北京交通大学《信号与系统》专题研究性学习实验报告.docx

1、北京交通大学信号与系统专题研究性学习实验报告信号与系统课程研究性学习手册专题一信号时域分析1.基本信号的产生，语音的读取与播放【研讨内容】1） 生成一个正弦信号，改变正弦信号的角频率和初始相位，观察波形变化；2） 生成一个幅度为1、基频为2Hz、占空比为50%的周期方波，3） 观察一定时期内的股票上证指数变化，生成模拟其变化的指数信号，4） 录制一段音频信号，进行音频信号的读取与播放【题目分析】(1) 正弦信号的形式为Acos（0t+）或Asin（0t+），分别用MATLAB的内部函数cos和sin表示，其调用形式为、 。生成正弦信号为y=5sin(t),再依次改变其角频率和初相，用matla

2、b进行仿真。(2) 幅度为1，则方波振幅为0.5，基频w0=2Hz，则周期T=pi，占空比为50%，因此正负脉冲宽度比为1。(3) 将波形相似的某一段构造成一个指数函数，在一连续时间内构造不同的23个不同指数函数即可大致模拟出其变化。(4) 录制后将文件格式转化为wav，再用wavread函数读取并播放，用plot函数绘制其时域波形。【仿真】（1） 正弦信号正弦信号1：A=1;w0=1/4*pi;phi=pi/16;t=-8:0.001:8;xt1=A*sin(w0*t+phi);plot(t,xt1)title(xt1=sin(0.25*pi*t+pi/16)正弦信号2（改变1中频率）A=1

3、;w1=1/4*pi;w2=1*pi;phi=pi/16;t=-8:0.001:8;xt1=A*sin(w1*t+phi);xt2=A*sin(w2*t+phi);plot(t,xt1,t,xt2)正弦信号3（改变1中相位）A=1;w=1/4*pi;phi1=pi/16;phi2=pi/4;t=-8:0.001:8;xt1=A*sin(w*t+phi1);xt3=A*sin(w*t+phi2)plot(t,xt1,t,xt3)（2） 方波信号t=-100:0.01:100;T=0.5;f=1/T;y=square(2*pi*f*t,50);plot(t,y);axis(-2 2 -3 3);（

4、3） 模拟股票上证指数变化的指数信号x1=0:0.001:5;y1=2500+1.8*exp(x1);x2=5:0.001:10;y2=2847-1.5*exp(0.8*x2);x3=10:0.001:15;y3=2734+150*exp(-0.08*x3);x4=15:0.001:20;y4=2560-156*exp(-0.08*x4);x=x1,x2,x3,x4;y=y1,y2,y3,y4;plot(x,y);（4） 音频信号的读取与播放x,Fs,Bits=wavread(C:UsersGhbDesktopnansheng.wav)sound(x,Fs,Bits)plot(x)x,Fs,B

5、its=wavread(C:UsersGhbDesktopnvsheng.wav)sound(x,Fs,Bits)plot(x)2.信号的基本运算（语音信号的翻转、展缩）【研讨内容】1） 将原始音频信号在时域上进行延展、压缩，2） 将原始音频信号在频域上进行幅度放大与缩小，3） 将原始音频信号在时域上进行翻转，【题目分析】用matlab的wavread函数读取录制的音频，用length函数计算出音频文件的长度，最后计算出时间t，然后用plot函数输出录制的音频信号（1） 延展与压缩分析把时间t变为原来的一半，信号就被延展为原来的2倍，把时间他变为原来的2倍，信号就被压缩为原来的一半。（2） 幅

6、度放大与缩小把信号的幅度值变为原来的2倍，信号的幅度就被放大了2倍，把信号的幅度变为原来的一半，信号就被缩小为原来的一半。（3） 信号的翻转把信号的t变为变为原来的相反数，就可以实现信号的翻转。【仿真】（1） 读取原始信号fs=44100;bits=32;x,fs,nbits=wavread(C:UsersGhbDesktopnansheng.wav);plot(x);title(原始信号)wavplay(x,fs);（2） 信号的延展x,fs,nbits=wavread(C:UsersGhbDesktopnansheng.wav);x1=x(1:2:end)subplot(2,1,1);pl

7、ot(x);title(原始信号)subplot(2,1,2);plot(x1);title(延展)wavplay(x1,fs);（3） 信号的压缩x,fs,nbits=wavread(C:UsersGhbDesktopnansheng.wav);x2=x(1:0.5:end)subplot(2,1,1);plot(x);title(原始信号)subplot(2,1,2);plot(x2);title(压缩)wavplay(x2,fs);（4） 幅度的放大fs=44100;bits=32;x,fs,bits=wavread(C:UsersGhbDesktopnansheng.wav);x3=2

8、*x(1:1:end);wavplay(x3,fs);subplot(2,1,1);plot(x);title(原始信号)subplot(2,1,2);plot(x3);title(幅度变大)（5） 幅度的缩小fs=44100;bits=32;x,fs,bits=wavread(C:UsersGhbDesktopnansheng.wav);x4=0.5*x(1:1:end);wavplay(x4,fs);subplot(2,1,1);plot(x);title(原始信号)subplot(2,1,2);plot(x4);title(幅度变小)（6） 信号的翻转fs=44100;bits=32;x

9、,fs,bits=wavread(C:UsersGhbDesktopnansheng.wav);x5=flipud(x);wavplay(x5,fs);subplot(2,1,1);plot(x);title(原始信号)subplot(2,1,2);plot(x5);title(信号翻转)【结果分析】程序1实现了语音信号的的读取，用于跟后面的变换程序进行对比；（1）将原始音频信号在时域上进行延展、压缩;程序2实现了语音信号的延展，通过与程序1对比可以看出，程序2在程序1的基础上横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，延展了2倍，程序3与程序2相反，横坐标变为原来发的的一半，压缩了2倍；（2）将原始音

10、频信号在时域上进行幅度放大和缩小；程序4实现了将原来的音频信号幅度变为了原来的2倍，程序5实现了将原来的音频信号的幅度变为原来的一半，程序4和5的横坐标都不变；(3)将原始信号在时域上进行翻转。程序6实现了将原本来的音频信号沿x轴翻转。由上面的图示可以看出，信号进行0.5倍压缩和2.0倍延展后，信号的波形分别变得疏散和密集，同时由存储的处理后的信号音频，可以感觉出0.5倍压缩后的信号的音色变得粗了，而2.0倍延展后的信号音频的音色变得尖了。对0.5压缩而言，原本应该在X=2处播放的部分，被放到了X=4处播放，所以音频听起来变得音色粗了，波形变得疏散了；对2.0延展而言，原本在X=2出播放的部分

11、在X=1处播放了，因此音频听起来音色变得尖了，波形变得密集了。对于对信号幅度的2倍和0.5倍的改变，音频上可以听出来音量大小发生了改变。2倍变化时，音量变大，0.5倍时音量变小。翻转信号时，图示上可以看出图形的翻转变化。音频上，音乐的播放发生了倒置。3.系统响应时域求解【研讨内容】1） 求一个RLC电路的零输入响应和零状态响应，2） 将原始音频信号中混入噪声，然后用M点滑动平均系统对受噪声干扰的信号去噪，改变M点数，比较不同点数下的去噪效果【题目分析】（1） RLC电路如图所示为简单起见，取R=100ohm，L=1mH，C=100uF，U=10V,f=50Hz（2）题目要求采用M点滑动平均系统

12、进行去噪。M点滑动平均系统可以看成是N=0的差分方程。调用filter函数时，调用参数a-1=1,b为有M个元素的向量，b中每个元素的值为1/M。即M点的滑动平均系统输入输出关系为：，同时我们将噪声设为n,函数为n=rand(n,1);原始信号为s。通过调整M值，观察和比较去噪效果，从而得出结论。【仿真】(1) L=0.001;C=0.0001;R=100;%a=L*C=0.0000001;b=R*C=0.01;dsolve(0.0000001*D2y+0.01*Dy+y=0,y(0)=10,Dy(0)=0,t) ans = exp(t*(1000*2490(1/2) - 50000)*(25

13、*2490(1/2)/249 + 5) + (2490(1/2)*exp(-t*(1000*2490(1/2) + 50000)*(2490(1/2) - 50)/498t=ts:dt:te;Zi=exp(t*(1000*2490(1/2) - 50000)*(25*2490(1/2)/249 + 5) + (2490(1/2)*exp(-t*(1000*2490(1/2) + 50000)*(2490(1/2) - 50)/498plot(t,Zi);title(Zi)ts=0;te=0.1;dt=0.0001;sys=tf(1,0.0000001 0.01 1);t=ts:dt:te;x=

14、10*sin(100*pi*t);Zs=lsim(sys,x,t);plot(t,Zs)（2）R =200;d=rand(1,R)-0.5;k=0:R-1;s=k.*(0.9.k); x=s+d;figure(1);plot(k,d, r-., k,s, b-, k,x, g-); xlabel(k); legend(dk, sk, xk);title(蓝色为原始信号，红色为噪音，绿色为叠加之后的信号)M=1;b=ones(M,1)/M;a=1;y=filter(b,a,x);figure(2);plot(k,s, b-, k,y, r-); xlabel(k);legend(sk, yk);

15、title(M=1（蓝色为原始信号，红色为叠加之后的信号）)M=5;b=ones(M,1)/M;a=1;y=filter(b,a,x);figure(3);plot(k,s, b-, k,y, r-); xlabel(k);legend(sk, yk);title(M=5（蓝色为原始信号，红色为叠加之后的信号）)M=10;b=ones(M,1)/M;a=1;y=filter(b,a,x);figure(4);plot(k,s, b-, k,y, r-); xlabel(k);legend(sk, yk);title(M=10（蓝色为原始信号，红色为叠加之后的信号）)原始信号M=1M=5M=10

16、【结果分析】随着M值的增大，噪声干扰信号逐渐变得平滑，且和原信号图形比较接近，说明当M值增加到一定的值时，去噪的效果好。同时会使原始信号失真比较大4.连续信号卷积的近似计算【题目分析】两个连续信号的卷积定义为 为了进行数值计算，需对连续信号进行抽样。记xk=x(k), hk=h(k), 为进行数值计算的抽样间隔。则连续信号卷积可近似的写为 (1)这就可以利用conv函数可近似计算连续信号的卷积。设x(t)=u(t)-u(t-1)，h(t)=x(t)*x(t)，(a)为了与近似计算的结果作比较，用解析法求出y(t)=x(t)*h(t)；(b)用不同的抽样间隔进行卷积运算【仿真】(a)h(t)=x

17、(t) x(t)=u(t)*u(t)+u(t-1)*u(t-1)+2u(t)*u(t-1)=r(t)-2r(t-1)+r(t-2)则y(t)=x(t)*h(t)=即(b)当T=0.1时T=0.1;k=-1:T:4;f1=1*(k=0)&(k=0)&(k=0)&(k=1);f2=tripuls(k-1,2);y=conv(f1,f2)*T;tmin=-2;tmax=8;t3=tmin:T:tmax;plot(t3,y);title(T=0.001)专题二信号频域分析1. 分析男女生信号的频谱【研讨内容】（1）采集wav格式的男女生语音信号。（2）对所采集的语音信号进行频谱分析【仿真】x,Fs1,

18、Bits=wavread(C:UsersGhbDesktopnansheng.wav)X=length(x);T=10;k1=T/(X-1);k2=0:X-1;k=0:k1:T;subplot(2,2,1);plot(k,x)title( 男声 , times)Fx=fft(x,X);omega1=2*pi/X*k2;subplot(2,2,2);plot(omega,abs(Fx);title( 男声 ,omega )wavplay(x,Fs1)y,Fs2,Bits=wavread(C:UsersGhbDesktopnvsheng.wav)Y=length(y);T=10;t1=T/(Y-1

19、);t2=0:Y-1;t=0:t1:T;subplot(2,2,3);plot(t,y)title( 女声 , times)Fy=fft(y,Y);omega2=2*pi/Y*t2;subplot(2,2,4);plot(omega2,abs(Fy);title( 女声 ,omega )wavplay(y,Fs2)2. 信号的抽样【题目分析】频率为f0 Hz的正弦信号可表示为按抽样频率fsam=1/T对x(t)抽样可得离散正弦序列xk在下面的实验中，取抽样频率fsam=8kHz。(1)对频率为2kHz, 2.2 kHz, 2.4 kHz和 2.6 kHz正弦信号抽样1 秒钟，利用MATLAB函

20、数 sound(x, fsam)播放这四个不同频率的正弦信号。(2)对频率为5.4 kHz, 5.6kHz, 5.8 kHz和 6.0kHz正弦信号抽样1 秒钟，利用MATLAB函数 sound(x, fsam)播放这四个不同频率的正弦信号。(3)比较(1)和(2)的实验结果，解释所出现的现象。【仿真】F0=2000Hzk=0:1:8000;f0=2000;fs=8000;x=sin(2*pi*f0/fs*k);sound(x,fs);subplot(2,1,1)stem(k,x);title(f0=2000Hz,离散图)axis(0 20 -1 1)subplot(2,1,2)plot(k,

21、x);title(f0=2000Hz，连续图)axis(0 20 -1 1)F0=2200Hzk=0:1:8000;f0=2200;fs=8000;x=sin(2*pi*f0/fs*k);sound(x,fs);subplot(2,1,1)stem(k,x);title(f0=2200Hz,离散图)axis(0 20 -1 1)subplot(2,1,2)plot(k,x);title(f0=2200Hz，连续图)axis(0 20 -1 1)F0=2400Hzk=0:1:8000;f0=2400;fs=8000;x=sin(2*pi*f0/fs*k);sound(x,fs);subplot(

22、2,1,1)stem(k,x);title(f0=2400Hz,离散图)axis(0 20 -1 1)subplot(2,1,2)plot(k,x);title(f0=2400Hz，连续图)axis(0 20 -1 1)F0=2600Hzk=0:1:8000;f0=2600;fs=8000;x=sin(2*pi*f0/fs*k);sound(x,fs);subplot(2,1,1)stem(k,x);title(f0=2600Hz,离散图)axis(0 20 -1 1)subplot(2,1,2)plot(k,x);title(f0=2600Hz，连续图)axis(0 20 -1 1)F0=5

23、400Hzk=0:1:8000;f0=5400;fs=8000;x=sin(2*pi*f0/fs*k);sound(x,fs);subplot(2,1,1)stem(k,x);title(f0=5400Hz,离散图)axis(0 20 -1 1)subplot(2,1,2)plot(k,x);title(f0=5400Hz，连续图)axis(0 20 -1 1)F0=5600Hzk=0:1:8000;f0=5600;fs=8000;x=sin(2*pi*f0/fs*k);sound(x,fs);subplot(2,1,1)stem(k,x);title(f0=5600Hz,离散图)axis(0

24、 20 -1 1)subplot(2,1,2)plot(k,x);title(f0=5600Hz，连续图)axis(0 20 -1 1)F0=5800Hzk=0:1:8000;f0=5800;fs=8000;x=sin(2*pi*f0/fs*k);sound(x,fs);subplot(2,1,1)stem(k,x);title(f0=5800Hz,离散图)axis(0 20 -1 1)subplot(2,1,2)plot(k,x);title(f0=5800Hz，连续图)axis(0 20 -1 1)F0=6000Hzk=0:1:8000;f0=6000;fs=8000;x=sin(2*pi

25、*f0/fs*k);sound(x,fs);subplot(2,1,1)stem(k,x);title(f0=6000Hz,离散图)axis(0 20 -1 1)subplot(212)plot(k,x);title(f0=6000Hz，连续图)axis(0 20 -1 1)F0=7200Hzk=0:1:8000;f0=7200;fs=8000;x=sin(2*pi*f0/fs*k);sound(x,fs);subplot(2,1,1)stem(k,x);title(f0=7200Hz,离散图)axis(0 20 -1 1)subplot(212)plot(k,x);title(f0=7200

26、Hz，连续图)axis(0 20 -1 1)F0=7400Hzk=0:1:8000;f0=7400;fs=8000;x=sin(2*pi*f0/fs*k);sound(x,fs);subplot(2,1,1)stem(k,x);title(f0=7400Hz,离散图)axis(0 20 -1 1)subplot(212)plot(k,x);title(f0=7400Hz，连续图)axis(0 20 -1 1)F0=7600Hzk=0:1:8000;f0=7600;fs=8000;x=sin(2*pi*f0/fs*k);sound(x,fs);subplot(2,1,1)stem(k,x);ti

27、tle(f0=7600Hz,离散图)axis(0 20 -1 1)subplot(212)plot(k,x);title(f0=7600Hz，连续图)axis(0 20 -1 1)F0=7800Hzk=0:1:8000;f0=7800;fs=8000;x=sin(2*pi*f0/fs*k);sound(x,fs);subplot(2,1,1)stem(k,x);title(f0=7800Hz,离散图)axis(0 20 -1 1)subplot(212)plot(k,x);title(f0=7800Hz，连续图)axis(0 20 -1 1)【结果分析】（1）高频抽样的信号图像较低频抽样的信号

28、图像更吻合原信号图像。（2）当频率大于2000Hz时,频率越高正弦信号的声音频率越高，声音尖、高；当F0大于7000Hz时,信号频率越高正弦信号的声音频率越低，声音混、厚。（3）当频率为7800Hz时，听不到声音3. 连续时间信号Fourier变换的数值近似运算【题目分析】计算连续信号频谱是对信号和系统进行频域分析的基础，由于实际信号大多无简单的解析表达式，所以要用数值方法进行近似计算。本题要求对频谱近似计算中误差的原因进行初步的分析，希望能在计算实际信号频谱的近似计算中起一定的指导作用。 若信号x(t)的非零值在区间，则可用下面提供的函数ctft1或ctft2近似计算其频谱。函数ctft的调用形式为X,f=ctft1(x,fsam,N)X,f=ctft2(x,fsam,N)其中调用变量x 存放信号x(t)的抽样值，fsam表示对连续信号x(t)的