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1、1加法速算复习过程1加法速算1加法速算：计算任意位数的加法速算，方法很简单学习者只要熟记一种加法速算通用口诀 “本位相加（针对进位数） 减加补，前位相加多加一 ”就可以彻底解决任意位数从高位数到低位数的加法速算方法，比如：（1），67+48=（6+5）10+（7-2）=115，（2）758+496=(7+5)100+（5-0）10+8-4=1254即可。2，减法速算：计算任意位数的减法速算方法也同样是用一种减法速算通用口诀 “本位相减（针对借位数） 加减补，前位相减多减一 ”就可以彻底解决任意位数从高位数到低位数的减法速算方法，比如：（1），67-48=（6-5）10+（7+2）=19，（2）

2、，758-496=（7-5）100+（5+1）10+8-6=262即可。3，乘法速算：魏氏乘法速算通用公式：abcd=(a+1)c100+bd+魏氏速算嬗数10。速算嬗数|=（a-c）d+（b+d-10）c,，速算嬗数=（a+b-10）c+（d-c）a，速算嬗数=ad-b（补数）c 。 更是独秀一枝，无以伦比。（1），用第一种速算嬗数=（a-c）d+（b+d-10）c，适用于首同尾任意的二位数乘法速算，比如 ：2628, 4748，8784-等等，其嬗数一目了然分别等于“8”，“20 ”和“8”即可。（2），用第二种速算嬗数=（a+b-10）c+（d-c）a适用于一因数的二位数之和接近等于“1

3、0”,另一因数的二位数之差接近等于“0”的任意二位数乘法速算 ，比如 ：2867, 4798, 7388-等等 ，其嬗数也同样可以一目了然分别等于“2”，“5 ”和“0”即可。(3),用第三种速算嬗数=ad-b（补数）c 适用于任意二位数的乘法速算。一种速算的方法，是我国古代商人发明的一种数值计算方法，古代人的衣服袖子肥大，计算时只见两手在袖中进行，固叫袖里吞金速算。这种计算方法过去曾有一段歌谣流传；“袖里吞金妙如仙，灵指一动数目全，无价之宝学到手，不遇知音不与传”。袖里吞金速算法就是一种民间的手心算的方法，中国的商贾数学,晋商一面走路一面算账,十个手指就是一把算盘,所以山西人平时总将一双手吞

4、在袖里,怕泄露了他的经济秘密。过去人们为了谋生不会轻易将这种算法的秘笈外传，一种在中华大地上流传了至少400多年名叫“袖里吞金”的速算方式也濒临失传。根据有关资料显示，公元1573年，一位名叫徐心鲁的学者，写了一本珠盘算法，最早描述了袖里吞金速算；公元1592年，一位名叫程大位的数学家，出版了一本算法统筹，首次对袖里吞金进行了详细描述。后来商人尤其是晋商，推广使用了这门古代的速算方法。“袖里吞金”算法是山西票号秘不外传的一门绝技，西安的一些大商家大掌柜的都会这种速算法。袖里吞金速算表示数的方法是以左手五指设点作为数码盘，每个手指表示一位数，五个手指可表示个、十、百、千、万五位数字。每个手指的上

5、、中、下三节分别表示19个数。每节上布置着三个数码，排列的规则是分左、中、右三列，手指左边逆上（从下到上）排列1、2、3：手指中间顺下(从上到下)排列4、5、6：手指右边逆上排列7、8、9。袖里吞金的计算方法是采用心算办法利用大脑形象再现指算计算过程而求出结果的方法。它把左手当作一架五档的虚算盘，用右手五指点按这个虚算盘来进行计算。记数时要用右手的手指点左手相对应的手指。其明确分工是：右手拇指/专点左手拇指，右手食指专点左手食指，右手中指专点左手中指，右手无名指专点左手无名指，右手小指专点左手小指。对应专业分工各不相扰。哪个手指点按数，哪个手指就伸开，手指不点按数时弯屈，表示0。它不借助于任何

6、计算工具，不列运算程序，只需两手轻轻一合，便知答数，可进行十万位以内的任意数的加减乘除四则运算。两位数乘法1.十几乘十几：口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。例：1214=？解:11=12+4=624=81214=168注：个位相乘，不够两位数要用0占位。2.头相同，尾互补(尾相加等于10)：口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。例：2327=？解：2+1=323=637=212327=621注：个位相乘，不够两位数要用0占位。3.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。例：3744=？解：3+1=444=1674=283744=1628注：个位相乘，不够两位数要用0占

7、位。4.几十一乘几十一：口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。例：2141=？解：24=82+4=611=12141=8615.11乘任意数：口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。例：1123125=？解：2+3=53+1=41+2=32+5=72和5分别在首尾1123125=254375注：和满十要进一。6.十几乘任意数：口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。例：13467=？解：13个位是334+6=1836+7=2537=2113467=6071注：和满十要进一。7.多位数乘以多位数口诀：前一个因数逐一乘后一个因数的每一位，第二位乘10倍，第三

8、位乘100倍以此类推例：33*132=？33*1=3333*3=9933*2=6699*10=99033*100=330066+990+3300=435633*132=4356注：和满十要进一。数学中关于两位数乘法的“首同末和十”和“末同首和十”速算法。所谓“首同末和十”，就是指两个数字相乘，十位数相同，个位数相加之和为10，举个例子，6763，十位数都是6，个位7+3之和刚好等于10，我告诉他，象这样的数字相乘，其实是有规律的。就是两数的个位数之积为得数的后两位数，不足10的，十位数上补0；两数相同的十位取其中一个加1后相乘，结果就是得数的千位和百位。具体到上面的例子6763，73=21，这

9、21就是得数的后两位；6（6+1）=67=42，这42就是得数的前两位，综合起来，6763=4221。类似，1515=225，8981=7209，6466=4224，9298=9016。我给他讲了这个速算小“秘诀”后，小家伙已经有些兴奋了。在“纠缠”着让我给他出完所有能出的题目并全部计算正确后，他又嚷嚷让我教他“末同首和十”的速算方法。我告诉他，所谓“末同首和十”，就是相乘的两个数字，个位数完全相同，十位数相加之和刚好为10，举例来说，4565，两数个位都是5，十位数4+6的结果刚好等于10。它的计算法则是，两数相同的各位数之积为得数的后两位数，不足10的，在十位上补0；两数十位数相乘后加上相

10、同的个位数，结果就是得数的百位和千位数。具体到上面的例子，4565，55=25，这25就是得数的后两位数，46+5=29，这29就是得数的前面部分，因此，4565=2925。类似，1191=1001，8323=1909，7434=2516，9717=1649。为了易于大家理解两位数乘法的普遍规律，这里将通过具体的例子说明。通过对比大量的两位数相乘结果，我把两位数相乘的结果分成三个部分，个位，十位，十位以上即百位和千位。（两位数相乘最大不会超过10000，所以，最大只能到千位）现举例：4256=2352其中，得数的个位数确定方法是，取两数个位乘积的尾数为得数的个位数。具体到上面例子，26=12，

11、其中，2为得数的尾数，1为个位进位数；得数的十位数确定方法是，取两数的个位与十位分别交叉相乘的和加上个位进位数总和的尾数，为得数的十位数。具体到上面例子，25+46+1=35，其中，5为得数的十位数，3为十位进位数；得数的其余部分确定方法是，取两数的十位数的乘积与十位进位数的和，就是得数的百位或千位数。具体到上面例子，45+3=23。则2和3分别是得数的千位数和百位数。因此，4256=2352。再举一例，8297，按照上面的计算方法，首先确定得数的个位数，27=14，则得数的个位应为4；再确定得数的十位数，29+87+1=75，则得数的十位数为5；最后计算出得数的其余部分，89+7=79，所以

12、，8297=7954。同样，用这种算法，很容易得出所有两位数乘法的积。速算四：有条件的特殊数的速算两位数乘法速算技巧原理：设两位数分别为10A+B，10C+D,其积为S,根据多项式展开：S= (10A+B) (10C+D)=10A10C+ B10C+10AD+ BD，而所谓速算，就是根据其中一些相等或互补（相加为十）的关系简化上式，从而快速得出结果。注：下文中 “-”代表十位和个位，因为两位数的十位相乘得数的后面是两个零，请大家不要忘了，前积就是前两位,后积是后两位,中积为中间两位， 满十前一,不足补零.A.乘法速算一前数相同的：1.1.十位是1,个位互补,即A=C=1,B+D=10,S=(1

13、0+B+D)10+BD方法：百位为二，个位相乘，得数为后积，满十前一。例：131713 + 7 = 2- - （ “-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了）3 7 = 21-221即1317= 2211.2.十位是1,个位不互补,即A=C=1, B+D10,S=(10+B+D)10+AB方法：第一个乘数的个位与第二个乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，得数为后积，满十前一。例：151715 + 7 = 22- （ “-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了）5 7 = 35-255即1517 = 2551.3.十位相同,个位互补,即A=C,B+D=10,S=A(A+1)

14、10+BD方法:十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积例：56 54(5 + 1) 5 = 30- -6 4 = 24-30241.4.十位相同,个位不互补,即A=C,B+D10,S=A(A+1)10+AB方法:先头加一再乘头两，得数为前积，尾乘尾，的数为后积，乘数相加，看比十大几或小几，大几就加几个乘数的头乘十，反之亦然例：67 64（6+1）6=4274=287+4=1111-10=14228+60=4288-4288方法2：两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。例：67 646 6

15、 = 36- -（4 + 7）6 = 66 -4 7 = 28-4288二、后数相同的：2.1. 个位是1，十位互补 即 B=D=1, A+C=10 S=10A10C+101方法：十位与十位相乘，得数为前积，加上101.。- -8 2 = 16- -101-17012.2. 个位是1，十位不互补 即 B=D=1, A+C10 S=10A10C+10C+10A +1方法：十位数乘积，加上十位数之和为前积，个位为1.。例：71 9170 90 = 63 - -70 + 90 = 16 -1-64612.3个位是5，十位互补 即 B=D=5, A+C=10 S=10A10C+25方法：十位数乘积，加

16、上十位数之和为前积，加上25。例：35 753 7+ 5 = 26- -25-26252.4个位是5，十位不互补 即 B=D=5, A+C10 S=10A10C+525方法：两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两十位数的和与个位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。例: 75 957 9 = 63 - -（7+ 9） 5= 80 -25-71252.5. 个位相同，十位互补 即 B=D, A+C=10 S=10A10C+B100+B2方法：十位与十位相乘加上个位，得数为前积，加上个位平方。例：86 268 2+6 = 22- -36-22362.6.个位相同，十位非互

17、补方法：十位与十位相乘加上个位，得数为前积，加上个位平方，再看看十位相加比10大几或小几，大几就加几个个位乘十，小几反之亦然例：734374+3=3197+4=113109 +30=3139-31392.7.个位相同，十位非互补速算法2方法：头乘头，尾平方，再加上头加尾的结果乘尾再乘10例：734374=2892809+（7+4）310=2809+1130=2809+330=3139-3139三、特殊类型的：3.1、一因数数首尾相同，一因数十位与个位互补的两位数相乘。方法：互补的那个数首位加1。例： 66 37（3 + 1） 6 = 24- -6 7 = 42-24423.2、一因数数首尾相同

18、，一因数十位与个位非互补的两位数相乘。方法：杂乱的那个数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补，再看看非互补的因数相加比10大几或小几，大几就加几个相同数的数字乘十，反之亦然例：3844（3+1）*4=168*4=3216323+8=1111-10=11632+40=1672-16723.3、一因数数首尾互补，一因数十位与个位不相同的两位数相乘。方法：乘数首位加1，再看看不相同的因数尾比头大几或小几，大几就加几个互补数的头乘十，反之亦然例：4675（4+1）*7=356*5=305-7=-22*4=83530-80=3450-34503.4、一因

19、数数首比尾小一，一因数十位与个位相加等于9的两位数相乘。方法：凑9的数首位加1乘以首数的补数，得数为前积，首比尾小一的数的尾数的补数乘以凑9的数首位加1为后积，没有十位用0补。例：563610-6=43+1=45*4=204*4=16-20163.5、两因数数首不同，尾互补的两位数相乘。方法：确定乘数与被乘数，反之亦然。被乘数头加一与乘数头相乘，得数为前积，尾乘尾，得数为后积。再看看被乘数的头比乘数的头大几或小几，大几就加几个乘数的尾乘十，反之亦然例：7456（7+1）*5=404*6=247-5=22*6=1212*10=1204024+120=4144-41443.6、两因数首尾差一，尾数

20、互补的算法方法：不用向第五个那么麻烦了，取大的头平方减一，得数为前积，大数的尾平方的补整百数为后积例：2436323*3-1=862=36100-36=64-8643.7、近100的两位数算法方法：确定乘数与被乘数，反之亦然。再用被乘数减去乘数补数，得数为前积，再把两数补数相乘，得数为后积（未满10补零，满百进一）例：9391100-91=993-9=84100-93=77*9=63-8463B、平方速算一、求1119 的平方同上1.2，乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，得数为后积，满十前一例：17 1717 + 7 = 24-7 7 = 49-289三、个位是5 的两位数的

21、平方同上1.3，十位加1 乘以十位，在得数的后面接上25。例：35 35（3 + 1） 3 = 12-25-1225四、十位是5 的两位数的平方同上2.5，个位加25，在得数的后面接上个位平方。例： 53 5325 + 3 = 28-3 3 = 9-2809四、2150 的两位数的平方求2550之间的两数的平方时，记住125的平方就简单了, 1119参照第一条,下面四个数据要牢记：21 21 = 44122 22 = 48423 23 = 52924 24 = 576求2550 的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。例：37 3

22、737 - 25 = 12-（50 - 37）2 = 169-1369C、加减法一、补数的概念与应用补数的概念：补数是指从10、100、1000中减去某一数后所剩下的数。例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。D、除法速算一、某数除以5、25、125时1、被除数 5=被除数 (10 2)=被除数 10 2=被除数 2 102、被除数 25=被除数 4 100=被除数 2 2 1003、被除数 125=被除数 8 1000=被除数 2 2 2 1000

23、在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。因本人水平所限，上面的算法不一定是最好的心算法速 算 法 演 练 实 例Example of Rapid Calculation in Practice史丰收速算法易学易用，算法是从高位数算起，记着史教授总结了的26句口诀（这些口诀不需死背，而是合乎科学规律，相互连系），用来表示一位数乘多位数的进位规律，掌握了这些口诀和一些具体法则，就能快速进行加、减、乘、除、乘方、开方、分数、函数、对数等运算。本文针对乘法举例说明速算法和传统乘法一样，均需逐位地处理乘数的每位数字，我们把被乘数中正在处理的

24、那个数位称为本位，而从本位右侧第一位到最末位所表示的数称后位数。本位被乘以后，只取乘积的个位数，此即本个，而本位的后位数与乘数相乘后要进位的数就是后进。乘积的每位数是由本个加后进和的个位数即-本位积=（本个十后进）之和的个位数那么我们演算时要由左而右地逐位求本个与后进，然后相加再取其个位数。就以右例具体说明演算时的思维活动。（例题）被乘数首位前补0，列出算式：75362=15072乘数为2的进位规律是2满5进172本个4，后位5，满5进1，4+1得552本个0，后位3不进，得032本个6，后位6，满5进1，6+1得762本个2，无后位，得2在此我们只举最简单的例子供读者参考，至于乘3、4至乘9也均有一定的进位规律，限于篇幅，在此未能一一罗列。