静定桁架受力分析.ppt

1、3.4 静定平面桁架,内 容 提 要,静定桁架,3.4-1 基本概念,3.4-2.节点法,3.4-3.截面法,主内力:按计算简图计算出的内力次内力:实际内力与主内力的差值,简图与实际的偏差：并非理想铰接；并非理想直杆；并非只有结点荷载；,一、概述,桁架-直杆铰接体系.荷载只在结点作用，所有杆均为只有轴力的二力杆.,1.桁架的计算简图,简支桁架中杆件的名称,上弦杆,腹杆,下弦杆,结间：桁架下弦杆相邻结点间的区间。结间长度：桁架下弦杆相邻结点间的水平距离。,2.桁架的分类,按几何组成分类：简单桁架在基础或一个铰结三角形上依次加二元体构成的 联合桁架由简单桁架按基本组成规则构成 复杂桁架非上述两种方

2、式组成的静定桁架,简单桁架,简单桁架,联合桁架,复杂桁架,简支平面桁架按弦杆外形分类,a)平行弦桁架,b)折线弦桁架,c)三角形桁架,d)抛物线桁架,桁架按维数分类,平面桁架,空间桁架,简支平面桁架按受力特点分类,梁式桁架,拱式桁架,3.桁架内力的计算方法,静定桁架的内力计算基本方法为：,结点法,截面法,注：实际应用一般是这两种基本方法的灵活选择、联合应用。,结点单杆:利用结点的一个平衡方程可求出内力的杆件,单杆,零杆：在桁架中，轴力为零的杆件。,（1）两根杆的结点,（a）若结点上无荷载，则二杆全为零。,（b）若荷载沿其中一杆的方向，则该杆轴力为P，另一杆为零杆。,（2）有单杆的结点,（a）在

3、图示荷载作用下单杆3的轴力利用 可求。,（b）在荷载沿单杆作用下，则单杆轴力等于P，另两杆轴力相等。,（c）单杆结点上无荷载作用，则单杆轴力等于0。,（b）,（c）,判定图示桁架中的零杆.,解:AB和BC是零杆.,CI是零杆.,EG是零杆.,EH是零杆.,例:试指出零杆,受力分析时可以去掉零杆,是否说该杆在结构中是可有可无的?,结点法的计算步骤:1.去掉零杆 2.逐个截取具有单杆的结点,由结点平衡方程求轴力.,二、结点法,取隔离体时,每个隔离体只包含一个结点的方法.隔离体上的力是平面汇交力系,只有两个独立的平衡方程可以利用,故一般应先截取只包含两个未知轴力杆件的结点.,2.结点法适用范围,简单

4、桁架、,在桁架中三根杆件的结点上，如有两根杆在一条直线上，另一根在独立方向上的杆称为“单杆”。,结点有单杆的桁架。,3.结点法计算时，通常假定未知轴力为拉力。若 所的结果为负，则为压力。,1.原理,1.求支座反力,例：,解题要点：力的投影三角形与杆长的投影三角形相似,其它杆件轴力求法类似.求出所有轴力后,应把轴力标在杆件旁.,2.取结点A,3.取结点C,4.取结点D,练习：,已知：,荷载与尺寸如图；,求：,每根杆所受力.,解：,取整体，画受力图.,得,得,求各杆内力,取节点A,取节点C,取节点D,取节点E,练习：一屋顶桁架的尺寸及荷载如图所示,试用节点法求每根杆件的内力.,解:取整体为研究对象

5、画受力图.,RA,RH,去掉零杆BC和FG,mA(Fi)=0,-10(4+8+12)-516+16RH=0,RH=20 kN,RA=20 kN,取节点A为研究对象画受力图.,sin=0.6,cos=0.8,Yi=0,20-5+0.6 SAC=0,SAC=-25 kN,Xi=0,(-25)0.8+SAB=0,SAB=20 kN,取节点B为研究对象画受力图.,Xi=0,SBA-20=0,SBA=20 kN,联立(1)(2)两式得:,SCD=-22 kN,SCE=-3 kN,Yi=0,根据对称性得:,SDG=-22 kN,SGE=-3 kN,SGH=-25 kN,0.8-(-22)-(-22)-10

6、-SDE=0,SDE=25.2 kN,取节点C为研究对象画受力图.,Xi=0,0.8SCD+SCE-(-25)=0(1),Yi=0,0.6SCD-SCE-(-25)-10=0(2),取节点D为研究对象画受力图.,上节课内容复习,P,结点平面汇交力系中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均共线时，则此杆件称为该结点的结点单杆。结点单杆的内力可直接根据静力平衡条件求出。,零杆,判定图示桁架中的零杆.,解:AB和BC是零杆.,CI是零杆.,EG是零杆.,EH是零杆.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,A,B,C,D,二、截面法,有些情况下,用结点法求解不方便,如:,截面法:隔离体包含

7、不少于两个结点.隔离体上的力是一个平面任意力系,可列出三个独立的平衡方程.取隔离体时一般切断的未知轴力的杆件不多于三根.,截面法计算步骤:1.求反力；2.判断零杆；3.合理选择截面，使待求内力的杆为单杆；4.列方程求内力,二、截面法,解:1.求支座反力,2.作-截面,取右部作隔离体,3.作2-2截面,取左部作隔离体,a,b,c,d,e,(1),练习、求图示平面桁架结构中指定杆件的内力。,(2),4,k,(3),从1，2，3杆处截取左边部分,练习：截面法与节点法联合应用,已知：,尺寸如图.,取节点D,若再求,杆受力,温故而知新,内力图形状特征,1.无何载区段,2.均布荷载区段,3.集中力作用处,

8、平行轴线,斜直线,Q=0区段M图 平行于轴线,Q图,M图,备注,二次抛物线凸向即q指向,Q=0处，M达到极值,发生突变,P,出现尖点尖点指向即P的指向,集中力作用截面剪力无定义,4.集中力偶作用处,无变化,发生突变,两直线平行,m,集中力偶作用点弯矩无定义,5、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。,6、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平衡。两杆相交刚结点无集中力偶作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。,练习:求图示桁架指定杆件内力(只需指出所选截面即可),练习:求图示桁架指定杆件内力(只需指出所选截面即可),练习：试计算图(a)所示简支刚架的支座反力，并绘制、Q和N图。,(1)支座反力,(a),(b),(c),解,。,(2)求杆端力并画杆单元弯矩图。,40,160,160,40,80,20,60,Q图（kN),M图(kNm）,M图,80,20,N图（kN),