一元一次方程应用题分类全集.docx

1、一元一次方程应用题分类全集七年级一元一次方程应用题分类汇集一、 列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1） 审一审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系） .（2） 设一设出未知数：根据提问，巧设未知数.（3） 列一列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出 方程.（4） 解解方程：解所列的方程，求出未知数的值.（5） 答一检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答 案.（注意带上单位）二、 具体分类（一）行程问题一一画图分析法（线段图）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关

2、系，一般情况下问题就能迎刃而解。 并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。1.行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度X时间 时间=路程*速度 速度=路程*时间2.行程问题基本类型（1） 相遇问题： 快行距+慢行距二原距（2） 追及问题： 快行距慢行距二原距（3） 航行问题：顺水（风）速度二静水（风）速度+水流（风）速度逆水（风）速度=静水（风）速度水流（风）速度水流速度=（顺水速度-逆水速度）* 2抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系.即顺水逆水问题常 用等量关系：顺水路程=逆水路程.常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题；隧道问题；时钟问题等。常用的

3、等量关系：1、 甲、乙二人相向相遇问题甲走的路程+乙走的路程=总路程 二人所用的时间相等或有提前量2、 甲、乙二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题甲走的路程一乙走的路程二提前量 二人所用的时间相等或有提前量3、 单人往返 各段路程和二总路程 各段时间和二总时间 匀速行驶时速度不变4、 行船问题与飞机飞行问题 顺水速度=静水速度+水流速度 逆水速度=静水速度-水流速度5、 考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然。6、 时钟问题：将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究 通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析

4、。常用数据： 时针的速度是0.5 /分 分针的速度是6 /分 秒针的速度是6 /秒 例题分析：例1:甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行 90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。(1)慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？(2) 两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距 600公里？(3) 两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距 600公里？(4)两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？(5) 慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ (此题关键是要理

5、解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。 )解：1、设快车开出x小时后相遇，依题意得480= 90 (1+x) +140X 解得 x = 39/23 小时2、设x小时后两车相距600km依题意得600-480 = 90x+140X 解得 x = 12/23 小时3、 设x小时后两车相距600km依题意得600-480 = 140x-90x 解得 x = 2.4 小时4、 设x小时后快车追上慢车，依题意得480=( 140-90) x 解得 x = 9.6 小时5、 设x小时后快车追上慢车，依题意得480+90*1 =( 140-90) x 解得 x= 11.4 小时例2：人从家里骑自行车

6、到学校。若每小时行 15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？解：设家到学校y千米，依题意得工15 y 15解得y=45/4千米15 60 9 60答：家到学校的距离为45/4千米例3：某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达 B地，但他 因事将原计划的时间推迟了 20 分,便只好以每小时达B地，求A、B两地间的距离。解：方法一：设由A地到B地规定的时间是x20 4x 一 一 x = 260 60B两地的距离是x千米，20 460 6015千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到12x=

7、15小时，则12 x= 12X 2 = 24(千米)方法二：设由A、x15温馨提醒：当速度已知，x12贝U (设路程，列时间等式)x = 24 答：A、B两地的距离是24千米。例4:甲、乙两人同时同地同向而行，甲的速度是 头往回走，再走10分钟与乙相遇，求乙的速度。设时间，列路程等式；设路程，列时间等式是我们的解题策略。4千米/小时，乙的速度比甲慢，半小时后，甲调解：半小时=1/2小时，10分钟=1/6小时。设乙的速度是每小时x千米,依题意得1 1(4 x) (4 x)解得 x=26 2答：乙的速度是每小时2千米例5:甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度

8、比乙的速 度的2倍还快2千米/时，甲先到达B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时已 过了 3小时。求两人的速度。解：设乙的速度是x千米/时，则3 x+ 3 （2 x + 2） = 25.5 X 2 二 x = 5 2 x+ 2= 12答：甲、乙的速度分别是12千米/时、5千米/时。6 次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是 60千米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步 行的这部分人。出发地到目的地的距离是 60千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略

9、不计）老师提醒：此类题相当于环形跑道问题，两者行的总路程为一圈 即步行者行的总路程+汽车行的总路程=60X 2 解：设步行者在出发后经过x小时与回头接他们的汽车相遇，则5x + 60（x 1） = 60 X 27、 休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了 1小时后，爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追我们，如果我和妈妈每小时行2千米，从家里到 外婆家需要1小时45分钟，问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？ （提示：此题为典型的追击问题）解：设爸爸用x小时追上我们，则6x= 2x + 2X 1解得x = 0.5 0.5 小时V 1小时45分钟 答：

10、能追上。8、 甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B到A地，两人都匀速前进，已知两人在上午 8时同时的路程。解：设A、方法一:方法二:出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A B两地间B两地间的路程是x千米，则x 36 x 362 4x + 36 = 36X 2X 2 解，得 x = 108 答：A、B两地间的路程是108千米。9、 甲乙两人在400米的环形跑道上跑步，从同一起点同时出发，甲的速度是 5米/秒，乙的速度是3 米/秒。（1）如果背向而行，两人多久第一次相遇？ （ 2）如果同向而行，两人多久第一次相遇？解：（1）背向而行，设为X秒，两人合计跑4

11、00米，依题意得5X+3X=400 解得 X=50 秒（2）同向 设为Y秒，甲必须比乙多跑一圈才能相遇，依题意得5Y-3Y=400解得 Y=200秒答：如果背向而行，两人50秒第一次相遇。如果同向而行，两人 200秒第一次相遇。10、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时 3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是 22秒,通过骑自行车的人的时间是26秒。 行人的速度为每秒多少米？ 这列火车的车长是多少米？老师提醒：将火车车尾视为一个快者，则此题为以车长为提前量的追击问题。等量关系：两种情形下火车的速

12、度相等 两种情形下火车的车长相等在时间已知的情况下，设速度列路程等式的方程，设路程列速度等式的方程。解： 行人的速度是：3.6km/时=3600米十3600秒=1米/秒骑自行车的人的速度是：方法一：设火车的速度是方法二：设火车的车长是x米，则x 22 1 x 26 3222610.8km/ 时=10800 米十 3600 秒=3 米/ 秒x 米/秒，贝U 26 X (x 3) = 22X (x 1) 解得 x= 411.一列客车长200 m 一列货车长280 m在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车尾相离经 过16秒，已知客车与货车的速度之比是 3 : 2,问两车每秒各行驶多少米？解：设客

13、车每秒行驶3x米，则货车每秒行驶2x米，依题意得3x XI 6+2x XI 6=200+280 解得 x=6客车的速度为3x6=18 货车的速度为2x6=12答：客车和货车每秒分别行驶18米、12米。12、 一列火车长150米，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，到这列火车完全通过隧道所需时间是【 】（A） 60秒 （B） 50 秒 （C） 40 秒 （D） 30 秒老师提醒：将车尾看作一个行者，当车尾通过 600米的隧道再加上150米的车长时所用的时间，就是所求的完全通过的时间，哈哈！你明白吗？解：时间=（600 + 150） - 15= 50 （秒） 选 B。13、

14、 一列火车匀速行驶，经过一条长 300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下 发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？火车的长度是多少？ 若不能，请说明理由。老师解析：只要将车尾看作一个行人去分析即可，前者为此人通过300米的隧道再加上一个车长，后者仅为此人通过一个车长。此题中告诉时间，只需设车长列速度关系，或者是设车速列车长关系等式。解：方法一：设这列火车的长度是 x米，根据题意，得300 米。这列火车长300 x x20 10方法二：设这列火车的速度是x米/秒,根据题意，得20x 300= 10x x = 30 10 x = 300 答：这列

15、火车长300米。14、甲、乙两人相距5千米，分别以2千米/时的速度相向而行，同时一只小狗以 12千米/时的速度 从甲处奔向乙，遇到乙后立即掉头奔向甲，遇到甲后又奔向乙直到甲、乙相遇，求小狗所走的路注：此为二题合一的题目，即独立的二人相遇问题和狗儿的独自奔跑。只是他们的开始与结束时间 是一样的，以此为联系，使本题顿生情趣，为诸多中小学资料所采纳。解：设甲、乙两人相遇用 x时，则2x + 2x= 5 x 12x 12 15（千米）4 4答：小狗所走的路程是15千米。15、 在8点和9点间，何时时钟分针和时针重合？何时时钟分针和时针成直角？何时时钟分针和时针 成平角？解：设X分钟后重合开始时相距24

16、0（从12到8）分针每分钟走6,时针每分钟走0.5 （ 360/60 ; 30/60 ）6X=0.5X+240解得 X=480/11 时重合即 8 点 43 又 7/11同理：平角：6X+180=0.5X+240解得 X=120/11 8 点 10 又 10/11 分直角：6X+90=0.5X+240解得 X=300/11 8 点 27 又 3/11 分。或6X-90=0.5X+240解得X=60 （不合舍去）16、 在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？老师解析：6： 00时分针指向12,时针指向6,此时二针相差180，36011在6： 007： 00之间，经过x分钟当二针重合时，

17、时针走了 0.5x。分针走了 6x 以下按追击问题可列出方程，不难求解。解：设经过x分钟二针重合，则6x = 180+ 0.5x 解得x成平角；成直角;17、在3时和4时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针：重合；1答：在3时49 -分时两针成平角3 2x6011设分针指向3时x分时两针成直角答：在3时32詈分时两针成直角。行船问题流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。流水问题有如下两个基本公式：顺水速度=船速+水速 （V顺=V静+V水）逆水速度=船速-水速（V顺=V静-V水）例18： 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是 3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求

18、两码头的之间的距离？解：设船的速度为x千米/每时，依题意得2（ x+3）=3（ x-3） 解得 x=15码头之间的距离为2 x（ 15+3）=36（千米）答：两码头的之间的距离是 36千米。例19、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时 24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风 飞行需要3小时，求两城市间的距离。解：设无风时的速度为x千米/小时，依题意得50（2 ）（x 24） 3（x 24） 解得 x=840603（ x-24）=3x （ 840-24）=2448答：飞机速度是每小时840千米，距离是2448千米20、某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返行到C码头，共行20小时，已知

19、船在静水中的速 度为7.5千米/时，水流的速度为2.5千米/时，若A与C的距离比A与B的距离短40千米，求A与 B的距离。解：设A与B的距离是x千米，（请你按下面的分类画出示意图，来理解所列方程 ）1当C在A、B之间时，7.5 2.5 7.52当C在BA的延长线上时，一x一7.5 2.5答：A与B的距离是120千米或56千米x 40 20 解得 x = 1202.520 解得 x 二 567.52.5巩固练习:练习1甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇，如果甲比乙早出发40分钟，那么在乙出发1小时30分相遇，当甲比乙每小时快1千米时，求甲、乙两人的速度。练习2:某

20、人从家里骑自行车到学校。若每小时行 15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小 时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？练习3:在800米跑道上有两人练习中长跑，甲每分钟跑 320米，乙每分钟跑280米，两人同时 同地同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于 分钟。练习4: 一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两 车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是 3： 2，问两车每秒各行驶多少米？练习5:与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时1

21、0.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是 22秒，通过骑自行车的人的时间是 26秒。 行人的速度为每秒多少米？ 这列火车的车长是多少米？练习6:休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了 1小时后，爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追我们，如果我和妈妈每小时行2千米，从家 里到外婆家需要1小时45分钟，问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？练习7: 次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是60千米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后， 再回头接步行的这部分人

22、。出发地到目的地的距离是 60千米。问：步行者在出发后经过多少时间与 回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）练习&某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达 B地, 但他因事将原计划的时间推迟了 20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早 4 分钟到达B地，求A、B两地间的距离。练习9:甲、乙两人相距5千米，分别以2千米/时的速度相向而行，同时一只小狗以 12千米/ 时的速度从甲处奔向乙，遇到乙后立即掉头奔向甲，遇到甲后又奔向乙直到甲、乙相遇，求小狗 所走的路程。练习10: 一列火车匀速行驶，经过一条长 300m的隧道需要20s的时间。隧道

23、的顶上有一盏灯，垂直 向下发光，灯光照在火车上的时间是 10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？火车的长度是多 少？若不能，请说明理由。练习11:列车在中途受阻，耽误了 6分钟，然后将时速由原来的每小时 40千米提高到每小时50千 米，问这样走多少千米，就可以将耽误的时间补上？练习12:两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为 100米，慢车车长150米，已知当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口所用的时间为 5秒。 两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是多少？ 如果两车同向而行，慢车速度为8米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车 的车尾开始到

24、快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少是多少秒？练习13：甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的 速度的2倍还快2千米/时，甲先到达B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时 已过了 3小时。求两人的速度。练习14: 一辆汽车上午10： 00从安阳出发匀速行驶，途经曲沟、水冶、铜冶三地，时间如下表，地名安阳曲沟铜冶时间10: 0010: 1511: 00水冶在曲沟和铜冶两地之间，距曲沟10千米，距铜冶20千米，安阳到水冶的路程有多少千米？ 练习15:甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B到A地，两人都匀速前进，已知两人在上午 8 时同时出

25、发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A、B两地 间的路程。(两种方法)练习16: 架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时 24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间的距离。练习17:小明在静水中划船的速度为10千米/时，今往返于某条河，逆水用了 9小时，顺水用了 6 小时，求该河的水流速度。练习18:某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返行到C码头，共行20小时，已知船在静水中 的速度为7.5千米/时，水流的速度为2.5千米/时，若A与C的距离比A与B的距离短40千米，求 A与B的距离。练习19:在6点和7点之间，什么时刻时钟的

26、分针和时针重合？练习20:在3时和4时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针：重合； 成平角；成直角；练习21:某钟表每小时比标准时间慢3分钟。若在清晨6时30分与准确时间对准，则当天中午该钟 表指示时间为12时50分时，准确时间是多少？(二)工程问题：(1)、工程问题中的三个量及其关系为：工作总量 =工作效率x工作时间工作总量=人均工作效率X工作时间X人数(2) 、经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位 1。即完成某项任务的各工作量的和=总工作量= 1工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量.例题分析例1: 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有

27、其他任 务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？解：设乙还要X天才能完成全部工程，依题意得(丄丄)31 解得X=6.6 答：乙还要6.6天才能完成全部工程12 15 12例2:某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天, 然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？解：设再做x天可完成工程的5/6,可得：4 11 5(- =)x - 解得x=4 答：再做4天后可完成工程的六分之五。16 16 12 6例题3：甲、乙两个工程队合做一项工程，乙队单独做一天后，由甲、乙两队合做两天后就完成了全部2工程.已知甲队单独做所需天数是乙队单独做所

28、需天数的 2，问甲、乙两队单独做，各需多少天？3巧解：设乙队每天完成的工作量为 x，那么甲队每天完成的工作量为 3 x,由题意得：2 3x + 2(兀 + R = 12 解得x=1/6 答：甲队单独做需9天，乙队单独做需6天。例4：已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作 15小时可以将空水池注满，出水管工作 24小时可以将满池的水放完；如果同时打开进水管和出水管，求几小时后可以把空池注满？解：设如果同时打开进水管和出水管，x小时后可以把空池注满，依题意得解得x=40答：如果同时打开进水管和出水管，40小时后可以把空池注满。例5： 一水池有一个进水管,4小时可以注满空池，池底有一个出水管,6

29、小时可以放完满池的水.如果两水管同时打开，那么经过几小时可把空水池灌满？解：令水箱为1,进水管每小时注水1 ， 出水管每小时放水1 ，4 6设两水管同时打开，经过x小时可把空水池灌满则由题意得1 1(丄一丄)x=1 ,解得x=12 答：经过12小时可把空水池灌满。4 6例6： 一个水池安有甲乙丙三个水管，甲单独开 12h注满水池，乙单独开8h注满,丙单独开24h可排 掉满池的水，如果三管同开，多少小时后刚好把水池注满水？1 1 1 -)x 1 X=612 8 24答：如果三管同开，6小时后刚好把水池注满水。例7：整理一批图书，由一个人做要 40小时完成。现计划由一部分人先做 4小时，再增加2人

30、和他 们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作。解法一：设原先安排x人，依题意得，4x+ (x+2)x 8=40解得x=2 答：原来有2个人解法二：设先安排x人 由题目,有1/40*4x+1/40(x+2)*8=1 解得x=2 答：应先安排2人例& 一项工程300人共做,需要40天,如果要求提前10天完成，问需要增多少人？解：由已知每人每天完成40 300x人,则列出方程为 x 300 30 1 解得x=100 答：需要增100人40 300例9：某车间加工30个零件，甲工人单独做，能按计划完成任务，乙工人单独做能提前一天半完成 任务，已知乙工人每天比甲工人多做 1个零件，问甲工人每天能做几个零件？原计划几天完成？解：设甲做X个/天，依题意得30 30-0 1.5 ，解得X=4. 原计划就是30/4=7.5天x x 1答：甲工人每天能做4个零件？原计划7.5天完成。巩固练习:练习1:甲、乙两个工程队合做一项工程，乙队单独做一天后，由甲、乙两队合做两天后就完成了全部 工程.已知甲队单独做所需天数是乙队单独做所需天数的 ，问甲、乙两队单独做，各需多少天？练习2： 一项工程300人共做,需要40天,如果要求提前10天完成，问需要增多少人？练习3:甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注