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1、完全竞争市场练习题 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】完全竞争市场练习题第六章 完全竞争市场1.假定某完全竞争市场的需求函数和供给函数分别为 D224P，S42P。求：(1)该市场的均衡价格和均衡数量。 (2)单个完全竞争厂商的需求函数。解答：(1)完全竞争市场的均衡条件为D(P)S(P)，故有224P42P解得市场的均衡价格和均衡数量分别为Pe3Qe10(2)单个完全竞争厂商的需求曲线是由给定的市场价格出发的一条水平线，于是，在P3时，有如图61所示的需求曲线d。图614. 已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为S

2、TC2Q215Q10。试求：(1)当市场上产品的价格为P55时，厂商的短期均衡产量和利润；(2)当市场价格下降为多少时，厂商必须停产？(3)厂商的短期供给函数。解答：(1)因为STC2Q215Q10，所以SMC4Q15。根据完全竞争厂商实现利润最大化的原则PSMC，且已知P55，于是有 4Q1555整理得4Q400，解得利润最大化的产量Q*20(已舍去负值)。将Q*20代入利润等式有TRSTCPQSTC55202032202152010)1100310790即厂商短期均衡的产量Q*20，利润790。(2)当市场价格下降为P小于平均可变成本AVC即PAVC时，厂商必须停产。而此时的价格P必定小于

3、最小的平均可变成本AVC。根据题意，有 AVC2Q15令0，即有20解得Q10故Q10时，AVC(Q)达到最小值。将Q10代入AVC(Q)，得最小的平均可变成本AVC102210155于是，当市场价格P5时，厂商必须停产。(3)根据完全竞争厂商短期实现利润最大化的原则PSMC，有 4Q15P整理得4Q(15P)0解得Q根据利润最大化的二阶条件MRMC的要求，取解为Q考虑到该厂商在短期只有在P5时才生产，而在P5时必定会停产，所以，该厂商的短期供给函数Qf(P)为，P=5Q=0 P55. 已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数LTCQ312Q240Q。试求：(1)当市场商品价格

4、为P100时，厂商实现MRLMC时的产量、平均成本和利润；(2)该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量；(3)当市场的需求函数为Q66015P时，行业长期均衡时的厂商数量。解答：(1)根据题意，有 LMC3Q224Q40且完全竞争厂商的PMR，根据已知条件P100，故有MR100。由利润最大化的原则MRLMC，得 3Q224Q40100整理得Q28Q200解得Q10(已舍去负值) 又因为平均成本函数SAC(Q)Q212Q40，所以，将Q10代入上式，得平均成本值 SAC10212104020最后，得利润TRSTCPQSTC10010(103121024010)1 000200800因此，当市场

5、价格P100时，厂商实现MRLMC时的产量Q10，平均成本SAC20，利润800。(2)由已知的LTC函数，可得 LAC(Q)Q212Q40令0，即有2Q120解得Q6故Q6是长期平均成本最小化的解。将Q6代入LAC(Q)， 得平均成本的最小值为 LAC62126404由于完全竞争行业长期均衡时的价格等于厂商的最小的长期平均成本，所以，该行业长期均衡时的价格P4，单个厂商的产量Q6。(3)由于完全竞争的成本不变行业的长期供给曲线是一条水平线，且相应的市场长期均衡价格是固定的，它等于单个厂商的最低的长期平均成本，所以，本题的市场的长期均衡价格固定为P4。将P4代入市场需求函数Q66015P，便可

6、以得到市场的长期均衡数量为Q660154600。现已求得在市场实现长期均衡时，市场的均衡数量Q600，单个厂商的均衡产量Q6，于是，行业长期均衡时的厂商数量6006100(家)。6. 已知某完全竞争的成本递增行业的长期供给函数LS5500300P。试求：(1)当市场需求函数为D8 000200P时，市场的长期均衡价格和均衡产量；(2)当市场需求增加，市场需求函数为D10000200P时，市场长期均衡价格和均衡产量；(3)比较(1)、(2)，说明市场需求变动对成本递增行业的长期均衡价格和均衡产量的影响。解答：(1)在完全竞争市场长期均衡时有LSD，即有 5500300P8000200P解得Pe5

7、将Pe5代入LS函数，得Qe5 50030057 000或者，将Pe5代入D函数，得Qe8 00020057 000所以，市场的长期均衡价格和均衡数量分别为Pe5，Qe7000。(2)同理，根据LSD，有5500300P10000200P解得Pe9 将Pe9代入LS函数，得 Qe550030098 200 或者，将Pe9代入D函数，得Qe10 00020098 200所以，市场的长期均衡价格和均衡数量分别为Pe9，Qe8200。(3)比较(1)、(2)可得：对于完全竞争的成本递增行业而言，市场需求增加会使市场的均衡价格上升，即由Pe5上升为Pe9；使市场的均衡数量也增加，即由Qe7 000增加

8、为Pe8200。也就是说，市场需求与均衡价格成同方向变动，与均衡数量也成同方向变动。7. 已知某完全竞争市场的需求函数为D6300400P，短期市场供给函数为SS3000150P；单个企业在LAC曲线最低点的价格为6，产量为50；单个企业的成本规模不变。(1)求市场的短期均衡价格和均衡产量；(2)判断(1)中的市场是否同时处于长期均衡，求行业内的厂商数量；(3)如果市场的需求函数变为D8 000400P，短期供给函数为SS4 700150P，求市场的短期均衡价格和均衡产量；(4)判断(3)中的市场是否同时处于长期均衡，并求行业内的厂商数量；(5)判断该行业属于什么类型；(6)需要新加入多少企业

9、，才能提供由(1)到(3)所增加的行业总产量？解答：(1)根据市场短期均衡的条件DSS，有6 300400P3 000150P解得P6将P6代入市场需求函数，有 Q6 30040063 900所以，该市场的短期均衡价格和均衡产量分别为P6，Q3 900。(2)因为该市场短期均衡时的价格P6，且由题意可知，单个企业在LAC曲线最低点的价格也为6，所以，由此可以判断该市场同时又处于长期均衡。因为由(1)可知市场长期均衡时的产量是Q3900，且由题意可知，在市场长期均衡时单个企业的产量为50，所以，由此可以求出市场长期均衡时行业内的厂商数量为：3 9005078(家)。(3)根据市场短期均衡的条件D

10、SS，有8 000400P4 700150P解得P6将P6代入市场需求函数，有Q8 00040065 600所以，该市场在变化了的供求函数条件下的短期均衡价格和均衡产量分别为P6，Q5 600。(4)与(2)中的分析相类似，在市场需求函数和短期供给函数变化之后，该市场短期均衡时的价格P6，且由题意可知，单个企业在LAC曲线最低点的价格也是6，所以，由此可以判断该市场的这一短期均衡同时又是长期均衡。因为由(3)可知，供求函数变化以后的市场长期均衡时的产量Q5 600，且由题意可知，在市场长期均衡时单个企业的产量为50，所以，由此可以求出市场长期均衡时行业内的厂商数量为：5 60050112(家)

11、。(5)由以上分析和计算过程可知：在该市场供求函数发生变化前后，市场长期均衡时的均衡价格是不变的，均为P6，而且，单个企业在LAC曲线最低点的价格也是6，于是，我们可以判断该行业属于成本不变行业。以上(1)(5)的分析与计算结果的部分内容如图62所示。 图62(6)由(1)、(2)可知，(1)时的厂商数量为78家；由(3)、(4)可知，(3)时的厂商数量为112家。因此，由(1)到(3)所增加的厂商数量为：1127834(家)。8. 在一个完全竞争的成本不变行业中单个厂商的长期成本函数为LTCQ340Q2600Q，该市场的需求函数为Qd13 0005P。求：(1)该行业的长期供给曲线。(2)该

12、行业实现长期均衡时的厂商数量。解答：(1)由题意可得LACLTC/Q= Q240Q600LMCdLTC/dQ=3Q280Q600由LACLMC，得以下方程Q240Q6003Q280Q600Q220Q0解得Q20(已舍去零值)由于LACLMC时，LAC达到极小值点，所以，将Q20代入LAC函数，便可得LAC曲线最低点的价格为：P2024020600200。因为成本不变行业的长期供给曲线是从相当于LAC曲线最低点的价格高度出发的一条水平线，故有该行业的长期供给曲线为PS200。(2)已知市场的需求函数为Qd130005P，又从(1)中得行业长期均衡时的价格P200，所以，将P200代入市场需求函数

13、，便可以得到行业长期均衡时的数量为：Q13 000520012000。又由于从(1)中可知行业长期均衡时单个厂商的产量Q20，所以，该行业实现长期均衡时的厂商数量为12 00020600(家)。9. 已知完全竞争市场上单个厂商的长期成本函数为LTCQ320Q2200Q，市场的产品价格为P600。求：(1)该厂商实现利润最大化时的产量、平均成本和利润各是多少？(2)该行业是否处于长期均衡为什么(3)该行业处于长期均衡时每个厂商的产量、平均成本和利润各是多少？(4)判断(1)中的厂商是处于规模经济阶段，还是处于规模不经济阶段？解答：(1)由已知条件可得LMC3Q240Q200且已知P600，根据完

14、全竞争厂商利润最大化的原则LMCP，有3Q240Q200600整理得3Q240Q4000解得Q20(已舍去负值)由已知条件可得LACQ220Q200将Q20代入LAC函数，得利润最大化时的长期平均成本为LAC2022020200200此外，利润最大化时的利润值为PQLTC60020(2032020220020)12 0004 0008 000所以，该厂商实现利润最大化时的产量Q20，平均成本LAC200，利润8 000。(2)令0，即有2Q200解得Q10所以，当Q10时，LAC曲线达到最小值。将Q10代入LAC函数，可得最小的长期平均成本1022010200100综合(1)和(2)的计算结果

15、，我们可以判断(1)中的行业未实现长期均衡。因为当该行业实现长期均衡时，市场的均衡价格应等于单个厂商的LAC曲线最低点的高度，即应该有长期均衡价格P100，且单个厂商的长期均衡产量应该是Q10，每个厂商的利润0。而事实上，由(1)可知，该厂商实现利润最大化时的价格P600，产量Q20，8 000。显然，该厂商实现利润最大化时的价格、产量和利润都大于行业长期均衡时对单个厂商的要求，即价格600100，产量2010，利润8 0000。因此，(1)中的行业未处于长期均衡状态。(3)由(2)已知，当该行业处于长期均衡时，单个厂商的产量Q10，价格等于最低的长期平均成本，即P最小的LAC100，利润0。

16、(4)由以上分析可以判断，(1)中的厂商处于规模不经济阶段。其理由在于：(1)中单个厂商的产量Q20，价格P600，它们都分别大于行业长期均衡时单个厂商在LAC曲线最低点生产的产量Q10和面对的价格P100。换言之，(1)中的单个厂商利润最大化的产量和价格组合发生在LAC曲线最低点的右边，即LAC曲线处于上升段，所以，单个厂商处于规模不经济阶段。10. 某完全竞争厂商的短期边际成本函数SMC10，总收益函数TR38Q，且已知产量Q20时的总成本STC260。求该厂商利润最大化时的产量和利润。解答：由于对完全竞争厂商来说，有PARMR。且根据题意，有AR38MR38所以，得到P38。根据完全竞争

17、厂商利润最大化的原则MCP，有1038 解得Q*80即利润最大化时的产量Q*80。再根据总成本函数与边际成本函数之间的关系，有STC(Q)SMC(Q)dQ10)dQ 10QC10QTFC将Q20时STC260代入上式，求TFC，有2602021020TFC得TFC340于是，得到STC函数为STC(Q)10Q340最后，将利润最大化的产量Q*80代入利润函数，有(Q)TR(Q)STC(Q)38Q10Q340) 38808021080340)3 0401 4601580即利润最大化时，产量Q*80，利润*1 580。15.你认为花钱做广告宣传是完全竞争厂商获取更大利润的手段吗？解答：不是。首先，因为在完全竞争市场条件下，每一个消费者和生产者都具有完全的信息，所以，不需要广告宣传。其次，由于所有的厂商生产的产品是完全无差异的，所以，一般不会有一个厂商去为市场上所有相同的产品做广告。再次，在完全竞争市场条件下，每一个厂商所占的市场份额非常小，而所面临的又是无数的消费者，这样一来，每一个厂商都认为在既定的市场价格下总可以卖出他的所有产品，所以，也不需要做广告。