中国科学技术大学金融工程课件13期权价值与风险因素.pptx

1、The GREEKS,2,内容提要,1股票价格的影响Delta2到期期限的影响Theta3.股票价格的二阶影响Gamma4.股票价格波动性的影响Vega5.无风险利率的影响rho6.风险管理,3,1.Delta套期保值,定义=c/S套期保值组合：卖空1单位的衍生品，买入单位的股票Delta套期保值的优点迅速快捷成本低廉高流动性Delta套期保值的缺点Delta的值经常处于变化之中临近施权价或者临近交割日期时，Delta波动比较剧烈,4,看涨期权价值与股票价格,看涨期权价值,股票现货价格,施权价,斜率就是c/S,5,示例,假设某股票的即期价格为50元，该股票三个月以后到期的看涨期权施权价为50元

2、，Delta系数为0.6，假设每份期权合约代表100股股票，请问如何构造套期保值组合？假设该股票不支付红利。假如过了一天之后，股票价格上涨1元，问组合的价值是多少？,6,期货与远期合约的Delta,远期合约远期合约是定制的，一般交割品与套期保值目标是相同物品。交割品价格变动与套期保值目标变动方向与时间是一致的。远期合约的Delta1。Delta套期保值组合：1份股票1份远期合约期货合约期货合约可能存在多种交割品。交割品的价格变动趋势不一定和套期保值目标变动完全一致。Delta套期保值组合不一定是1份资产1份远期合约。,7,欧式期权的Delta,期权定价公式c=SN(d1)Xe-rtN(d2)p

3、=Xe-rtN(-d2)SN(-d1)欧式看涨期权c=dc/dS=N(d1)欧式看跌期权p=dc/dS=-N(-d1)=N(d1)1 卖空欧式看涨期权，买入欧式看跌期权会出现什么结果？,8,欧式看涨期权Delta与股票价格,即期股票价格,Delta,1.00,0.00,施权价,9,欧式看跌Delta与股票价格,即期股票价格,Delta,0.00,-1.00,施权价,10,解释,看涨期权的Delta股票价格很高时，Delta趋近1。股票价格很低时，Delta接近0。股票价格在施权附近变动时，Delta的变化率很大。看跌期权的Delta股票价格很低时，Delta趋近-1。股票价格很高时，Delta

4、接近0。股票价格在施权附近变动时，Delta的变化率很大。,11,欧式看涨期权Delta与到期期限,到期期限,Delta,0.00,In the money,at the money,Out of the money,12,解释,In the money随着到期日的临近，每1元股票价格的上涨意味着将来行权时赚取1元的概率越高，因此Delta越来越高。At the money随着到期日的临近，股票价格上涨伴随的后续上涨空间越来越小，因此对应的期权价值上升幅度变小。Out of the money随着到期日的临近，股票的未来波幅下降，此时股票价格上升使得期权进入价内区域的概率越来越小，因此对期权价

5、值的影响不大。至到期时，如果股票价格仍然处于价外范围，此时期权价值为0，与股票价格变动没有关系，此时delta 为0。,13,欧式指数期权的Delta,欧式股票指数期权定价公式Delta当期股票指数上升1点，考虑到红利收益率的因素，只是相当于不支付红利资产价格上涨e-q(T-t)的效果。c=e-q(T-t)N(d1)p=e-q(T-t)N(d1)1,14,欧式外汇期权的Delta,欧式外汇期权定价公式Delta当期外汇汇率上升1点，考虑到外国货币无风险利率的因素，只是相当于不支付红利资产价格上涨e-rf(T-t)的效果。c=e-rf(T-t)N(d1)p=e-rf(T-t)N(d1)1,15,

6、欧式期货期权的Delta,欧式期货期权定价公式Delta当期期货价格上升1点，只是相当于不支付红利资产价格上涨e-r(T-t)的效果，因为期货价格本身蕴涵着一个无风险收益率的预期。c=e-r(T-t)N(d1)p=e-r(T-t)N(d1)1,16,示例,某银行卖出1份面值为1,000,000英镑的外汇看跌期权，施权价为1.6000美元/英镑。假设当期汇率为1.6200，英国无风险利率为13%，美国无风险利率为10%，汇率波动的标准差为15%，问这份看跌期权的Delta是多少？,答案：d1=0.0287,查表得 N(d1)=0.5115 从而Delta=(0.5115-1)e-0.130.5=

7、-0.458,17,2.Theta,Theta衡量时间变化对期权价值的影响。数学：期权价值对时间的一阶导数。欧式看涨期权欧式看跌期权,18,Theta的特点,Theta通常是负值也就是说，在其他因素不变的情况下，随着到期期限的临近，期权价值越低。例外处于行权区间的欧式看跌期权，并且股价足够低。对于套期保值期权进行套期保值的效果会随着时间的推移而逐渐降低。需要不断调整套期保值组合。,19,欧式看涨期权Theta与股票价格,施权价,股票价格,Theta,20,欧式看涨期权Theta与时间,时间,Theta,At the money,In the money,Out of the money,21,

8、解释,股票价格股票价格很高或者很低时，时间变动不会带来期权价值太大的改变。股票价格接近施权价时，期权处于行权与不行权之间摇摆状态，因而时间价值比较大。时间与Theta随着期权执行期限的到来，对于价外和价内期权而言，如果股票价格不变，期权价值基本上不会改变太大，因此Theta接近于0。对于价平期权而言，时间价值为期权价值的全部，因此期限的变化会带来期权价值的巨大波动。,22,3.Gamma,Gamma，指Delta随着价格变动的速度。对于欧式看跌或者看跌期权来说，Gamma是相等的。数学：期权价值对股票价格的二阶导数。Gamma的意义如果Gamma很小，那么利用Delta进行套期保值的资产组合价

9、值就比较稳定，不用经常调整组合比例。如果Gamma很大，那么利用Delta进行套期保值的资产组合价值就不太稳定，因为Delta会不断变动，因此需要经常调整组合比例。,23,Delta套期保值的弱点,看涨期权价值,股票现货价格,套期保值价格,变动后价格,Delta,24,Gamma与股票价格,Gamma,股票价格,施权价格,25,Gamma与时间,Out of the money,at the money,in the money,到期期限,26,解释,股票价格股票价格很高的时候，Delta接近于0或者1，变动很小，因此Gamma接近0。股票价格很高的时候，Delta也接近于0或者1，变动很小，

10、因此Gamma接近0。股票价格在施权价附近时，Delta变动剧烈，因此Gamma达到顶峰。时间临近到期时，价外和价内期权的价值与股票价格的关系趋于稳定，因此delta变化不大，Gamma接近0。而价平期权的价值对股票价格的涨跌非常敏感，delta变化较为剧烈。,27,4.Vega,Vega指期权价值对股票价格波动性变化的敏感程度数学：Vega为期权价值相对于股票价格标准差的一阶导数。欧式看涨期权与看跌期权的Vega相等。Vega的意义Vega为正数，这意味着股票价格波动性越大，对应期权价值，不论看涨还是看跌，价值都越大。Vega越大，则股票价格波动性对期权价值影响越大。,28,Vega与股票价

11、格,Vega,股票价格,施权价格,29,5.rho,rho指期权价值对无风险利率变动的敏感程度数学：期权价值对无风险利率的一阶导数欧式看涨期权利率越高，期权价值越高，为什么？rho=X(T-t)e-r(T-t)N(d2)欧式看跌期权利率越高，期权价值越低，为什么？rho=-X(T-t)e-r(T-t)N(-d2),30,总结：期权价值与定价因素,31,6.风险管理,期权交易者面对的风险股票价格波动时间因素利率变化完全套期保值完全套期保值，即彻底规避各种风险，在期权应用中难度非常大，成本高昂。实践中即便出现套期保值比例偏离，交易者通常愿意承担少量风险。,32,场景分析,财务预测的基本方法最好情况正常情况最差情况压力测试（Stress Testing）估算定价因素（如股价）出现极端变动对资产组合价值的影响。比如，发生1020年一遇的股灾时，资产组合的价值。Monte Carlo模拟利用随机抽样的原理，模拟期权价值的变动。VAR（Value at Risk）计算资产组合在临界点（如99%,98%的置信区间）的价值，从而推出在一定概率下，资产组合可能的最大损失。,