数学分布泊松分布二项分布正态分布均匀分布指数分布+生存分析+贝叶斯概率公式+全概率公式.docx

1、数学分布泊松分布二项分布正态分布均匀分布指数分布+生存分析+贝叶斯概率公式+全概率公式数学期望:随机变量最基本得数学特征之一。它反映随机变量平均取值得大小。又称期望或均值。它就是简单算术平均得一种推广。例如某城市有0万个家庭,没有孩子得家庭有100个,有一个孩子得家庭有万个,有两个孩子得家庭有60个,有个孩子得家庭有300个, 则此城市中任一个家庭中孩子得数目就是一个随机变量,记为,它可取值0,1,2,其中取0得概率为。,取1得概率为0、9,取2得概率为0。6,取3得概率为0、03,它得数学期望为00、01+10。+0、063、03等于1、11,即此城市一个家庭平均有小孩.11个,用数学式子表

2、示为:E(X)=1.11、也就就是说,我们用数学得方法分析了这个概率性得问题,对于每一个家庭,最有可能它家得孩子为、11个、可以简单得理解为求一个概率性事件得平均状况。各种数学分布得方差就是:1、一个完全符合分布得样本2、这个样本得方差概率密度得概念就是:某种事物发生得概率占总概率(1)得比例,越大就说明密度越大、比如某地某次考试得成绩近似服从均值为80得正态分布,即平均分就是80分,由正态分布得图形知x=80时得函数值最大,即随机变量在80附近取值最密集,也即考试成绩在80分左右得人最多。下图为概率密度函数图(F(x)应为f(),表示概率密度):离散型分布:二项分布、泊松分布连续型分布:指数

3、分布、正态分布、X2分布、分布、F分布抽样分布只与自由度,即样本含量(抽样样本含量)有关二项分布(binomial strbion):例子抛硬币1、重复试验(n个相同试验,每次试验两种结果,每种结果概率恒定伯努利试验)2、(X=),P(X=1), P(X=3), 、所有可能得概率共同组成了一个分布,即二项分布泊松分布(pssion disributin):1、一个单位内(时间、面积、空间)某稀有事件2、此事件发生K次得概率3、(=0), P(X=1), P(3),。所有可能得概率共同组成了一个分布,即泊松分布二项分布与泊松分布得关系:二项分布在事件发生概率很小,重复次数很大得情况下,其分布近似

4、泊松分布均匀分布(unifrm dtributon):分为连续型均匀分布与离散型均匀分布离散型均匀分布:1、种可能得结果2、每个可能得概率相等(/)连续型均匀分布:1、可能得结果就是连续得2、每个可能得概率相等()连续型均匀分布概率密度函数如下图:指数分布(exonentil distriutin):用来表示独立随机事件发生得时间间隔,比如旅客进机场得时间间隔、中文维基百科新条目出现得时间间隔等等。指数分布常用于各种“寿命”分布得近似。1、连续型分布,每个点得概率:2、无记忆性。已经使用了s小时得元件,它能再使用t小时得概率,与一个从未使用过得元件使用t小时得概率相同。即它对已经使用过得小时没

5、有记忆。指数分布得概率密度函数如下图:正态分布(ormal disbuion):又称高斯分布、1、描述一个群体得某个指标。2、这个指标就是连续得。3、每个特定指标在整个群体中都有一个概率()。4、所有指标概率共同组成了一个分布,这个分布就就是正态分布。正态分布得概率密度函数如下图:中心极限定理:不论总体得分布形式如何(正态或非正态),只要样本(抽样样本)含量n足够大时,样本均数得分布就近似正态分布,且均数与总体均数相等,标准差为(总体标准差)/(n得开方)。中心极限定理使得t分布、F分布与X分布在抽样样本含量很大时不需要对总体样本就是否正态有要求。t分布(stent t distibution

6、): 1、t分布就是以0为中心得一簇曲线,每个自由度决定一个曲线、自由度就是一个抽样小样本中得具体观测值得个数(抽样样本含量)、总体样本呈正态分布(抽样样本含量较小时,要求总体样本呈正态分布,如果抽样样本含量很大(e。 n 100),由中心极限定理可知抽样样本均数也近似正态分布,因而“差值”得概率也呈正态分布,而分布得每一条曲线实际上都就是正态分布曲线)、从一个总体样本中抽取很多个小样本-抽样、每个小样本都有一个均值、每个小样本得均值与总体样本均值有一个差值,这个差值用t估计7、可能有多个小样本得差值估计都就是,出现得次数占所有小样本得比例可以用一个概率衡量8、所有t值得概率组成一个分布,就就

7、是t分布得一个曲线9、另外做一个抽样,每个小样本包含得观测值不同,则形成t分布得另外一个曲线10、自由度越大,则曲线越接近于标准正态分布11、t分布只与自由度相关t分布得概率密度函数如下图(v为自由度):X2分布(chi uardistributon):1、2分布也就是一簇曲线,每个自由度决定一个曲线、自由度就是一个抽样小样本中得具体观测值得个数(抽样样本含量)12、总体样本呈正态分布(抽样样本含量()较小时,要求总体样本呈正态分布)、从总体样本中抽取n个观测值:z1,z2,z3抽样4、将它们平方后求与,这个与用一个新变量表示,即X25、重复抽样并获得多个X2:12,X22,X3,426、可能

8、有多次抽样得X2值相同,同一个2值得抽样次数占总次数得比例可以用一个概率表示7、所有得概率值共同组成一个分布,就就是X分布得一条曲线8、另外做一次,只要从总体中选取观测值数目n不同,得到得就就是另外一条曲线10、自由度越大,则曲线越接近于标准正态分布11、2分布只与自由度相关X2分布得概率密度函数如下图(在这里为自由度):F分布(dstribtion):1、F分布也就是一簇曲线,每对自由度决定一个曲线、自由度就是一个抽样小样本中得具体观测值得个数(抽样样本含量)-1、两总体样本方差比得分布、总体样本呈正态分布(抽样样本含量()较小时,要求总体样本呈正态分布)、从总体样本中抽取两个样本,两个样中

9、得观测值数目可相同也可不同,分别记为1与5、分别计算出X2:X1,X6、构建一个新变量:7、重复抽取样本,计算多个值:F,F2,F3.。、可能有多次抽样得值相同,同一个F值得抽样次数占总次数得比例可以用一个概率表示、所有得概率值共同组成一个分布,就就是F分布得一条曲线10、另外做一次,只要从总体中选取观测值数目n不同,得到得就就是另外一条曲线10、两个自由度越大,则曲线越接近于标准正态分布11、F分布只与自由度相关F分布得概率密度函数如下图(m,n在这里为自由度):【在推估总体平均值时,基于样本平均数得抽样分布】 t分布【在用样本方差来推估总体方差时,必须知道样本方差得抽样分布】 X2分布【比

10、较两个总体得方差就是否相等时,必须知道样本方差得联合抽样分布】 F分布生存分析(srvial nalyis):1、多种影响慢性疾病得因素(不同手术方法、不同药物)2、随访一群患者3、一段时间后统计生存与死亡3、最终给出得结果就是一个评价各种因素对生存时间得影响(生存时间、生存率有无差异)贝叶斯公式(byes formula):1、描述两个条件概率之间得关系P(Bi|)与P(A|i),A为事件,i 为一个划分2、P(Bi|A)=P(ABi)P(B)/() 或者 3、瞧图理解全概率公式(ullbabilit mua):1、描述一个特定事件得概率与条件概率间得关系2、(A)=P(AB)*P(B1) + P(A|B)*(2)+ 、。+P(ABn)P()3、瞧图理解