第7章其它抽样方法.pptx

1、 第第 7 章 其它抽样方法章 其它抽样方法第一节 样本轮换第一节 样本轮换第二节 双重抽样第二节 双重抽样第三节 随机化装置第三节 随机化装置 提出问题 时间序列数据以及随后出现的面板时间序列数据以及随后出现的面板数据都是经济统计分析和计量分析中非常重要数据都是经济统计分析和计量分析中非常重要的数据类型。当我们在研究应该应用什么统计的数据类型。当我们在研究应该应用什么统计和计量的方法去分析既定的时间序列数据时，和计量的方法去分析既定的时间序列数据时，是否考虑过以下几个问题？是否考虑过以下几个问题？n 时间序列数据是如何产生的？n 所产生的时间序列数据是否准确？n 如何让时间序列数据更加准确？

2、随着社会经济现象的不断变化和发展，很随着社会经济现象的不断变化和发展，很多调查对象的总体也在不断变化和发展。为了能够及多调查对象的总体也在不断变化和发展。为了能够及时反映调查总体的这种变化和发展，调查部门就需要时反映调查总体的这种变化和发展，调查部门就需要对同一总体在不同时间上进行连续性抽样调查对同一总体在不同时间上进行连续性抽样调查(Successive Sampling Survey)，并定期公布调查结果，形成，并定期公布调查结果，形成一系列时序统计数据。因此，社会经济抽样调查一般一系列时序统计数据。因此，社会经济抽样调查一般都应该是连续性的定期调查。都应该是连续性的定期调查。n 一次性抽

3、样调查与截面数据n 连续性抽样调查与时间序列数据及面板数据 抽样调查除了对总体的一次性抽样以外，很多重要抽样调查除了对总体的一次性抽样以外，很多重要的调查是隔一段时间重复进行的的调查是隔一段时间重复进行的,对于这种经常性的抽对于这种经常性的抽样问题，就必须重视其样本轮换问题的研究。样问题，就必须重视其样本轮换问题的研究。对于样本轮换问题，我们至少应考虑以下问题：每次对于样本轮换问题，我们至少应考虑以下问题：每次调查的样本如何组成？是采用固定样本还是采用全新的调查的样本如何组成？是采用固定样本还是采用全新的样本，或者是部分保留部分替换，即样本轮换；在估计样本，或者是部分保留部分替换，即样本轮换；

4、在估计后期的总量或均值时，是否需要利用前期的信息来改进后期的总量或均值时，是否需要利用前期的信息来改进现期的估计，以及如何利用；如果采用样本轮换的方法现期的估计，以及如何利用；如果采用样本轮换的方法，如何确定最优的保留比例或替换比例。，如何确定最优的保留比例或替换比例。第一节 第一节 样本轮换样本轮换 性抽方法连续样设计按抽取样本的不同划分轮换样本重复样本固定样本单水平轮换单水平轮换不完全的单水平轮换不完全的单水平轮换多水平轮换多水平轮换 模式用例轮换应举n加拿大劳动力调查（加拿大劳动力调查（LFS）使用）使用 60 单水平单水平轮换模式轮换模式n美国现时人口调查（美国现时人口调查（CPS）使

5、用）使用 484 不完不完全单水平轮换模式全单水平轮换模式n美国消费者支出的季度调查（美国消费者支出的季度调查（CEQ）便采用）便采用40 三水平轮换模式 三水平轮换模式 中国城市住户抽样调查中国城市住户抽样调查n中国规模以下工业企业抽样调查中国规模以下工业企业抽样调查n中国农产量抽样调查中国农产量抽样调查一、样本轮换的原因一、样本轮换的原因 如果是单纯地估计现值的情况，当然最好每次重新抽取如果是单纯地估计现值的情况，当然最好每次重新抽取新样本，这样必然会增加费用；新样本，这样必然会增加费用；如果要逐期地与上期比较，则采用固定样本的方法为好如果要逐期地与上期比较，则采用固定样本的方法为好，固定

6、样本可以消除样本的因素而只观察动态的变化。，固定样本可以消除样本的因素而只观察动态的变化。然而，样本长期不变，随着时间的推移，固定样本会显然而，样本长期不变，随着时间的推移，固定样本会显露它的弊端，既难以反映总体的变化，而且受访者也会产生厌露它的弊端，既难以反映总体的变化，而且受访者也会产生厌烦心理，出现不合作或回答质量下降等问题，从而影响调查质烦心理，出现不合作或回答质量下降等问题，从而影响调查质量。另外，无论是采用固定样本还是全新样本都难以正确地反量。另外，无论是采用固定样本还是全新样本都难以正确地反映总体在各个不同时间上的水平及变化，因此，一种广泛采用映总体在各个不同时间上的水平及变化，

7、因此，一种广泛采用的方法是样本轮换，即每隔一定时间（一个月、一季或一年）的方法是样本轮换，即每隔一定时间（一个月、一季或一年）更换一定比例的单元，保留其余单元。更换一定比例的单元，保留其余单元。第一节 第一节 样本轮换样本轮换 与传统的一次性抽样调查相比，与传统的一次性抽样调查相比，轮换的抽样调查具有以下特有的优势：轮换的抽样调查具有以下特有的优势：n 节省调查费用和调查资源节省调查费用和调查资源n 在一定程度上减轻被调查者回答负担在一定程度上减轻被调查者回答负担n 利用前后各期之间的相关关系提高估计精利用前后各期之间的相关关系提高估计精度度n我国我国 1996 年新修订的统计法第十条明确规定

8、年新修订的统计法第十条明确规定：“统计调查应当以周期性普查为基础，以经常性：“统计调查应当以周期性普查为基础，以经常性抽样调查为主体，以必要的统计报表、重点调查、抽样调查为主体，以必要的统计报表、重点调查、综合分析等为补充，搜集、整理基本统计资料。”综合分析等为补充，搜集、整理基本统计资料。”n因此，在今后我国政府统计部门开展的统计调查制因此，在今后我国政府统计部门开展的统计调查制度与方法改革的过程中，最重要的就是围绕如何更度与方法改革的过程中，最重要的就是围绕如何更好地发挥经常性抽样调查的主体作用，研究并应用好地发挥经常性抽样调查的主体作用，研究并应用更加符合我国国情的经常性抽样调查方法，以

9、此得更加符合我国国情的经常性抽样调查方法，以此得出更加准确的统计数据，为我国政府部门、研究机出更加准确的统计数据，为我国政府部门、研究机构以及各类企事业单位等社会各界服务。构以及各类企事业单位等社会各界服务。我抽制度方法改革的方向国样调查与二、样本轮换的最优比例二、样本轮换的最优比例第一个时期采用有放回简单随机抽样方式抽出样本量为第一个时期采用有放回简单随机抽样方式抽出样本量为 n n的样本；在第二个时期采用有放回简单随机抽样方式选的样本；在第二个时期采用有放回简单随机抽样方式选出样本量为出样本量为 nqnq 的旧有样本点以便替换掉，即保留的样本的旧有样本点以便替换掉，即保留的样本量为量为 n

10、pnp，保留样本的比例为，保留样本的比例为 p p，同时独立地依有放回简，同时独立地依有放回简单随机样本方式补充新的单随机样本方式补充新的 nqnq 个新样本点，这里个新样本点，这里 p+q=1p+q=1，这样第二个时期的样本量仍旧为这样第二个时期的样本量仍旧为 n n。设。设：第一节 第一节 样本轮换样本轮换 为第一个时期与第二个时期相同的为第一个时期与第二个时期相同的 npnp 个单元在第一个单元在第一个时期的均值。个时期的均值。为第一个时期为第一个时期 nq 个单元在第一个时期的均值。个单元在第一个时期的均值。为为 np 个单元在第二个时期的样本均值。个单元在第二个时期的样本均值。为为

11、nq 个补充单元在第二个时期的样本均值。个补充单元在第二个时期的样本均值。为 和 之间的相关系数。为 和 之间的相关系数。如果希望估计第二个时期的样本均值并充分利用第一个如果希望估计第二个时期的样本均值并充分利用第一个时期的信息，令该估计量为 ，那么它应该是充分利用前后时期的信息，令该估计量为 ，那么它应该是充分利用前后期中保留样本、不保留样本和后期新补充样本的加权平均数。期中保留样本、不保留样本和后期新补充样本的加权平均数。第一节 第一节 样本轮换样本轮换 xxxxyyxxywy 设我们希望得到的估计量 是两期估计量的线性函数设我们希望得到的估计量 是两期估计量的线性函数，即，即 =a +b

12、 +c +d （7.1）要求估计其参数要求估计其参数a，b，c，d。因为因为 E（）（）=E（）（）=，E（）（）=E（）（）=，所以所以 E（）（）=（a+b）+（c+d）。要使 成为）。要使 成为 的无偏估计量，需 的无偏估计量，需 a+b=0，c+d=1，也即，也即 b=-a，d=1-c。代入（代入（7.1），有），有 =a=a（-）+c +c +（1-c1-c）第一节 第一节 样本轮换样本轮换 xyyxxywywyxywywyXXYYYwyxxyy第一节 第一节 样本轮换样本轮换 该估计量的方差可以求得为：该估计量的方差可以求得为：其中 是第一个时期的方差，是第二个时期的方差。其中 是

13、第一个时期的方差，是第二个时期的方差。我们要求出我们要求出 a a 和和 c c，使得 达到最小，就要以上公式分别，使得 达到最小，就要以上公式分别对对 a a 和和 c c 求偏微分并使之等于求偏微分并使之等于 0 0，即可求出，即可求出 a a 和和 c c 的最优值分的最优值分别为：别为：xxx22222211(1)2()().yyxyxwccacV yaqp npnqnpn 2x2y()wV y第一节 第一节 样本轮换样本轮换 该估计量的方差可以求得为：该估计量的方差可以求得为：22.1yxpqaq221pcqr=-第一节 第一节 样本轮换样本轮换 将其代入公式（将其代入公式（7.17

14、.1），就得到），就得到 该估计量的方差为：该估计量的方差为：xxx2222222(1)()111ywxpqpqqyxxyyqqq22221()1ywqV ynq第一节 第一节 样本轮换样本轮换 如果不利用前期信息，只根据第二期的结果来估如果不利用前期信息，只根据第二期的结果来估计均值，那么：计均值，那么：其方差为：其方差为：ypyqy2()yV yn第一节 第一节 样本轮换样本轮换 故利用前期信息后的设计效果为：故利用前期信息后的设计效果为：从上式可以看出，当从上式可以看出，当 的值比较大时，利用上期信的值比较大时，利用上期信息可以较大地提高 的效率。表息可以较大地提高 的效率。表 7.17

15、.1 给出了不同的给出了不同的 q q，值时 的值。值时 的值。xxx222()1()1wV yqV yqwy()()wV yV y第一节 第一节 样本轮换样本轮换 表表 7.1 7.1 不同的不同的 q q，值时 的值 值时 的值 xxx()()wV yV y 若对上式关于若对上式关于 q 求偏导，并使之等于求偏导，并使之等于 0，那么便，那么便可得到最优轮换比：可得到最优轮换比：2211qrr-=第一节 第一节 样本轮换样本轮换 三、样本轮换方法三、样本轮换方法 （一）（一）随机轮换法 随机轮换法 在进行轮换时按确定的轮换单位数目或比例，从原有样本在进行轮换时按确定的轮换单位数目或比例，从

16、原有样本中随机抽出若干单位不再调查，而从其余未包括在样本中的总中随机抽出若干单位不再调查，而从其余未包括在样本中的总体单位中抽取同样数目的单位来代替。体单位中抽取同样数目的单位来代替。xxx第一节 第一节 样本轮换样本轮换 （二）（二）等距轮换法 等距轮换法 在总体抽样框中确定出各个等距抽样的样本，在各次的调在总体抽样框中确定出各个等距抽样的样本，在各次的调查中，按相应位置的等距样本单位进行轮换。我国农村住户调查中，按相应位置的等距样本单位进行轮换。我国农村住户调查就是采用这种轮换方式。查就是采用这种轮换方式。（三）（三）子样本轮换法 子样本轮换法 从总体中抽出若干套子样本，每次调查一定数量的

17、子从总体中抽出若干套子样本，每次调查一定数量的子样本，逐次轮换其中的部分子样本。样本，逐次轮换其中的部分子样本。xxx第一节 第一节 样本轮换样本轮换 子样本轮换实际上就是每次采用交叉子样本，而交叉子子样本轮换实际上就是每次采用交叉子样本，而交叉子样本不仅能有效地减少和控制估计偏差，而且由于每个交叉样本不仅能有效地减少和控制估计偏差，而且由于每个交叉子样本都能代表总体，即使有的子样本资料搜集不到，我们子样本都能代表总体，即使有的子样本资料搜集不到，我们也可以用其他的子样本甚至一个子样本来观察和推断总体。也可以用其他的子样本甚至一个子样本来观察和推断总体。此外，用交叉子样本还可以考察非抽样误差发

18、生的程度。因此外，用交叉子样本还可以考察非抽样误差发生的程度。因此，一般来说，子样本轮换方法是以上三种样本轮换方法中此，一般来说，子样本轮换方法是以上三种样本轮换方法中最好的。最好的。xxx第一节 第一节 样本轮换样本轮换 五、案例介绍五、案例介绍 美国人口现状调查（美国人口现状调查（current population current population surveysurvey，CPSCPS）是国际上最著名的抽样调查项目之一，已经成）是国际上最著名的抽样调查项目之一，已经成为美国以及许多国家进行居民调查的参考模型，其实施是在每为美国以及许多国家进行居民调查的参考模型，其实施是在每个月包含

19、个月包含 1919 号的那一周进行，调查的问题涉及受访者此前一周号的那一周进行，调查的问题涉及受访者此前一周内的活动。调查氛围覆盖全美内的活动。调查氛围覆盖全美 5050 个州和哥伦比亚地区。个州和哥伦比亚地区。CPSCPS 采采用的就是样本轮换的方法，即每位受访者连续用的就是样本轮换的方法，即每位受访者连续 4 4 个月接受访问个月接受访问，然后退出样本，然后退出样本，8 8 个月后再进入样本，连续个月后再进入样本，连续 4 4 个月接受访问个月接受访问，最后永久地退出样本。，最后永久地退出样本。xxx第一节 第一节 样本轮换样本轮换 CPS 在在 1995 年年 7 月的抽样设计方案中样本

20、轮换的特征：月的抽样设计方案中样本轮换的特征：1 在任意一个月内，都有 在任意一个月内，都有 1/8 的住户单元第一次接受调查的住户单元第一次接受调查，1/8 的住户单元第二次接受调查，依次类推。的住户单元第二次接受调查，依次类推。2 每个月都由新的样本组代替从样本中永久退出的老样本每个月都由新的样本组代替从样本中永久退出的老样本组。组。3 每个月都有一个样本组在闲置 每个月都有一个样本组在闲置 8 个月后重新接受调查，个月后重新接受调查，以此代替刚刚进入闲置期的样本组。以此代替刚刚进入闲置期的样本组。4 通过轮换设计，保证每个样本单元在通过轮换设计，保证每个样本单元在 2 个年份的个年份的

21、4 个相个相同 月份里接受调查。同 月份里接受调查。5.5.在连续的在连续的 2 个月内，有个月内，有 3/4 的样本点是相同的；在连续的的样本点是相同的；在连续的2 年内，有年内，有 1/2 的样本点是相同的。的样本点是相同的。xxx 二维平衡单水平轮换模式的轮换过程 轮换样本 1 2 3 4 轮换组g 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 第t月 t+1月 t+2月 t+3月 t+4月 t+5月 t+6月 t+7月 t+8月 t+9月 t+10月 t+11月 t+12月 t+13月 2148 二维平衡单水平轮换模式的轮换过程

22、 轮换组g 调查月份 1 2 3 4 5 6 7 8 第t月 t+1t+1 月月 t+2t+2 月月 t+3t+3 月月 t+4t+4 月月 t+5t+5 月月 t+6t+6 月月 t+7t+7 月月 t+8t+8 月月 t+9月 t+10月 t+11月 t+12月 t+13月 2148第二节 第二节 双重抽样双重抽样 我们可以先从总体中抽取一个大的初始样本，从我们可以先从总体中抽取一个大的初始样本，从而获得总体的辅助信息，然后再从初始样本或从总体而获得总体的辅助信息，然后再从初始样本或从总体中再抽一个子样本，这种方法就是双重抽样。中再抽一个子样本，这种方法就是双重抽样。xxx第二节 第二节

23、双重抽样双重抽样 一、定义一、定义 双重抽样（双重抽样（double samplingdouble sampling），也称二相抽样或二重抽），也称二相抽样或二重抽样样(two-phase sampling)(two-phase sampling)，是指在抽样时分两步抽取样本。，是指在抽样时分两步抽取样本。一般情况下，先从总体一般情况下，先从总体 N N 中抽取一个较大的样本，称为第一重中抽取一个较大的样本，称为第一重(相相)样本样本(the first phase sample)(the first phase sample)，对之进行调查以获取，对之进行调查以获取总体的某些辅助信息，为下一

24、步的抽样估计提供条件；然后进总体的某些辅助信息，为下一步的抽样估计提供条件；然后进行第二重抽样行第二重抽样(the second phase sampling)(the second phase sampling)。第二重抽样所。第二重抽样所抽的样本抽的样本 n n 相对较小，但是第二重抽样调查才是主调查。相对较小，但是第二重抽样调查才是主调查。xxx第二节 第二节 双重抽样双重抽样 二、双重抽样与两阶段抽样的区别二、双重抽样与两阶段抽样的区别（一）两阶段抽样（一）两阶段抽样（two-stage samplingtwo-stage sampling）是先从总体）是先从总体 N N 个单个单元元

25、(初级单元初级单元)中抽出中抽出 n n 个样本单元，却并不对这个样本单元，却并不对这 n n 个样本单个样本单元中的所有小单元元中的所有小单元(二级单元二级单元)都进行调查，而是在其中再抽都进行调查，而是在其中再抽出若干个二级单元进行调查；双重抽样则不同，要对第一重出若干个二级单元进行调查；双重抽样则不同，要对第一重(相相)样本进行调查以获取总体的某些辅助信息，并且要利用样本进行调查以获取总体的某些辅助信息，并且要利用这些辅助信息进行排序、分层、抽样或估计等。这些辅助信息进行排序、分层、抽样或估计等。xxx第二节 第二节 双重抽样双重抽样 （二）两阶段抽样的第二阶段抽样单元和第一阶段（二）两

26、阶段抽样的第二阶段抽样单元和第一阶段抽样单元往往是不同的；双重抽样要有一份最终单元抽样单元往往是不同的；双重抽样要有一份最终单元的完整名册的完整名册(总体所有单元的抽样框总体所有单元的抽样框)，而两阶段抽，而两阶段抽样只是需要第一阶段单元样只是需要第一阶段单元(初级单元初级单元)名册，然后在名册，然后在中选的初级单元中构造第二阶段抽样的抽样框中选的初级单元中构造第二阶段抽样的抽样框。xxx第二节 第二节 双重抽样双重抽样 三、双重抽样的作用三、双重抽样的作用（一）有助于筛选主调查对象，如对高血压病人（一）有助于筛选主调查对象，如对高血压病人的调查、银行对储户存款的调查等；的调查、银行对储户存款

27、的调查等；（二）二）提高抽样效率，因为第二重抽样可利用第提高抽样效率，因为第二重抽样可利用第一重样本的信息进行分层和比率估计；一重样本的信息进行分层和比率估计；（四）可用于研究样本轮换中的某些问题；（四）可用于研究样本轮换中的某些问题；（五）降低无回答偏差，对无回答层进行第二重（五）降低无回答偏差，对无回答层进行第二重抽样并对其推断。抽样并对其推断。xxx第二节 第二节 双重抽样双重抽样 四、双重抽样的应用四、双重抽样的应用 （一）为分层的双重抽样（一）为分层的双重抽样 分层抽样如果事先无法知道总体的层权，可以采用双分层抽样如果事先无法知道总体的层权，可以采用双重抽样。具体实施过程如下：重抽样

28、。具体实施过程如下：第一步：利用简单随机抽样，从总体的第一步：利用简单随机抽样，从总体的 N N 个单元中随机抽取第个单元中随机抽取第一重样本，样本单元数为 ；根据已知的分层标志将第一重一重样本，样本单元数为 ；根据已知的分层标志将第一重样本分层，令 ，则 是总体层权 的无样本分层，令 ，则 是总体层权 的无偏估计。偏估计。xxxn(1,2,)hhnwhLnhwhW第二节 第二节 双重抽样双重抽样 第二步：利用分层随机抽样，从第一重样本中抽取出第二重第二步：利用分层随机抽样，从第一重样本中抽取出第二重样本，样本单元数为样本，样本单元数为 n n，第，第 h h 层样本单元数为 ，。层样本单元数

29、为 ，。采用双重分层抽样，对总体均值 的无偏估计量为：采用双重分层抽样，对总体均值 的无偏估计量为：的方差为：的方差为：hn1lhhnnY1LstDhhhyw ystDy21)111()()(1)LhhstDhhDW SV ySnNnf第二节 第二节 双重抽样双重抽样 上式可简化为：上式可简化为：的样本估计量为：的样本估计量为：xxx()stDV y222111111()()()()LLstDhhhhstDhhhhv yw swyynnnN222111()()LLhhstDhhstDhhhw sv yw yynn第二节 第二节 双重抽样双重抽样 第一步：从总体的第一步：从总体的 N N 个单元

30、中随机抽取第一重样本，样本个单元中随机抽取第一重样本，样本单元数为 ；对于第一重样本，仅观测辅助变量信息，用辅单元数为 ；对于第一重样本，仅观测辅助变量信息，用辅助变量的样本均值 估计总体均值 。助变量的样本均值 估计总体均值 。（二）为比率估计的双重抽样（二）为比率估计的双重抽样 在实际工作中，如果辅助变量的信息未知，可以利用双重在实际工作中，如果辅助变量的信息未知，可以利用双重抽样进行比率估计。具体实施过程如下：抽样进行比率估计。具体实施过程如下：xxxn11niixxn X第二节 第二节 双重抽样双重抽样 双重抽样对总体均值 的比率估计：双重抽样对总体均值 的比率估计：第二步：从第一重样

31、本中随机抽取出第二重样本，样本单第二步：从第一重样本中随机抽取出第二重样本，样本单元数为元数为 n n；对于第二重样本，观测目标变量与辅助变量，并用；对于第二重样本，观测目标变量与辅助变量，并用获得的 和 ，计算 ，构造比率估计。获得的 和 ，计算 ，构造比率估计。双重抽样比率估计的方差为：双重抽样比率估计的方差为：xxxxyyRxYRDyyxx222111()(2)RDyxyxV ySR SRSnnn）第二节 第二节 双重抽样双重抽样 双重抽样比率估计方差的样本估计：双重抽样比率估计方差的样本估计：xxx22 2111()()(2)RDyxyxv ysR sRsnnn第二节 第二节 双重抽样

32、双重抽样（三）为回归估计的二重抽样（三）为回归估计的二重抽样 与比率估计相似，在辅助信息未知时可以采用二重抽与比率估计相似，在辅助信息未知时可以采用二重抽样进行回归估计。具体实施过程如下：样进行回归估计。具体实施过程如下：第一步：从总体的第一步：从总体的 N N 个单元中随机抽取第一重样本，样本单个单元中随机抽取第一重样本，样本单元数为 ；对于第一重样本，仅观测辅助变量信息 ，用辅元数为 ；对于第一重样本，仅观测辅助变量信息 ，用辅助变量的样本均值 估计其总体均值 。助变量的样本均值 估计其总体均值 。xxxnix11niixxnX第二节 第二节 双重抽样双重抽样 第二步：从第一重样本中随机抽

33、取出第二重样本，样本单元第二步：从第一重样本中随机抽取出第二重样本，样本单元数为数为 n n；对于第二重样本，观测目标变量 与辅助变量 ，并；对于第二重样本，观测目标变量 与辅助变量 ，并计算 、和回归系数计算 、和回归系数 b b，构造回归估计。，构造回归估计。双重抽样对总体均值的回归估计：双重抽样对总体均值的回归估计：双重抽样回归估计的方差为：双重抽样回归估计的方差为：xxxiyix()lrDyyb xx1212()()lrDlrDlrDV yV EyE Vy）yx第二节 第二节 双重抽样双重抽样 式中：式中：为第一重样本残差方差，其均值近似等于总体残差方差：为第一重样本残差方差，其均值近似等于总体残差方差：因此双重抽样回归估计因此双重抽样回归估计方差的样本估计：方差的样本估计：xxx22222221111()()(1),(1)lrDeyeyV yssssnnnn）222(1)eySS