统计抽样方法.pptx

1、表层采取样本表层采取样本稍深层采取样本稍深层采取样本深层采样深层采样钻入深层取样钻入深层取样准备从钻管中取出样品准备从钻管中取出样品从钻管中挤压出样本从钻管中挤压出样本处理从钻管中取出的样本处理从钻管中取出的样本测量样本重量测量样本重量包装样本以便运输包装样本以便运输统计统计抽样方抽样方法法之之 数理统计是研究如何有效地数理统计是研究如何有效地收集，整理，分析受随机影响的数据，收集，整理，分析受随机影响的数据，并对所考虑的问题作出推断或预测，直并对所考虑的问题作出推断或预测，直至为采取决策和行动提供依据和建议的至为采取决策和行动提供依据和建议的一门学科。它是一门应用性很强的学科一门学科。它是一

2、门应用性很强的学科，凡是有大量数据出现的地方，都要用，凡是有大量数据出现的地方，都要用到数理统计。现在，数理统计的内容已到数理统计。现在，数理统计的内容已异常丰富，成为数学中最活跃的学科之异常丰富，成为数学中最活跃的学科之一。教科书选择了数理统计中最基本问一。教科书选择了数理统计中最基本问题来介绍这门学科的思想与方法。题来介绍这门学科的思想与方法。统计原则统计原则由总体合理抽取样本由总体合理抽取样本由样本科学推断总体由样本科学推断总体合理合理总体中每个个体被总体中每个个体被抽取的概率相等抽取的概率相等抽样方法抽样方法简单随机抽样简单随机抽样 系统抽系统抽样样 分层抽分层抽样样注意以下四点注意以

3、下四点：（1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限）它要求被抽取样本的总体的个体数有限；（2）它是从总体中逐个进行抽取）它是从总体中逐个进行抽取；（3）它是一种不放回抽样）它是一种不放回抽样；（4）它是一种等概率抽样。）它是一种等概率抽样。一般地，设一个总体的个体数为一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。样。1、简单随机抽样、简单随机抽样简单随机抽样简单随机抽样从个体数目为从个体数目为 N

4、N 的总体中运用简单的总体中运用简单随机抽样方法抽取样本容量为随机抽样方法抽取样本容量为 n n 的的样本时，每个个体被抽取的概率均样本时，每个个体被抽取的概率均为为 n/Nn/N抽签法抽签法随机数表法随机数表法较适用于个体数目较小时较适用于个体数目较小时1、抽签法、抽签法 先将总体中的所有个体（共先将总体中的所有个体（共 N 个）个）编号（号码可以从编号（号码可以从 1 到到 N），并把号码写在），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌。抽

5、签时，在同一个箱子里，进行均匀搅拌。抽签时，每次从中抽出每次从中抽出 1 个号签，连续抽取个号签，连续抽取 n 次，就次，就得到一个容量为得到一个容量为 n 的样本。对个体编号时，的样本。对个体编号时，也可以利用已有的编号。例如学生的学号，也可以利用已有的编号。例如学生的学号，座位号等。座位号等。2 2、用随机数表法进行抽取、用随机数表法进行抽取 随机抽样并不是随意或随便抽取，因随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素因素（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证

6、表中的每个位置上的数字是等可能出现的。并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。（2）随机数表并不是唯一的，因此可以任选一个数作为开）随机数表并不是唯一的，因此可以任选一个数作为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。（3）用随机数表进行抽样的步骤：将总体中个体编号；）用随机数表进行抽样的步骤：将总体中个体编号；选定开始的数字；获取样本号码。选定开始的数字；获取样本号码。（4）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的概率是相等的。样本保证了被抽取个体的概率

7、是相等的。练习练习:将全班同学按学号编号将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号制作相应的卡片号签签,放入同一个箱子里均匀搅拌放入同一个箱子里均匀搅拌,从中抽出从中抽出 15 个号个号签签,就相应的就相应的 15 名学生对看足球比赛的喜爱程度名学生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱）进行很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱）进行调查。调查。上述问题中抽取样本的方法用随机数表法来进行！上述问题中抽取样本的方法用随机数表法来进行！规则：从表中第规则：从表中第 11 行第行第 11 列的两位数列的两位数开始，依次向下读数，到头后再转向它开始，依次向下读数，到头后再转向它左面的

8、两位数号码，并向上读数，以此左面的两位数号码，并向上读数，以此下去，直到取足样本。下去，直到取足样本。（2）要抽样了解某年参加高考考生的语文考试成）要抽样了解某年参加高考考生的语文考试成绩，我们可以绩，我们可以提出问题提出问题（1）一个礼堂有）一个礼堂有 30 排座位，每排有排座位，每排有 40 个座个座位。一次报告会礼堂坐满了听众。会后为听取意位。一次报告会礼堂坐满了听众。会后为听取意见留下了座位号为见留下了座位号为 20 的的 30 名听众进行座谈。这名听众进行座谈。这里选用了哪种抽取样本的方法？写出抽取过程。里选用了哪种抽取样本的方法？写出抽取过程。按照科目分类：文科、理科、艺术、体育和

9、外语五个层按照科目分类：文科、理科、艺术、体育和外语五个层次。次。按照地区分类：大城市、中等城市、城镇、乡镇四个层按照地区分类：大城市、中等城市、城镇、乡镇四个层次。次。按照学校分类：重点、非重点两个层次。按照学校分类：重点、非重点两个层次。由于每排的座位有由于每排的座位有 40 个，各排每个号码被抽取的概率都是 ，因个，各排每个号码被抽取的概率都是 ，因而第而第 1 排被抽取前，其他各排中各号码被抽取哪率也是 ，也就排被抽取前，其他各排中各号码被抽取哪率也是 ，也就是是说被抽取的概率是 ，每排的抽样也是简单随机抽样，因此这种说被抽取的概率是 ，每排的抽样也是简单随机抽样，因此这种抽样的方法是

10、系统抽样。抽样的方法是系统抽样。（1）一个礼堂有）一个礼堂有 30 排座位，每排有排座位，每排有 40 个座位。一次报告个座位。一次报告会礼堂坐满了听众。会后为听取意见留下了座位号为会礼堂坐满了听众。会后为听取意见留下了座位号为 20 的的 30名听众进行座谈。这里选用了哪种抽取样本的方法？写出抽取名听众进行座谈。这里选用了哪种抽取样本的方法？写出抽取过程。过程。当总体的个数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这当总体的个数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体分成均衡的部分，然后按照预先定出的规时将总体分成均衡的部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分中抽取则，从每一部分中抽取 1 个个体，

11、得到所需要的样本，个个体，得到所需要的样本，这种抽样称为系统抽样。这种抽样称为系统抽样。2系统抽样系统抽样 401401401系统抽样的过程系统抽样的过程先将总体中的先将总体中的 N 个个体进行编号（号码从个个体进行编号（号码从1N）确定分组间隔 确定分组间隔 K=N/n，或，或 K=N/n，将总体，将总体编号分为编号分为 n 段段在编号的起始第一段用简单抽样方法确定起在编号的起始第一段用简单抽样方法确定起始样本编号始样本编号 l按规则选取按规则选取 n 个个体作为样本，（通常选择个个体作为样本，（通常选择 l，l+K，l+2K，)较适用于个体数目较大时较适用于个体数目较大时 系统抽样时，将总

12、体中的系统抽样时，将总体中的个体均分后的每一段进行抽样时，采个体均分后的每一段进行抽样时，采用简单随机抽样；系统抽样每次抽样用简单随机抽样；系统抽样每次抽样时，总体中各个个体被抽取的概率也时，总体中各个个体被抽取的概率也是相等的是相等的;如总体的个体数不能被样如总体的个体数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，然后再按样从总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行。需要说明的是整个抽系统抽样进行。需要说明的是整个抽样过程中每个个体被抽到的概率仍然样过程中每个个体被抽到的概率仍然相等。相等。3 分层抽样分层抽样 当已知总体由差异明显的几部分

13、组成时，为了使样本当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样。其中所分成的各部分叫做层各部分所占的比例进行抽样。其中所分成的各部分叫做层。由于分层抽样的要求不同，各层的抽样的由于分层抽样的要求不同，各层的抽样的样本容量也不相同，所以，应当按照实际情况，样本容量也不相同，所以，应当按照实际情况，合理地将样本容量分配到各个层，以确保抽样的合理地将样本容量分配到各个层，以确保抽样的合理性，研究时可以根据不同的要求来分层抽样合理性，研究时可以根据不同的要求来分层抽样。分层抽样

14、的一个重要问题是一个总体如何分层。分层抽样的一个重要问题是一个总体如何分层。分层抽样中分多少层，要视具体情况而定。总的原则是：分层抽样中分多少层，要视具体情况而定。总的原则是：层内样本的差异要小，而层与层之间的差异尽可能地大，层内样本的差异要小，而层与层之间的差异尽可能地大，否则将失去分层的意义。否则将失去分层的意义。例、一个单位的职工有例、一个单位的职工有 500 人，其中不到人，其中不到 35 岁的有岁的有 125 人人，35 49 岁的有岁的有 280 人，人，50 岁以上的有岁以上的有 95 人。为了了解人。为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取该单位职工年龄与身体状况的

15、有关指标，从中抽取 100 名职名职工作为样本，应该怎样抽取？工作为样本，应该怎样抽取？分析：这总体具有某些特征，它可以分成几个不同的分析：这总体具有某些特征，它可以分成几个不同的部分：不到部分：不到 35 岁；岁；35 49 岁；岁；50 岁以上，把每一部分称岁以上，把每一部分称为一个层，因此该总体可以分为为一个层，因此该总体可以分为 3 个层。由于抽取的样本为个层。由于抽取的样本为100，所以必须确定每一层的比例，在每一个层中实行简单，所以必须确定每一层的比例，在每一个层中实行简单随机抽样。随机抽样。解：抽取人数与职工总数的比是解：抽取人数与职工总数的比是 100：500 1：5，则各年龄

16、段（层）的职工人数依次是，则各年龄段（层）的职工人数依次是 125：280：95 25：56：19，然后分别在各年龄段（层）运用简单随，然后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取。机抽样方法抽取。答：在分层抽样时，不到答：在分层抽样时，不到 35 岁、岁、35 49 岁、岁、50 岁以上的岁以上的三个年龄段分别抽取三个年龄段分别抽取 25 人、人、56 人和人和 19 人。人。分层抽样的抽取步骤分层抽样的抽取步骤：（1）总体与样本容量确定抽取的比例）总体与样本容量确定抽取的比例。(2)由分层情况，确定各层抽取的样本数由分层情况，确定各层抽取的样本数（3）各层的抽取数之和应等于样本容量）各

17、层的抽取数之和应等于样本容量。（4）对于不能取整的数，求其近似）对于不能取整的数，求其近似值。值。分层抽样的过程分层抽样的过程当总体由差异明显的几部分组成时当总体由差异明显的几部分组成时总体的个体数总体的个体数 N样本容量样本容量 tttt n各部分抽取的个体数各部分抽取的个体数该部分所有的个体数该部分所有的个体数=根据公式确定在每部分应抽取的个体数根据公式确定在每部分应抽取的个体数根据确定的个体数在每部分进行抽样根据确定的个体数在每部分进行抽样 类类别别 共同点共同点各自特点各自特点相互联系相互联系使用范围使用范围简单随简单随机抽样机抽样 抽样抽样过程中过程中每个个每个个体被抽体被抽取的概取

18、的概率相等率相等从总体中从总体中逐个抽取逐个抽取是其他抽是其他抽样方法的样方法的基础基础总体中的总体中的个体数较个体数较少少系统系统抽样抽样将总体先将总体先分成几部分成几部分，再按分，再按规则在各规则在各部分抽取部分抽取在起始部在起始部分抽样时分抽样时采用简单采用简单随机抽样随机抽样总体中的总体中的个体数较个体数较多多分层 分层 抽样 抽样 在各层中在各层中按比例抽按比例抽取取各层抽样各层抽样时采用简时采用简单随机抽单随机抽样或系统样或系统抽样方法抽样方法总体由差总体由差异明显的异明显的几部分组几部分组成成在在 120 个零件中，一级品个零件中，一级品 24 个，二级品个，二级品 36个，三级

19、品个，三级品 60 个，从中抽取容量为个，从中抽取容量为 20 的一的一个样本，个样本，简单随机抽样简单随机抽样 系统抽系统抽样样 分层抽分层抽样样(抽签法）每个个体被抽抽签法）每个个体被抽到的概率均为到的概率均为 1/6将将 120 个零件分成个零件分成 20 个个组，每组抽一个，组，每组抽一个，P=1/6从一级品从一级品,二级品二级品,三级品中各三级品中各抽取抽取 4 个，个，6 个，个，10 个，每个个，每个个体被抽到的概率是个体被抽到的概率是4/24,6/36,10/60一个单位有职工一个单位有职工 160 人，其中业务人员人，其中业务人员96 人，管理人员人，管理人员 40 人，后勤

20、服务人员人，后勤服务人员24 人，现要从中抽取容量为人，现要从中抽取容量为 20 的一个的一个样本，请简述三种抽样方法的过程？样本，请简述三种抽样方法的过程？将将 160 人从人从 1 至至 160 编上号，然后作出编上号，然后作出160 个号签放入箱中拌匀，从中抽取个号签放入箱中拌匀，从中抽取 20个签，与签号相同的个签，与签号相同的 20 个人被选出个人被选出简单随机抽样 简单随机抽样 （抽签法）（抽签法）一个单位有职工一个单位有职工 160 人，其中业务人员人，其中业务人员96 人，管理人员人，管理人员 40 人，后勤服务人员人，后勤服务人员24 人，现要从中抽取容量为人，现要从中抽取容

21、量为 20 的一个的一个样本，请简述三种抽样方法的过程？样本，请简述三种抽样方法的过程？将将 160 人从人从 1 至至 160 编上号，按编号顺序编上号，按编号顺序分成分成 20 个组，每组个组，每组 8 人，（人，（18 号，号，916号，号，153160 号）先从第一组用抽签号）先从第一组用抽签法抽出法抽出 K 号，（号，（1 K 8），其余组的），其余组的（K+8n）号（）号（n=1,2,19)亦被抽到，如亦被抽到，如此抽到此抽到 20 人人 系统抽系统抽样样一个单位有职工一个单位有职工 160 人，其中业务人员人，其中业务人员96 人，管理人员人，管理人员 40 人，后勤服务人员人，

22、后勤服务人员24 人，现要从中抽取容量为人，现要从中抽取容量为 20 的一个的一个样本，请简述三种抽样方法的过程？样本，请简述三种抽样方法的过程？按按 20:160=1:8 的比例，从业务人员中抽取的比例，从业务人员中抽取 12 人人，从管理人员中抽取，从管理人员中抽取 5 人从后勤服务人员中抽取人从后勤服务人员中抽取3 人，都用抽签法从各类人员中抽取所需的人数人，都用抽签法从各类人员中抽取所需的人数，最后合在一起，最后合在一起 分层抽分层抽样样课堂练习课堂练习某单位有老年人某单位有老年人 28 人，中年人人，中年人 54 人，青人，青年人年人 81 人，为了调查他们的身体健康情人，为了调查他

23、们的身体健康情况需从中抽取一个容量为况需从中抽取一个容量为 36 的样本，合的样本，合适的抽取方案是适的抽取方案是A A、简单抽样方法简单抽样方法B B、系统抽样、系统抽样C C、分层抽样、分层抽样D D、先从老年人中去掉一人，然后分层抽样、先从老年人中去掉一人，然后分层抽样D D、先从老年人中去掉一人，然后分层抽样、先从老年人中去掉一人，然后分层抽样课堂练习课堂练习为了对流水线上的产品质量进行检验，质为了对流水线上的产品质量进行检验，质检人员每隔检人员每隔 5 分钟抽一件产品进行检验，分钟抽一件产品进行检验，这种抽样方法是这种抽样方法是 。系统抽系统抽样样某工厂有甲、乙、丙三个车间，甲车间某

24、工厂有甲、乙、丙三个车间，甲车间有有 x 名职工，乙车间有名职工，乙车间有 300 名职工，丙名职工，丙车间有车间有 y 名职工，现采用分层抽样的方名职工，现采用分层抽样的方法抽取容量为法抽取容量为 45 人的样本，甲抽取人的样本，甲抽取 20人，丙抽取人，丙抽取 10 人，则该工厂共有多少人，则该工厂共有多少人？人？课堂练习课堂练习解解乙车间需抽出乙车间需抽出 45 20 10=15 人人每个个体被抽取的概率是每个个体被抽取的概率是X=20 =400y=10 =200则该工厂共有则该工厂共有 300+400+200=900 人人20130015 201201课堂练习课堂练习某单位有技工某单位有技工 18 人，技术员人，技术员 12人，行政人员人，行政人员 6 人，需从中抽取人，需从中抽取一个容量为一个容量为 n 的样本，如果用系的样本，如果用系统抽样或分层抽样都不用剔除个统抽样或分层抽样都不用剔除个体；如果样本容量变为体；如果样本容量变为 n+1，则，则在采用系统抽样的方法时需从总在采用系统抽样的方法时需从总体中剔除一个个体，则体中剔除一个个体，则 n=.6