上海交通大学大学物理静电场3.pdf

1、上次课主要内容上次课主要内容 电场线 电通量电场线 电通量 高斯定理高斯定理SSeSdEdSEcosniioSeqSdE11内VSedVSdE01 高斯定理的应用高斯定理的应用从对称的源电荷分布求场强分布从对称的源电荷分布求场强分布静电场力作功的特点:静电场力作功的特点:lEqlEqAdcosdd00204rqErrqqlrqqAd4dcos4d200200一.环流定理一.环流定理qq qo obardrdr l dEr barrabrrqqrrqqAba114d40020011.5 环流定理与电势环流定理与电势1.点电荷的静电场点电荷的静电场点电荷场力作功与具体路径无关！点电荷场力作功与具体

2、路径无关！试验电荷在静电场中移动时，电场力所作的功只与试验电荷的起点和终点的位置有关，而与路径无关。即试验电荷在静电场中移动时，电场力所作的功只与试验电荷的起点和终点的位置有关，而与路径无关。即静电场力是保守力，静电场是保守力场。静电场力是保守力，静电场是保守力场。2.一般电荷分布的静电场一般电荷分布的静电场baablEqAd)(0baiilEqd)(0ibailEqd)(0因与路径无关，则因与路径无关，则 Aab与路径无关！与路径无关！bailEqd)(00d0llEqA静电场中电场强度的静电场中电场强度的环流环流为零为零,称称静电场的环流定理静电场的环流定理E0d llE保守力作功的特点：

3、保守力作功的特点：00q0d LlE静电场为保守力场静电场为保守力场0E表明静电场为无旋（度）场表明静电场为无旋（度）场环流定理是静电场的基本方程环流定理是静电场的基本方程环流定理的微分形式环流定理的微分形式讨论讨论静电场为有源无旋场静电场的环流定理静电场为有源无旋场静电场的环流定理斯托克斯公式斯托克斯公式SLSElEd)(d)(abWW)()(0d)()(baablEqWW对于保守力场，可以引入势能的概念对于保守力场，可以引入势能的概念电势能。电势能。如果设如果设 b 点为电势能的零点，即点为电势能的零点，即0bW 00d)(bWaalEqW通过连接通过连接 a、b 间的任意一条路径，都可以

4、确定出间的任意一条路径，都可以确定出 a 点的电势能。点的电势能。)()(0d)(baablEqAE0qab二.电势能与电势二.电势能与电势00)()(dqWqWlEabba与试验电荷无关，只与电场在与试验电荷无关，只与电场在a、b两点间的分布有关。两点间的分布有关。)()(0d)()(baablEqWW可以引入一个新的物理量可以引入一个新的物理量电势电势0qWV )(dabbaVVlE 静电场中静电场中a、b两点的两点的电势差电势差，等于将单位正电荷从，等于将单位正电荷从a点移至点移至b点电场力所作的功。标量点电场力所作的功。标量,单位：伏特（单位：伏特（V=J/C）三三.电势零点电势零点0

5、VPPlEVd(2)在实际在实际应用中，取应用中，取大地大地、仪器、仪器外壳外壳等为电势零点。等为电势零点。约定约定约约约约定定定定(1)在理论在理论计算时，对计算时，对有限有限带电体电势选带电体电势选无限远无限远为参考点；为参考点；)(d电势零点aalEV若选若选 b 点的电势为参考零点，则点的电势为参考零点，则 a 点的电势为：点的电势为：视分析问题方便，可以任意选择电势零点(参考点)。选择不同的参考点，给定电场的电势描述不同！视分析问题方便，可以任意选择电势零点(参考点)。选择不同的参考点，给定电场的电势描述不同！但任意两点间的电势差是保持不变的！但任意两点间的电势差是保持不变的！电势计

6、算的两种方法：（一）、已知场强分布电势计算的两种方法：（一）、已知场强分布,由由电势的定义电势的定义计算：计算：0dPPPlEV积分路径可任意选取一个方便的路径积分路径可任意选取一个方便的路径.（二）、从点电荷的电势出发（二）、从点电荷的电势出发,应用应用电势叠加原理电势叠加原理计算任何有限分布电荷系统的电势。四、电势的计算计算任何有限分布电荷系统的电势。四、电势的计算1、点电荷的电势、点电荷的电势rPqErrqlEVrPPd4d20rq04点电荷的电势是球对称的，对称中心在点电荷处；点电荷的电势是球对称的，对称中心在点电荷处；电势是标量，正负与电荷及电势零点选择有关。电势是标量，正负与电荷及

7、电势零点选择有关。2、点电荷系的电势、点电荷系的电势qnq1q2q3Pr1r2r3rnEiiEE PiiPPlElEVddPnPPlElElEddd21电势叠加原理电势叠加原理iiinrqVVV02143、连续分布电荷的电势、连续分布电荷的电势rqV04d4、多个带电体的总电势、多个带电体的总电势iiVV例、例、均匀带电圆环，带电量为均匀带电圆环，带电量为q，半径为，半径为a，求轴线上任意一点的，求轴线上任意一点的P电势。电势。解：解：Pxxalaqlqd2ddrqV04ddrrqrqVVL0044dd2204axqV法一）法一）法二）法二）23220)(41axqxExxxaxxxqxElE

8、V23220)(d4dd2204axqVPxxar例、例、半径为半径为R的均匀带电球面，带电量为的均匀带电球面，带电量为q。求电势分布。求电势分布。qRr解：解：按高斯定理可得场分布按高斯定理可得场分布)(0)(420RrERrerqrRRrrErEVdd211Rq04rR时时:rqrrqrEVrr020224d4drR时时:rVoRq04R球内为等势区.球内为等势区.试与均匀带电球体的电势作比较！试与均匀带电球体的电势作比较！例例:设两球面同心放置设两球面同心放置,半径分别为半径分别为R1和和R2,带电带电q1,q2,求其电势分布求其电势分布.q2q1)(4)(4)(022021212011

9、RrerqqRrRerqRrErr解：解：按高斯定理可得场强分布按高斯定理可得场强分布r2211ddd3211RRRRrrErErEV20210144RqRqrR1时时:法一法一)rqqrrqqrEVrr0212021334d4drR2时时:22dd322RRrrErEVR1r R2时时:2020144Rqrq202120101444RqqRqrqq2q1r)(4)(42202121201RrerqqRrRerqErr法二法二)也可运用多个带电体的电势叠加法计算也可运用多个带电体的电势叠加法计算.21VVV)(4)(410111011RrrqRrRqVq2q1r)(4)(420222022Rr

10、rqRrRqV)(44)(44)(44202012120201120210121RrrqrqRrRRqrqRrRqRqVVV例、例、求无限长均匀带电直线求无限长均匀带电直线(电荷密度电荷密度)外任一点外任一点P的电势。的电势。解：解：r0PrrrlEVrrrrd2d000rE02rrrrrrr00000ln2)ln(ln2ln20如果势能零点在如果势能零点在r0=1mrVln20对对无限长均匀带电圆柱面（体）无限长均匀带电圆柱面（体），只能选有限远点为电势零点；，只能选有限远点为电势零点；对对无限大均匀带电平面（板）无限大均匀带电平面（板），也选有限远点为电势零点。，也选有限远点为电势零点。P

11、0力矩为：力矩为：sinsinsinpEqElFlM0)(EqEqF但力矩不为零但力矩不为零例、例、讨论电偶极子在均匀外电场中受到的作用力，以及它所具有的电势能。讨论电偶极子在均匀外电场中受到的作用力，以及它所具有的电势能。解：解：矢量式为：矢量式为：EpM。-q+qEFFl电势能电势能:)()(VVqVqqVWWW而则而则EppEqEWcoscoscosdEllEVV在非均匀外电场中在非均匀外电场中。-q+qEFF+-p电偶极子所受合力不为零，力矩不为零。电偶极子所受合力不为零，力矩不为零。0)(EqEqFEpM电偶极子在非均匀外电场中既转动又平动（向强场处）。如：摩擦起电实验中，小纸片被玻

12、璃棒的吸引。电偶极子在非均匀外电场中既转动又平动（向强场处）。如：摩擦起电实验中，小纸片被玻璃棒的吸引。EpW例：真空中一均匀带电细直杆，长度为例：真空中一均匀带电细直杆，长度为 2a，总电量为，总电量为+Q，沿，沿 ox 轴固定放置（如图）。一运动粒子质量为轴固定放置（如图）。一运动粒子质量为m、带有电量、带有电量+q，在经过，在经过 x 轴上的轴上的 C 点时，速率为点时，速率为 v。试求：（。试求：（1）粒子在经过）粒子在经过x轴上的轴上的 C 点时，它与带电杆之间的相互作用电势能（设无穷远处为电势零点）；（点时，它与带电杆之间的相互作用电势能（设无穷远处为电势零点）；（2）粒子在电场力

13、作用下运动到无穷远处的速率）粒子在电场力作用下运动到无穷远处的速率 v(设设 v 远小于光速远小于光速).aaaoCx解：（解：（1）在杆上取线元）在杆上取线元 dx，其上电量，其上电量aQdxdq2xaadxQdV2420整个带电杆在整个带电杆在 C 点产生的电势点产生的电势aaLxadxaQdVV280设无穷远处电势为零，设无穷远处电势为零，dq 在在 C 点处产生的电势点处产生的电势aaaoCxxdx3ln80aQ带电粒子在带电粒子在 C 点时，它与带电杆相互作用电势能为点时，它与带电杆相互作用电势能为qVW（2）带电粒子从）带电粒子从 C 点起运动到无限远处时，电场力作功，电势能减少。

14、粒子动能增加。点起运动到无限远处时，电场力作功，电势能减少。粒子动能增加。aqQmvmv02283ln2121aaaoCxxdxaqQ083ln由此得粒子在无限远处的速率由此得粒子在无限远处的速率21203ln4vamqQv例、例、如图，已知两点电荷电量分别为如图，已知两点电荷电量分别为 q1=3.0 10-8C,q2=-3.0 10-8C。A、B、C、D为电场中四个点，图中为电场中四个点，图中a=8.0cm,r=6.0cm。（。（1）今将电量为）今将电量为2.0 10-9 C的点电荷从无限远处移到的点电荷从无限远处移到A点，电场力作功多少？电势能增加多少？点，电场力作功多少？电势能增加多少？

15、解：解：ABCDrrra/2a/2222144arqrqVooA)(1800 VVA)(106.36JqVWAA)(106.36JWWAAA)(106.36JWq1q2（2）04421rqrqVooB)(106.30106.366JWWABAAB)(106.36JWABCDrrra/2a/2（2）将此电荷从）将此电荷从A点移到点移到B点，电场力作多少功？电势能增加多少？点，电场力作多少功？电势能增加多少？（3）)(1800442221VrqraqVooC0DV)(106.3)(6JVVqWWADCDCCD)(106.36JWABCDrrra/2a/2（3）将此点电荷从）将此点电荷从C点移到点移到D，电场力作多少功？电势能增加多少？，电场力作多少功？电势能增加多少？作业：作业：P30习题习题 11-10，15，16，17预习：课本预习：课本11.812.1，网上完成预习作业。，网上完成预习作业。