1993年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题及答案.docx

1、1993年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题及答案1993年普通高等学校招生全国统一考试数学(文史类)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.第卷1至3页，第卷4至9页，共150分.考试时间120分钟.第卷(选择题共68分)注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题：本大题共18小题；每小题4分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1)如果

2、双曲线的实半轴长为2,焦距为6,那么该双曲线的离心率为：()(A)(B)(C)3/2(D)2(2)函数y(1tg22x)/(1tg22x)的最小正周期是：()(A)/4(B)/2(C)(D)2(3)当圆锥的侧面积和底面积的比值是时，圆锥的轴截面顶角是：()(A)45(B)60(C)90(D)120(4) 当z时，z100z501的值是：()(A)1(B)-1(C)i(D)-i(5)若正棱锥的底面边长与侧棱长相等,则该棱锥一定不是：()(A)三棱锥(B)四棱锥(C)五棱锥(D)六棱锥(6)在直角三角形中两锐角为A和B,则sinAsinB：()(A)有最大值1/2和最小值0(B)有最大值1/2,但

3、无最小值(C)既无最大值也无最小值(D)有最大值1,但无最小值(7)在各项均为正数的等比数列an中,若a5a6=9,则log3a1+log3a2+log3a10的值为：()(A)12(B)10 (C)8 (D)2+log35(8)当F(x)12/(2x1)f(x)(x0)是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)：()(A)是奇函数(B)是偶函数(C)可能是奇函数也可能是偶函数(D)不是奇函数也不是偶函数(9)设直线2xy0与y轴的义点为P，把圆(x1)2y225的直径分为两段,则其长度之比为：()(A)7/3或3/7(B)7/4或4/7(C)7/5或5/7(D)7/6或6/7(10)若a、b

4、是任意实数,且ab,则：()(A)a2b2(B)b/a1(C)lg(ab)0(D)(1/2)a(1/2)b(11)已知集合E=cossin,02,F=tg0，bc0(B)ab0，bc0(C)ab0(D)ab0，bc0(14)如果圆柱轴截面的周长L为定值,那么圆柱体积的最大值是：()(A)(L/6)3(B)(L/3)3(C)(L/4)3(D)(L/4)3/4(15)展开所得的x多项式中，系数为有理数的共有：()(A)50项(B)17项(C)16项(D)15项(16)设a,b,c都是正数,且3a=4b=6c,那么：()(A)1/c1/a1/b(B)2/c2/a1/b(C)1/c2/a2/b(D)2

5、/c1/a2/b(17)同室四人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡,则四张贺年卡不同的分配方式有：()(A)6种(B)9种(C)11种(D)23种(18)在正方体A1B1C1D1-ABCD中,M、N分别为棱A1A和B1B的中点(如图).若为直线CM与D1N所成的角,则sin的值为：()(A)1/9(B)2/3(C)(D)二、填空题:把答案填在题中横线上.(19)抛物线y24x的弦AB垂直于x轴,若AB的长为，则焦点到AB的距离为_。(20)在半径为30 m 的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为120。若要光源恰好照亮整个广场,

6、则其高度应为_m(精确到0.1m)。(21)在50件产品中有4件是次品,从中任意抽出5件,至少有3件是次品的抽法共_种(用数字作答)。(22)建造一个容积为8m3,深为2m的长方体无盖水池.如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元,那么水池的最低总造价为_元。(23)设f(x)=4x-2x+1,则f-1(0)=_。(24)设a1，则_。三、解答题:解答应写出文字说明、演算步骤.(25)解方程lg(x2+4x-26)-lg(x-3)=1。(26)已知数列(82)/(1232)，(82)/(3252)，(8n)/(2n1)2(2n1)2，Sn为其前n项和。计算得S18/9，S224/25

7、，S348/49，S480/81，观察上述结果,推测出计算Sn的公式，并用数学归纳法加以证明。(27)如图,A1B1C1-ABC是直三棱柱,过点A1、B、C1的平面和平面ABC的交线记作l.()判定直线A1C1和l的位置关系,并加以证明;()若A1A=1,AB=4,BC=3,ABC=90,求顶点A1到直线l的距离.(28)在面积为l的PMN中tgM1/2，tgN2，建立适当的坐标系，求出以M,N为焦点且过点P的椭圆方程.(29)设复数zcosisin(0)，arg/2，求。1993年试题(文史类)答案一、选择题:本题考查基本知识和基本运算.(1)C(2)B(3)C(4)D(5)D(6)B(7)

8、B(8)A(9)A(10)D(11)A(12)C(13)D(14)A(15)B (16)B(17)B(18)D二、填空题:本题考查基本知识和基本运算.(19)2(20)17.3(21)4186(22)1760(23)1(24)-1三、解答题.(25)本小题考查对数方程的解法及运算能力.解:原方程可化为：解得：x13；x23检验x13时，x30；负数的对数没有意义，所以x3不是原方程的根，x3时，原方程的左边lg10lglg101右边所以原方程的根是：x3(26)本小题考查观察、分析、归纳的能力和数学归纳法.解Sn(2n1)21/(2n1)2(nN)证明如下:()当n1时，S321/328/9，

9、等式成立。()设当n=k时等式成立,即由此可知,当n=k+1时等式也成立.根据()、()可知,等式对任何nN都成立.(27)本小题主要考查空间图形的线面关系、三棱柱的性质、空间想象能力和逻辑推理能力.解:()lA1C1.证明如下:根据棱柱的定义知平面A1B1C1和平面ABC平行.由题设知直线A1C1=平面A1B1C1平面A1BC1,直线l=平面A1BC1平面ABC.根据两平面平行的性质定理有lA1C1.()解法一:过点A1作A1EL于E,则A1E的长为点A1到l的距离.连结AE.由直棱柱的定义知A1A平面ABC. 直线AE是直线A1E在平面ABC上的射影.又l在平面ABC上,根据三垂线定理的逆

10、定理有：AEl.由棱柱的定义知A1C1AC,又lA1C1, lAC.作BDAC于D,则BD是RtABC斜边AC上的高,且BD=AE,从而AEBD(AEBC)/AC(43)/512/5在RtA1AE中, A1A=1，A1AE=90,故点A1到直线 l 的距离为13/5。解法二:同解法一得lAC.由平行直线的性质定理知CAB=ABE，从而有RtABCRtBEA，AE:BC=AB:AC，AE(BCAB)/AC以下同解法一。(28)本小题主要考查坐标系、椭圆的概念和性质、直线方程以及综合应用的能力.解法一:建立直角坐标系如图:以MN所在直线为x轴,MN的垂直平分线为y轴。设椭圆方程为：x2/a2y2/

11、b21分别记M、N、P点的坐标为(-c,0)、(c,0)和(x0,y0). tg=tg(-N)=2, 由题设知 在MNP中，MN2c，MN上的高为4c/3 a(PM+PN)/2从而 b2=a2-c2=3.解法二:同解法一得： 点P在椭圆上,且a2=b2+c2.解得b23或b2-1/3(舍去)a2=b2c2=15/4.故所求椭圆的方程为：4x2/15y2/3(29)本小题考查复数的基本概念和运算,三角函数式的恒等变形及综合解题能力.解因 0,故有当tg2时，得5/12或11/12，这时都有：(cos11/6)(isin11/6)，得：arg(11/6)/2不适合题意，舍去，综合()、()可知：/12或7/12