高中数学函数的图像经典专题拔高训练附答案.docx

1、高中数学函数的图像经典专题拔高训练附答案高中数学函数的图像专题拔高训练一选择题1（ 2014?鹰潭二模） 如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水， 容器中水面的高度 h 随时间 t 变化的可能图象是（ ）A B C D 2（ 2014?河东区一模）若方程 f（ x） 2=0 在（ ， 0）内有解，则（ x）的图象是（ ）A B C D 23（ 2014?福建模拟）现有四个函数： ? ? ? 号安排正确的一组是（ ）x 的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序A B C D 4（ 2014?漳州一模）已知函数 ，则函数（ x）的大致图象为（ ）A B C D 5（ 2014?遂

2、宁一模）函数 f（ x）的图象大致是（ ）A B C D 6（ 2014?西藏一模）函数的大致图象是（ ）A B C D 7（ 2014?湖南二模）若函数（ x）的图象如图所示，则函数（ 1 x）的图象大致为（ ）A B C D 8（ 2014?临沂三模）函数 的图象大致为（ ）A B C D 9（ 2014?大港区二模）如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为 “同簇函数 ”给出下列函数： f（ x）； f（ x） 21； f（ x） =2（ ）； f（ x） 其中 “同簇函数 ”的是（ ）A B C D 10（ 2014?潍坊模拟）已知函数 f（ x） |，则函数（ 1）的大

3、致图象为（ ）A B C D 211（2014 ?江西一模）平面上的点 P（ x，y ），使关于 t 的二次方程 t 0 的根都是绝对值不超过 1 的实数，那么这样的点 P 的集合在平面内的区域的形状是（ ）A B C D 12（ 2014?宜春模拟）如图，半径为 2 的圆内有两条半圆弧，一质点 M 自点 A 开始沿弧 A B C O A D C做匀速运动，则其在水平方向（向右为正）的速度（ t）的图象大致为（ ）A B C D 13（ 2014?江西模拟） 如图正方形边长为 4，E 为的中点， 现用一条垂直于的直线 l 以 0.4 的速度从 l 1 平行移动到 l 2，则在 t 秒时直线 l

4、 扫过的正方形的面积记为 F（ t）（ m2），则 F（ t）的函数图象大概是（ ）A B C D 14（ 2014?临汾模拟）如图可能是下列哪个函数的图象（ ）A 2xx2 1 B C （ x 22x） D 15（ 2014?芜湖模拟）如果两个方程的曲线经过若干次平移或对称变换后能够完全重合，则称这两个方程为 “互为生成方程对 ”给出下列四对方程： 和 1；y 2 x22=2 和 x22 2 y =2； y =4x 和 x =4y； （x 1）和 1其中是 “互为生成方程对 ”有（ ）A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对16（2014 ?上饶二模）如图，不规则图形中：和是线段，和是

5、圆弧，直线 l于 E，当 l 从左至右移动（与线段有公共点）时，把四边形分成两部分，设，左侧部分面积为 y，则 y 关于 x 的大致图象为（ ）A B C D 17（ 2014?乌鲁木齐三模）已知函数 f（ x）在定义域 R 上的值不全为零，若函数 f（ 1）的图象关于（ 1， 0）对称，函数 f（ 3）的图象关于直线 1 对称，则下列式子中错误的是（ ）A f （ x ）（ x） B f（ x 2）（6） C f（ 2）（ 2 x） =0 D f （3）（ 3 x） =018（ 2014?凉山州一模）函数 的图象大致是（ ）A B C D 19（ 2014?安阳一模）已知 f （ x） =

6、，则下列叙述中不正确的一项是（ ）A BC D f （x 1）的图象（ x） |的图象f（ x）的图象f （）的图象20如图， 在正四棱柱 A 1B1C1D 1 中， 1=2，1，M 、N 分别在 1，上移动， 并始终保持平面 1D 1，设，则函数 （ x） 的图象大致是（ ）A B C D 21（ 2012?青州市模拟）如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在 P 处有一棵树与两墙的距离分别是 a m（ 0 a 12）、4m，不考虑树的粗细现在想用 16m 长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃设此矩形花圃的最大2面积为 S，若将这棵树围在花圃内，则函数（ a）（单位 m ）的图象大致是（ ）

7、A B C D 22（ 2009?江西）如图所示，一质点 P（ x， y）在平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在 x 轴上的投影点 Q（ x，0）的运动速度（ t）的图象大致为（ ）A B C D 23（ 2010?湖南）用a ，b 表示 a，b 两数中的最小值 若函数 f（ x） ， 的图象关于直线 对称，则 t 的值为（ ）A 2 B 2 C 1 D 1 24已知函数 f（ x）的定义域为 a， b ，函数（ x）的图象如下图所示，则函数 f（）的图象是（ ）A B C D 25（ 2012?泸州二模） 点 P 从点 O 出发，按逆时针方向沿周长为 l 的图形运动一周， O，P 两点连线的

8、距离 y 与点 P走过的路程 x 的函数关系如右图所示，那么点 P 所走的图形是（ ）A B C D 二填空题（共 5 小题）26（ 2006?山东）下列四个命题中，真命题的序号有 （写出所有真命题的序号） 将函数 1|的图象按向量（ 1，0）平移，得到的图象对应的函数表达式为22 圆 x +4x 21=0 与直线 相交，所得弦长为 2 若（ +） = ，（ ） = ，则 =5 如图，已知正方体 A 1B1C1D1， P 为底面内一动点， P 到平面 1D 1D 的距离与到直线 1 的距离相等，则 P 点的轨迹是抛物线的一部分27. 如图所示， f（ x）是定义在区间 c， c（ c 0）上的

9、奇函数，令 g（x ）（ x），并有关于函数 g（x）的四个论断： 若 a 0，对于 1， 1内的任意实数 m， n（mn）， 恒成立； 函数 g（ x）是奇函数的充要条件是 0； 若 a1， b0，则方程 g（ x）=0 必有 3 个实数根； ? aR， g（ x）的导函数 g（ x）有两个零点；其中所有正确结论的序号是 28. 定义域和值域均为 a， a（常数 a0）的函数（ x）和（ x）的图象如图所示，给出下列四个命题： 方程 fg （ x） 有且仅有三个解； 方程 gf （ x） 有且仅有三个解； 方程 ff （ x） 有且仅有九个解； 方程 gg（ x） 有且仅有一个解 那么，其中

10、正确命题的个数是 29. 如图所示，在直角坐标系的第一象限内， 是边长为 2 的等边三角形，设直线（ 0t2）截这个三角形可得位于此直线左方的图形的面积为 f（ t），则函数（ t）的图象（如图所示）大致是 （填序号）30（ 2010?北京）如图放置的边长为 1 的正方形沿 x 轴滚动设顶点 P（x， y）的轨迹方程是（ x ），则 f（ x）的最小正周期为 ；（ x）在其两个相邻零点间的图象与 x 轴所围区域的面积为 参考答案与试题解析一选择题1（ 2014?鹰潭二模） 如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水， 容器中水面的高度 h 随时间 t 变化的可能图象是（ ）A B C D

11、考点 ： 函数的图象与图象变化专题 ： 压轴题；数形结合分析： 根据几何体的三视图确定几何体的形状是解决本题的关键，可以判断出该几何体是圆锥，下面细上面粗的容器，判断出高度 h 随时间 t 变化的可能图象解答： 解：该三视图表示的容器是倒放的圆锥，下面细，上面粗，随时间的增加，可以得出高度增加的越来越慢刚开始高度增加的相对快些曲线越 “竖直 ”，之后，高度增加的越来越慢，图形越平稳故选 B 点评： 本题考查函数图象的辨别能力，考查学生对两变量变化趋势的直观把握能力，通过曲线的变化快慢进行筛选，体现了基本的数形结合思想2（ 2014?河东区一模）若方程 f（ x） 2=0 在（ ， 0）内有解，

12、则（ x）的图象是（ ）A B C D 考点 ： 函数的图象与图象变化专题 ： 作图题；数形结合；转化思想分析： 根据方程 f（x） 2=0 在（ ， 0）内有解，转化为函数 f（ x）的图象和直线 2 在（ ， 0）上有交点 解答： 解： A：与直线 2 的交点是（ 0， 2），不符合题意，故不正确；B ：与直线 2 的无交点，不符合题意，故不正确；C：与直线 2 的在区间（ 0， +）上有交点，不符合题意，故不正确； D ：与直线 2 在（ ， 0）上有交点，故正确故选 D点评： 考查了识图的能力，体现了数形结合的思想，由方程的零点问题转化为函数图象的交点问题，体现了转化的思想方法，属中档

13、题23（ 2014?福建模拟）现有四个函数： ? ? ? 号安排正确的一组是（ ）x 的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序A B C D 考点 ： 函数的图象与图象变化 专题 ： 综合题分析： 从左到右依次分析四个图象可知， 第一个图象关于 Y 轴对称， 是一个偶函数， 第二个图象不关于原点对称， 也不关于 Y 轴对称，是一个非奇非偶函数；第三、四个图象关于原点对称，是奇函数，但第四个图象在 Y 轴左侧，函数值不大于 0，分析四个函数的解析后，即可得到函数的性质，进而得到答案解答： 解：分析函数的解析式，可得：?为偶函数； ?为奇函数； ?为奇函数， ?2x 为非奇非偶函数且当

14、x 0 时， ?0 恒成立；则从左到右图象对应的函数序号应为： 故选： C点评： 本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，其中函数的图象或解析式，分析出函数的性质，然后进行比照，是解答本题的关键4（ 2014?漳州一模）已知函数 ，则函数（ x）的大致图象为（ ）A B C D 考点 ： 函数的图象与图象变化 专题 ： 函数的性质及应用分析： 由函数不是奇函数图象不关于原点对称，排除 A、 C，由 x0 时，函数值恒正，排除 D 解答： 解：函数（ x）是一个非奇非偶函数，图象不关于原点对称，故排除选项 A 、C，又当 1 时，函数值等于 0，故排除 D， 故选 B点评： 本题考查函数图象的特

15、征，通过排除错误的选项，从而得到正确的选项排除法是解选择题常用的一种方法5（ 2014?遂宁一模）函数 f（ x）的图象大致是（ ）A B C D 考点 ： 函数的图象与图象变化；对数函数的图像与性质 专题 ： 计算题分析： 由于 f（ x）= f（ x），得出 f（ x）是奇函数，其图象关于原点对称，由图象排除 C，D，利用导数研究根据函数的单调性质，又可排除选项 B，从而得出正确选项解答： 解：函数 f（ x ），可得 f（ x） = f（ x），f （x）是奇函数，其图象关于原点对称，排除 C， D ，又 f（ x）1，令 f（ x） 0 得： x ，得出函数 f（ x）在（ ， +）上

16、是增函数，排除 B，故选 A点评： 本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力， 考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题6（ 2014?西藏一模）函数的大致图象是（ ）A B C D 考点 ： 函数的图象与图象变化；函数的图象 专题 ： 计算题；数形结合分析： 先研究函数的奇偶性知它是非奇非偶函数，从而排除 A 、C 两个选项，再看此函数与直线的交点情况，即可作出正确的判断解答： 解：由于 f（x）， f（ x） =， f（ x） f（ x），且 f（ x） f（ x ），故此函数是非奇非偶函数，排除 ；又当 时，即 f（ x）的图象与直线的

17、交点中有一个点的横坐标为 ，排除 故选 B 点评： 本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，属于中档题7（ 2014?湖南二模）若函数（ x）的图象如图所示，则函数（ 1 x）的图象大致为（ ）A B C D 考点 ： 函数的图象与图象变化 专题 ： 压轴题；数形结合分析： 先找到从函数（ x）到函数（ 1 x）的平移变换规律是：先关于 y 轴对称得到（ x ），再整体向右平移 1 个单位；再画出对应的图象，即可求出结果解答： 解：因为从函数（ x）到函数（ 1 x）的平移变换规律是：先关于 y 轴对称得到（ x ），再整体向右平移 1个单位即可得到即图象

18、变换规律是： 故选： A 点评： 本题考查了函数的图象与图象的变换，培养学生画图的能力，属于基础题，但也是易错题易错点在于左右平移，平移的是自变量本身，与系数无关8（ 2014?临沂三模）函数 的图象大致为（ ）A B C D 考点 ： 函数的图象与图象变化 专题 ： 函数的性质及应用分析： 求出函数的定义域，通过函数的定义域，判断函数的奇偶性及各区间上函数的符号，进而利用排除法可得答案解答：解：函数 的定义域为（ ， 0）（ 0， +），且 f（ x） = f（ x） 故函数为奇函数，图象关于原点对称，故 A 错误由分子中 3x 的符号呈周期性变化，故函数的符号也呈周期性变化，故 C 错误；

19、 不 x（ 0， ）时， f（ x） 0，故 B 错误故选： D点评： 本题考查函数的图象的综合应用，对数函数的单调性的应用，考查基本知识的综合应用，考查数形结合， 计算能力判断图象问题，一般借助：函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、以及函数的图象的变化趋势等等9（ 2014?大港区二模）如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为 “同簇函数 ”给出下列函数： f（ x）； f（ x） 21； f（ x） =2（ ）； f（ x） 其中 “同簇函数 ”的是（ ）A B C D 考点 ： 函数的图象与图象变化 专题 ： 函数的性质及应用分析： 由于 f（ x） 2（ ），再根

20、据函数图象的平移变换规律，可得它与 f（ x） =2（ ）的图象间的关系而其余的两个函数的图象仅经过平移没法重合，还必须经过横坐标（或纵坐标）的伸缩变换，故不是 “同簇函数 ”解答： 解：由于 f （ x） 2x 与 f（ x） 21 的图象仅经过平移没法重合，还必须经过纵坐标的伸缩变换，故不是 “同簇函数 ”由于 f（ x） 2x 与 f（ x） 2（ ）的图象仅经过平移没法重合，还必须经过横坐标的伸缩变换，故不是 “同簇函数 ” f（ x） 21 与 f（ x）=2（ ） 的图象仅经过平移没法重合，还必须经过横坐标的伸缩变换，故不是 “同簇函数 ”由于 f（ x） 2（ ） =2 （ ），

21、故把 f（ x）=2 （ ）的图象向左平移 ，可得 f（ x） =2（ ） 的图象， 故 和 是“同簇函数 ”，故选： D点评： 本题主要考查行定义，函数图象的平移变换规律，属于基础题10（ 2014?潍坊模拟）已知函数 f（ x） |，则函数（ 1）的大致图象为（ ）A B C D 考点 ： 函数的图象与图象变化 专题 ： 函数的性质及应用分析：化简函数 f（x）的解析式为 ，而 f（ 1）的图象可以认为是把函数 f（ x）的图象向左平移 1 个单位得到的，由此得出结论 解答： 解：函数 f（ x） |，当 x 1 时，函数 f （x）（ x ） = 当 0 x 1 时，函数 f（ x） =

22、 （ ），即 f（ x） = 函数（ 1）的图象可以认为是把函数 f（ x）的图象向左平移 1 个单位得到的， 故选 A 点评： 本小题主要考查函数与函数的图象的平移变换，函数（ 1）的图象与函数 f（x）的图象间的关系，属于基础题211（2014 ?江西一模）平面上的点 P（ x，y ），使关于 t 的二次方程 t 0 的根都是绝对值不超过 1 的实数，那么这样的点 P 的集合在平面内的区域的形状是（ ）A B C D 考点 ： 函数的图象与图象变化专题 ： 计算题；数形结合分析： 先根据条件 t20 的根都是绝对值不超过 1 的实数转化成 t等式，最后画出图形即可20 的根在 1 到 1

23、之间，然后根据根的分布建立不解答： 解： 2t 0 的根都是绝对值不超过 1 的实数，2则 t 0 的根在 1 到 1 之间，即画出图象可知选项 D 正确 故选 D点评： 本题主要考查了二次函数根的分布，以及根据不等式画出图象，同时考查数形结合的思想，属于基础题12（ 2014?宜春模拟）如图，半径为 2 的圆内有两条半圆弧，一质点 M 自点 A 开始沿弧 A B C O A D C做匀速运动，则其在水平方向（向右为正）的速度（ t）的图象大致为（ ）A B C D 考点 ： 函数的图象与图象变化 专题 ： 函数的性质及应用分析： 根据位移的定义与路程的概念，以及速度是位移与时间的比值，分析质

24、点 M 的运动情况与速度 v 的关系， 选出符合题意的答案解答： 解：弧弧弧弧 22=，弧弧 21=，质点 M 自点 A 开始沿弧 A B C OA D C 做匀速运动时，所用的时间比为 1： 1： 1：1： 1： 1； 又在水平方向上向右的速度为正，速度在弧段为负，弧段为正，弧段先正后负，弧段先负后正，弧段为正，弧段为负；满足条件的函数图象是 B 故选： B点评： 本题考查路程及位移、平均速度与平均速率的定义，注意路程、平均速率为标量；而位移、平均速度为矢量13（ 2014?江西模拟） 如图正方形边长为 4，E 为的中点， 现用一条垂直于的直线 l 以 0.4 的速度从 l 1 平行移动到

25、l 2，2则在 t 秒时直线 l 扫过的正方形的面积记为 F（ t）（ m ），则 F（ t）的函数图象大概是（ ）A B C D 考点 ： 函数的图象与图象变化 专题 ： 函数的性质及应用分析： 分析出 l 与正方形边有交点时和 l 与正方形边有交点时，函数图象的凸凹性，进而利用排除法可得答案 解答： 解：当 l 与正方形边有交点时，此时直线 l 扫过的正方形的面积随 t 的增大而增大的速度加快，故此段为凹函数，可排除 A ， B， 当 l 与正方形边有交点时，此时直线 l 扫过的正方形的面积随 t 的增大而增大的速度不变，故此段为一次函数，图象就在为直线，可排除 C，故选： D点评： 本题

26、考查的知识点是函数的图象与图象变化，其中分析出函数图象的凸凹性是解答的关键14（ 2014?临汾模拟）如图可能是下列哪个函数的图象（ ）A 2x x2 1 B C （ x 22x） D 考点 ： 函数的图象与图象变化 专题 ： 函数的性质及应用分析： A 中 2x x 21 可以看成函数 2x 与 2+1 的差，分析图象是不满足条件的；B 中由是周期函数，知函数 的图象是以 x 轴为中心的波浪线，是不满足条件的；2C 中函数 2x 与的积，通过分析图象是满足条件的；D 中 的定义域是（ 0， 1）（ 1， +），分析图象是不满足条件的x+1 的值趋向 +，解答： 解： A 中， 2x 2 1，

27、当 x 趋向于 时，函数 2x 的值趋向于 0， 2x函数 2x 2 1 的值小于 0， A 中的函数不满足条件；B 中，是周期函数，函数 的图象是以 x 轴为中心的波浪线， B 中的函数不满足条件；C 中，函数 22（ x 1） 2 1，当 x 0 或 x1 时， y 0，当 0 x 1 时， y 0；且 0 恒成立，（ x2 2x）的图象在 x 趋向于 时， y0， 0 x 1 时， y 0，在 x 趋向于 +时， y 趋向于 +； C 中的函数满足条件；D 中， 的定义域是（ 0， 1）（ 1， +），且在 x （0， 1）时， 0， 0， D 中函数不满足条件 故选： C点评： 本题考查了函数的图象和性质的应用问题，解题时要注意分析每个函数的定义域与函数的图象特征，是综合性题目15（ 2014?芜湖模拟）如果两个方程的曲线经过若干次平移或对称变换后能够完全重合，则称这两个方程为 “互为生成方程对 ”给出下列四对方程： 和 1；y 2 x22=2 和 x22 2 y =2； y =4x 和 x =4y； （x 1）和 1其中是 “互为生成方程对 ”有（ ）A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对考点 ： 函数的图象与图象变化 专题 ： 函数的性质及应用分析： 根据函数的平移个对称即可得出结论解答： 解： ， 1；故 是， y2 x22=2 令，则 x22 2y