数学建模农作物施肥的优化设计.docx

1、数学建模农作物施肥的优化设计大学生数学建模题目：施肥效果分析学院 电气工程学院班级 组号 姓名 姓名 姓名 姓名 姓名 农作物施肥的优化设计摘要本文在合理的假设之下，通过对实验数据的分析，建立了能够反映施 肥量与农作物产量的关系模型，据此求得在保证一定产量的同时，施用肥 料最少。首先是对实验数据进行了较为直观的分析，可知 N肥、P肥、K肥施加不同量均对土豆、生菜的产量造成一定影响，且施 N肥过多会烧苗，会使土豆和生菜减产。其次，模型一，我们对实验数据运用 Excel进行拟合，得到各肥料的施肥量与产量的拟合曲线，从而获得对应函数表达式。但由 于无法对模型进行误差分析，我们再次运用一元多项式回归方

2、法建立模型 进行求解，此时得到不同肥料的施肥量与产量的关系。然后，模型二，禾U 用Matlab软件建立模型，求出N肥、P肥、K肥的施肥量关于土豆及生菜 的最优解：当氮的施肥量为290.2542时使得土豆产量达到最优解为43.34615; 当磷的施肥量为303时使得土豆产量达到最优解为42.7423;当钾的施肥量 为36.0742时使得土豆产量达到最优解为 44.51718。当氮的施肥量为290.2542时使得生菜产量达到最优解为 43.34615;当磷的施肥量为290.2542 时使得生菜产量达到最优解为 43.34615;当钾的施肥量为290.2542时使得 生菜产量达到最优解为43.346

3、15。最后我们就应用价值方面对模型做出改进。由于实验数据中各个自变 量与因变量之间并不是一一对应的关系，所以没有得出各肥料的施肥量与 产量的交叉关系，仅得到单一变量的对应关系。、问题的提出某地区作物生长所需的营养素主要是氮（N）、钾（K）、磷（P）。某作 物研究所在某地区对土豆与生菜做了一定数量的实验，实验数据如下列表 所示，其中ha表示公顷，t表示吨，kg表示公斤。当一个营养素的施肥量 变化时，总将另两个营养素的施肥量保持在第七个水平上，如对土豆产量 关于N的施肥量做实验时，P与K的施肥量分别取为196kg/ ha与372kg / ha。试分析施肥量与产量之间关系，并对所得结果从应用价值与如

4、何改进 等方面做出估计。土豆： N P K施肥量(kg/ha)产量(t/ha)施肥量(kg/ha)产量(t/ha)施肥量(kg/ha)产量(t/ha)015.18033.46018.983421.362432.474727.356725.724936.069334.8610132.297337.9614039.5213534.039841.0418638.4420239.4514740.0927937.7325943.1519641.2637238.4333643.4624542.1746543.8740440.8329440.3655842.7747130.7534242.7365146.2

5、2施肥量(kg/ha)产量(t/ha)施肥量(kg/ha)产量(t/ha)施肥量(kg/ha)产量(t/ha)011.0206.39015.752812.70499.484716.765614.569812.469316.898416.2714714.3314016.2411217.7519617.1018617.5616822.5929421.9427919.2022421.6339122.6437217.9728019.3448921.3446515.8433616.1258722.0755820.1139214.1168524.5365119.40生菜： NPK二、问题的分析禾I用散点图

6、对所拟合问题的曲线类型做出判断。当需要拟合的两变量 之间的函数关系式，首先要确定所求函数对应曲线的类型，然后根据曲线 类型对所求函数的对应关系进行假设，并利用已知数据计算出所需参数， 最终确定变量之间的函数关系。我们可以分别绘制出土豆和生菜的产量与施肥量的散点图，从图像的 角度判断函数关系，再根据题目所给数据确定最终的函数。三、问题的假设与符号说明2.1模型的合理假设（1） 土壤本身已含有一定数量的氮、磷、钾肥，即具有一定的天然肥力。（2） 每次实验是独立进行的，互不影响。（3） 研究所的实验是在相同的实验条件（实验结果不受温度，水，光照等因 素影响）下进行的，产量的变化是由施肥量的变化引起的

7、。（4） 当一个营养素的施肥量变化时，另两个营养素的施肥量总保持在第七 水平上不变。（5） 所给数据中无较大偏差点，无需剔除。2.2模型的符号说明y :土豆产量ni:对于土豆氮的施肥量pi :对于土豆磷的施肥量ki :对于土豆钾的施肥量x :生菜产量n2 :对于生菜氮的施肥量P2 :对于生菜磷的施肥量k2 :对于生菜钾的施肥量四、模型的建立与求解土豆的产量与施肥量的散点图如下:土豆产量-磷施肥量散点图生菜产量-氮施肥量散点图生菜产量-磷施肥量散点图生菜产量一钾施肥量散点图所用matlab程序为：k1=xlsreadC 数学建模课程设计实验报告shuju,sheet1；$L$3:$L$12);y

8、31=xlsread( 数学建模课程设计实验报告shuju,sheet1 ；$M$3:$M$12);plot(k1,y31,+)由散点图猜测土豆产量y与氮施肥量n1的关系式为：y =ain： - dn 1 - ci; y与磷施肥量pi的关系式为：y二a：Pi2 b：pi c： ； y与钾施肥量ki的关系式为:yrasl-ae3 eki由matlab解出：ai=-0.0003bi= 0.i97ici=i4.74i6a2=-0.000ib2=0.07i9c2=32.9i6ia3=42.7b3=0.56c3=0.0i土豆产量与施肥量的关系图：数据拟合團20 - / -15-/ -0 I I d I

9、|0 100 200 300 400 500施肥量N最佳施肥方案为第一个方案(328.44,245,465)所用程序为:b1=0.1971;b2=0.0719;b3=0.56;c1=14.742;c2=32.916;c3=0.01;clear clca1=-0.0003;a2=-0.0001; a3=42.7; n=0:0.01:393; p=0:0.01:686; k=0:0.01:652;y1=(a1* n.* n+b1* n+c1)*800;y1仁 max(y1)for i=1:le ngth( n)if abs(y1(i)-y11)=0.001 q仁n(i) breakendend y

10、2=(a2* n.*n+b2* n+c2)*800; y22=max(y2)for i=1:le ngth(p)if abs(y2(i)-y22)=0.001q2=p(i)breakendendy3=a3*(1-b3*exp(-c3*k);y33=max(y3)for i=1:le ngth(k)if abs(y3(i)-y33)=0.001q3=k(i) breakend end运算后的结果如下:yll =3.T693e+004 qi =328.4400 y22 =3.6672&+004 q2 =359, 3900y33 =42.6348q3 =649.2100生菜产量与施肥量关系：由散点图

11、猜测生菜产量x与施肥量02的关系式为:X与磷肥的量P2的函数为：x = a； p2 b； p 2x与钾肥的量k；的函数为：x p 1 - bse%由matlab解出：a1=-0.0002b1=0.1013c仁 10.2294a2=-0.0001b2=0.0606c2=6.8757a3=15.8878b3-0.0440c3=0.0026关系图为：数据拟合图50 100 150 200 250 300 350 400施肥量N240 8 6 42 111数据拟合100 200300 400施肥量P500 600 700- - - - - - O 642086-42 OS6 222211111数据欄合

12、图20.520W 51918.51817.51716.516I5 50 100 200 300 4QO 500 600 700施肥量K最佳施肥万案为第一个万案（253.18,245,465)所用程序为：clearclca仁-0.0002; b仁 0.1013;c1=10.2294;a2=-0.0001; b2=0.0606;c2=6.8757;a3=15.8878; b3=-0.0440;c3=0.0026;n=0:0.01:393;p=0:0.01:686;k=0:0.01:652;y1=(a1*n.*n+b1* n+c1)*800;y11=max(y1)for i=1:le ngth( n

13、)if abs(y1(i)-y11)=0.001q仁n(i)breakendendy2=(a2* n.*n+b2* n+c2)*800;y22=max(y2)for i=1:le ngth(p)if abs(y2(i)-y22)=0.001q2=p(i)breakendendy3=a3*(1-b3*exp(c3*k);y33=max(y3)for i=1:le ngth(k)if abs(y3(i)-y33)=0.001q3=k(i)breakendend运行结果如图：yl 1 =8445+004Ql =253 1800y22 =1. 284 5e+004Q2 =302.8900y33 =90

14、00五、模型的优缺点与改进方向5.1模型的优点(1)本模型运用回归分析的方法求解，理论可得最优解(2)模型是独立的模型进行逐步回归。(3)利用Matlab编程，曲线估计较成功地解决了施肥最佳方案问题，方 法简练，道理清晰，结果可信。曲线估计得到较合适的曲线，最终得到拟合曲 线函数表达式。5.2模型的缺点在实际工作中，三种肥料之间除了与产量有直接的数量关系外 ，还有彼此之间的交互作用。因此，本模型只是一个初步的探讨，要得到三种营养素与 产量之间的准确关系，应该在实验之初就采取正交实验或均匀设计的方法 ， 得到更有价值的实验数据，从而更好的把握变量间的数量关系，以达到直到 农业生产实践的目的。5.3模型的改进该模型只对N、P、K的施肥量和产量进行了分析，还应考虑 N、P、K的肥料售价和土豆、生菜每吨的售价，从而获得更高的收益。根据实际情 况，当施肥料带来的收入比用于购买肥料的费用多时，应该多施肥，否则 少施肥。参考文献1熊卫国数学实验教程M.广东冲山大学出版社.20062李玉莉.MATLAB函数速查手册M.北京:化学工业出版社.20103姜启源谢金星.数学模型M.北京.高等教育出版社.20104马莉.Matlab数学建模与实验.清华出版社5冯杰.数学建模原理与案例.科学出版6董臻圃.数学建模方法与实践.国防工业出版社