c算法大全常用c语言算法包括数论算法图论算法排序算法高精度计算树的遍历算法等等.docx

1、c算法大全常用c语言算法包括数论算法图论算法排序算法高精度计算树的遍历算法等等一、数论算法 1求两数的最大公约数 function gcd(a,b:integer):integer;begin if b=0 then gcd:=a else gcd:=gcd (b,a mod b);end ; 2求两数的最小公倍数 function lcm(a,b:integer):integer;begin if a0 do inc(lcm,a);end; 3素数的求法 A.小范围内判断一个数是否为质数：function prime (n: integer): Boolean; var I: integer

2、; begin for I:=2 to trunc(sqrt(n) do if n mod I=0 then begin prime:=false; exit;end; prime:=true; end; B.判断longint范围内的数是否为素数（包含求50000以内的素数表）： procedure getprime; var i,j:longint; p:array1.50000 of boolean; begin fillchar(p,sizeof(p),true);p1:=false;i:=2;while i50000 do begin if pi then begin j:=i*2;

3、 while j=x then break else if x mod pri=0 then exit;prime:=true; end;prime 二、图论算法 1最小生成树 A.Prim算法： procedure prim(v0:integer); var lowcost,closest:array1.maxn of integer;i,j,k,min:integer; begin for i:=1 to n do begin lowcosti:=costv0,i; closesti:=v0;end;for i:=1 to n-1 do begin 寻找离生成树最近的未加入顶点k min:

4、=maxlongint; for j:=1 to n do if (lowcostjmin) and (lowcostj0) then begin min:=lowcostj; k:=j; end; lowcostk:=0; 将顶点k加入生成树 生成树中增加一条新的边k到closestk 修正各点的lowcost和closest值 for j:=1 to n do if costk,jlwocostj then begin lowcostj:=costk,j; closestj:=k; end; end;end;prim B.Kruskal算法：(贪心) 按权值递增顺序删去图中的边，若不形成回

5、路则将此边加入最小生成树。function find(v:integer):integer; 返回顶点v所在的集合var i:integer;begin i:=1; while (i=n) and (not v in vseti) do inc(i); if i0 do begin i:=find(eq.v1);j:=find(eq.v2); if ij then begin inc(tot,eq.len); vseti:=vseti+vsetj;vsetj:=; dec(p); end; inc(q); end; writeln(tot);end; 2.最短路径 A.标号法求解单源点最短路径

6、： var a:array1.maxn,1.maxn of integer; b:array1.maxn of integer; bi指顶点i到源点的最短路径 mark:array1.maxn of boolean; procedure bhf; var best,best_j:integer; begin fillchar(mark,sizeof(mark),false); mark1:=true; b1:=0;1为源点 repeat best:=0; for i:=1 to n do If marki then 对每一个已计算出最短路径的点 for j:=1 to n do if (not

7、 markj) and (ai,j0) then if (best=0) or (bi+ai,j0 then begin bbest_j:=best；markbest_j:=true; end; until best=0; end;bhf B.Floyed算法求解所有顶点对之间的最短路径： procedure floyed; beginfor I:=1 to n dofor j:=1 to n doif aI,j0 then pI,j:=I else pI,j:=0; pI,j表示I到j的最短路径上j的前驱结点for k:=1 to n do 枚举中间结点 for i:=1 to n do f

8、or j:=1 to n do if ai,k+aj,kai,j then begin ai,j:=ai,k+ak,j; pI,j:=pk,j; end; end; C. Dijkstra 算法： var a:array1.maxn,1.maxn of integer; b,pre:array1.maxn of integer; prei指最短路径上I的前驱结点 mark:array1.maxn of boolean;procedure dijkstra(v0:integer);begin fillchar(mark,sizeof(mark),false); for i:=1 to n do

9、begin di:=av0,i; if di0 then prei:=v0 else prei:=0; end; markv0:=true; repeat 每循环一次加入一个离1集合最近的结点并调整其他结点的参数 min:=maxint; u:=0; u记录离1集合最近的结点 for i:=1 to n do if (not marki) and (dimin) then begin u:=i; min:=di; end; if u0 then begin marku:=true; for i:=1 to n do if (not marki) and (au,i+dudi) then beg

10、in di:=au,i+du; prei:=u; end; end; until u=0;end; 3.计算图的传递闭包 Procedure Longlink;VarT:array1.maxn,1.maxn of boolean;BeginFillchar(t,sizeof(t),false);For k:=1 to n doFor I:=1 to n do For j:=1 to n do TI,j:=tI,j or (tI,k and tk,j);End; 4无向图的连通分量 A.深度优先procedure dfs ( now,color: integer); begin for i:=1

11、 to n do if anow,i and ci=0 then begin 对结点I染色 ci:=color; dfs(I,color); end;end; B 宽度优先（种子染色法） 5关键路径 几个定义： 顶点1为源点，n为汇点。a. 顶点事件最早发生时间Vej, Ve j = max Ve j + wI,j ,其中Ve (1) = 0;b. 顶点事件最晚发生时间 Vlj, Vl j = min Vlj wI,j ,其中 Vl(n) = Ve(n);c. 边活动最早开始时间 EeI, 若边I由表示，则EeI = Vej;d. 边活动最晚开始时间 ElI, 若边I由表示，则ElI = Vl

12、k wj,k;若 Eej = Elj ，则活动j为关键活动，由关键活动组成的路径为关键路径。求解方法：a. 从源点起topsort,判断是否有回路并计算Ve;b. 从汇点起topsort,求Vl;c. 算Ee 和 El; 6拓扑排序 找入度为0的点，删去与其相连的所有边，不断重复这一过程。例 寻找一数列，其中任意连续p项之和为正，任意q 项之和为负，若不存在则输出NO. 7.回路问题 Euler回路(DFS)定义：经过图的每条边仅一次的回路。（充要条件：图连同且无奇点） Hamilton回路定义：经过图的每个顶点仅一次的回路。 一笔画充要条件：图连通且奇点个数为0个或2个。 9判断图中是否有负

13、权回路 Bellman-ford 算法 xI,yI,tI分别表示第I条边的起点，终点和权。共n个结点和m条边。procedure bellman-ford beginfor I:=0 to n-1 do dI:=+infinitive;d0:=0;for I:=1 to n-1 dofor j:=1 to m do 枚举每一条边 if dxj+tjdyj then dyj:=dxj+tj;for I:=1 to m doif dxj+tjdyj then return false else return true; end; 10第n最短路径问题 *第二最短路径：每举最短路径上的每条边，每次删

14、除一条，然后求新图的最短路径，取这些路径中最短的一条即为第二最短路径。*同理，第n最短路径可在求解第n-1最短路径的基础上求解。 color=#0000FF三、背包问题/color *部分背包问题可有贪心法求解：计算Pi/Wi数据结构： wi:第i个背包的重量； pi:第i个背包的价值； 10-1背包： 每个背包只能使用一次或有限次(可转化为一次)： A.求最多可放入的重量。NOIP2001 装箱问题 有一个箱子容量为v(正整数，ov20000)，同时有n个物品(on30)，每个物品有一个体积 (正整数)。要求从 n 个物品中，任取若千个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。l 搜索方法 proc

15、edure search(k,v:integer); 搜索第k个物品，剩余空间为v var i,j:integer; begin if v=best then exit; sn为前n个物品的重量和 if kwk then search(k+1,v-wk); search(k+1,v); end; end; l DPFI,j为前i个物品中选择若干个放入使其体积正好为j的标志，为布尔型。实现:将最优化问题转化为判定性问题f I, j = f i-1, j-wi (wI=j0 then if j+now=n then inc(cj+now,aj); a:=c;end; 2可重复背包 A求最多可放入的

16、重量。FI,j为前i个物品中选择若干个放入使其体积正好为j的标志，为布尔型。状态转移方程为 fI,j = f I-1, j wI*k (k=1. j div wI) B.求可以放入的最大价值。USACO 1.2 Score Inflation进行一次竞赛，总时间T固定，有若干种可选择的题目，每种题目可选入的数量不限，每种题目有一个ti（解答此题所需的时间）和一个si（解答此题所得的分数），现要选择若干题目，使解这些题的总时间在T以内的前提下，所得的总分最大，求最大的得分。*易想到： fi,j = max f i- k*wj, j-1 + k*pj (0=k=0 Then Begin t:=pr

17、oblemj.point+fi-problemj.time; If tfi Then fi:=t; End;Writeln(fM);End. C.求恰好装满的情况数。Ahoi2001 Problem2求自然数n本质不同的质数和的表达式的数目。思路一，生成每个质数的系数的排列，在一一测试，这是通法。procedure try(dep:integer); var i,j:integer; begin cal; 此过程计算当前系数的计算结果，now为结果 if nown then exit; 剪枝 if dep=l+1 then begin 生成所有系数 cal; if now=n then inc

18、(tot); exit; end; for i:=0 to n div prdep do begin xsdep:=i; try(dep+1); xsdep:=0; end; end; 思路二，递归搜索效率较高procedure try(dep,rest:integer); var i,j,x:integer; begin if (rest0 then for k:=1 to n div now do if j+now*k=n then inc(cj+now*k,aj); a:=c;end;mainbegin read(now); 读入第一个物品的重量i:=0; ai为背包容量为i时的放法总数

19、while i=n do begin ai:=1; inc(i,now); end; 定义第一个物品重的整数倍的重量a值为1，作为初值for i:=2 to v dobegin read(now); update; 动态更新end;writeln(an); 四、排序算法 1.快速排序： procedure qsort(l,r:integer);var i,j,mid:integer;begin i:=l;j:=r; mid:=a(l+r) div 2; 将当前序列在中间位置的数定义为中间数 repeat while aimid do dec(j);在右半部分寻找比中间数小的数 if ij;if

20、 lj then qsort(l,j); 若未到两个数的边界，则递归搜索左右区间if ir then qsort(i,r);end;sort B.插入排序： 思路：当前a1.ai-1已排好序了，现要插入ai使a1.ai有序。procedure insert_sort;var i,j:integer;begin for i:=2 to n do begin a0:=ai; j:=i-1; while a0aj then swap(ai,aj);end; D. 冒泡排序procedure bubble_sort;var i,j,k:integer;begin for i:=1 to n-1 do for j:=n downto i+1 do if ajaj-1 then swap( aj,aj-1); 每次比较相邻元素的关系end; E.堆排序：procedure sift(i,m:integer);调整以i为根的子树成为堆,m为结点总数var