评价指标要具有全面性。构成评价指标体系的各个指标要能从不同方面或者不同角度全面、综合地反映事物，指标要有较强的覆盖面。（4）评价指标要具有敏感性。所选定的指标具有敏感性，即能敏感地反映事物的变化。（5）评价指标之间要相互独立性。要尽量选择相关程度低的指标，如果指标之间的相关程度高，说明指标具有可替代性，即相近。如果相关程度高的指标选择多了，实际上是增加了此类指标的权重。（6）评价指标具有可比性。评价指标的可比性是指评价指标要意义明确、计量口径一致、并能达到纵

5、向可比和横向可比。（7）评价指标具有可操作性。可操作性是指选择的评价指标要考虑到收集资料的可能，评价方法也要简便、易操作和计算，并能为社会各方面接受。（三）选择合适的综合评价方法综合统计分析的方法有多种，他们的特点和应用条件多有不同。综合分析评价的主要目的是使不能同度量的指标同度量化，并将各个指标的评价值综合为总评价值。一般常用的方法有综合评分法、功效系数法、综合指数法等。（四）确定评价指标的权重系数评价指标的权重系数是表示评价指标在整个统计指标体系中的作用程度的。权重系数越大的指标，表示其作用程度越强；权重系数越小的指标，其作用程度越弱。权重系数也称权重、权数。由于所选择的作为综合评价的指标

6、都是反应总体的某一方面特征的数值，但是，各个指标在总评价中的重要程度是不同的，所以，需要对各个指标在总体中的重要程度赋予其不同的权重系数。如果某项指标在总体中的重要程度越高，则对其赋予的权数越大；反之则小。但是各个指标的权重系数的综合必须等于1。确定权重的方法有统计平均法、变异系数法和层次分析法等。（五）选择合适的评价标准选择确定合适的评价标准，可以客观、科学、合理地对分析对象进行准确评价。一般综合评价标准有历史评价标准、时间评价标准、空间评价标准、计划（或定额）评价标准和经验评价标准等。在进行统计综合分析时，可以根据具体情况和研究目的的需要，确定适当的评价标准。（六）提出改进意见将各项指标的

7、评价值综合为总的评价值，并将其与选定的评价标准进行对比分析，判别优劣或排序等，以便发现问题，提出对策和建议。统计综合分析的程序中，最重要的是评价指标的确定、权重系数的确定和评价方法的选择。本节将重点介绍。三、综合统计分析的局限性由于目前综合统计分析的理论和方法还不够成熟，分析时存在一定的局限性，主要有如下三点：1综合评价的结果具有相对性。综合评价尽管采用了一定的数学方法、结果也是用数值表示的，但是大部分具有相对意义，因此大多适用于在性质相同的对象之间进行比较和排序。2综合评价的结果具有不唯一性。采用不同的综合评价方法，可能得出不同的结果、结论、排序，评价的结果并不是绝对唯一。3综合评价的结果可

8、能受主观因素影响。在综合评价中，评价指标的选择、指标权重的确定、及评价模型的建立等常常需要依靠相关专家来确定，不同的专家给出的选择标准和权重可能有差异，因此，综合评价的结论往往也可能带有一定的主观性。所以，在进行综合统计评价时，必须正确选择适合评价内容的评价方法、了解各种评价方法的特点和适用条件，尽量采用多种方法进行比较和分析，以尽可能的减少主观因素的影响，提高评价结果的客观性、科学性和稳定性。第二节 统计综合分析的方法统计综合分析的方法包括综合分析指标体系中各项指标的选择方法、各项指标权重系数的确定方法、对度量指标的无量纲化处理等。以下分别介绍。一、选择评价指标的方法构成评价指标体系的一般根

9、据需要有若干个指标，这些指标的选择和确定的方法分为定性法和定量法。（一）定性法定性方法主要有综合法和分析法。综合法（Synthesis method）是采取征集专家意见的方法来确定评价指标。一般采取研讨会或征询意见的方式来征集专家的意见。这种方法是借助于专家们的智力优势或经验来选择统计评价指标。由于专家可能比较集中、也可能比较分散，针对具体情况可以采取一次或者多次的形式选择确定。当专家们对选择指标的意见分散时，要进行客观的原因分析，是由于专家们对被评价现象的了解程度不同、还是对现象的认识不同，在准确分析的基础上，以获得客观的选择指标。分析法（Analysis Method）是将被评价对象划分为

10、若干部分、不同的组、或不同的侧面，明确各个部分评价的问题的内涵和外延，然后对每个部分分别选择一个或几个指标来反映评价对象的特征。这种方法的应用更能充分利用人们的工作经验，反映客观实际的工作态度。（二） 定量法常用的定量法有试算法和系统聚类法。1试算法。试算法（Test Algorithm）是通过对历史数据的试算来判断指标的有效性。例如，要评价2007年全国耕地可持续利用的实施效果，可以以2006年的数据进行试算，通过试算结果判断所选指标是否合适，然后对相关指标进行科学比较分析，把代表性强的指标确定下来，不断筛选，直到满意为止。2系统聚类法。系统聚类法（System clustering met

11、hod）是通过判断指标之间的相似程度来筛选指标的方法。例如，假设有个指标，将每个指标作为一类，根据指标之间的相似程度，通过各类之间距离的比较，把距离最小的两类进行合并；然后在类中，再选择各类之间距离最小的进行合并；如此连续的进行，逐步选择出所需要的评价指标。被研究总体中所有指标的亲疏关系和并类选择的情况可以绘制成一张系统聚类图，这样，我们可以选择评价指标体系中所需要的各个指标。系统聚类法的步骤如下：第一步，度量指标（或类）之间的相似程度。度量指标各类之间的相似程度常用的方法是相关系数法或判定系数法。其过程是：根据个指标的历史资料，分别计算各个指标中的两个之间的相关系数或者判定系数，并形成相关系

12、数矩阵、或判定系数矩阵，以此表示各个指标之间的相关关系。第二步，度量指标（或类）之间的距离。利用相关系数矩阵或判定系数矩阵表示指标（类）之间的相似程度时，可以将其转换为指标距离，值越小，表示两个指标（或类）之间的关系越密切，在统计评价中就表示两者之间具有可替代性。第三步，根据聚类情况确定指标（或类）的个数。所选择的指标个数的多少，可以根据相关系数的大小来确定。如果指标之间的相关系数较大，表明具有显著的相关性，则可以在不影响科学评价的条件下，可以适当的少一些评价指标；反之，如果指标（类）之间的相关系数较小，就需要多选择评价指标（或类）构成评价的指标体系。第四步，选择最具有代表性的评价指标在具有显

13、著相关的指标中，选择哪个指标更加合适？首先要分析选择指标的科学性，再考虑人们对指标的理解和可接受程度，还应考虑指标的可接受性。系统聚类法的具体操作见以下举例。【例14.1】假如现在有6个指标，根据历史资料计算每两个指标的相关系数并建立相关系数矩阵R，见表14-1所示；再对相关系数矩阵R的数据经计算，转换为距离矩阵见表14-2。并以此比较分析选择确定评价指标。表14-1 相关系数矩阵R指标1234561.000.850.550.630.580.420.780.540.400.660.900.720.380.700.800.82表14-2 距离矩阵表0.150.450.370.220.460.60

14、0.340.100.280.620.300.200.18在距离矩阵表14-2中，找到距离最小的两个指标。距离0.10最小，是=0.10，由此可知，指标3和指标4的关系最密切，可以聚为一类。然后在距离矩阵中再找到第二小的两个指标，从=0.15可知，指标1和指标2的关系较为密切，也可以聚为一类。如此继续这样的过程，逐步选择较小距离的指标，直到指标聚为一类为止。通过定性和定量分析，根据评价的目的、实际的可操作性以及各个指标之间相关的密切程度确定指标体系的容量。例如，本例中，如果研究该现象需要选择四个评价指标，可以在指标3和4之间选择一个指标，将其确定为第一个评价指标；又在指标1和2中选择一个指标，并

15、将其作为第二个选择指标；再确定指标5为第三个评价指标、指标6为第四个评价指标。如果本例中只要求选择两个评价指标，则先在指标3、4、1、2中选择一个指标，作为第一个评价指标，然后在指标5和6中选择一个指标作为第二个评价指标。二、权重的确定方法在统计理论和实践中，权重是表明各个评价指标（或者评价项目）重要性的权数，表示各个评价指标在总体中所起的不同作用。权重有不同的种类，各种类别的权重有着不同的数学特点和经济含义，一般有以下几种权重。按照权重的表现形式的不同，可分为绝对数权重和相对数权重。相对数权重也称比重权数，能更加直观地反映权重在评价中的作用。按照权重的形成方式划分，可分为人工权重和自然权重。

16、自然权重是由于变换统计资料的表现形式和统计指标的合成方式而得到的权重，也称为客观权重。人工权重是根据研究目的和评价指标的内涵状况，主观地分析、判断来确定的反映各个指标重要程度的权数，也称为主观权重。按照权重形成的数量特点的不同划分，可分为定性赋权和定量赋权。如果在统计综合评价时，采取定性赋权和定量赋权的方法相结合，获得的效果更好。按照权重与待评价的各个指标之间相关程度划分，可分为独立权重和相关权重。独立权重是指评价指标的权重与该指标数值的大小无关，在综合评价中较多地使用独立权重，以此权重建立的综合评价模型称为“定权综合”模型。相关权重是指评价指标的权重与该指标的数值具有函数关系，例如，当某一评

17、价的指标数值达到一定水平时，该指标的重要性相应的减弱；或者当某一评价指标的数值达到另一定水平时，该指标的重要性相应地增加。相关权重适用于评价指标的重要性随着指标取值的不同而发生变化的条件下，基于相关权重建立的综合评价模型被称为“变权模型”。比如评估环境质量多采用“变权综合”模型。确定权重的方法较多，这里介绍统计平均法、变异系数法和层次分析法，这些也是实际工作种常用的方法。（一） 统计平均法统计平均数法（Statistical average method）是根据所选择的各位专家对各项评价指标所赋予的相对重要性系数分别求其算术平均值，计算出的平均数作为各项指标的权重。其基本步骤是：第一步，确定专

18、家。一般选择本行业或本领域中既有实际工作经验、又有扎实的理论基础、并公平公正道德高尚的专家；第二步，专家初评。将待定权数的指标提交给各位专家，并请专家在不受外界干扰的前提下独立的给出各项指标的权数值；第三步，回收专家意见。将各位专家的数据收回，并计算各项指标的权数均值和标准差；第四步，分别计算各项指标权重的平均数。如果第一轮的专家意见比较集中，并且均值的离差在控制的范围之内，即可以用均值确定指标权数。如果第一轮专家的意见比较分散，可以把第一轮的计算结果反馈给专家，并请他们重新给出自己的意见，直至各项指标的权重与其均值的离差不超过预先给定的标准为止，即达到各位专家的意见基本一致，才能将各项指标的

19、权数的均值作为相应指标的权数。（二） 变异系数法变异系数法（Coefficient of variation method）是直接利用各项指标所包含的信息，通过计算得到指标的权重。是一种客观赋权的方法。此方法的基本做法是：在评价指标体系中，指标取值差异越大的指标，也就是越难以实现的指标，这样的指标更能反映被评价单位的差距。例如，在评价各个国家的经济发展状况时，选择人均国民生产总值（人均GNP）作为评价的标准指标之一，是因为人均GNP不仅能反映各个国家的经济发展水平，还能反映一个国家的现代化程度。如果各个国家的人均GNP没有多大的差别，则这个指标用来衡量现代化程度、经济发展水平就失去了意义。由于

20、评价指标体系中的各项指标的量纲不同，不宜直接比较其差别程度。为了消除各项评价指标的量纲不同的影响，需要用各项指标的变异系数来衡量各项指标取值的差异程度。各项指标的变异系数公式如下： （141）式中：是第项指标的变异系数、也称为标准差系数；是第项指标的标准差；是第项指标的平均数。各项指标的权重为： （142）例如，英国社会学家英克尔斯提出了在综合评价一个国家或地区的现代化程度时，其各项指标的权重的确定方法就是采用的变异系数法。【例14.2】试利用变异系数法综合评价一个国家现代化程度时的指标体系中的各项指标的权重。数据资料是选取某一年的数据，包括中国在内的中等收入水平以上的近40个国家的10项指标

21、作为评价现代化程度的指标体系，计算这些国家的变异系数，反映出各个国家在这些指标上的差距，并作为确定各项指标权重的依据。其标准差、平均数数据及其计算出的变异系数等见表14-3。表14-3 现代化水平评价指标的权重指标人均GNP（美元）农业占GDP的比重（%）第三产业占GDP比重非农业劳动力比重城市人口比重人口自然增长率平均预期寿命（岁）成人识字率大学生占适龄人口比重每千人拥有医生（人）总和平均数11938.49.35254.860.82669.7920.721472.63293.3436.5562.446标准差7966.277.31612.940.17019.3390.83195.3759.05

22、020.4771.314变异系数0.6670.7820.2360.2060.2771.1530.0740.0970.5600.5374.590权重0.1450.0510.0450.0600.2510.0160.0210.1220.1171.000数据来源：曾五一、庄赞：中国现代化进程的统计考察，中国统计2003年第1 期计算过程如下：（1）先根据各个国家的指标数据，分别计算这些国家每个指标的平均数和标准差；（2）根据均值和标准差计算变异系数，即：这些国家人均GNP的变异系数为：农业占GDP比重的变异系数：其他类推。（3）将各项指标的变异系数加总：（4）计算构成评价指标体系的这10个指标的权重：

23、人均GNP的权重：农业占GDP比重的权重：其他指标的权重都以此类推。计算的结果见表14-3所示。（三）层次分析法层次分析法又称AHP构权法（Analytic hierarchy process，简写为AHP），是将复杂的评价对象排列为一个有序的递阶层次结构的整体，然后在各个评价项目之间进行两两的比较、判断，计算各个评价项目的相对重要性系数，即权重。AHP 构权法又分为单准则构权法和多准则构权法，在此介绍单准则构权法及具体步骤。1.确定指标的量化标准。层次分析法的核心问题是建立一个构造合理且一致的判断矩阵，判断矩阵的合理性受到标度的合理性的影响。所谓标度是指评价者对各个评价指标（或者项目）重要性

24、等级差异的量化概念。确定指标重要性的量化标准常用的方法有：比例标度法和指数标度法。比例标度法是以对事物质的差别的评判标准为基础，一般以5种判别等级表示事物质的差别。当评价分析需要更高的精确度时，可以使用9种判别等级来评价，见表14-4。表14-4 比例标度值体系别（重要性分数）取值含义19标度5/59/1标度9/99/1标度与同等重要1 （5/5=）1 （9/9=）比较为重要 1.5 （6/4=）1.286 （9/7=）比更为重要 2.33 （7/3=）1.8 （9/5=）比强烈重要74 （8/2=）3 （9/3=）I比极端重要99 （9/1=）9 （9/1=）介于上述相邻两级之间重要程度的比

25、较2、4、6、8 1.222 （5.5/4.5=） 1.875 （6.5/3.5=）3 （7.5/2.5=）5.67 （8.5/1.5=）1.125 （9/8=）1.5 （9/6=）2.25 （9/4=）4.5 （9/2=）与比较上述各数的倒数2.确定初始权数。初始权数的确定常常采用定性分析和定量分析相结合的方法。一般是先组织专家，请各位专家给出自己的判断数据，再综合专家的意见，最终形成初始值。具体操作步骤如下：第一步，将分析研究的目的、已经建立的评价指标体系和初步确定的指标重要性的量化标准发给各位专家，请专家们根据上述的比例标度值表所提供的等级重要性系数，独立地对各个评价指标给出相应的权重。第二步，根据专家给出的各个指标的权重，分别计算各个指标权重的平均数和