高中数学必修三知识点总结.pdf

1、第一章：算法 1、算法三种语言：自然语言、流程图、伪代码；2、算法的三种基本结构：顺序结构、条件结构、循环结构 3、流程图中的图框：起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等规范表示方法：（1）起止框：起止框是任何流程图都不可缺少的，它表明程序的开始和结束，所以一个完整的流程图的首末两端必须是起止框。（2）输入、输出框：表示数据的输入或结果的输出，它可用在算法中的任何需要输入、输出的位置。（3）处理框：它是采用来赋值、执行计算语句、传送运算结果的图形符号。（4）判断框：判断框一般有一个入口和两个出口，有时也有多个出口，它是惟一的具有两个或两个以上出口的符号，在只有两个出口的情形中，通常都分成

2、“是”与“否”（也可用“Y”与“N”）两个分支，4、条件结构（见条件语句）5、循环结构（见循环语句）5、基本算法语句：输入语句输入语句 输出语句输出语句 赋值语句赋值语句 条件语句条件语句 循环语循环语句句 赋值语句：变量=表达式 输入语句：单个变量 INPUT“提示内容”；变量“提示内容”；变量 多个变量 INPUT“提示内容“提示内容 1，提示内容，提示内容 2，提示内容，提示内容 3，”；变量，”；变量 1，变量，变量 2，变量，变量 3，输出语句：PRINT“提示内容”；表达式“提示内容”；表达式 条件语句：一般格式是：（IF-THEN-ELSE 格式）格式）在某些情况下，也可以只使用

3、 IF-THEN 语句：（即 IF-THEN 格式格式）IF 条件 THEN 语句 1 ELSE ELSE 语句 2 END IF END IF 满足条件？语句 1 语句 2 是 否 满足条件？语句 是 否 IF 条件 THEN 语句 END IF END IF 循环语句：（1）WHILE 语句的一般格式是：当型（WHILE 型）b 当型循环结构，如上图所示，它的功能是当给定的条件成立时，执行循环体，循环体执行完毕后，再判断条件是否成立，如果仍然成立，再执行循环体，如此反复执行循环体，直到某一次条件不成立为止，此时不再执行循环体，从 b 离开循环结构。（2）UNTIL语句的一般格式是：直到型（

4、UNTIL 型）b 直到型循环结构，如上图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件是否成立，如果条件仍然不成立，则继续执行循环体，直到某一次给定的条件成立为止，此时不再执行循环体，从 b 点离开循环结构。算法案例：1、辗转相除法求最大公约数的步骤如下：第一步：用较大的数 m 除以较小的数 n 得到一个商 q0和一个余数 r0；第二步：若 r00，则 n 为 m，n 的最大公约数；若 r00，则用除数 n 除以余数 r0得到一个商 q1和一个余数 r1；第三步：若 r10，则 r1为 m，n 的最大公约数；若 r10，则用除数 r0除以余数 r1得到 WHILE 条件 循环体 WEND WEN

5、D 满足条件？循环体 是 否 DO 循环体 LOOP UNTIL LOOP UNTIL 条件 满足条件？循环体 是 否 一个商 q2和一个余数 r2；依次计算直至 rn0，此时所得到的 rn1即为所求的最大公约数。2.更相减损术 第一步：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是，用 2 约简；若不是，执行第二步。第二步：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。3、秦九韶算法 4、进位制 十进制化为 k 进制数的算法,这种算法成为除 k 取余法.（余数倒序排列）第二章：统计 1、抽样方法：

6、简单随机抽样必须具备下列特点：（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数 N 是有限的。（2）简单随机样本数 n 小于等于样本总体的个数 N。（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为 n/N。系统抽样的一般步骤。（1）采用随机抽样的方法将总体中的 N 个个编号。（2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔 knN(kN).（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号 L（LN,Lk）。（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号 L 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号 L+K，再加上 K 得到第 3 个个体编

7、号 L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本。、分层抽样 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较 类 别 共同点 各自特点 联 系 适 用 范 围 简 单 随 机 抽 样 （1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等（2）每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样 从总体中逐个抽取 总体个数较少 将 总 体 均 分 成 几 部 分，按预先制定的规则在各部分抽取 在起始部分 样时采用简 随机抽样 总体个数较多 系 统 抽 样 将总体分成几层，分层抽样时采用总体由分 层 抽 样 分层进行抽取 简单随机抽样或系统抽样 差异明显的几部分组成 注：在 N 个个体的总体中抽取出 n 个个体组成样本，每个个体被

8、抽到的机会（概率）均为n/N。2、总体分布的估计：一表二图：频率分布表数据详实 频率分布直方图分布直观 画频率分布直方图一般步骤为：（1）计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差（2）决定组距与组数（3）将数据分组（4）列频率分布表 注：在频率分布直方图中，纵轴表示频率/组距，小长方形的面积等于频率，各小长方形的面积的总和等于 1。频率分布折线图便于观察总体分布趋势 注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为 1。茎叶图：茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的药重复写。3、总体特征数的估计：平均数：方差

9、与标准差：一组样本数据1,2,nx xxL 方差：2222121()()()nsxxxxxxn=+L；标准差：222121()()()nsxxxxxxn=+L 注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。线性回归方程 变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；制作散点图，判断线性相关关系 线性回归方程：（最小二乘法）$ybxa=+，其中1221niiiniix ynxybxnxaybx=注意：线性回归直线经过定点(,)x y。第三章：概率 1、随机事件及其概率：（1）必然事件：在条件 S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件 S 的必然事件；（

10、2）不可能事件：在条件 S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件 S 的不可能事件；（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件 S 的确定事件；（4）随机事件：在条件 S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件 S 的随机事件；（5）频数与频率：在相同的条件 S 下重复 n 次试验，观察某一事件 A 是否出现，称 n 次试验中事件 A 出现的次数nA为事件 A 出现的频数，称事件 A 出现的比例fn(A)=nnA为事件 A出现的频率：对于给定的随机事件 A，如果随着试验次数的增加，事件 A 发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作 P（A），称为事件 A 的概率。（6

11、）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数 nA与试验总次数 n的比值nnA，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率。2、概率的基本性质（1）事件的包含事件的包含：对于事件 A 与事件 B，如果事件 A 发生，则事件 B 一定发生，这时称事件 B 包含事件 A（或称事件 A 包含于事件 B），记作 BA（或 AB）。并事件并事件：若某事件发生当且仅当事件 A 发生或事件 B 发生，则称此事件为

12、事件 A 与事件 B的并事件(或和事件)，记作 AUB(或 A+B)。交事件：交事件：若某事件发生当且仅当事件 A 发生且事件 B 发生，则称此事件为事件 A 与事件 B的交事件(或积事件)，记作 AIB(或 AB)。相等事件：相等事件：若 BA 且 AB，那么事件 A 与事件 B 相等，记作 A=B。（2）若 AB 为不可能事件，即 AB=，那么称事件 A 与事件 B 互斥；（即不能同时发生的两个事件称为互斥事件）；（3）若 AB 为不可能事件，AB 为必然事件，那么称事件 A 与事件 B 互为对立事件；（即两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对立事件。）（4）当事件 A 与 B

13、互斥时，满足加法公式：P(AB)=P(A)+P(B)；A B A B 若事件 A 与 B 为对立事件，则 AB 为必然事件，所以 P(AB)=P(A)+P(B)=1，于是有 P(A)=1P(B)（5）对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事件。（6）必然事件概率为 1，不可能事件概率为 0，因此 0P(A)1；3、古典概型：基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果 基本事件的特点：任何两个基本事件是互斥的；任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。古典概型的特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有 n 个，事件 A 包含了其中的 m个基本事件，则事件 A 发生的概率 P（A）=总的基本事件个数包含的基本事件个数A=nm 4、几何概型：几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等 几何概型概率计算公式：P（A）=积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A。(其中测度根据题目确定，一般为线段、角度、面积、体积等。)