人教版八年级上数学 第十三章轴对称 单元测试.docx

1、人教版八年级上数学 第十三章轴对称 单元测试绝密启用前人教版八年级上数学 第十三章轴对称 单元测试试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A B C D2将点A(2，3)向左平移2个单位长度得到点A，点A关于x轴的对称点是A，则点A的坐标为A(0，3) B(4，3)C(4，3) D(0，3)3下列能确定ABC为等腰三角形的是()AA

2、=50,B=80 BA=42,B=48 CA=2B=70 DAB=4,BC=5,周长为154如图，在ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是( )秒A2.5 B3 C3.5 D45如图，C，E是直线l两侧的点，以C为圆心，CE长为半径画弧交l于A，B两点，又分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是（ ）ACDlB点A，B关于直线CD对称C点C，D关于直线

3、l对称DCD平分ACB6如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B，AB与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（ ）ADAB=CAB BACD=BCDCAD=AE DAE=CE7如图,ABC中,ACB=90,分别以点A和点C为圆心,以相同的长为半径作弧,两弧相交于点M和点N,作直线MN交AB于点D,交AC于点E,连接CD,下列结论错误的是()AAD=CD BA=DCE CADE=DCB DA=2DCB8已知ABC的周长是l,BC=l-2AB,则下列直线一定为ABC的对称轴的是()AABC的边AB的垂直平分线 BACB的平分线所在的直线CABC的边BC上的中线所在的直线 D

4、ABC的边AC上的高所在的直线第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题9有一个英语单词,其四个字母都关于直线l对称,如图是该单词各字母的一部分,请写出补全后的单词所指的物品:_.10在坐标平面内,点A和点B关于x轴对称,若A点到x轴的距离是 cm,则点B到x轴的距离为_.11将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC= cm12如图，在等边ABC中，AC9，点O在AC上，且AO3，点P是AB上一动点，连接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧交BC于点D，连接PD，如果POPD，那么AP的长是_13如图，在RtABC 中，C=90，B=30，边AB 的垂

5、直平分线DE 交AB 于点E，交BC 于点D，CD=3，则BC的长为_14如图所示，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30方向，距离灯塔4海里的A处，该海轮沿南偏东30方向航行_海里后，到达位于灯塔P的正东方向的B处15如果等腰三角形的两个角的比是25,那么底角的度数为_.16（题文）如图，在三角形纸片ABC中，C90，B30，点D(不与B，C重合)是BC上任意一点，将此三角形纸片按如图的方式折叠，若EF的长度为a，则DEF的周长为_(用含a的式子表示)评卷人得分三、解答题17如图，已知：ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE求证：MD=ME18如图,已知A

6、BC和ABC关于直线m对称.(1)结合图形指出对称点;(2)若连接AA,直线m与线段AA有什么关系?(3)BC与BC的交点,AB与AB的交点分别与直线m有怎样的关系?若延长AC与AC,其交点与直线m有怎样的关系?你发现了什么规律?19ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）作出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出A1B1C1各顶点的坐标；（2）将ABC向右平移6个单位，作出平移后的A2B2C2，并写出A2B2C2各顶点的坐标；（3）观察A1B1C1和A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴20认真观察图1的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：(1)请写出

7、这四个图案都具有的两个共同特征特征1： ；特征2： (2)请在图2中设计出你心中的图案，使它也具备你所写出的上述两个特征21如图，在ABC中，AB=AC，ABC=72（1）用直尺和圆规作ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出ABC的平分线BD后，求BDC的度数22(1)如图,在ABC中,已知ABC、ACB的平分线相交于点O,过点O作EFBC交AB、AC于E、F.请写出图中的等腰三角形,并找出EF与BE、CF间的关系;(2) 如图中ABC的平分线与三角形ABC的外角ACG的平分线CO交于O,过O点作OEBC交AB于E,交AC于F.图中有等腰三角形吗?如

8、果有,请写出来.EF与BE、CF间的关系如何?请说明理由.23已知：如图，ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动设点P的运动时间为t（s），解答问题：当t为何值时，PBQ是直角三角形?24如图所示,以ABC的两边AB、AC为边向外作等边ABD和等边ACE,DC、BE相交于点O.(1)求证:DC=BE；(2)求BOC的度数；(3)当BAC的度数发生变化时,BOC的度数是否变化?若不变化,请求出BOC的度数;若发生变化,请说明理由.参考答案1D【解析】试题分析：根据轴对称图形的意义

9、：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形.考点：轴对称图形2A【解析】试题解析：点A（2，3）向左平移2个单位长度得到点A，点A的横坐标为2-2=0，纵坐标不变，即点A的坐标为（0，3）点A关于x轴的对称点是A，则点A的坐标为（0，-3）.故选A3A【解析】【分析】A、由A=50、B=80，利用三角形内角和定理，可求得C的度数，继而可得A=C，则可判定ABC为等腰三角形；B、由A=42、B=48，利用三角形内角和定理，可求得C的度数，则可判定ABC不是等腰三角形；C、由A=2B=70，利用

10、三角形内角和定理，可求得C的度数，则可判定ABC不是等腰三角形；C、由AB=4、BC=5，周长为15，可求得第三边长AC的长，继而可判定ABC不是等腰三角形【详解】A、A=50、B=80，C=180-A-B=50，A=C，ABC为等腰三角形；故本选项能确定ABC为等腰三角形；B、A=42、B=48，C=180-A-B=90，ABC，ABC不是等腰三角形；故本选项能确定ABC不是等腰三角形；C、A=2B=70，B=35，C=180-A-B=75，ABC，ABC不是等腰三角形；故本选项能确定ABC不是等腰三角形；D、AB=4、BC=5，周长为15，AC=15-4-5=6，ABBCAC，ABC不是等

11、腰三角形；故本选项能确定ABC不是等腰三角形故选A【点睛】此题考查了等腰三角形的判定以及三角形内角和定理注意掌握等角对等边定理的应用4D【解析】解：设运动的时间为x，在ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当APQ是等腰三角形时，AP=AQ，AP=203x，AQ=2x，即203x=2x，解得x=4故选D点睛：此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题5C【解析】试题分析：由作法得CD垂直平分AB，所以A、B选项正确；因为CD垂直平分AB，所

12、以CA=CB，所以CD平分ACB，所以D选项正确；因为AD不一定等于AD，所以C选项错误故答案选C考点：作图基本作图；线段垂直平分线的性质；轴对称的性质6D【解析】试题分析：根据翻折变换的性质可得BAC=CAB，根据两直线平行，内错角相等可得BAC=ACD，从而得到ACD=CAB，然后根据等角对等边可得AE=CE，从而得解矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B， BAC=CAB， ABCD，BAC=ACD， ACD=CAB， AE=CE， 所以，结论正确的是D选项考点：翻折变换（折叠问题）7D【解析】【分析】根据题意可知DE是AC的垂直平分线，由此即可一一判断【详解】DE是AC的垂

13、直平分线，DA=DC，AE=EC，故A正确，DEBC，A=DCE，故B正确，ADE=CDE=DCB，故C正确，故选D【点睛】本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题8C【解析】根据条件可以推出AB=AC，由此即可判断解：l=AB+BC+AC，BC=l2AB=AB+BC+AC2AB，AB=AC，ABC中BC边中线所在的直线是ABC的对称轴.故选C.9如图: 书.【解析】【分析】根据轴对称图形的性质得出这个单词，进而得出答案【详解】如图所示：这个单词是BOOK，所指的物品是书故答案为：书【点睛】此题主要考查了轴对

14、称图形的性质，正确得出单词的名称是解题关键10cm【解析】【分析】根据对称点到对称轴的距离相等，可得答案【详解】坐标平面内，点A和点B关于x轴对称，若A点到x轴的距离是cm，则点B到x轴的距离为cm，故答案为：cm【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，关于x轴对称的点的纵坐标互为相反数，互为相反数的绝对值相等116【解析】试题分析：如图，矩形的对边平行，1=ACB，1=ABC，ABC=ACB，AC=AB，AB=6cm，AC=6cm考点：1轴对称；2矩形的性质；3等腰三角形.126【解析】试题分析：如图，连接OD，如果POPD，则POD为等边三角形。所以,ABC也为等边三角形，所以+=120

15、，+=120，+APO=120，APO+DPB=120，DPB+BDP=120，BDP+CDO=120；且OD=OP=DP，所以CODAPOBDP,所以CO=AP=BD=6,故答案为6.139【解析】DE是AB的垂直平分线，AD=BD，DAE=B=30，ADCDAEB =60，CAD=30，AD为BAC的角平分线，C=90，DEAB，DE=CD=3，B=30，BD=2DE=6，BC=9点睛：本题主要考查的知识点有线段垂直平分线的性质、角平分线上的点到角的两边距离相等的性质、直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练运用各性质是解题的关键144【解析】试题分析：如图：由题意可得：CP

16、A30，DAB30，AP4，ADPB，CPAD，PADAPC30，PADDAB，ADPADB90，ADAD，ADPADB，ABAP4，即该海轮沿南偏东30方向航行4海里后，到达位于灯塔P的正东方向的B处.点睛：本题考查了方位角和全等三角形的判定和性质，根据题意结合方位角证明出三角形全等是解决此题的关键1540或75【解析】【分析】根据已知条件，根据比先设出三角形的两个角，然后进行讨论，即可得出顶角的度数【详解】在ABC中，设A=2X，B=5X，分情况讨论：当A=C为底角时，2X+2X+5X=180，解得X=20，2X=40；当B=C为底角时，2X+5X+5X=180，解得X=15，5X=75故

17、这个等腰三角形的底角度数为40或75故答案为：40或75【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；本题通过设适当的参数，根据三角形内角和定理建立方程求解注意要分类讨论哪个角为顶角，哪个角为底角163A【解析】试题解析：由折叠的性质得：B点和D点是对称关系，DE=BE，则BE=EF=a，BF=2a，B=30，DF=BF=a，DEF的周长=DE+EF+DF=BF+DF=2a+a=3a；故答案为：3a17证明见解析.【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质可证DBM=ECM，可证BDMCEM，可得MD=ME，即可解题试题解析：证明：ABC中，AB=AC，DBM=ECM.M是BC的中点，BM

18、=CM.在BDM和CEM中，BDMCEM（SAS）.MD=ME考点：1.等腰三角形的性质；2.全等三角形的判定与性质.18(1)A点的对称点是A,B点的对称点是B,C点的对称点是C；(2)垂直平分；(3)延长线的交点都在直线m上.规律:成轴对称的两个三角形的对应线段(或其延长线)的交点在对称轴上.【解析】【分析】根据轴对称的性质即可得出答案【详解】(1)A点的对称点是A,B点的对称点是B,C点的对称点是C.(2)直线m垂直平分线段AA.(3)BC与BC的交点、AB与AB的交点、AC与AC的延长线的交点都在直线m上.规律:成轴对称的两个三角形的对应线段(或其延长线)的交点在对称轴上.【点睛】本题

19、考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形折痕所在的这条直线叫做对称轴19（1）A1(0,4)，B1(2,2)，C1(1,1)（2）A2(6,4)，B2(4,2)，C2(5,1)（3）A1B1C1与A2B2C2关于直线x=3轴对称.【解析】试题分析：（1）根据轴对称的性质作出A、B、C关于y轴的对称点，A1、B1、C1，顺次连接画图，并找到坐标即可（2）根据平移的性质将A、B、C按平移条件找出它的对应点A2、B2、C2，顺次连接画图，并找坐标即可（3）观察图象即可得A1B1C1和A2B2C2，关于直线x=3对称试题解析：（1）如图，各顶点的

20、坐标为：A1（0，4） B1 （2，2） C1（1，1）；（2）如图，各顶点的坐标为：A2 （6，4） B2 （4，2） C2（5，1）；（3）是关于某直线对称，对称轴是直线x=3如图考点：图形变换：轴对称和平移20（1）特征1：是轴对称图形，特征2：是中心对称图形；（2）图案见解析【解析】试题分析：（1）应从对称方面，阴影部分的面积等方面入手思考；（2）应画出既是中心对称图形，又是轴对称图形，且面积为4的图形试题解析：（1）特征1：是轴对称图形，特征2：是中心对称图形；（2）考点：利用旋转和轴对称设计图案视频21（1）作图如下：（2）BDC=72【解析】解：（1）作图如下：（2）在ABC中，

21、AB=AC，ABC=72，A=1802ABC=180144=36。AD是ABC的平分线，ABD=ABC=72=36。BDC是ABD的外角，BDC=A+ABD=36+36=72。（1）根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出ABC的平分线：以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；分别以点E、F为圆心，大于EF为半径画圆，两圆相较于点G，连接BG交AC于点D。（2）先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出A的度数，再由角平分线的性质得出ABD的度数，再根据三角形外角的性质得出BDC的度数即可。22(1)等腰三角形有EBO和CFO,EF=BE+CF；(2)有等腰三角形,它们分别是

22、EBO和CFO.EF=BE-CF.理由见解析.【解析】【分析】（1）由EFBC可得EOB=OBC，由OB平分ABC可得EBO=OBC，由此得到EOB=EBO，然后即可证明BEO是等腰三角形，同理可证：CFO是等腰三角形；根据等腰三角形的性质求得OE=EB，OF=FC，从而证得EF=BE+FC；（2）根据角平分线的定义以及平行线的性质进行角之间的等量代换，根据等边对等角，发现两个等腰三角形：BOE和COF，即可得出所求的结论【详解】(1)等腰三角形有EBO和CFO,EF=BE+CF.(2)有等腰三角形,它们分别是EBO和CFO.EF=BE-CF.理由:BO平分ABC,ABO=OBC.OEBC,E

23、OB=OBC,EOB=EBO,BE=EO.同理,CF=OF,EO=EF+OF,EF=EO-OF=BE-CF.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，关键灵活运用等腰三角形的性质23当t=1秒或t=2秒时，PBQ是直角三角形【解析】试题分析：根据题意得AP=tcm，BQ=tcm，ABC中，AB=BC=3cm，B=60，BP=（3-t）cm，PBQ中，BP=3-t，BQ=t，若PBQ是直角三角形，则BQP=90或BPQ=90，当BQP=90时，BQ=BP,即t=（3-t），t=1（秒），当BPQ=90时，BP=BQ， 3-t=t，t=2（秒）答：当t=1秒或t=2秒时，PBQ是直角

24、三角形故答案为：1或2考点：1勾股定理的逆定理；2等边三角形的性质24(1)证明见解析； (2)BOC=120；(3)当BAC的度数发生变化时,BOC的度数不变.BOC=120.【解析】【分析】（1）易证DAB=EAC=60，AD=AB，AE=AC，即可求得DAC=BAE，即可证明DACBAE；（2）根据（1）中结论可得ADC=ABE，即可求得ODB+OBD=ADB+ABD，根据三角形外角性质即可解题；（3）由（2）可得ODB+OBD=ADB+ABD，因此可以判定BOC和BAC大小无关【详解】（1）证明：ADB和AEC都是等边三角形，DAB=EAC=60，AD=AB，AE=AC，DAC=BAE，在DAC和BAE中，DACBAE（SAS）；DC=BE（2）解：DACBAE，ADC=ABE，ODB+OBD=ADB-ADC+ABD+ABE=ADB+ABD=120，BOC=ODB+OBD=120，（3）解：由（2）可得ODB+OBD=ADB+ABD，BOC和BAC大小无关【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证DACBAE是解题的关键