是一个领域更是一种数学教育价值观.docx

1、是一个领域更是一种数学教育价值观课题培训是一个领域，更是一种数学教育价值观 小学数学“实践与综合应用”解析对于“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个学习领域中前三个领域，我们已经做了许多研究，基本上已经形成了一些很好的教学模式。“实践与综合应用”是数学新课程设置的新领域，正因为是一个全新的领域，可以借鉴的经验和模式较少，也就成了课程实施的难点。如果把考试考的知识点、可触摸的知识点称之为“显性知识”，对学生的能力培养单一的试卷考察不出来的、不可触摸的的知识就是“隐形知识”，正因为“隐形知识”不好把握、体现，这成了我们教学的盲点，“实践与综合应用”也基于此。而恰恰是此类知识

2、对学生的发展起着至关重要的作用，这也是“实践与综合应用”区分于其它三大领域的独特之处。“实践与综合应用”课怎么上，许多老师存在困惑！有的上成了整理与复习课；有的上成了练习课；有的却当成新课来上，那到底这样的课该怎么上呢？我们今天的交流从以下三方面展开：一、“实践与综合应用”的内涵和目标“实践与综合应用”是一个学习领域的总体称呼。我们平常把此类课称之为数学实践活动课。 课程标准对这部分内容的总体要求是：帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力，加深对“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”内容的

3、理解，体会各领域之间的联系。标准同时阐明了不同学段的不同要求。尽管标准将“实践与综合应用”作为一个独立的领域，与其他三大领域并列，但并不是在数学知识之外增加新的知识，而是更加强调数学知识的整体性、现实性和应用性，注意数学的现实背景以及与其他学科之间的联系。且在每一个学段都有不同的要求，在第一学段要求以“实践活动”为主题，考虑到这一阶段学生以形象思维为主的思维层次，储备的数学知识还比较零碎和初步，已有的生活经验不够丰富，就强调“实践”，强调数学与日常生活的联系，重在培养学生对数学的兴趣，所以从内容的选择上更多涉及的是三大领域各自内部的联系；第二学段要求以“综合应用”为主题，考虑到学生经过第一阶段

4、的学习，已有了一定的数学知识和解决简单问题的经验，也有了一定的逻辑思维能力，因此在继续强调实践与经验的基础上，增强了“综合应用”的要求，在内容的安排上，开始涉及领域之间的联系与综合，甚至跨学科之间的沟通与融合。同时，课程标准对“实践活动”的目标作了具体的阐述：1、经历观察、操作、实验、调查、推理等实践活动；在合作与交流的过程中，获得良好的情感体验。2、获得一些初步的数学实践活动经验，能够运用所学的知识和方法解决简单的问题。3、感受数学在日常生活中的作用。一句话，“实践与综合应用”是沟通数学与生活的一座桥梁!重在实践应用，重在培养解决问题的能力。二、“实践与综合应用”教学内容和特点人教版教材在每

5、册中专门编排了两课时的实践活动或综合应用的内容，教师作为课程资源的使用者，应对教材中已有的实践活动的内容认真分析，确定教学的目标，制定活动的方案，有效地组织好教学。当然，教师也可以对教材内容、时间进行必要的调整、充实和删减，使之更符合各地的教学实际。但是实践活动的时间绝不能仅是每学期的这两个课时，内容也不仅仅是教材每学期的这两个内容。教师是课程资源的开发者，应该具有很强的主动性去安排时间和内容，积极组织实践活动的教学。人教版提供的具体内容各册分布如下：专题名称涉及知识点（领域）一上数学乐园数的认识、组成、实物统计图我们的校园数与计算，直观统计图一下摆一摆,想一想几何图形的拼组小小商店人民币的应

6、用二上我长高了测量、统计看一看摆一摆图形的认识、观察物体二下剪一剪平移和旋转有多重克和千克三上填一填说一说时间的认识及计算掷一掷组合，可能性及其大小三下制作年历年、月、日设计校园位置与方向、面积四上1亿有多大数的认识，空间观念你寄过贺卡吗统计（涉及环保知识）四下营养午餐排列与组合、统计小管家统计五上量一量找规律测量，统计，方程铺一铺密铺、面积五下粉刷围墙长方体、正方体的表面积打电话优化思想六上确定起跑线圆的概念与周长合理存款百分数六下自行车里的数学问题圆、排列组合、比例节约用水统计知识的综合运用每套教材编写的专题活动的数量各不相同，人教版教材是每一册编入两个实践活动，而北师大版教材每一册安排的

7、活动数量并不相等。那么，一个学期究竟开展几次专题性的实践活动合适呢？其实，学生综合应用知识的能力不是几次专题活动就能培养起来的，需要教师长期培养和引导。从这个意义上来讲，设置实践与综合应用的意义不只是它本身，这些课只是引子，而是通过这些课对教师的教育观念、教学方法，对数学和数学教育的理解产生一定的影响。教师在一段时间的尝试之后会逐步认识到，与生活密切相联系、综合应用知识的方式不只是在实践活动与综合应用时需要，在平时的数学教学中时刻渗透。一旦教师认为这是一个好的理念和好的方法，就可能在教学实践中自觉地运用这样的策略组织学生学习，从而改善和丰富自己的教学方式。基于此，数学实践活动课内容的选取可以依

8、于课标，源于教材，而宽于教材。它范围广，灵活性大，一般来说具有以下特点的内容比较适合实践活动课，我们可以依据具体情况确定活动专题。1、题材具有一定的综合性。单一内容，往往容易使实践活动缺少教育内涵和主体空间。但是，强调实践活动内容要有综合性的同时，又要避免活动主题不明，使活动流于形式，还要避免实践活动的思考“点”太散而缺少思维聚集和提升。如：学生学习了立体图形后，安排一次实践活动-辨别规则物体的名称。每人一组，集体讨论决定辨别的对象、需要的工具、实践活动的方案，对学生而言，就是分哪几步？通过事先充分准备，然后人一组分别围坐在一起，把物体放入不透明的袋子里，一人伸手边摸边说特征，一人猜物体的名称

9、。2、题材具有适度的挑战性。适度挑战的内容能激发学生的思维和个性化的问题解决策略。不过，不意味着实践活动的内容要有很大的难度，而是内容要具有引起学生的必要努力和彼此的合作力度，学生调用自己的经验，发挥合作者的共同智慧来解决问题。 3、题材符合学生的实际水平和具有地域特征。例如：各地都有地方名、特、优农副产品，以此作为一次实践活动的内容，要求年级稍高的学生去调查其制作过程中，从鲜品到成品的重量变化、原料成本和市场价格等问题。如山区的烟叶、苹果等。然后，形成报告进行交流。这样既促进了学生综合应用各种知识去解决问题，又具有鲜明的地域特色与教育内涵，是一种很好的实践活动教学资源利用。关键是教师要有此种

10、数学教育价值观。4、题材具有生活性和实践性。实践活动的内容突出“实践”，强调数学与生活经验的联系。第一学段一般比较简单，容易发现和提出问题，用到的数学知识少，计算简单，容易操作。主要让学生体验数学在现实世界中的存在形式，提高学习数学的兴趣，让学生学习应用数学知识解决简单数学问题。比如，让一年级学生收集生活中常见的数，列举与数有关的物品价格、车票、家人工资、票据、门牌、家庭存款、学校人数、课本页数、教室的课桌、与自己生活有关的物品数量等；探讨数的现实意义：大小、高矮、长短、价格、尺码等。活动的素材取自于生活，密切了数学学习与学生生活的联系，激发了学生的学习积极性和目的性。例如：设计一个游览计划，

11、包括时间分配、租车费用、物品购买与行程路线等；估计一袋黄豆多少颗；统计学校照明灯的安装情况和数量等。只要用心，身边的素材非常多。数学实践活动它具有形式多样化的特点。实践活动从空间上分可以课内进行，也可以课外进行，还可以课内外相结合的形式进行。从时间上分实践活动可以通过课堂一节或几节课的学习方式完成，也可以通过经过一段时间完成。实践活动的方式也是多样化的，如：小调查、小制作、小课题研究、小研究报告等。正是它的灵活性，所以教师们更觉得不可掌控。三、如何上好“实践与综合应用”（一）如何确定数学实践活动课的目标、内容、教法及要求？1、目标立足过程，注重表现从教学目标的把握来看，实践与综合应用的教学首先

12、应定位于“让学生经历过程”。在第一学段，让学生经历实践活动的过程，在经历过程中去感受数学与生活的联系，巩固知识与技能，丰富他的经验积累，从而形成积极的数学学习的态度和良好的数学情感。在第二学段，要让学生经历运用各种知识方法、思维策略解决问题的过程，在这样的过程经历中去理解数学知识的整体性和内在联系，感受数学在解决问题中的作用，积累应用数学知识解决问题的经验，从而提高应用数学的意识和解决问题的能力。显然，立足于过程的目标定位，必然要关注学生对实践与综合应用的兴趣和参与度。因此，教学时必须重视激发学生的兴趣，让全体学生都能积极有效地参与，尤其对于第一学段的学生，可能他们的探究成果并无多大的社会或学

13、术的价值，但对他的数学情感的培养和学习数学的信心的建立可能具有很高的价值，这应该是我们的目标关注点。立足过程的另一个方面是关注学生在实践活动和综合应用中的表现，这种关注首先是学生是否乐意并认真地完成了他所承担的相关学习任务，并且达到了他的能力所能达到的水平；其次是关注他在学习过程中投入程度，是否愿意与他人进行合作、表达自己的想法和倾听他人的想法；再次，是要关注他的观点是否具有创造性，他在学习中对于小组或团队的贡献。当然，这些关注点应根据学段的不同而有所侧重。根据小学数学实践活动课的特点，其目标定位的原则可以是：立足过程，注重表现，兼顾成果。2、内容知识综合，适度挑战内容是教学的载体，实践与综合

14、应用内容的构建应该是综合性的，既要避免过于单一，使活动缺少教育内涵和主体空间，又要避免主题不明，使活动流于形式、布点弥散而缺少思维提升。对于广大教师来说，这里有两个层面的思考：一是教师作为课程资源的使用者，应对教材中已有的实践与综合应用的内容认真分析，定好学习的目标，理清活动的线索，有效地组织好教学。当然，根据教学实际，也有必要对部分教材内容进行时间上的调整和内容上的取舍。二是教师作为教学资源的开发者，应结合教学内容和课程目标自觉地开发和设计实践活动或综合应用的内容，使活动与数学学习结合得更加紧密，更加符合学生的实际水平和地域特征。例如，浙江临安的天日山笋干是闻名遐迩的特产，老师要求五、六年级

15、的学生去调查笋干制作过程中从鲜笋到成品的重量变化、原料成本和市场价格等问题，并形成报告进行交流，既促进了学生综合应用各种知识去解决问题，又具有鲜明的地域特色与教育内涵，是一种很好的教学资源的开发。实践与综合应用内容的适度挑战，绝不意味着要有很大的难度，而是要引起学生的必要努力和彼此的合作，并调用多种经验来解决问题。适度挑战的内容更能激发学生的思维和个性化的问题解决策略，同样，对学习过程也会有更深的体验和更多的积累。3、教法抓大放小，关注方法实践与综合应用的教学与其他领域内容的显著区别之一在于教法，由于很多实践与综合应用的内容并没有非常具体的知识技能目标底线，因此在教学上应体现抓大放小，避免过于

16、具体细致的教法设计而束缚了学生的思维，降低学习的问题性和挑战性。抓大放小的教法应体现以下几点：第一，明确实践活动或综合应用的基本内容和基本要求；第二，对学习的基本方法或策略提出必要的建议；第三，组织有效的交流与评价，促进成果的共享。所谓关注方法，是指学生在学习或交流的过程中教师应注意他们采用了怎样的方法和策略去解决问题的，比如分工的合理性，调查统计的策略，思考的有序性，猜想验证等数学方法的运用等，并运用恰当的评价来加以突现，以提高实践活动或综合应用的有效性。4、要求多样表征，适度建模。从教学要求来看，实践与综合应用显然应该比其他的数学内容具有更大的宽容性，应倡导学生用多样的方式来表征他们的学习

17、成果或对规律的理解，有的内容需要适当提炼一般的方法或思路，也需要在学生充分汇报、个性化交流的基础上有度地进行，避免拔高要求。在小学阶段，很多探索性的内容重在让学生经历建模的过程，感受建模的思想，最后并没有非常明确的数学建模要求。例如，人教版五年级上册的“量一量，找规律”，重在让学生通过活动、测量、推测等方式去感受所挂物体的重量与橡皮筋的长度变化之间的对应关系（在弹性限度内两者之间的函数关系），但并没有统一要求提炼到数学模型（函数式或图象）的要求，学生对探索结果的表达，也应该是多样的，可以用表格、数对、示意图等。 （二）设计实践活动课的方案时需要注意什么？ 数学实践活动也是教学过程，和一般数学课

18、一样有一个教学方案设计的问题。制定活动方案主要是确定实践活动程序。实践活动程序一般包括四个阶段：进入问题情境阶段；实践体验阶段；解决问题阶段；表达和交流阶段。教师在制定实践活动方案时一般要注意：首先，教师要把活动内容按循序渐进由浅入深的原则分成若干个小的部分，而不要把一个大问题扔给学生去解决。举例，自行车里的数学，大问题“蹬一圈，能走多远？”学生根本无法入手。教师要把问题分层次，使学生很明确的知道先要做什么，再要做什么，最后做什么，每一个过程要达到什么目的。这样就可以避免无序的、杂乱的、无效的活动。其次，虽然教师在一开始就做好了活动定向的引导，但是学生在活动的过程中，仍有可能会偏离教学目标或出

19、现活动进行的不那么有效，甚至进行不下去的情况。如确定起跑线中，中间表格数据的收集，一定要全班合作，学生个人收集数据需用很长时间，课堂上如何分析数据结论。因此，教师必须及时了解学生学习的情况，通过观察和适时地提问，收集反馈信息，并找到相应的对策加以组织和指导。这是保证实践活动课有效开展的重要环节。再次，在强调方法“活”，组织“动”，课堂“妙趣横生”的同时，课堂纪律的控制是实践活动课中最常遇见的问题。如营养午餐，学生非数学的问题怎么处理？如何在学生自主的学习探究状态与有序的课堂纪律中找到平衡，教师要在细节上下工夫。1、要帮助学生把活动中的分工细化在数学实践活动中，一般会将学生分为四人或六人一小组，

20、以小组为单位进行。在活动前，教师应根据课堂教学设计，及学生个体情况，为小组中的每个人布置具体任务。比如有的人负责动手操作，有的人汇报结果，有的人负责结果记录，有的人负责检验，等等。这样可以避免学生操作的盲目性。也避免出现部分学生参与活动，部分学生无事可做的现象。如掷一掷中的活动，如何组织？这样还可以培养学生的团结合作能力，并能面向全体，照顾到不同程度的学生。学生活动时，教师一定要深入巡视，及时发现问题、及时调整。学生活动教师并不轻松，反而是最累的，教师要把活动情况完全掌控，课堂目标时时明确。如三下：实践活动：制作年历（第5657页）一、教材说明教材在学生学习完“年、月、日”这一单元之后，安排了

21、制作年历的活动，一方面能让学生巩固对年月日的认识，另一方面，可以加强数学知识与现实生活的联系，体验数学知识在实际生活中的应用，培养学生对数学的兴趣。从活动的进程来看，教材中制作年历的活动大致可以分为四个部分：1调查。2讨论与制作。3展示与交流。4运用。在上述制作活动的四个部分中，制作方法是活动的重点部分。在制作过程中，从年具体到月再具体到日，体现了年月日之间的内在关系，不仅有利于巩固学生所学的“年月日”的有关知识，而且让学生初步学会用这些知识解决相关的日常生活中的简单问题，感受到数学知识在日常生活中的应用。教学建议1这个实践活动可用1课时进行教学。2在正式教学之前，可以让学生事先进行一些准备，

22、例如，观察一下家里的年历，收集一些自己见到过的年历等等。教学时，教师可先提出问题引导全班学生思考：“你都见到过哪些年历？”在学生回答的过程中，教师可以拿出年历实物展示给学生，也可以让学生自己拿出所搜集的年历。通过观察让学生熟悉年历的一般结构。同时请学生思考，这些年历都是怎么做的？并加以简单的总结。3接着，教师提出思考问题：你们会自己做一个年历吗？制作一个年历应有哪些步骤？然后让学生以小组的形式进行讨论，放手让学生自己去探索，去发现如何制作年历。小组讨论后，教师可请每一个小组发表本组讨论的结果，最后面对全体学生做一个总体的总结；同时各小组也可以根据小组间交流的情况发现自己的不足，修改本组的制作方

23、案；也可以不进行全班的总结，让各小组间自己交流，教师只通过对个别小组进行指导的方式对每个小组的制作方案进行指导。4在小组制作年历的活动中，教师要注意对各个小组进行指导，引导他们根据自己的特长进行分工合作，如教材上展示的“谁设计花边”“谁写每一月份的日期”“谁标重要节日”等等。制作年历固然是活动的本身，但学习到解决问题的方法，学会合作，学会交流才是更重要的。因此，在制作活动完成之后应进行制作成果的展示与交流，在展示中，学生既可以体验到成功的喜悦，又可以欣赏、借鉴别人的优点，培养承认他人、向他人学习的意识。5制作年历最终是为了使用它，让学生体会到数学知识与实际生活的密切联系。教学时，教师要引导学生

24、体验年历在现实生活中的作用。可以通过教师的提问来进行，如教材上所举的“你们的年历还能做什么”，引起学生的讨论与思考。除书上提到的两个方面应用外，还可引导学生去探索更多的应用，训练学生思维的发散性。案例及反思：在讲制作年历这节实践活动课时，制作之前我提以下问题：“要制作好20XX年的新年历，我们必须首先研究一下以前的年历是如何制作成的。下面请大家拿出年历，在小组里自主探究：制作年历要注意什么？”备课时我估计学生会讨论出以下几点：年历要标明年份。一年要分12个月来编排。一月份第一天要与上一年的最后一天相衔接；一年的天数和每月的天数一定要搞清楚；后一个月的第一天一定要与前一个月的最后一天衔接准确；但

25、课堂上把问题抛出以后，学生看着年历上的那么多内容不知如何下手，全班讨论出有价值的问题寥寥无几，探究的效果很不理想。讨论的时间也浪费了，我只好一一又把需注意的问题提出来，这个环节上花了很长时间，到离下课10分钟时，我们才开始动手制作年历，一节课当然没完成任务。为什么会这样，是学生笨吗？我提的问题并不难。课下我反复思考，又和其他老师交流了想法。看来，是我备课时只站在自己的角度，让学生自主探究，放手放得过大了，没有关注学生，没有考虑学生的实际，毕竟学生年龄小，他们从来没有制做过年历，做年历的步骤又那么多，怎么能说出应注意的有价值问题？在这儿教师备课时可把问题预设出来，充分发挥引导的作用，让学生自主探

26、究时有目标，有针对性，而不是毫无边际。这样的教学设计从学生的实际经验水平出发，有层次、有梯度，步步引导、步步深入，这样才能达到预期的教学效果。反思了上一节的教学的失败之处，再设计教学到另一个班上课，我感觉游刃有余。我这样出示问题：要制作好20XX年的新年历，我们必须首先研究一下以前的年历是如何制作成的？下面请大家拿出年历，小组合作，请观察你手里的年历：你的年历有几张，一张上有几个月？每月各有多少天？每个月的日期是怎样排列的？横着几个？竖着几个？每月的1号是如何确定的？日期的颜色都一样吗？是怎么表示的？2、要预见活动过程中可能碰到的问题在实践活动课的开始，过程中，甚至最后，都可能出现各种各样的问

27、题。在活动的最初学生可能会觉得无从下手，可以设计一些学生已经知道的小问题，并把这些问题设计成问题串，引导学生一步步的走入要解决的问题中心去，让学生自主、积极思维的同时，运用自己已有的知识去探索发现，感受数学间的联系。在活动过程中，学生可能因为小组成员对问题意见不统一发生争论，可以参与到学生的讨论中去，帮助他们找出理清问题所在，联系实际，相互启发，在活动中提高学生解决实际问题的能力，感受到生活中处处有数学，处处用数学，从而增长才干。教师在备课时一定要去要预想可能碰到的这样那样的问题。想到的越多，在出现突发问题的时候就越不会慌乱。如 六上综合应用：确定起跑线（第7576页）教材说明综合应用“确定起

28、跑线”是在学生掌握了圆的概念和周长等知识的基础上设计的。通过该活动一方面让学生了解椭圆式田径场跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法；另一方面让学生切实体会到数学在体育等领域的广泛应用。“确定起跑线”活动由以下四个部分组成。1. 提出研究的问题。教材在田径场400 m跑道的背景下开门见山地提出问题：“为什么运动员要站在不同的起跑线上”，引起学生对起跑线位置的关注和思考。经过小组同学共同讨论，达成共识：“终点相同，但每条跑道的长度不同，如果在同一条跑道上，外圈的同学跑的距离长，所以外圈跑道的起跑线位置应该往前移”。在此认知基础上，教材紧接着引申出进一步研究的问题“各条跑道的起跑线应该相差多少米”，

29、即如何确定每条跑道的起跑线。2. 收集数据。教材第75页第二幅图中呈现了小组同学测量有关数据的场景，旨在帮助学生了解400 m跑道的结构以及各部分的数据：直道的长度是85.96 m，第一条半圆形跑道的直径为72.6 m，每条跑道宽1.25 m。3. 分析数据。学生对已获得的数据进行整理，通过讨论明确以下信息：（1）两个半圆形跑道合在一起就是一个圆。（2）各条跑道直道长度相同。（3）每圈跑道的长度等于两个半圆形跑道合成的圆的周长加上两个直道的长度。上述分析过程主要体现在第76页第三幅图中。4. 得出结论。在学生明确解决问题的思路和方法后，教材在第四幅图中给出了一张表格，通过让学生分别计算各条跑道

30、的半圆形跑道的直径、两个半圆形跑道的周长以及跑道的全长，从而计算出相邻跑道长度之差，确定每条跑道的起跑线。最后，为了巩固对该类问题的认识，请学生进一步确定200 m赛跑中跑道起跑线的位置。教学建议1. 这部分内容可用1课时进行教学。2. 六年级的学生对起跑线并不陌生，也知道在 400 m跑道上进行200 m、400 m、800 m等的赛跑时，不同跑道上的运动员起跑的位置是各不相同的。但为什么呢？学生可能很少从数学的角度去认真地思考。因而在活动开始，老师可以以图片、投影片或多媒体课件等形式呈现田径场上的400 m跑道，并直接提出问题“为什么运动员要站在不同的起跑线上？”引发学生的思考和讨论，学生

31、凭借日常的体育活动和观看体育比赛的经验应该能够很快地理清思路，回答出问题。老师可根据学生的回答适时地引出进一步研究的问题：“各跑道的起跑线应该相差多少米呢？”显然这很难通过经验和观察得到，需要学生收集相关数据，具体分析起跑线的位置与什么有关。3. 收集数据部分，教材中给出了小组合作实地测量的情境，但由于不同田径场的规格可能有所不同，而且进行实地测量需要花费较多的时间，同时测量还可能会产生误差，因而实际教学时不必带领学生去田径场实际测量跑道各部分的数据。只要通过该图让学生明确相关的数据是通过测量获得的即可，具体的数据则可以配合前面的图片、投影片等相应形式给出。老师还可就半圆形跑道的直径在此是如何

32、规定的，以及跑道线的宽在这里忽略不计等问题向学生作一具体说明。4. 在具体分析数据时，教师可引导学生充分讨论并认识到：由于每条跑道宽1.25 m，所以相邻两条跑道，外圈跑道圆的直径等于里圈跑道圆的直径加2.5 m。在探讨具体的解决方法时，老师也要引导学生灵活思考，而不仅仅局限于计算出各条跑道总长度这种思路。在学生明确各条跑道的直道长度相同时，老师可适时启发学生：“既然直道长度相同，我们只要计算什么就可以找出相邻跑道长度之差呢？”5. 在学生明确解决的思路后，老师可出示第四幅图中的表格，请学生具体说一说表格中各项目的含义并计算出相应的结果。老师要帮助学生明确不仅可以通过计算“全长”之差，也可计算“周长”之差得到各跑道起跑线应该相差的距离。