几种螺旋曲线的长度计算公式.pdf

1、几种螺旋曲线的长度计算公式山西矿业学院李仲元在工厂和矿山,经常遇到卷成筒形材料的长度计算问题,如皮带、绞车上的钢丝绳、电缆和 弹簧等,这些,可以通称为螺旋线的长度计算问题。它们 当中,有的已有近似计算公式,但误差较大,本文推导了这几种螺旋线长度的近似计算和精确计算公式,并推算出了部分曲线长度计算的数表,供现场人员参考。一、筒形皮带长度的计算公式么于双寸”口况运输皮带常是筒形存放,往往需打开好几卷测量后,才能得到需要的长度。现介绍一公式可近似地求出皮带的长度闺州残未又澎兀旦过旦生式中一为圈数一为不足一 圈的长度、如图所示,可直接量出上式的含意是每圈长度都用平均 直 径,。一,一一,、一,、,一一

2、兰长兰互乘以二的积来代替。公式是基一一一一一一一一一一于下述想法导出如果,我们可以合理地认为皮带厚度的中线形成阿基米德螺线,螺线的长度就是皮带的长度。沪尹产一、,从图看出第 圈 螺线在一个同心圆构成的圆环之间,并 且直 观 地 看 出产尸一一一、的长度大于内圆周长二,小于外圆周长二十,现用两者厉厉厉图的平均值二一来近似,再用各平均值之和来近似几 圈之长,如果把加上,则有念兀一兀才一公在图中,令二,画上皮带轮廓线后,一。,。川翔十下二以及利用公式习从 图可知托二丁获了”玖一一一一,将此三项式,。下 不二口斌日任兀一北一代 入上式,整理后便得出公式,即、,乙二二北一一生竺十旦于如果皮带卷得不紧,两

3、层之间有间隙,那么我们可以看成是具有厚度的一圈,仍可用公式近似求长,其误差与皮带松紧有关。关于近似公式的误差估计有。十侧丁不于,二一二兀,一一。,、一共甲一万一衣不且住脚河皿四饮用,匕寺个圈数乘以沈。一,、兀一,一、尹十、产一一一一一矛了、兀厂、一例某圈卷成筒形 的皮带直接量得直径二厘米内径,二厘米零头厘米圈数二,则 总长度为,。,七彩九一一夕十艺。又图二米根据公式知道的长度在一重一。,。,。尸,。,一又立乞讨,二“和气一玄竺少二之 间。公式是使用 了每圈螺线长度近似等于内、外环周长的平均值得出的,因此,每一圈都产生一个误差,圈数越多,误差越大。那么螺线的真实长度如何计算呢为此,设在极坐标系下

4、,螺线的方程为二,如果皮带一头是从极点开始卷起,到最外层对应 的极 角 用甲,表示,且甲二兀、。、,、,一、,冉专店刹奋头,则反带忌仅发为以,甲、,一二。汀“。粗甲了扁油甲十户十甲如图如果皮带的一头不是从极点开始卷起,而是从某一点卷起,其 中对应极角为印,上一介一一一,自其中。一早兀甲二兀于是第圈螺线长度为于是皮带的长度为嗽弃子户二去。一八价所求皮带长度二米干二、绞车钢丝绳的长度计算公式卜饭甲甲侧若将,一兀印“万绞车上的钢丝绳,一般都是卷 成 轴形的如图如何计算轴形钢丝绳上 的长度,以下推荐两个近似计算公式。沈。,、,甲倾二不一戈、二丁与臾一北【“、一千一。一”、一、了例在例中,厘米,二厘米,

5、求兀、一、兀,一已知二图厘米,解将以上数值代入公式,有一一一一,曰一卫四二旦。又、二一、了一工一不一价。一第一个计算公式如图所示卷成轴形的钢丝绳 横 截面,为空心内直径,为外直径,为 钢丝 绳直径。如果一轴钢丝有几层,则有且,。又一忆互如图,设轴筒的高为,每层所 绕 的圈一澎。米使用公式计算较繁,为了克服这一缺点,我们计算出了部 分常用“卷成筒形皮带长度 计算表附后。利用这个数表,即可查出所需的皮带长度。例如例中已知毫米,毫米二求数为,则有解,一一扁扁扁耀耀耀查表了,查表对应的 长度 为图二对应 的长度为如果将每一圈都 看成是近似的同心圆,那么,钢 丝绳的中心线的长就是一圈钢丝绳的长,不够一

6、圈的全长为,则有近似公式二二马土些一即为一 圈螺线的长度为一直三角形,应用勾股弦定理,有由图可知,最里层每圈钢丝绳的长度为二最里层钢丝绳中心的直径应采用,十,但为了简化计算,使用了它的近似值,、每轴有层,每层有圈,于是第一层钢丝绳 的 长度 为二、第二层钢丝绳的长度 为武、,第三层钢丝绳的长度为武依此类推。第层钢丝绳的长度为一二一,总长 度二十。十一二十整理后,可得圈二 兀。例如已知某轴钢丝绳的二毫米,毫米,每层有圈,不够一层 的有,。、二。,二,。古、,圈二“”药二学测得“毫米。图训五丈千,求钢丝绳的长度二,了兀由一宁毫米设每层 仍有圈,则最里一层钢丝 绳的长度为一,。,、二 兀气,十少,十

7、一产兀少、代入式,则有曰兀 入产入勺艺米第二个近似计算公式近似计算公式,计算比较简单,但误差较大。因为把每圈钢丝绳都近似看成了同心圆,不符合实际,钢丝绳在轴筒上实际是螺线形的,如图示。如果我们以一 圈为例,将 圆柱 轴 侧 面展开,如图所示。,兀第二层兀兀侧兀解将二,之下币气一一石一万一口兀火十夕第二层钢丝绳的长度为兀,之。一一丁于干一丁一二,万屯一亢乃一少同理,在第层的长度为。介一则“一,言一互绕台形压缩簧的钢丝长度,可取上半径。了究、一,兀一”之、,一二于二一一一二二户一屁一夕第层钳丝绳的长度 为。兀,一,一一一石二一一一下厂二一一北一夕一总长度“一二,。、兀气少艺和下半径的平均值,再乘以

8、二来一兀戈,仁一,十最后,我们再来比较一 下公式和看出如果将公式乘以,那么就得出了公式类似地我们也可以利用“卷成筒形皮带长度计算表”来计算钢丝绳的长度问题,只要把表中所得数值乘以爪倍即可。例如已知厘米厘米,求解查表,时对应,有长度厘米查表,二时对应,二,有长度厘米故一米作为一 圈弹簧 的近似值,即澎兀此公式误差较大,可用下述精确计算公式推导从约。甲,一妇一一二叱下犷一十一十一甲”乙 兀乙一旦竺坠兰边止业上里玉侧式中甲,当弹簧一端从极点。开始卷到点时所对应的极角,甲一“二晋如果弹簧一端不是从极点卷 起,而是从点卷起,对应的半径为,对应 的极 角为甲,到达点的长度则为三、台形压缩簧的长度计算公式产

9、甲一一训分一不“”甲整理后得叹,一下一斌“石、少从,一一,了、侧,十、立台形压缩簧如图的公式推导如下设弹簧高为,、一,一,一一、,之间的距离 为誉,所示,其近似计算十在内有圈,则 两 圈每圈半径伸长为,其 中甲、。鱼卷成筒形皮带长度计算表二。二一,二“韶的二任性叼上“冉勺月目一勺内八了人八内丹,口,自,孟上月上今山 行勺 尺口口的才上内,山 叮肠。迁。盛。连。了。生。肠。吐。了。百,。了。改。,。艺。搜。通谷。凌。凌。嫂。连。,孰连丁。了了二之王。乞了工。毛。了 名。心恩赵。心忿。了企。礴通遭。舀心匀。忿飞了。口,卫。之。卫。恐。遇。忿。忍。苏。乙。了。牙。忿。此拍扮粗胎拐哭村衬拐防浇能那咒况

10、时续上表即,侧口一二。一。二一一一。了“。“”,”“”“”“吐”了”理“,。了“这连“,“竺 吐“。”“卜“二竺竺 匕竺竺究甲、二今二兀一一一如果设,则公式可简化为兀一一一兀今去等侧一、,、,甲“一“一代入公式弃一誉、。,则有、厄,例如若已知压缩簧的最小圈半径,厘米和最大 圈半径厘米,簧 高厘米,圈数兀北求长度里里兀兀,一二孟一犷几解由一二。宜、兀几了兀兀了兀“,一一一一一这时二之厘米一潜孔钻机评议会在密云召开宣化风动机械厂新改进的一潜孔钻机配冲击器,孔径毫米从年月一月在北京铁矿进行了工业试验,在风压公斤厘米,岩石硬度一上,共穿凿炮孔米。年月日在北京密云县召开了评议会,参加会议的有一机、冶金、建材、工程兵等系统的代表共人。其改进情况如下滑架由槽钢改为的方钢管焊接而 成的箱形,使作业时更加平稳,送杆器的缸体与滑架用绞接形式,使活赛杆不再受径向力,汽缸的气管接头处装有单向节流伐,使气缸运动平稳,行走机构的离合器采用一型电磁离合器,配用一。型制动器,在司机室内用电器操纵,方便灵活,除尘系统改用干、湿两种均备,以湿式除尘为主,增设了机棚和走台可以整机发运等。通过现场试验证实,这些改进基本上是成功的,可以小批量生产。大家建议把回转电机改为三速的或两速的,以适应不 同岩种的要求司机室内面积应适当考 虑加大,湿式除尘中的防冻和水量问题应进一步究究。序继全