人教版数学九年级上册《一元二次方程》导学案.docx

1、人教版数学九年级上册一元二次方程导学案第二十二章二次函数221二次函数的图象和性质221.1二次函数结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念；能够表示简单变量之间的二次函数关系重点：能够表示简单变量之间的二次函数关系难点：理解二次函数的有关概念一、自学指导(10分钟)自学：自学课本P2829，自学“思考”，理解二次函数的概念及意义，完成填空总结归纳：一般地，形如yax2bxc(a，b，c是常数，且a0)的函数叫做二次函数，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别为a，b，c现在我们已学过的函数有一次函数、二次函数，其表达式分别是yaxb(a，b为常数，且a0)、yax2bxc(a，

2、b，c为常数，且a0)二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(5分钟)1下列函数中，是二次函数的有_A，B，C_Ay(x3)21By1x2Cy(x2)(x2)Dy(x1)2x22二次函数yx22x中，二次项系数是_1_，一次项系数是_2_，常数项是_0_3半径为R的圆，半径增加x，圆的面积增加y，则y与x之间的函数关系式为yx22Rx(x0)点拨精讲：判断二次函数关系要紧扣定义一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(10分钟)探究1若y(b2)x24是二次函数，则_b2_探究2某超市购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出5

3、00个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个，如果超市将篮球售价定为x元(x50)，每月销售这种篮球获利y元(1)求y与x之间的函数关系式；(2)超市计划下月销售这种篮球获利8000元，又要吸引更多的顾客，那么这种篮球的售价为多少元？解：(1)y10x21400x40000(50x0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点a越大，抛物线的开口越小；当a0时，开口向上；a0，即m2，只能取m2.这个最低点为抛物线的顶点，其坐标为(0，0)，当x0时，y随x的增大而增大(3)若函数有最大值，则抛物线开口向下，m20，即m0时，y随x的增大而减小二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小

4、组内交流，上台展示并讲解思路(5分钟)1二次函数yax2与yax2的图象之间有何关系？2已知函数yax2经过点(1，3)(1)求a的值；(2)当xx20，则y1与y2的关系是_y1y2_4二次函数yax2与一次函数yax(a0)在同一坐标系中的图象大致是(B)点拨精讲：1.二次函数yax2的图象的画法是列表、描点、连线，列表时一般取57个点，描点时可描出一侧的几个点，再根据对称性找出另一侧的几个点，连线将几个点用平滑的曲线顺次连接起来，抛物线的两端要无限延伸，要“出头”；2抛物线yax2的开口大小与|a|有关，|a|越大，开口越小，|a|相等，则其形状相同学生总结本堂课的收获与困惑(2分钟)学

5、习至此，请使用本课时对应训练部分(10分钟)221.3二次函数ya(xh)2k的图象和性质(1)1会作函数yax2和yax2k的图象，能比较它们的异同；理解a，k对二次函数图象的影响，能正确说出两函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标2了解抛物线yax2上下平移规律重点：会作函数的图象难点：能正确说出两函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标一、自学指导(10分钟)自学：自学课本P3233“例2”及两个思考，理解yax2k中a，k对二次函数图象的影响，完成填空总结归纳：二次函数yax2的图象是一条抛物线，其对称轴是y轴，顶点是(0，0)，开口方向由a的符号决定：当a0时，开口向上；当a0时，在对称轴

6、的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大抛物线有最_低_点，函数y有最_小_值当a0时，向_上_平移；当k0时，向_下_平移二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(7分钟)1在抛物线yx22上的一个点是( C )A(4，4)B(1，4)C(2，2) D(0，4)2抛物线yx216与x轴交于B，C两点，顶点为A，则ABC的面积为_64_点拨精讲：与x轴的交点的横坐标即当y等于0时x的值，即可求出两个交点的坐标3画出二次函数yx21，yx2，yx21的图象，观察图象有哪些异同？点拨精讲：可从开口方向、对称轴、形状大小、顶点、位置去找一、小组合作：小组讨论交流解

7、题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(5分钟)探究1抛物线yax2与yax2c有什么关系？解：(1)抛物线yax2c的形状与yax2的形状完全相同，只是位置不同；(2)抛物线yax2向上平移c个单位得到抛物线yax2c；抛物线yax2向下平移c个单位得到抛物线yax2c.探究2已知抛物线yax2c向下平移2个单位后，所得抛物线为y2x24，试求a，c的值解：根据题意，得解得二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(13分钟)1函数yax2a与yaxa(a0)在同一坐标系中的图象可能是(D)2二次函数的图象如图所示，则它的解析式为(B)Ayx24Byx23Cy(2x

8、)2Dy(x22)3二次函数yx24图象的对称轴是y轴，顶点坐标是(0，4)，当x0时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，抛物线有最低点，函数y有最小值；当a0)；抛物线yax2向右平移h个单位，即为抛物线ya(xh)2(h0)二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(7分钟)1教材P35练习题；2抛物线y(x1)2的开口向下，顶点坐标是(1，0)，对称轴是x1，通过向左平移1个单位后，得到抛物线yx2.一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(8分钟)探究1在直角坐标系中画出函数y(x3)2的图象(1)指出函数图象的

9、对称轴和顶点坐标；(2)根据图象回答，当x取何值时，y随x的增大而减小？当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y取最大值或最小值？(3)怎样平移函数yx2的图象得到函数y(x3)2的图象？解：(1)对称轴是直线x3，顶点坐标(3，0)；(2)当x3时，y随x的的增大而增大；当x3时，y有最小值；(3)将函数yx2的图象沿x轴向左平移3个单位得到函数y(x3)2的图象点拨精讲：二次函数的增减性以对称轴为分界，画图象取点时以顶点为分界对称取点探究2已知直线yx1与x轴交于点A，抛物线y2x2平移后的顶点与点A重合(1)求平移后的抛物线l的解析式；(2)若点B(x1，y1)，C(x2，y2

10、)在抛物线l上，且x1x2，试比较y1，y2的大小解：(1)yx1，令y0，则x1，A(1，0)，即抛物线l的顶点坐标为(1，0)，又抛物线l是由抛物线y2x2平移得到的，抛物线l的解析式为y2(x1)2.(2)由(1)可知，抛物线l的对称轴为x1，a21时，y随x的增大而减小，又x1y2.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(10分钟)1不画图象，回答下列问题：(1)函数y3(x1)2的图象可以看成是由函数y3x2的图象作怎样的平移得到的？(2)说出函数y3(x1)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标(3)函数有哪些性质？(4)若将函数y3(x1)2的图象向左平

11、移3个单位得到哪个函数图象？点拨精讲：性质从增减性、最值来说2与抛物线y2(x5)2顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数关系式是y2(x5)23对于函数y3(x1)2，当x1时，函数y随x的增大而减小，当x1时，函数取得最大值，最大值y04二次函数yax2bxc的图象向左平移2个单位长度得到yx22x1的图象，则b6，c9点拨精讲：比较函数值的大小，往往可根据函数的性质，结合函数图象，能使解题过程简洁明了学生总结本堂课的收获与困惑(2分钟)学习至此，请使用本课时对应训练部分(10分钟)221.3二次函数ya(xh)2k的图象和性质(3)1进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作

12、函数ya(xh)2k的图象2能正确说出ya(xh)2k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标3掌握抛物线ya(xh)2k的平移规律重点：熟悉作函数图象的主要步骤，会作函数ya(xh)2k的图象难点：能正确说出ya(xh)2k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，掌握抛物线ya(xh)2k的平移规律一、自学指导(10分钟)自学：自学课本P3536“例3、例4”，掌握ya(xh)2k与yax2之间的关系，理解并掌握ya(xh)2k的相关性质，完成填空总结归纳：一般地，抛物线ya(xh)2k与yax2的形状相同，位置不同，把抛物线yax2向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线ya(xh)2k，平移的方向

13、、距离要根据h，k的值来决定：当h0时，表明将抛物线向右平移h个单位；当k0时，开口向上；当a3时，函数值y随自变量x的值的增大而减小一、小组讨论：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(13分钟)探究1填写下表：解析式开口方向对称轴顶点坐标y2x2向下y轴(0，0)yx21向上y轴(0，1)y5(x2)2向下x2(2，0)y3(x1)24向上x1(1，4)点拨精讲：解这类型题要将不同形式的解析式统一为ya(xh)2k的形式，便于解答探究2已知ya(xh)2k是由抛物线yx2向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到的抛物线(1)求出a，h，k的值；(2)在同一坐标系中，

14、画出ya(xh)2k与yx2的图象；(3)观察ya(xh)2k的图象，当x取何值时，y随x的增大而增大；当x取何值时，y随x的增大而减小，并求出函数的最值；(4)观察ya(xh)2k的图象，你能说出对于一切x的值，函数y的取值范围吗？解：(1)抛物线yx2向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到的抛物线是y(x1)22，a，h1，k2；(2)函数y(x1)22与yx2的图象如图；(3)观察y(x1)22的图象可知，当x1时，y随x的增大而减小；(4)由y(x1)22的图象可知，对于一切x的值，y2.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(5分钟)1将抛物线y

15、2x2向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式是y2(x3)22点拨精讲：抛物线的移动，主要看顶点位置的移动2若直线y2xm经过第一、三、四象限，则抛物线y(xm)21的顶点必在第二象限点拨精讲：此题为二次函数简单的综合题，要注意它们的图象与性质的区别3把y2x21的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的新抛物线的解析式是y2(x1)234已知A(1，y1)，B(，y2)，C(2，y3)在函数ya(x1)2k(a0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是y2y30时，开口向上，此时二次函数有最小值，当xh时，y随x的增大而增大，当xh时，y随x的增大而减小；当a0时

16、，开口向下，此时二次函数有最大值，当xh时，y随x的增大而减小；用配方法将yax2bxc化成ya(xh)2k的形式，则h，k；则二次函数的图象的顶点坐标是(，)，对称轴是x；当x时，二次函数yax2bxc有最大(最小)值，当a0时，函数y有最小值二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(5分钟)1求二次函数yx22x1顶点的坐标、对称轴、最值，画出其函数图象点拨精讲：先将此函数解析式化成顶点式，再解其他问题，在画函数图象时，要在顶点的两边对称取点，画出的抛物线才能准确反映这个抛物线的特征一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(13分钟)探究1将下列二

17、次函数写成顶点式ya(xh)2k的形式，并写出其开口方向、顶点坐标、对称轴(1)yx23x21；(2)y3x218x22.解：(1)yx23x21(x212x)21(x212x3636)21(x6)212此抛物线的开口向上，顶点坐标为(6，12)，对称轴是x6.(2)y3x218x223(x26x)223(x26x99)223(x3)25此抛物线的开口向下，顶点坐标为(3，5)，对称轴是x3.点拨精讲：第(2)小题注意h值的符号，配方法是数学的一个重要方法，需多加练习，熟练掌握；抛物线的顶点坐标也可以根据公式直接求解探究2用总长为60 m的篱笆围成的矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化，l是多少时，场地的面积S最大？(1)S与l有何函数关系？(2)举一例说明S随l的变化而变化？(3)怎样求S的最大值呢？解：Sl(30l)l230l(0l30)(l230l)(l15)2225画出此函数的图象，如图