高考数学理大一轮复习习题 第一章 集合与常用逻辑用语 Word版含答案Word下载.docx

1、（2）当a0时，显然成立；当a0时，（3）28a0，即a.故a0或.答案（1）C（2）D方法技巧求元素（个数）的方法高考中，常利用集合元素的互异性确定集合中的元素，一般给定一个新定义集合，如“已知集合A，B，求集合Cz|zx*y，xA，yB（或集合C的元素个数），其中*表示题目设定的某一种运算”具体的解决方法：根据题目规定的运算“*”，一一列举x，y的可能取值（应用列举法和分类讨论思想），从而得出z的所有可能取值，然后根据集合元素的互异性进行检验，相同元素重复出现只算作一个元素，判断出该集合的所有元素，即得该集合元素的个数元素与集合的关系例2（1）设集合A2,3,4，B2,4,6，若xA，且x

2、B，则x（）A2 B3 C4 D6（2）（2017成都诊断）已知集合Am2,2m2m，若3A，则m的值为_解析（1）因为xA，且xB，故x3.（2）因为3A，所以m23或2m2m3.当m23，即m1时，2m2m3，此时集合A中有重复元素3，所以m1不符合题意，舍去；当2m2m3时，解得m或m1（舍去），当m时，m23符合题意所以m答案（1）B（2）方法技巧利用元素的性质求参数的方法已知一个元素属于集合，求集合中所含的参数值具体解法：（1）确定性的运用：利用集合中元素的确定性解出参数的所有可能值（2）互异性的运用：根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验能力练通 抓应用体验的“得”与“失”1.

3、设集合Px|x2x0，m30.5，则下列关系正确的是（）AmP BmPCmP DmP解析：选C易知Px|0x，而m30.5，mP，故选C.2考点一已知集合A1,2,4，则集合B（x，y）|xA，yA中元素的个数为（）A3 B6 C8 D9选D集合B中的元素有（1,1），（1,2），（1,4），（2,1），（2,2），（2,4），（4,1），（4,2），（4,4），共9个3考点二（2017杭州模拟）设a，bR，集合1，ab，a，则ba（）A1 B1 C2 D2选C因为1，ab，a，a0，所以ab0，则1，所以a1，b1.所以ba2.4考点一已知Px|2xk，xN，若集合P中恰有3个元素，则k的取

4、值范围为_因为P中恰有3个元素，所以P3,4,5，故k的取值范围为5k6.答案：（5,65考点一若集合AxR|ax2ax10中只有一个元素，则a_.当a0时，方程无解；当a0时，则a24a0，解得a4.故符合题意的a的值为4.4突破点（二）集合间的基本关系表示关系文字语言集合间的基本关系子集集合A中任意一个元素都是集合B中的元素AB或BA真子集集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于AA B或B A相等集合A的每一个元素都是集合B的元素，集合B的每一个元素也都是集合A的元素AB且BAAB空集空集是任何集合的子集A空集是任何非空集合的真子集 B且B集合子集个数的判定含有n个元素的集合，

5、其子集的个数为2n；真子集的个数为2n1（除集合本身）；非空真子集的个数为2n2（除空集和集合本身，此时n1）例1已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，则满足条件ACB的集合C的个数为（）A1 B2C3 D4解析由x23x20得x1或x2，所以A1,2由题意知B1,2,3,4，所以满足条件的集合C为1,2，1,2,3，1,2,4，1,2，3,4，共4个答案D易错提醒（1）注意空集的特殊性：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集（2）任何集合的本身是该集合的子集，在列举时千万不要忘记集合间的关系考法（一）集合间关系的判定例2已知集合Ax|y，xR，Bx|xm2，mA，则（）

6、AA B BB A CAB DBA解析由题意知Ax|y，xR，所以Ax|1x1，所以Bx|xm2，mAx|0x1，所以B A.故选B.答案B方法技巧判断集合间关系的三种方法（1）列举法：根据题中限定条件把集合元素表示出来，然后比较集合元素的异同，从而找出集合之间的关系（2）结构法：从元素的结构特点入手，结合通分、化简、变形等技巧，从元素结构上找差异进行判断（3）数轴法：在同一个数轴上表示出两个集合，比较端点之间的大小关系，从而确定集合与集合之间的关系提醒在用数轴法判断集合间的关系时，其端点能否取到，一定要注意用回代检验的方法来确定如果两个集合的端点相同，则两个集合是否能同时取到端点往往决定了集

7、合之间的关系考法（二）根据集合间的关系求参数例3已知集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，若BA，则实数m的取值范围为_解析BA，若B，则2m1m1，此时m2.若B，则解得2m3.由可得，符合题意的实数m的取值范围为（，3答案（，3将两个集合之间的关系准确转化为参数所满足的条件时，应注意子集与真子集的区别，此类问题多与不等式（组）的解集相关确定参数所满足的条件时，一定要把端点值代入进行验证，否则易产生增解或漏解1考点一集合AxN|01，又Qy|y2x，xRy|y0，所以RPQ，故选C.3考点二考法（二）已知集合A0,1，B1,0，a3，且AB，则a（）A1 B0 C2 D3选CAB，a31，解

8、得a2.故选C.4考点二考法（二）已知集合Ax|42x16，Ba，b，若AB，则实数ab 的取值范围是_集合Ax|42x16x|222x24x|2x42,4，因为AB，所以a2，b4，所以ab242，即实数ab的取值范围是（，2（，2突破点（三）集合的基本运算1集合的三种基本运算符号表示图形表示符号语言集合的并集ABABx|xA，或xB集合的交集ABABx|xA，且xB集合的补集若全集为U，则集合A的补集为UAUAx|xU，且xA2.集合的三种基本运算的常见性质（1）AAA，A，AAA，AA.（2）AUA，AUAU，U（UA）A.（3）ABABAABBUAUBA（UB）.求交集或并集例1（1）

9、（2016全国甲卷）已知集合A1,2,3，Bx|（x1）（x2）0，xZ，则AB（）A1 B1,2C0,1,2,3 D1,0,1,2,3（2）（2016全国乙卷）设集合Ax|x24x30，则AB（） B. C. D. 解析（1）因为Bx|（x1）（x2）0，xZx|12，xZ0,1，A1,2,3，所以AB0,1,2,3（2）x24x30，13，Ax|10，x，B.ABx|13求集合的交集或并集时，应先化简集合，再利用交集、并集的定义求解交、并、补的混合运算例2（1）已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，集合A2,3,5,6，集合B1,3,4,6,7，则集合AUB（）A2,5 B3,6C2,

10、5,6 D2,3,5,6,8（2）已知全集UR，Ax|x0，Bx|x1，则集合U（AB）（）Ax|x0 Bx|x1Cx|0x1 Dx|01解析（1）因为UB2,5,8，所以AUB2,3,5,62,5,82,5（2）ABx|x0x|x1x|x0或x1，U（AB）x|01答案（1）A（2）D集合混合运算的解题思路进行集合的混合运算时，一般先运算括号内的部分当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算；当集合用不等式形式表示时，可借助数轴求解，对于端点值的取舍，应单独检验集合的新定义问题例3（2017合肥模拟）对于集合M，N，定义MNx|xM，且xN，MN（MN）（NM）设Ay|yx

11、23x，xR，By|y2x，xR，则AB等于（）A. B. 0，）D.（0，）解析因为A，By|y0，所以ABy|y0，BA，AB（AB）（BA）故选C.答案C解决集合新定义问题的两个着手点（1）正确理解新定义耐心阅读，分析含义，准确提取信息是解决这类问题的前提，剥去新定义、新法则、新运算的外表，利用所学的集合性质等知识将陌生的集合转化为我们熟悉的集合，是解决这类问题的突破口（2）合理利用集合性质运用集合的性质（如元素的性质、集合的运算性质等）是破解新定义型集合问题的关键在解题时要善于从题设条件给出的数式中发现可以使用集合性质的一些因素，并合理利用1考点一（2016北京高考）已知集合Ax|x|

12、2，B1,0,1,2,3，则AB（）A0,1 B0,1,2C1,0,1 D1,0,1,2选C集合Ax|22，集合B1,0,1,2,3，所以AB1,0,12考点一（2017长春模拟）设集合Ay|y2x，xR，Bx|x210，则AB（）A（1,1） B（0,1）C（1，） D（0，）选CA（0，），B（1,1），AB（1，）故选C.贵阳模拟）设集合Ax|14，集合Bx|x22x30，则A（RB）（）A（1,4） B（3,4）C（1,3） D（1,2）（3,4）选B由题意知Bx|1x3，所以RBx|x3，所以A（RB）x|34，故选B.4考点三定义集合A，B的一种运算：A*Bx|xx1x2，其中x1

13、A，x2B，若A1,2，B1,2，则A*B中的所有元素之和为（）A5 B6 C7 D9选CA*Bx|xx1x2，其中x1A，x2B，且A1,2，B1,2，A*B1,2,4，故A*B中的所有元素之和为1247.5考点二设全集UR，Ax|x（x3）0，Bx|x1，则图中阴影部分表示的集合为_因为Ax|x（x3）0x|30，UBx|x1，阴影部分为A（UB），所以A（UB）x|1x0x|1x0，则ST（）A2,3 B（，23，）C3，） D（0,23，）选D由题意知Sx|x2或x3，则STx|0x2或x3故选D.2（2015新课标全国卷）已知集合A2，1,0,1,2，Bx|（x1）（x2）A1,0

14、B0,1C1,0,1 D0,1,2选A由题意知Bx|20，xZ，则A（ZB）（）A2 B1C2,0 D2，1,0选D由题可知，集合Ax|x1，xZ，Bx|x0或x2，xZ，故A（ZB）2，1,0，故选D.7（2017成都模拟）已知全集UR，集合Ax|0x2，Bx|x210，则图中的阴影部分表示的集合为（）A（，1（2，） B（1,0）1,2C1,2） D（1,2选B因为Ax|0x2，Bx|11，所以ABx|1x2，ABx|0x1故图中阴影部分表示的集合为（AB）（AB）（1,0）1,28设全集UR，已知集合Ax|x|1，Bx|log2x1，则（UA）B（）A（0,1 B1,1C（1,2 D（，

15、11,2选C由|x|1，得1x1，由log2x1，得01或x0，若AB，则实数a的取值范围是（）A（，1） B（，1C（，2） D（，2选B集合Ax|ylg（x2x2）x|1a，因为AB，所以a1.11已知全集UxZ|08，集合M2,3,5，Nx|x28x120，则集合1,4,7为（）AM（UN） BU（MN）CU（MN） D（UM）N选C由已知得U1,2,3,4,5,6,7，N2,6，M（UN）2,3,51,3,4,5,73,5，MN2，U（MN）1,3,4,5,6,7，MN2,3,5,6，U（MN）1,4,7，（UM）N1,4,6,72,66，故选C.12（2017沈阳模拟）已知集合AxN

16、|x22x30，B1,3，定义集合A，B之间的运算“*”：A*Bx|xx1x2，x1A，x2B，则A*B中的所有元素之和为（）A15 B16 C20 D21选D由x22x30，得（x1）（x3）0，又xN，故集合A0,1,2,3A*Bx|xx1x2，x1A，x2B，A*B中的元素有011,033,112,134,213（舍去），235,314（舍去），336，A*B1,2,3,4,5,6，A*B中的所有元素之和为21.二、填空题13已知集合A1,2,3,4，B2,4,6,8，定义集合AB（x，y）|xA，yB，集合AB中属于集合（x，y）|logxyN的元素的个数是_由定义可知AB中的元素为（1,2），（1,4），（1,6），（1,8），（2,2），（2,4），（2,6），（2,8），（3,2），（3,4），（3,6），（3,8），（4,2），（4,4），（4,6），（4,8）其中使logxyN的有（2,2），（2,4），（2,8），（4,4），共4个14设集合Ix|33，xZ，A1,2，B2，1,2，则A（IB）_.集合Ix|33，xZ2，1,0,1,2，A1,2，B2，1,2，IB0,1，则A（IB）1115集合Ax|x2x60，By|y