桁架内力计算的截面法.pdf

1、1?截面法可以快速求出某一内力，通常取结构的一部分为隔离体，其上力系为平面一般力系。每个隔离体上有3个独立平衡方程。一般表示为：截面法可以快速求出某一内力，通常取结构的一部分为隔离体，其上力系为平面一般力系。每个隔离体上有3个独立平衡方程。一般表示为：FX=0 FY=0M=0截面法截面法投影法投影法力矩法力矩法计算要点：计算要点：计算要点：计算要点：尽量使一个方程解一个未知数，避免求解尽量使一个方程解一个未知数，避免求解尽量使一个方程解一个未知数，避免求解尽量使一个方程解一个未知数，避免求解联立方程。联立方程。联立方程。联立方程。2一.力矩法一.力矩法例：求图示桁架例：求图示桁架1、2、3杆的

2、轴力。杆的轴力。解：由整体平衡条件求得支座反力解：由整体平衡条件求得支座反力VA=VB HA=0VAVB3作作-截面,截面,截开截开1、2、3杆的轴力取截面以左为隔离体。杆的轴力取截面以左为隔离体。4（1）求1杆轴力（1）求1杆轴力N1 1选取未知力选取未知力N2和和N3延长线的交点延长线的交点K1作为取矩点。对作为取矩点。对K1点取矩，由点取矩，由MK1=0从而求出所求未知力从而求出所求未知力N1。N1 1K1VA5（2）求2杆轴力（2）求2杆轴力N2 2由由MK2=0 ,从而求出所求未知力从而求出所求未知力Y2。N2 2K2VAX2 2Y2 222杆轴力杆轴力N2比例关系比例关系6（3）求

3、3杆轴力（3）求3杆轴力N3 3由 由 MK3=0从而求出所求未知力从而求出所求未知力X3。N3 3K3VAX3 3Y33杆轴力杆轴力N3比例关系比例关系7力矩法要点：力矩法要点：?欲求某指定杆内力，则作一截面，截开待求杆；欲求某指定杆内力，则作一截面，截开待求杆；?隔离体上除所求未知力外，其余未知力的延长线均交于某一点隔离体上除所求未知力外，其余未知力的延长线均交于某一点K。?对对K点取矩，从而求出所求未知力。（点取矩，从而求出所求未知力。（1）选择）选择其余未知力延长线的交点其余未知力延长线的交点其余未知力延长线的交点其余未知力延长线的交点K K作为取矩点，从而用作为取矩点，从而用MK=0

4、，求出指定杆内力。（，求出指定杆内力。（2）将）将斜杆的内力放在某一个合适的点上分斜杆的内力放在某一个合适的点上分斜杆的内力放在某一个合适的点上分斜杆的内力放在某一个合适的点上分解，解，解，解，使其一个分力通过取矩点使其一个分力通过取矩点K。8例1.求图示桁架杆件例1.求图示桁架杆件a、b、c的轴力的轴力30kN90kN9作作截面截面10求求Na求求Na时，对另外两个未知力的交点时，对另外两个未知力的交点C取矩，由 取矩，由 Mc0，得，得Na43080解得：解得：Na=60kN30kNCNa11求求Nb30kNDNb求求Nb时，对点时，对点D取矩。将取矩。将Nb其在其在E点处分解为水平和竖向

5、分量。由点处分解为水平和竖向分量。由MD0，得，得Yb12404 30120解得解得 Yb16.67 kNEXbYb由比例关系得到：由比例关系得到：22 16.6723.57kNbbNY=12求求Nc30kNDNc求求Nc时，对点时，对点E取矩。将取矩。将Nc其在其在D点处分解为水平和竖向分量。由点处分解为水平和竖向分量。由ME0，得，得Yc12 408 0解得解得 Yc 26.67kNEXcYc由比例关系得到：由比例关系得到：2226.6737.71kNccNY=13二.投影法二.投影法例：求图示桁架例：求图示桁架a杆的轴力杆的轴力.作作m-m截面，截开截面，截开a 杆，取截面以上为隔离体。

6、其上共有四个未知力。杆，取截面以上为隔离体。其上共有四个未知力。mmNaPP14投影法投影法当隔离体上除所求未知力当隔离体上除所求未知力Na外，其余未知力均相互平行且都在竖直方向上。将外，其余未知力均相互平行且都在竖直方向上。将Na分解为水平和竖向分量分解为水平和竖向分量Xa、Ya。建立水平投影方程。建立水平投影方程FX=0，可求出，可求出Xa=P由比例关系得到由比例关系得到 Na。NaYaXaP15投影法要点：投影法要点：欲求某指定杆内力，则作一截面，截开待求杆；欲求某指定杆内力，则作一截面，截开待求杆；当隔离体上除待求未知力外，其余未知力均相当隔离体上除待求未知力外，其余未知力均相当隔离体

7、上除待求未知力外，其余未知力均相当隔离体上除待求未知力外，其余未知力均相互平行。互平行。互平行。互平行。建立投影方程，求出待求未知力。建立投影方程，求出待求未知力。16例2.试求图示桁架例2.试求图示桁架a、b杆的内力杆的内力3l2l作-截面，截开作-截面，截开a 杆，取截面以上为隔离体。其上共有三个未知力。杆，取截面以上为隔离体。其上共有三个未知力。17a杆的内力杆的内力Xa建立水平投影方程建立水平投影方程FX=0，可求出，可求出Xa=P由比例关系得到由比例关系得到P2Na=18b杆的内力杆的内力作-截面，截开作-截面，截开b杆，取截面以上为隔离体。其上共有五个未知力。杆，取截面以上为隔离体

8、。其上共有五个未知力。19b杆的内力杆的内力Xb建立水平投影方程建立水平投影方程FX=0，可求出，可求出Xb=2P由比例关系得到由比例关系得到P22Nb=20联合桁架联合桁架?先求出联系杆件的内力，即先求出刚片间的约束力，然后将约束力作为已知的荷载加在刚片上（简单桁架上）。先求出联系杆件的内力，即先求出刚片间的约束力，然后将约束力作为已知的荷载加在刚片上（简单桁架上）。CMC=0SSY=0SS=021例3 试求图示桁架杆例3 试求图示桁架杆a、b的内力。的内力。3l3lVA=PVB=P联合桁架联合桁架22求求1杆的内力杆的内力VA=PVB=P1建立竖直投影方程建立竖直投影方程Fy=0，可求出，

9、可求出y1=001=N23求求a杆内力杆内力0作-截面，截开作-截面，截开b杆，取出隔离体.杆，取出隔离体.O0对对0点取矩，有点取矩，有M0 0=0，即：=0，即：NaXaYa3PYa=P231Na=24求求b杆内力杆内力作-截面，截开作-截面，截开b杆，取出隔离体.杆，取出隔离体.对对A点取矩，有点取矩，有MA=0，即：，即：P32Yb=P31N5=b0A0NbXbYb25试求图示桁架杆试求图示桁架杆a、b的轴力的轴力联合桁架联合桁架联合桁架联合桁架26求求a杆的轴力杆的轴力联合桁架切断联合杆联合桁架切断联合杆AC、EF及及BD=0 xNa=P27求求b杆的轴力杆的轴力=0AMXb28例4

10、 试求图示桁架指定杆的内力。例4 试求图示桁架指定杆的内力。P27P278d229求求5杆内力杆内力P27P27作-截面，截开作-截面，截开5杆，取截面以左(或以右)为隔离体。杆，取截面以左(或以右)为隔离体。530求求1杆内力杆内力CN5P27对对C点取矩，有点取矩，有MC=0，即：，即：P4212342715=PNN31求求3杆内力杆内力P27P27作-截面，截开作-截面，截开3杆，取出隔离体。杆，取出隔离体。532求求3杆内力杆内力C对对C点取矩，有点取矩，有MC=0，即：，即：N3Y3X3P213=YP2213=N33求求2杆内力杆内力P27P27作-截面，截开作-截面，截开2杆，取截

11、面以左(或以右)为隔离体。杆，取截面以左(或以右)为隔离体。534求求2杆内力杆内力P27P21建立竖直投影方程建立竖直投影方程Fy=0，可求出，可求出P22=NY2P=2Y35求求4杆内力杆内力取D结点隔离体,由结点法分析。取D结点隔离体,由结点法分析。DPN4D建立竖直投影方程建立竖直投影方程Fy=0，可求出，可求出P=4N36讨论：讨论：P78 例例3-16IIabcd，00037例例3-16 b、d杆内力杆内力IIabcd，Fx0，得，得0GMG00N=dFNdF38例例3-16 a 杆内力杆内力IIabc，000dMF0kN302410210N=+=aFaFNF39例试求图示桁架例试

12、求图示桁架a杆的内力杆的内力D12D点为点为K式结点，其上无外荷载，由式结点，其上无外荷载，由Fy=0，可求出：，可求出：Y1Y2DY2Y1由对称性，有：由对称性，有：Y1Y2其解为：其解为：N1=N2=00040作作I-I截面，取右半为隔离体，对截面，取右半为隔离体，对O点取矩。点取矩。MO=0 6=0 6Na-203=0-203=0Na=10kN00IIO0Na41例5.求图示桁架1、2杆的轴力例5.求图示桁架1、2杆的轴力解：先根据整体平衡条件求出桁架支座反力解：先根据整体平衡条件求出桁架支座反力.15kN15kN42对对C点取矩，有点取矩，有MC0，即：，即：154N131020求杆件1的轴力求杆件1的轴力15kNN1 1110 2 15 430CMNh=N113.3kNC10kN平弦桁架上下弦杆承受梁中的弯矩。平弦桁架上下弦杆承受梁中的弯矩。0CM15kN43有有Y 0，15Y2100求杆件2的轴力求杆件2的轴力15kNY25 kN222325N1333+=10kNCD210 155 0CDYQ=平弦桁架的斜杆承受梁中的剪力。平弦桁架的斜杆承受梁中的剪力。0CDQ15kN