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1、初三数学上册期末知识点初三数学上册期末知识点第一章 实数一、 重要概念 1数的分类及概念 数系表：说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏） 2）有标准2非负数：正实数与零的统称。（表为：x0）性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0.3倒数： 定义及表示法性质：A.a1/a（a1）；B.1/a中，a0；C.0a1时1/a1；a1时，1/a1；D.积为1.4相反数： 定义及表示法性质：A.a0时，a-a；B.a与-a在数轴上的位置；C.和为0，商为-1.5数轴：定义（“三要素”）作用：A.直观地比较实数的大小；B.明确体现绝对值意义；C.建立点与实数的一一对应关系。6奇数、偶数、质数、

2、合数（正整数-自然数）定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n（n为自然数）7绝对值：定义（两种）：代数定义：几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。a0，符号“”是“非负数”的标志；数a的绝对值只有一个；处理任何类型的题目，只要其中有“”出现，其关键一步是去掉“”符号。二、 实数的运算1 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2 运算定律（五个-加法乘法交换律、结合律；乘法对加法的分配律）3 运算顺序：A.高级运算到低级运算；B.（同级运算）从“左”到“右”（如5 5）；C.（有括号时）由“小”到“中”到“大”。三、 应用举例（略）1 已知：a、b、x在数轴上的

3、位置如下图，求证：x-a+x-b=b-a.2.已知：a-b=-2且ab；ba+c；b+ca；bac；bc（c；0）a；bac；bc（c；b，b；ca；ca；b，c；da+c；b+d.5一元一次不等式的解、解一元一次不等式6一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集）7应用举例（略）第七章 相似形重点相似三角形的判定和性质内容提要一、本章的两套定理第一套（比例的有关性质）：涉及概念：第四比例项比例中项比的前项、后项，比的内项、外项黄金分割等。第二套：注意：定理中“对应”二字的含义；平行相似（比例线段）平行。二、相似三角形性质1对应线段；2对应周长；3对应面积。三、相关作图作第四比

4、例项；作比例中项。四、证（解）题规律、辅助线1“等积”变“比例”，“比例”找“相似”。2找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来3添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。4对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着k；对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为k.5对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形（或基本图形）“抽”出来的办法处理。五、 应用举例（略）第八章 函数及其图象重点正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。 内容提要一、平面直角坐标系1各象限内点的坐标的特点2坐标轴上点的坐标的特点3关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点4坐标平面内点与有序实数对的对

5、应关系二、函数1表示方法：解析法；列表法；图象法。2确定自变量取值范围的原则：使代数式有意义；使实际问题有意义。3画函数图象：列表；描点；连线。三、几种特殊函数（定义图象性质）1 正比例函数定义：y=kx（k0） 或y/x=k.图象：直线（过原点）性质：k；0，k；0，k；0时，开口向上；a；0时，在对称轴左侧，右侧；a；0时，图象位于，y随x；k；0时，图象位于，y随x；两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。四、重要解题方法1用待定系数法求解析式（列方程组求解）。对求二次函数的解析式，要合理选用一般式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，寻找新的点的坐标。如下图：2利用图

6、象一次（正比例）函数、反比例函数、二次函数中的k、b；a、b、c的符号。六、应用举例（略）第九章 解直角三角形重点解直角三角形 内容提要一、三角函数1定义：在RtABC中，C=Rt，则sinA= ；cosA= ；tgA= ；ctgA= 。2 特殊角的三角函数值：0 30 45 60 90sincostg /ctg /3 互余两角的三角函数关系：sin（90-）=cos；4 三角函数值随角度变化的关系5查三角函数表二、解直角三角形1 定义：已知边和角（两个，其中必有一边）所有未知的边和角。2 依据：边的关系：角的关系：A+B=90边角关系：三角函数的定义。注意：尽量避免使用中间数据和除法。三、对

7、实际问题的处理1 俯、仰角： 2方位角、象限角： 3坡度：4在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。四、应用举例（略）第十章 圆重点圆的重要性质；直线与圆、圆与圆的位置关系；与圆有关的角的定理；与圆有关的比例线段定理。 内容提要一、圆的基本性质1圆的定义（两种）2有关概念：弦、直径；弧、等弧、优弧、劣弧、半圆；弦心距；等圆、同圆、同心圆。3“三点定圆”定理4垂径定理及其推论5“等对等”定理及其推论6 与圆有关的角：圆心角定义（等对等定理）圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关系）弦切角定义（弦切角定理）二、直线和圆的位置关系1.三种位置及判定与性质：2.切线的性质（重

8、点）3.切线的判定定理（重点）。圆的切线的判定有4切线长定理三、圆换圆的位置关系1.五种位置关系及判定与性质：（重点：相切）2.相切（交）两圆连心线的性质定理3.两圆的公切线：定义性质四、与圆有关的比例线段1.相交弦定理2.切割线定理五、与和正多边形1.圆的内接、外切多边形（三角形、四边形）2.三角形的外接圆、内切圆及性质3.圆的外切四边形、内接四边形的性质4.正多边形及计算中心角：内角的一半： 六、 一组计算公式1.圆周长公式2.圆面积公式3.扇形面积公式4.弧长公式5.弓形面积的计算方法6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算七、 点的轨迹六条基本轨迹八、 有关作图1.作三角形的外接圆、内切圆2.平分已知弧3.作已知两线段的比例中项4.等分圆周：4、8；6、3等分九、 基本图形十、 重要辅助线1.作半径2.见弦往往作弦心距3.见直径往往作直径上的圆周角4.切点圆心莫忘连5.两圆相切公切线（连心线）6.两圆相交公共弦