三年级奥数和倍差倍和差问题.docx

1、三年级奥数和倍差倍和差问题和倍问题【例题1】 学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍。两种书各有多少本？【思路导航】为了便于理解题意，我们画图来分析：由图可知，如果把故事书的本数看作一份，那么科的本数就是这样的3份，两种书的总本数就是这样的13=4份。把480本书平均分成4份，1份是故事书的本数，3份是科技书的本数。480 十（1 + 3） =120 （本）120 X3=360 （本）.练习1 :1.用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重量是锡的5倍。铝和锡各用了多少千克?2.甲、乙两数的和是112.甲数除以乙数的商是6,甲、乙两数各是多少?3.一块长方形黑板的周长是9

2、6分米，长是宽的3倍。这块长方形黑板的长和宽各是多少分米?【例题2】果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的 棵数是苹果树的4倍。求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？【思路导航】如果把苹果树的棵数看作1份，三种树的总棵数是这样的1+3+4=8 份。所以， 苹果树有1200十8=150 （棵），梨树有150 X3=450 （棵），桃树有150 X4=600 （棵）.练习2 :1.李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。鸡、鸭、 鹅各养了多少只？2.甲、乙、丙三数之和是 360，已知甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。求甲、乙、丙各是多少3

3、.商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的支数与圆珠笔的支数同样多。铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支?【例题3】有三个书橱共放了 330本书，第二个书橱里的书是第一个的2倍，第三个书橱里的 书是第二个的4倍。每个书橱里各放了多少本书？【思路导航】把第一个书橱里的本数看作1份，那么第二个书橱里的本数是这样的2份，第三 个就是这样的2x4=8份，三个书橱里的总本数就是这样的1+2+8=11份。所以，第一个书橱里放 了330-11=30 （本），第二个书橱里放了 30x2=60 （本），第三个书橱里放了 60x4=240 （本）。练习3:1甲、乙丙三个数之和是400,已知甲是

4、乙的3倍，丙是甲的4倍。求甲、乙、丙各是多少。2.三块钢板共重621千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量是第三块的2倍。三 块钢板各重多少干克？3 .甲、乙、丙三个修路队共修路1200米，甲队修的米数是乙队的2倍，乙队修的数数是丙队 的3倍。三个队各修了多少米？【例题4】少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多20棵，两种树各种了 多少棵？【思路导航】如果杨树少种20棵，那么柳树和杨树的总棵数是21620=196 （棵），这里杨 树的棵数恰好是柳树的3倍。所以，柳树的棵数是196三（1+3） =49 （棵），杨树的棵数是216 -49=167 （棵）。练习4: 1.粮

5、站有大米和面粉共6300干克，大米的重量比面粉的4倍还多300干克，大米和面 粉各有多少千克？2.小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得168分，小华的得分明的2倍少42分。两人各 得多少分？3.学校购买了 720本图书分给高、中、低三个年级，高年级分得的比低年级的3倍多8本，中 年级分得的比低年级的2倍多4本。高、中、低年级各分得图书多少本？【例题5】三个筑路队共筑路1360米，甲队筑的米数是乙队的2倍，乙队比丙队多240米。三 个队各筑多少米？【思路导航】把乙队的米数看作1份，甲队筑的米数是这样的2份。假设丙队多筑240米，那 么三个队共筑了 1360 + 240=1600米,正好是乙队的2

6、 + 1 +1二4倍。所以，乙队筑了 16004=400 米，甲队筑了 400x2=800米，丙队筑了 400240=160米。练习5:1 .三个植树队共植树1900棵，甲队植树的棵数是乙队的2倍,乙队比丙队少植300棵。 三个队各植树多少棵？2.三个数的和是1540,甲数是丙数的7倍，乙数比甲数多40。三个数各是多少?3.城东小学共有篮球、足球和排球共95个，其中足球比排球少5个，排球的个数是篮球个数 的2倍。篮球、足球、排球各有多少个？差倍问题例1：光明力辱开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是腱子人数的3倍，比踢縫子的多36 人。参加跳绳和踢縫子比赛的各有多少人？分析与解答：如果把踢籬子

7、的人数看作1份，那么跳绳的人数是这样的3份。36人是这样的3 -1 =2份。这样，把36人平均分成2份，1份就是踢腱子的人数：36壬2二18人，跳绳的有18x3 = 54 人。练习一1,城南小学三年级的人数是一年级人数的2倍，三年级的人数比一年级多130人。三年级和一 年级各有多少人？2，一种钢笔的价钱是一种圆珠笔的 4 倍，这种钢笔比圆珠笔贵 12 元。这种钢笔和圆珠笔的单 价各是多少元？3，农业科技小组有两块小麦试验田， 第二块比第一块少 6 公顷，第一块的面积是第二块的 3 倍 两块试验田各是多少公顷？例 2 ：仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多 3900 千克，面粉的千克数比大

8、米的 2 倍还多 100 千克。仓库有大米和面粉各多少千克？分析与解答：如果面粉减少 100 千克，那么面粉的千克数就是大米的 2 倍， 3900 100=3800 千克，就是大米的2 仁1倍。所以，大米有3800十仁3800千克，面粉有3800 + 3900=7700 千 克。练习二1 ，三年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球人数的 3 倍多 2 人，已知做游戏的比打球的 多 38 人，打球和做游戏的各有多少人？2，学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多 41 人，今年的人数比去年的 3 倍少 35 人。今年 有多少人参加？3，果园里种了一批苹果树和桃树，已知苹果树比桃树多 1600 棵

9、，苹果树的棵数比桃树的 3 倍 多 100 棵。苹果树和桃树各种了多少棵？例 3：育红小学买了一些足球、排球和篮球，已知足球比排球多 7 只，排球比篮球多 11 只，足球的只数是篮球的 3 倍。足球、排球和篮球各买了多少只？分析与解答：由题意可知，足球比篮球多买了 7+11=18 只，它是篮球的 31=2 倍。所以，买 篮球18亍2=9只，买排球9+1仁20 只，买足球20+7=27 只。练习三1 ，玩具厂二月份比一月份多生产玩具 2000 个，三月份比二月份多生产 3000 个，三月份生产 的玩具个数是一月份的 2 倍。每个月各生产多少个？2，某农具厂第三季度比第二季度多生产 2800 套轴

10、承，第一季度比第二季度少生产 1200 套 第三季度生产的是第一季度的 3 倍。求每季度各生产多少？3，三个小朋友们折纸飞机， 小晶比小亮多折 12 架，小强比小亮少折 8 架，小晶折的是小强的 3 倍。三个人各折纸飞机多少架？例 4 ：商店运来一批白糖和红糖，红糖的重量是白糖的 3 倍，卖出红糖 380 千克，白糖 110 千克后，红糖和白糖重量相等。商店原有红糖和白商各多少千克？分析与解答：由“红糖卖出 380 千克，白糖卖出 110 千克后，红糖和白糖重量相等”可知原来 红糖比白糖多380 110=270千克，它是白糖的3 仁2倍。所以，白糖原有270十2=135千克, 红糖原有135

11、X3=405千克。练习四1 甲、乙两个仓库各存一批面粉，甲仓库所存的面粉的袋是乙仓库的 3 倍，从甲仓库运走 720 千克，从乙仓库运走 120 千克后，两个仓库所剩的面粉相等。两个仓库原来各有面粉多少千克？2有两筐橘子，第二筐中橘子的个数是第一筐中的 2 倍。如果第一筐中再放入 48 个，第二筐中再放入 18 个，那么两筐的橘子个数相等。原来两筐各有橘子多少个？3甲桶的酒是乙桶的 4 倍，如果从甲桶中取出 15 千克倒入乙桶，那么两桶酒的重量相等。原 来两桶酒各有多少千克？例 5 ：甲、乙两个书架原有图书本数相等，如果从甲书架取出 2 本，从乙书架取出 60 本后，乙书架的本数是甲书架的 3

12、 倍。原来两个书架各有图书多少本？分析与解答：由“甲、乙两个书架原有图书相等，从甲书架取 240 本，从乙书架取出 60 本”可 知乙书架余下的书比甲书架多 240 60=180本，它是甲书架余下的2倍，所以甲书架余下180 - 2=90 本。甲书架原有 90240=330 本。练习五1 ，两筐同样的苹果，甲筐卖出 8 千克，乙筐卖出 20 千克以后，甲筐剩下的是乙筐的 3 倍。两 筐苹果原来各有多少千克？2，甲、乙两个人的存款数相等，甲取出 60 元，乙存入 20 元，乙的存款是甲的 3 倍。两人原来 各有存款多少元？3，甲、乙两个书架原有图书本数相等，如果从甲书架取出 120 本放到乙书架

13、，乙书架的本数是甲书架的 4 倍。原来两个书架各有图书多少本？和差问题例 1 ：三、四年级同学共植树 128 棵，四年级比三年级多植树 20 棵，求三、四年级各植树多少 棵？分析与解答：假如把三、四年级植的 128 棵加上 20 棵，得到的和就是四年级植树的 2 倍，所以， 四年级植树的棵数是（128+20 ）十2=74棵，三年级植树的棵数是74 20=54棵。这道题还可以这样解答：假如从128 棵中减去 20棵，那么得到的差就是三年级植树棵数的 2倍，由出，先求出三年级植树的棵数（128 20） -2=54棵，再求出四年级植树的棵数：54 + 20=74棵。 练习一1 ，两堆石子共有 800

14、 吨，第一堆比第二堆多 200 吨。两堆各有多少吨？2，用锡和铝混合制成 600 千克的合金，铝的重量比锡多 400 千克。锡和铝各是多少千克？3，甲、乙两人年龄的和是 35 岁，甲比乙小 5 岁。甲、乙两人各多少岁？例 2 ：两筐梨子共有 120 个，如果从第一筐中拿 10 个放到第二筐中， 那么两筐的梨子个数相等。 两筐原来各有多少个梨？分析与解答：根据题意，第一筐减少 10 个，第二筐增加 10 个后，则两筐梨子个数相等，可知 原来第一筐比第二筐多10 X2=20个。假如从120个中减去20个，那么得到的差就是第二筐梨子个 数的 2 倍，所以，第二筐原来有（ 12020）-2=50 个，

15、第一筐原来有 5020=70 个。练习二1 ，红星小学三（ 1）班和三（ 2）班共有学生 108 人，从三（ 1）班转 3人到三（2）班，则两 班人数同样多。两个班原来各有学生多少人？2，某汽车公司两个车队共有汽车 80 辆，如果从第一车队调 10 辆到第二车队，两个车队的汽车 辆数就相等。两个车队原来各有汽车多少辆？3 ，甲、乙两笨共有水果 60 千克，如果从甲箱中取出 5 千克放到乙箱中，则两箱水果一样重 两箱原来各有水果多少千克？例 3 ：今年小勇和妈妈两人的年龄和是 38 岁， 3 年前，小勇比妈妈小 26 岁。今年妈妈和小勇各 多少岁？分析与解答： 3 年前，小勇比妈妈小 26 岁，

16、这个年龄差是不变的，即今年小勇也比妈妈小 26 岁。显然，这属于和差问题。所以妈妈今年（38+26 ）十2=32岁，小勇（38 26 ）-2=6岁。练习三1，今年小刚和小强俩人的年龄和是 21岁， 1年前，小刚比小强小 3岁。今年小刚和小强各多 少岁？多少岁？42 岁。求胡炜和陆飞今年各多少3，两年前，胡炜比陆飞大 10 岁；3 年后，两人的年龄和将是 岁。例 4：甲乙两个仓库共有大米 800 袋，如果从甲仓库中取出 25 袋放到乙仓库中，则甲仓库比乙 仓库还多 8 袋。两个仓库原来各有多少袋大米？分析与解答：先求甲、乙两仓库大米的袋数差，由“从甲仓库中取出 25 袋放到乙仓库中，则甲 仓库比

17、乙仓库还多8袋”可知甲仓库原来比乙仓库多25 X2 + 8=58袋。由此可求出甲仓库原来有（800 58）-2=429 袋，乙仓库原来有 800 429=371 袋。练习四1甲、乙两箱洗衣粉共有 90 袋，如果从甲箱中取出 4 袋放到乙箱中， 则甲箱比乙箱还多 6 袋。 两箱原来各有多少袋？2甲、乙两筐香蕉共重 60 千克，从甲筐中取 5 千克放到乙筐，结果甲筐比乙筐还多 2 千克 两筐原来各有多少千克香蕉？乙两笼原来各有鸡蛋多少只？例 5 ：把长 108 厘米的铁丝围成一个长方形，使长比宽多 12 厘米，长和宽各是多少厘米？ 分析与解答：根据题意可知围成的长方形的周长是 108 厘米，因此，

18、这个长方形长与宽的和是108亍2=54厘米，由此可以求出长方形的长为（54+12 ）十2=33厘米，宽为54 33=21厘米。 练习五1，把长 84 厘米的铁丝围成一个长方形，使宽比长少 6 厘米。长和宽各是多少厘米？2，赵叔叔沿长和宽相差 30 米的游泳池跑 6 圈，做下水前的准备活动，共跑 1080 米。游泳池 的长和宽各是多少米？3，刘晓每天早晨沿长和宽相差 40 米的操场跑步，每天跑 6 圈，共跑 2400 米。这个操场的面 积是多少平方米？较复杂的和差倍问题例1 ：两箱茶叶共重 96千克，如果从甲箱取出 12 千克放入乙箱， 那么乙箱的千克数是甲箱的 3 倍。两箱原来各有茶叶多少千克

19、？分析与解答：由“两箱茶叶共重 96 千克，如果从甲箱取出 12 千克放入乙箱，那么乙箱的千克 数是甲箱的3倍”可求出现在甲箱中有茶叶96十（1 + 3） =24千克。由此可求出甲箱原来有茶叶 24 12=36 千克，乙箱原来有茶叶 96 36=60 千克。练习一1，书架的上、下两层共有书 180 本，如果从上层取下 15 本放入下层，那么下层的本数正好是 上层的 2 倍。两层原来各有书多少本？2，甲、乙两人共储蓄 2000 元，甲取出 160 元，乙又存入 240 元，这时甲储蓄的钱数比乙的 2 倍少 20 元。甲、乙两人原来各储蓄多少元？3，某畜牧场共有绵羊和山羊 3561 只，后来卖了

20、60 只绵羊，又买来山羊 100 只，现在绵羊的 只数比山羊的 2 倍多 1 只。原来绵羊和山羊各有多少只？例 2 ：甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做 5 道，丙做的是甲的 2 倍，比乙多做 20道。他们一共做了多少道数学题？分析与解答：甲比乙多 5 道，丙比乙多 20 道，丙做的是甲的 2 倍，因此， 20 5=15 道是丙的 一半，也就是甲做的道数。丙做了 15 X2=30道，乙做了 15 5=10道。他们共做了 ：（ 20 5）X （ 1 2）（ 205）5=55 道。练习二1 ，某厂一季度创产值比三季度多 2 万元，二季度的产值是一季度产值的 2 倍，比三季度产值多 42 万

21、元。三个季度共创产值多少万元？多 38 个。这批零件共有多少个？3，果园里的苹果树是桃树的 3 倍，管理员每天能给 25 棵苹果树和 15 棵桃树洒农药。几天后， 当桃树喷完农药时，苹果树还有 140 棵没有喷药。果园里共有多少棵树？例 3：某工厂一、二、三车间共有工人 280 人，第一车间比第二车间多 10 人，第二车间比第三 车间多 15 人。三个车间各有工人多少人？分析与解答：这是多量的和差问题，解题的时候确定的标准不同，解法也就不同。如果以第二车 间的人数为标准，第一车间减少 10 人，第三车间增加 15 人，那么 2801015=285 人是第二车 间人数的3倍，由此可以求出第二车间

22、有285十3=95人，第一车间有95 + 10=105人，第三车间有 9515=80 人。练习三1 ，一个三层书架共放书 168 本，上层比中层多 12 本，下层比中层少 6 本。三层各放书多少本？2，一个三层柜台共放皮鞋 120 双，第一层比第二层多放 4 双，第二层比第三层多 7 双，三层各 多皮鞋多少双？3，四个数的和是 152 ，第一个数比第二个数多 16 ，比第三个数多 20 ，比第四个数少 12。第 个数和第四个数是多少？例 4：两个数相除，商是 4 ，被除数、除数、商的和是 124 。被除数和除数各是多少？分析与解答：从124里去掉商，是124 4=120 ,它是除数的1 + 4

23、=5倍，除数是120 -5=24 , 被除数是24 X4=94。练习四1，在一个除法算式中，被除数、除数、商的和是 123。已知商是 3，被除数和除数各是多少？187 ，求被除数。501 ，求被除数和除数是2，两个数相除，商是 5，余数是 7，被除数、除数、商、余数的和是3，两个数相除，商是 17，余数是 8，被除数、除数、商和余数的和是多少。例 5：甲的存款是乙的 4 倍，如果甲取出 110 元，乙存入 110 元，那么乙的存款是甲的 3 倍。 甲、乙原来各有存款多少元？分析与解答：由“乙存入 110 元，甲取出 110 元”，可知乙存入 110 元后相当于甲存款数的 3 倍，取出 110X

24、3=330 元；而由甲的存款是乙的 4 倍，可知甲原有存款的 3 倍相当于乙原有存款的 4 X3=12 倍，乙现在存入 110 元后相当于甲原有的 12 倍，取 110X3=330 元，所以， 330110=440 元，相当于乙原有的 121=11 倍。所以，乙原有存款 440-11=40 元，甲原有存款 40X4=160 元。练习五1 ，甲的存款是乙的 5 倍，如果甲取出 60 元，乙存入 60 元，那么乙的存款是甲的 2 倍。甲、乙 原来各有存款多少元？2，刘叔叔的存款是李叔叔的 6 倍，如果刘叔叔取出 1100 元，李叔叔存入 1100 元，那么刘叔 叔的存款是李叔叔的 2 倍。刘叔叔和李叔叔原来各有存款多少元？3，有大、中、小三筐菠萝，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装 16 千克，大筐装的是小 筐的 4 倍。大、中、小三筐各装菠萝多少千克？