北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明回顾与思考学案.docx

1、北师大版八年级数学上册第七章 平行线的证明 回顾与思考 学案回顾与思考【第一课时】平行线的证明【学习目标】1对由观察、归纳等过程所得的结论进行思考、质疑，认识证明的必要性，培养推理意识；2体会检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理等。【学习过程】一、自学指导：1大胆猜想： n01234567891011n2-n+11是否是质数2某学习小组发现，当n=0，1，2，3时，代数式n2-n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n， n2-n+11的值都是质数。你认为呢？由此可知：要判断一个数学结论是否正确，仅靠经验、观察或实验是不够的，必须有根有据地进行推理。【达标检测】1当n为正

2、整数时，的值一定是质数吗？2八（1）班有39位同学，他们每人将自己的学号作为n的取值（n=1，2，3，39）代入式子，结果发现式子的值都是质数，于是他们猜想：“对于所有的自然数，式子的值都是质数。”你认为这个猜想正确吗？验证一下n=40的情形。【第二课时】定义与命题（1）【学习目标】了解定义、命题的含义；会判断某些语句是不是命题。【学习过程】一、 自学指导：1（1）什么是定义？定义： 。（2）如右图某地的一个灌溉系统如果B处水流受到污染，那么 处水流便受到污染；如果C处水流受到污染，那么 处水流便受到污染；如果D处水流受到污染，那么 处水流便受到污染；“如果那么”都是对事情进行判断的句子。 叫

3、做命题。2下列语句为命题的是（ ）A你吃过午饭了吗？ B过点A作直线MN C同角的余角相等 D红扑扑的脸蛋二、练一练1下列语句中，是命题的是 ( )(A)直线AB和CD垂直吗(B)过线段AB的中点C画AB的垂线(C)同旁内角不互补，两直线不平行(D)连结A、B两点2已知下列命题：相等的角是对顶角；互补的角就是平角；互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；平行于同一条直线的两直线平行；邻补角的平分线互相垂直。其中，正确命题的个数为（ ） A、0 B、1个 C、2个 D、3个3下列命题不正确的是( ) (A)一组邻边相等的平行四边形是菱形(B)直角三角形斜边上的高等于斜边的一半(C)等腰梯形同一

4、底上的两个角相等(D)有一个角为60的等腰三角形是等边三角形【达标检测】1 定义的含义：对 和 的含义加以描述，作出明确的 ，就是它们的定义； 命题的含义： 一件事情的句子，叫做命题，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。2命题的判断只有两种形式，要么肯定，要么否定。作判断时，必须泾渭分明，不能模棱两可；二是命题的句子只能是完整的句子，对一件事情的前因后果应叙述完整。从语法上讲，它应是陈述句，不能是祈使句、疑问句或感叹句。【第二课时】定义与命题（2）【学习目标】1了解命题的构成，能区分命题中的条件和结论；2了解命题中的真命题、假命题、定理的含义。【学习过程】一、自学指导：

5、1一般地命题都可以写成 的形式，其中 引出的部分是条件， 引出的部分是结论，每个命题都有 两部分组成。2下列各命题的条件是什么？结论是什么？（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；条件： ；结论： （2）如果ab，bc，那么ac；条件： ；结论： 3 是真命题； 是假命题。4带着“如何证明一个命题是真命题”的问题，阅读P168-169页了解“公理”、“证明”“定理”的含义。5本教材选用的公理有：（1） 。（2） （3） 。（4） 。（5） 。（6） 。 二、练一练1将下列命题改成“如果，那么”的形式，并指出条件和结论（1）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等； （2）菱形的四条边都相等

6、； （3）全等三角形的面积相等； （4）等角的余角相等； （5）对顶角相等。 2下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？如果是命题，指出是真命题还是假命题。（1）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；（2）一个角的补角只有一个；（3）1与2是同位角吗？（4）直线AB与CD相交于点O；（5）平面内两条相交的直线不可能垂直于同一条直线。3甲、乙、丙、丁四个小朋友在院中玩球，一不小心击中了李大爷的窗户，李大爷跑出来查看，发现一块窗户的玻璃碎了，李大爷问：“是谁闯的祸？”甲说：“是乙不小心造成的。”乙说：“是丙造成的。”丙说：“乙说的不是实话。”丁说：“反正不是我闯的祸。”这四个小朋友里只有一个人说了

7、实话，请你推断一下究竟是谁闯的祸呢？三、记一记1公认的真命题称为公理，推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理。2判断一个命题是否是真命题，可用已有的几何知识及公理进行推理证明，判断一个命题是否是假命题则可用举反例的办法。【第三课时】平行线的判定（1）【学习目标】1熟练证明的基本步骤和书写格式；2会根据“同位角相等，两直线平行”（公理）证明“同旁内角互补，两直线平行”“内错角相等，两直线平行”（定理），并能应用这些结论。【学习过程】一、自学指导：平行线判定公理： 同位角相等，两直线平行1完成下列各题：（1）已知：如右图所示，1和2是直线a，b被直线c截出的同旁内角，且1和2互补。利用平行线

8、判定公理证明ab 由此得，平行线判定定理1： ；（2）已知：如右图所示，1和2是直线a，b被直线c截出的内错角，且1=2利用平行线判定公理或上述已证明的判定定理证明ab由此得，平行线判定定理2： 。二、练一练1已知：如右图所示，直线a，b被直线c所截，且1+2=180 求证：ab 你有几种证明方法？请选择其中两种方法来证明2证明：两条平行线被第三条直线所截，则它们的一对同位角的平分线互相平行。（要求画图，写出已知、求证、证明）三、记一记：证明命题的一般步骤：（1）根据题意画出图形（若已给出图形，则可省略）（2）根据题设和结论，结合图形，写出已知和求证；（3）经过分析，找出已知退出求证的途径，写

9、出证明过程；（4）检查证明过程是否正确完善。【第四课时】平行线的判定（2）【学习目标】1了解平行线性质定理和判定定理在条件和结论上的区别，体会互逆的思维过程；2能熟练应用平行线的性质公理及定理。【学习过程】一、自学指导：平行线性质公理：两直线平行，同位角相等1思考下列各题，你能利用平行线性质公理解决它们吗？2充分思考后自学教材P175-176，学完后合上课本完成下列各题，注意逻辑和书写。（1）已知，如图，直线ab，1和2是直线a，b被直线c截出的内错角。请根据平行线性质公理证明1=2由此得平行线性质定理1： （2）已知，如图，直线ab，1和2是直线a，b被直线c截出的同旁内角。请根据平行线性质

10、公理或上题已证的定理证明1+2=180由此得平行线性质定理2： 二、练一练1已知：如图，直线a，b，c被直线d所截，且ab，cb（1）求证：ac（2）请将（1）题证得的结论用一句话总结出来三、记一记1两直线平行的性质公理及两个性质定理；2平行线的性质补充结论（1）垂直于两平行线之一的直线必垂直于另一条直线（2）夹在两平行线之间的平行线段相等；（3）两条平行线间的距离处处相等；（4）经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行；（5）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或者互补【第五课时】三角形内角和定理的证明【学习目标】1掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用；2体

11、会思维实验和符号化的理性作用【学习过程】一、自学指导：1回忆三角形内角和的探索方式，想一想，根据前面给出的公里 和定理，你能进行论证么？2已知：如右图所示，ABC求证：A+B+C=180思考：延长BC到D，过点C作射线CEBA，这样就相当于把A移到了 的位置，把B移到 的位置。注意：这里的CD，CE称为辅助线，辅助线通常画成虚线证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CEBA，则： 3你还有其它方式么（可参考课本179页“想一想”小明的想法；180页联系拓广5）？方法越多越好！二、练一练1已知：如图，在ABC中，A=60，C=70，点D和点E分别在AB和AC上，且DEBC求证：ADE=502如图

12、，在ABC中，DEBC，DBE=30， EBC=25，求BDE的大小。3证明：四边形的内角和等于360【第六课时】关注三角形的外角【学习目标】1掌握三角形内角和定理的两个推论及其证明；2体会几何中简单不等关系的证明；3从内和外、相等和不相等的不同角度对三角形的角作更全面的思考。【学习过程】一、自学指导：1如图1是三角形的一个外角，它与图中其它角有什么关系？2仿照证明三角形内角和定理的两个推论：推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。证明：二、练一练1如图，下列哪些说法一定正确 A HEC B B B+ACB=180A C B+ACBACD2已知：如图，在ABC中，A=45，外角DCA=100，求B和ACB的大小