数学建模大作业题.docx

1、数学建模大作业题数学建模期末作业题20016-6-22数学模型课程期末大作业题要求 :1）该类题目大部分为优划问题，有一些差分方程，微分方程问题，要求提交一篇完整格式的建模论文， 文字使用小四号宋体， 公式用 word 的公式编辑器编写，正文中不得出现 程序以及程序冗长的输出结果 ，程序以附录形式附在论文的后面，若为规划求解必须用 lingo 集合形式编程，其它可用 Matlab 或 Mathmatica 编写。2）论文以纸质文档提交，同时要交一份文章和程序电子文档，由班长统一收上来，我要验证程序。问题 1某厂拥有 4 台磨床， 2 台立式钻床， 3 台卧式钻床，一台镗床和一台刨床，用以生产

2、7 种产品，记作 p1 至 p7。工厂收益规定作产品售价减去原材料费用之余。每种产品单件的收益及所需各机床的加工工时 （以小时计）列于下表（表 1）：表 1产品p1pppppp234567收益106841193磨0.50.7000.30.20.5垂直钻孔0.10.200.300.60水平钻孔0.200.80000.6镗0.050.0300.070.100.08刨000.0100.0500.05各种产品各月份的市场容量如下表（表2）：表 2产品p1pppppp234567一月5001000300300800200100二月6005002000400300150三月3006000050040010

3、0四月2003004005002000100五月010050010010003000六月500500100300110050060每种产品存货最多可到 100 件。存费每件每月为 0.5 元。现在无存货。要求到 6 月底每种产品有存货 50 件。工厂每周工作 6 天，每天 2 班，每班 8 小时。不需要考虑排队等待加工的问题。在工厂计划问题中，各台机床的停工维修不是规定了月份，而是选择最合适的月份维修。除了磨床外，每月机床在这 6 个月中的一个月中必须停工维修；1数学建模期末作业题20016-6-226 个月中 4 台磨床只有 2 台需要维修。扩展工厂计划模型，以使可作上述灵活安排维修时间的决

4、策。停工时间的这种灵活性价值若何？注意，可假设每月仅有 24 个工作日。问题 2：在某给定区域内均匀分布若干个几何形状相同的小区域 （小区域为边长 a 的正三角形）。在每个区域中心安排一个寻呼台，管理部门将拿出一贯频域区间由于安排这些寻呼台， 这个频域区间被规则地分成若干频域区间， 分别被依次标号为： 1、2、3、, ，每一个寻呼台被分配给一个具有标号的频率小区间，只要不相互干扰，标号相同的频域小区间可以被分配多个寻呼台使用， 为了避免干扰，在安排过程中，应满足以下要求：1）、距离为 2a 以内的两个寻呼台的编号至少必须相差 2，在 4a 以内的寻呼台编号不能相同；2）、除 1）以外并考虑三角

5、形区域在三个方向任意延伸的情况；3）、除条件 1），2）外，但要求距离在 2a 以内的寻呼台编号至少相差 R，此时能够得到什么结果？请你在上述各种情况条件下建立数学模型， 确立需要的频域区间的最小长度，即要求给出各种不同分配方案中所使用的最大编号达到最小。问题 3：某办公大楼有十一层高，办公室都安排在 7，8，9，10，11 层上假设办公人员都乘电梯上楼，每层有 60 人办公现有三台电梯 A 、B、C 可利用，每层楼之间电梯的运行时间是 3 秒，最底层 (一层 )停留时间是 20 秒，其他各层若停留，则停留时间为 10 秒每台电梯的最大的容量是 10 人，在上班前电梯只在 7，8，9，10，1

6、1 层停靠为简单起见， 假设早晨 800 以前办公人员已陆续到达一层，能保证每部电梯在底层的等待时间内 (20 秒 )能达到电梯的最大容量， 电梯在各层的相应的停留时间内办公人员能完成出入电梯 当无人使用电梯时， 电梯应在底层待命请问：把这些人都送到相应的办公楼层，要用多少时间？怎样调度电梯能使得办公人员到达相应楼层所需总的时间尽可能的少？请给出一种具体实用的电梯运行方案问题 4：一项食品加工工业， 为将几种粗油精炼， 然后加以混合成为成品油。 原料油有两大类，共 5 种：植物油 2 种，分别记为 V1 和 V2；非植物油 3 种，记为 O1、 O2 和 O3。各种原料油均从市场采购。现在（一

7、月份）和未来半年中，市场价格（元 /吨）如下表所示：油V1V2O1O2O3月份一11001200130011001150二1300130011009001150三11001400130010009502数学建模期末作业题20016-6-22四12001100120012001250五10001200150011001050六900100014008001350成品油售价 1500 元/吨。植物油和非植物油要在不同的生产线精炼。 每个月最多可精练植物油 200 吨，非植物油 250 吨。精练过程中没有重量损失。精练费用可以忽略。每种原料油最多可存储 1000 吨备用。存贮费为每吨每月 50 元。

8、成品油和经过精练的原料油不能贮存。对成品油限定其硬度在 3 与 6 单位之间。各种原料油的硬度如下表所示：油V1V2O1O2O3硬度8.86.12.04.25.0假设硬度是线性地混合的。为了使公司获得最大利润，应该取什么样的采购加工方案。现存有 5 种原料油每种 500 吨。要求在六月底仍然有这么多存货。研究总利润和采购与加工方案适应不同的未来市场价格变化。 考虑如下的价格变化方式： 2 月份植物油价上升 x%，非植物油价上升 2x%；3 月份植物油价上升4x%；其余月份保持这种线性的上升势头。对于不同的 x 值（直到 20），就方案的变化及对总利润的影响，作出全面计划。对于食品加工问题，附加

9、下列条件：（ 1） 每个月最多使用 3 种原料油；（ 2） 在一个月中，一种原料油如被使用，则至少要用 20 吨；（ 3） 如果某月使用了原料油 V1 和 V2，则必须使用 O3。扩展食品加工模型，以包含这些限制条件，并求出新的最优解。问题 5：某厂有 4台磨床， 2台立钻， 3台水平钻， 1台镗床和 1台刨床，用来生产 7种产品，已知生产单位各种产品所需的有关设备台时以及它们的利润如表所示：单件所需台时 ( 表 1 )产品设备P1P2P3P4P5P6P7收益106841193磨0.50.7000.30.20.5垂直钻孔0.10.200.300.60水平钻孔0.200.80000.6镗孔0.0

10、50.0300.070.100.08刨000.0100.0500.05从 1月到 6月份，下列设备需进行维修： 1月 1台磨床， 2月 2台水平钻， 3月 1 台镗床， 4月 1台立钻， 5月 1台磨床和 1台立钻， 6月 1台刨床和 1台水平钻，被维修的设备在当月内不能安排生产。又知从 1月到 6月份市场对上述 7种产品最大需求量如表所示：( 表 2 )3数学建模期末作业题20016-6-22产品P1P2P3P4P5P6P7月份一月5001000300300800200100二月6005002000400300150三月30060000500400100四月20030040050020001

11、00五月010050010010003000六月500500100300110050060当月销售不了的每件每月贮存费为 0.5 元，但规定任何时候每种产品的贮存量均不得超过 100 件。现在无库存，要求 6 月末各种产品各贮存 50 件。若该厂每月工作 24 天，每天两班，每班 8 小时，假定不考虑产品在各种设备上的加工顺序，要求：（ a）该厂如何安排计划，使总利润最大；（ b）在什么价格的条件下，该厂可考虑租用或购买有关的设备。问题 6：有一块一定面积的草场放牧羊群， 管理者要估计草场能放牧多少羊， 每年保留多少母羊羔，夏季要储存多少草供冬季之用为解决这些问题调查了如下背景材料：本地环境下

12、这一品种草的日生长率为：季节冬春夏秋生长率（ g/m2）0374 羊的繁殖率通常母羊每年产 1 3 只羊羔， 5 岁后被卖掉。为保持羊群的规模可以买进羊羔，或者保留一定数量的母羊。每只母羊的平均繁殖率为年龄011 2233445产羊羔数01.82.42.01.8 羊的存活率不同年龄的母羊的自然存活率（指存活一年）为年龄1 22334存活率0.980.950.80 草的需求量母羊和羊羔在各个季节每天需要的草的数量（kg）为：季节冬春夏秋母羊2.102.401.151.35羊羔01.001.650注：只关心羊的数量，而不管它们的重量，一般在春季产羊羔，秋季将全部公羊和部分母羊卖掉，保持羊群数量不变

13、。问题 7：27个立方体空盒 ,排成 333的三维阵列 ,如图 1所示 .如果三个盒在同一条水平线上 ,或同一条垂直线上 ,或同一条对角线上 ,则认为是三盒一线 .这样的线共有 49条 ;水平线 18条 ,垂直线 9条,水平面对角线 6条,垂直面对角线 12条,对角面对角线 4条.现在有 13个白球 0,14个黑球 x,每个盒中放入一球 .如何投放 ,使有单一色球的线数最少 ?4数学建模期末作业题20016-6-22对一般 nnn的三维阵列进行讨论，并对 444，求解上列类似的问题问题 8：甲市一家大公司由 5 个部门（ A、B、 C、D、 E）组成。现要将它的几个部门迁出甲市，迁至乙市或丙市

14、。除去因政府鼓励这样做以外，还有用房便宜、招工方便等好处。对这些好处已作出数量估价，所值每年万元数如下表：部门BCDE迁市A乙101510205丙1020151515然而，疏散之后个部门间的通讯费用将增加。部门间每年通讯量如表：部门BCDEA0100015000B140012000C02000D700不同城市间单位通讯量的费用如下表（单位：元）市甲乙丙甲10013090乙50140丙50试求各个部门应置于何市，使年费用最少？问题 9：一家大公司有二个分部 D1 和 D2。该公司的业务是向零售商供应石油产品和酒精。现在要将零售商划分给二个分部， 由分部向属于它的零售商供货。 这种划分要尽可能地使

15、分部 D1 占有 40%的市场， D2 占有 60%。零售商共 23 家，记作 M1到 M23。其中 M1 至 M8 在 1 区， M 9 至 M18 在 2 区， M19 至 M23 在 3 区。有好的发展前途的零售商作为 A 类，其余为 B 类。各零售商目前估计占有的销售额，及所据有的货点数给出在表 1（见附表）中。要求对分部 D1 和 D2 的这一划分。在下述七个方面， 都接近于 40 / 60 比例，具体说，在每个方面， D1 所占份额在 35%5数学建模期末作业题20016-6-22至 45% 之间，当然 D2 所占份额在 65% 至 55% 之间。这七个方面是：（ 1） 货点总数；

16、（ 2） 酒精市场占有份额；（ 3） 区 1 的油品市场占有份额；（ 4） 区 2 的油品市场占有份额；（ 5） 区 3 的油品市场占有份额；（ 6） A 类零售商数；（ 7） B 类零售商数。第一步目标是根据七个方面都接近于 40 / 60 比例的要求找一个可行解， 也就是说看这种划分法是否存在，如果存在，找出一种分法。进一步，如果存在多种划分法的话，按下列两种目标分别求最优解：目标（ i）划分的七个方面的百分数对 40 / 60 的偏差总和最小；目标（ ii ）最大偏差为最小。附表：油品市场酒精市场区零售商6 加仑）货点6 加仑）分类（ 10(10M191134AM21347411AM31

17、44782A1M41725157BM518105AM61926183AM7232614BM82154215BM9918102BM10115121AM11172054BM12181050B2M131876BM14171696BM152234118AM1624100112BM173650535BM1843218BM1961153BM20151928A3M21151469BM22251065BM23392127B问题 10：某国政府要为其牛奶、 奶油和奶酪等奶制品定价。 所有这些产品都直接或间接国家的原奶生产。 原奶首先要分离成脂肪和奶粉两种组份， 去掉供生产出口产6数学建模期末作业题20016-6

18、-22品和农场消费的产品的部分后， 余下的共有 60万吨脂肪和 70万吨奶粉，可用于生产牛奶、奶油和两种奶酪，供国内全年消费。各种产品的百分数组成分见下表：成分脂肪奶粉水产品奶粉4987奶油80218奶酪 1353035奶酪 2254035往年的国内消费和价格如下表：产品奶粉奶油奶酪 1奶酪 2消费量（千吨）482032021070价格（元 /吨）2977201050815价格的变化会影响消费要求。 为表现这方面的规律性， 定义需求的价格伸缩性 E：需 求 降 低 百 分 数E价 格 提 高 百 分 数各种产品的 E值，可以根据往年的价格和需求变化情况的统计数据，用数理统计方法求出。另外，两种

19、奶酪的需求，随它们价格的相对变化，在某种程度上可以相互替代。表现这一规律要用需求关于价格的交叉伸缩性概念。从产品 A 到B的交叉伸缩性 E12定义作E12A需求提高百分数B价格提高百分数奶酪 1到奶酪 2的 E12值和奶酪 2到奶酪 1的E21值，同样可以凭数据用统计方法求出。已经求出牛奶、奶油、奶酪 1和奶酪 2的E值依次为 0.4，2.7，1.1和0.4，以及E12=0.1， E21=0.4。试求 4种产品的价格，使所导致的需求使销售总收入为最大。然而，政策不允许某种价格指标上升。 这使得新的价格必须使消费的总费用较上一年度不增加。 因此，对问题的一个特别重要的附加要求， 是对这一政策限制

20、的经济代价，给出数量表示。问题 11：某地区有 4 个矿区，产同一种矿石。某采矿公司获得了这些矿在未来连续 5 年中的开采权。但在每年度中，该公司最多有能力开 3 个矿，而有一矿闲置。对于闲置的矿， 如果这 5 年期内随后的某年还要开采， 则不能关闭； 如果从闲置起在这 5 年内不再开采， 就关闭。对开采和保持不关闭的矿， 公司应交付土地使用费。各矿每年土地使用额见表 1 第 2 行。各矿每年矿砂产量上限如表 1 第 3 行。不同矿所产矿砂质量不同。 矿砂质量同一质量指数表示， 见表 1 第 4 行。将不同矿的矿砂混合所成的矿砂， 其质量指数为各组份的线性组合， 组合系数为各组份在混成矿砂中所

21、占的重量百分数。 例如，等量的二矿砂混合， 混成矿砂的质量指数为二组份指数的平均值。 每年公司将各矿全年产出的矿砂混合， 要生成具有约定质量指数的矿砂。 不同年度的约定质量指数如表 2 所示。各年度成品矿砂售价7数学建模期末作业题20016-6-22每吨 10 元。年度总收入和费用开支，为扣除物价上涨价因素，以逐年 9 折计入5 年总收入和费用中。表 11234矿土地使用费（万元）500400400500产量上限（万吨）200250130300质量指数1.00.71.50.5表 2年度12345质量指标0.90.81.20.61.0试问各年度应开采哪几个矿？产量应各为多少？问题 12：几个发电

22、站负责满足下述电力负荷要求。在一天中0 点至 6 点15000（ MW ，兆瓦）6 点至 9 点30000（ MW ，兆瓦）9 点至 15 点25000（ MW ，兆瓦）15 点至 18 点40000（ MW ，兆瓦）18 点至 24 点27000（ MW ，兆瓦）有三种类型的发电机可投入运输。1 型 12 台， 2 型 10 台， 3 型 5 台，表一给出了有关的数据。类型最低水平最高水平最低水平每最高水平以上每开动费小时费用兆瓦每小时费用用1850 MW2000 MW10002200021250 MW1750 MW26001.30100031500 MW4000 MW20003500表中第

23、 2，3 列分别给出各类发电机运转的最低水平和最高水平。 各发电机运转的水平不能超出这一范围。第 4 列给出在最低水平运转的每小时费用。第 5 列为在高于最低水平运转时，每超出一兆瓦，每小时的费用。另外，每开动一发电机也需要费用，这给出在第 6 列。在满足估计的负载要求之外，在每开动一发电机应足够多，使得当负载增加不超过 15%时，能够通调高运转着的发电机的输出（在最高水平界定的范围内）满足增载的要求。试求在一天中的各段时间应使那些发电机运转，使总费用最低？在一天中的每段时间，电力生产的边际费用各为多少？也就是说应当为电定什么价？将后备输出保证的指标 15%加以降低，费用节省情况如何？也就是说

24、这一供电保险性的费用如何？问题 13：某公司正经历一系列的变化， 这要影响到它在未来几年的人力需求。 由于装备了新机器，对不熟练工人的需求相对减少， 对熟练和不熟练工人的需求相对增加；同时，预期下一年度的贸易量将下降，从而减少对各类岗位人力的需求。据8数学建模期末作业题20016-6-22估计，当前及以后三年需要的人员数如表1：表 1 人数需求（单位：人）分类不熟练半熟练熟练现有人数200015001000第一年需求100014001000第二年需求50020001500第三年需求025002000为了满足以上人力需要，该公司考虑为未来三年确定1、招工； 2、再培训；3、解雇和超员雇佣。； 4、设半日工的计划方案。因工人自动离职和其它原因， 存在自然减员问题， 在招工中， 受雇后不满一年就自动离职的人数特别多； 工作一年以上再离职的人数就很少了。 考虑到这一点，设自然减员率如表 2：表 2 离职的人数比例分类 不熟练 半熟练 熟练工作不到一年 25% 20% 10%工作一年以上 10% 5% 5%当前没有招工，并且现有的工人都已工作一年以上。1 招工 假定每年可以招工的人数有一定的限制，如表 3 所示：表 3 每年招工人数上限（单位：人）不熟练 半熟练 熟练500 800 50