高考题中截面问题初探.pdf

1、立体几何的截面问题初探教学背景：2016 年全国 1 文，理 11.2018 年全国 1 卷理科选择题 12.2016 级高三衡水金卷起点考试 16 题，均涉及到了截面问题，学生在处理这些问题的时候感觉很力不从心，基于此，特设计该微课，希望从课本出发，寻求解决问的通性通法教学目的:从课本定理例题出发，寻求通性通法解决这一类问题新课讲解：一复习回顾：回顾公理 3.线面平行的性质定理，面面平行的性质定理公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点那么它们有且只有一条经过该点的公共直线公共直线公理理解：两不重合的平面相交得到是交线交线如何得到，只需找出两个平面的另外一个交点，连上已有的公共点即可直线与

2、平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任意平面与此平面的交线交线与该直线平行平面与平面平行的性质定理：如果两个相交平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线交线平行二例题讲解：类型一：平行或者相交型例一：课本59P例3如图所示的一块木料中，棱 BC 平行于面AC（1）经过面AC内的一点 P 和棱 BC 将木料据开，该怎样画线（2）所画线于平面 AC 什么位置关系例二：（2015 全国 2 文 19.）如图，长方体1111DCBAABCD 中，16AB，10BC,81AA，点E,F分别在11BA,11CD上，411FDEA.过点E,F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形

3、(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值例三例三：（20162016 全国全国文文、理理）平面过正方体 ABCD-A1B1C1D1的顶点 A,/平面 CB1D1,ABCDm平面,11ABB An平面，则 m、n 所成角的正弦值为()(A)32(B)22(C)33(D)13例四：正方体棱长为 2，求过 E,F,G 的平面与正方体所得的截面面积的大小改编：（安徽皖南八校 2018 届高三联考）正方体 ABCD-A1B1C1D1的体积为 1，点 M 在线段 BC 上（M 异于点 B,C），点 N 为线段1CC中点，若平面 AMN 截正方体1111

4、ABCDABC D所得到的截面为四边形，则线段 BM 的长度的取值范围是例五：必修 2B 组 P63 第一题：一木块如图所示，点 P 在平面 VAC 内，过 P 将木块据开，使截面平行于直线 VB 和 AC，该怎么画线改编：设异面直线 VB，AC 所成的角为 60 度，VB=6,AC=10,请同学们猜测截面什么时候达到最大，请给与证明例六：（2018 全国 1 理 12）已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为A3 34B2 33C3 24D32类型二：垂直型课本65B探究.直四棱柱1111ABCDABC D.底面四边形ABCD满足什么条件

5、时，111ACB D例七：在正方体1111ABCDABC D中，过1B作平面与直线1BD垂直，求该平面与正方体相交所得的截面面积例八:如图.E为1AA中点，E过作平面与1OC垂直，1AB,求截面面积例 9：（2012 全国新课标文 19）（本小题满分 12 分）如图，三棱柱111ABCABC中，侧棱垂直底面，ACB=90，AC=BC=12AA1，D 是棱 AA1的中点。()证明：平面1BDC平面1BDC（）平面1BDC分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.例十例十：（20152015 安徽文安徽文）如图，三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，1,1,2,60PAABACBACo.（）求三棱锥P-ABC的体积；（）证明：在线段PC上存在点M，使得ACBM，并求PMMC的值.