统计课后作业题哈尔滨工业大学MBA课程.docx

1、统计课后作业题哈尔滨工业大学MBA课程第一章3、某大学拟从该校20 000名在校生中抽选1 000人进行调查，以了解大学生课外生活情况。调查项目主要包括：学生所在年级、课外时间的分配、课外活动的形式及占用时间、最喜欢的课外活动等。请写出这次调查的总体、样本及个体都是什么？调查总体为该校20000名在校生；调查样本为所抽选的1000名学生； 调查的个体为该校的每一个学生。4、根据题3写出调查项目中的数据属于那一种测度水平调查项目测度水平学生所在年级定序水平的变量课外时间的分配定距水平的变量课外活动形式定类水平的变量课外活动占用时间定距水平的变量最喜欢的课外活动定类水平的变量第二章9、某集团公司下

2、属40个企业，2002年的产品销售收入数据（单位：万元）如下：1521051171241191089788129114105116115110123115100871071031031371191389211812095142136127135117104125112146113108126要求：（1）根据上面的数据进行适当的分组，编制频数分布表，计算出累积频数和累积频率；（2）按规定，销售收入在125万元以上为先进企业，115万元125万元为良好企业，105115万元为一般企业，105万元以下为落后企业，按先进企业、良好企业、一般企业、落后企业进行分组。频数分布表按销售额分组企业数（频数）向

3、下累计频数向上累计频数企业数（频率）向下累计频率向上累计频率100万元以下54050.1251.0000.125100110万元935140.2250.8750.350110120万元1226260.3000.6500.650120130万元714330.1750.3500.825130140万元47370.1000.1750.925140万元以上33400.0750.0751.000合计401.000按企业优良分组企业优良按销售额分组企业数（频数）向下累计频数向上累计频数企业数（频率）向下累计频率向上累计频率先进企业125万元以上1140110.2751.0000.275良好企业115125

4、万元1129220.2750.7250.550一般企业105115万元918310.2250.4500.775落后企业105万元以下99400.2250.2251.000合计401.000第三章7、甲、乙两个企业生产三种产品的单位成本和总成资料如下：产品名称单位成本总成本甲企业乙企业A1521003255B2030001500C3015001500试比较哪个企业的总平均成本高并分析其原因。解：根据甲、乙两企业的单位成本和总成本可得各产品生产数量：产品名称单位成本总成本产品数量甲企业乙企业甲企业乙企业A1521003255140217B203000150015075C30150015005050

5、由此，可得总平均成本：产品名称甲企业乙企业产品数量总成本平均成本产品数量总成本平均成本A140210015217325515B15030002075150020C5015003050150030合计340660019.41 342625518.29 由此，看出甲企业的总平均成本高于乙企业的总平均成本，原因在于：尽管甲、乙企业的各产品的单位成本一样，但是，由于乙企业生产A产品的数量较多，因此，在计算总平均成本时，产生的影响较大，使得乙企业的总平均成本低于甲企业的总平均成本，这说明，在用组平均数进行平均时，其结构（该题中的生产数量）对总平均产生了影响。8根据下表数据评价说明甲乙两村平均产量的高低，

6、并说明理由。按耕作条件分组甲村乙村播种面积比重（%）总产量平均产量播种面积比重（%）总产量平均产量水田旱田6503506535260 00070 0004002006758254555276 750185 625410225合计1 000100330 0003301 500100462 375308如果笼统的比较甲乙两村的总平均产量，则甲村的总平均产量（330）高于乙村的总平均产量（308），但是，如果按水田、旱田平均产量分别比较，乙村的平均产量（410，225）高于甲村的平均产量（400，200）。出现这种现象的原因在于，由于对于耕作土地进行了分组（水田、旱田），因此，在进行平均时，其结构（

7、水旱田的比重）对总平均产生了影响，在这里由于乙村旱田比较较大，因此，乙村的总平均产量低于甲村。9、某百货公司6月份日销售额数据（单位：万元）如下：257 271 272 276 292 284 297 261 268 252 281 303 238 301 273 310 274 263 240 267 322 236 280 249 265 291 269 278 258 295 要求：（1）计算该百货公司日销售额的均值、中位数和众数； （2）计算日销售额的标准差；解：（1）1.均值=日销售额/n=8223/30=274.10万元 2.由于数据n=30,经过排序可知X15=272,X16=2

8、73 所以得中位数Me=(X15+X16)/2=(272+273)/2=272.50万元 3.通过观察该组数据发现，所有数据均出现一次，所以该组数据无众数 （2）XX-(X-)2236-38 1452 238-36 1303 240-34 1163 249-25 630 252-22 488 257 -17 292 258-16 259 261-13 172 263-11 123 265-9 83 267-7 50 268-6 37 269-5 26 271-3 10 272-2 4 273-1 1 2740 0 2762 4 2784 15 2806 35 2817 48 28410 98

9、29117 286 29218 320 29521 437 29723 524 30127 724 30329 835 31036 1289 32248 2294 X=82230.00 13002.70 由此可得：样本方差/(n-1)= 13002.7/（30-1）=488.369 样本标准差S=21.17410. 对10名成年人和10名幼儿的身高（单位：cm）进行抽样调查，结果如下:成年组166169172177180170172174168173幼儿组68696870717372737475要求：（1）要比较成年组和幼儿组的身高差异，应采用什么样的指标？ （2）比较分析哪一组的身高差异大。

10、解：（1）可以采用全距R，平均差MAD，方差S2，标准差S，离散系数VS来描述成年组和幼儿组的身高差异。描述指标成年组幼儿组172.171.3全距RXmax-Xmin147平均差MAD3.122.1方差S217.656.23标准差S4.22.49离散系数VS0.0240.035（2）从以上结果来看，全距R，平均差MAD，方差S2，标准差S所体现的都是成年组的身高差异较大，但是比较均值不相同两组数据的相对离散程度时，采用离散系数更为准确一些，因此，从本例中可以看出，儿童组的离散系数较大，也就是说儿童组的身高差异较大。第五章3、设已知某果园某种果树每株产量服从正态分布。随机抽取6株计算其年产量（单

11、位：kg）为222.2，190.4，201.9，204，256.1，236 试以95%的置信度，估计全部果树的平均年产量的置信区间。解：由于n=630 所以该样本服从n-1的t分布=（222.2+190.4+201.9+204+256.1+236）/6=218.43=24.53又已知1-=0.95，=0.05 查表可得t/2（n-1）= t0.05/2（5-1）=2.571则的置信区间为（），即（218.432.57124.53/），亦即（218.4328.21）从而（190.22，246.64）所以全部果树在置信度95%的条件下，平均年产量的置信区间为190.22kg至246.64kg。6、

12、某地区共有奶牛2500头，随机调查了几处共400头，得出每头奶牛的平均年产奶量为3000kg，均方差为300，试以95%的置信度估计该地区牛奶全年总产量的置信区间。解： =3000kg，S=300，n=400 1-=0.95，=0.05因为n/N=400/2500=0.160.05,故需考虑用有限修正因子修正，查表可得z/2= z0.05/2=1.96，则的置信区间为（）即（30001.96）=（30001.96150.9165）（300026.95），即（2973.05，3026.95）全年牛奶总产量的置信区间为（7432625，7567375）7、上题中，若400头奶牛中有80%的是优等奶

13、牛，试以95%的置信度估计全区优等奶牛的比例的置信区间。解：n=4000.8=320，n（1-）=4000.2=80都大于5，因为n/N=400/2500=0.160.05,故需考虑用有限修正因子修正。所以根据公式=0.81.960.020.9167=0.81.960.020.9167=0.80.036即（0.764，0.836），也就是在95%的置信度区间内，全区优等奶牛的比例置信区间在（76.4%，83.6%）之间。11、一个从事市场研究的公司想知道某市内至少有一个成员看过某种报纸的广告家庭占多大比例。为了估计这个比例，首先要确定对多少个家庭做调查。该公司希望以90%的置信度对这个比例作出

14、估计，并使估计值处在真正比例附近0.04范围之内。在一个有15个家庭组成的预备样本中，有35%的响应者指出他们家中某个人看过这种广告，试问应取多大的样本。解：由题意可得：由于预备样本中n=15，是小样本，服从二项分布，所以：p=0.35 有，1-=0.90查表得所以应取样本数量所以应抽取的样本数量为383人。第六章7、糖厂用自动打包机打包，每包标准质量是100kg。每天开工后需要检验一次打包机工作是否正常。某日开工后测得9包质量如下：99.3 98.7 100.5 101.2 98.3 99.7 99.5 102.1 100.5，已知包重服从正态分布，试检验该日打包机工作是否正常。（=0.05

15、）解：根据题意，设：原假设： =100备择假设：100有题中数据可知：n=9，S=99.98 S=1.212由于n30，所以构造t统计量：查表可得因为t=-0.05,所以落在接受域内，接受原假设，拒绝备择假设，即：在95%的可靠程度内，该打包机该日的工作正常。10、1545名男性样本与1691名女性样本用于比较双职工家庭中男女所做家务的数量，研究表明67.5%的男性以及60.8%的女性认为自己那份家务是公平的。认为自己那份家务是公平的男性的比率比女性的比率大吗？试用0.05的显著性水平检验。解：设男性的比率为=67.5% 女性的比率为=60.8%根据题意，设：原假设：p1= p2备择假设：p1

16、p2有题中可知：n1=1545 n2=1691 =0.05所以，得构造z统计量：查表得z0.05=1.64 由于z=3.965z0.05=1.64,落在拒绝域内。所以拒绝原假设p1= p2，接受备择假设p1p2即在0.05的显著性水平上，认为自己那份家务是公平的男性的比率比女性的比率大。11、某种工作的日工资为正态分布，其平均值为43.20元，标准差为2.50元。若从这种工作的某家公司随机抽取40名工人并求得平均工资为42.20元，那么可用1%的显著性水平指责这家公司所支付的工资低于该行业的平均水平吗？试说明你的结果。解：根据题意，设：原假设：=43.20备择假设：43.20有题中可知：,=2

17、.5,n=40所以构造z统计量：查表得z0.01=2.330由于z=-2.53-z0.01=-2.330,落在拒绝域内，拒绝原假设：=43.20接受备择假设：43.20因此，在1%的显著性水平上可指责这家公司所支付的工资低于该行业的平均水平。第八章6、某高校教育经费（X）与高校学生人数（Y）连续六年的统计资料如下教育经费X（万元）316343373393418455在校学生数Y（万人）111618202225求（1）建立教育经费与在校生人数的一元线性回归方程；解：根据资料，整理得到如下数据教育经费X（万元）在校学生数Y（万人）XYX2Y21316113476998561212343165488

18、11764925633731867141391293244393207860154449400541822919617472448464552511375207025625合计2298112441098928322210根据公式可得：所以求得一元线性回归方程式： （2）确定教育经费每增加一万元在校生人数变动的95%的置信区间；=0.93=12698查表，得根据公式，可得教育经费每增加一万元在校生人数变动的95%的置信区间：()=(0.07267,0.11839)即当教育经费每增加一万元，在校人数就平均增加727人至1184人之间，概率为95%。（3）以90%概率估计教育经费达到480万元时在校

19、人数的置信区间；X0=480,1-=0.9将X0=480代入回归方程式，得：=-17.92+0.09553480=-17.92+45.85=27.93查表当1-=0.9可得：则可得Y0的双侧置信区间()=（）=（）（24.99，30.87）即当教育经费达到480万元时在校人数的在24.99万人至30.87万人之间变动，概率为90%。（4）对回归方程的有效性进行检验。（=0.1）由以上数据，可得相关系数=0.9854这说明X与Y高度相关。在=0.1的显著性水平下，根据题意设：原假设：=0；备择假设：0；构造t统计量当=0.1时， 因为t=11.582.132=t0.05(4),落在拒绝域内，所以

20、拒绝原假设，接受备择假设，即X与Y具有显著线性相关系数。9、某电器经销公司在15个城市设有经销处，公司发现彩电销售量与该城市居民户数多少有关系，并希望通过居民户数多少来预测其彩电销售量。下表是有关彩电销售量与城市户数的统计数据城市编号销售量（台）户数（万户）154251892631919336827197477432025836520668916209759701858471917995375182104500175113310161128239214134596166143652163154203167求（1）计算彩电销售量与城市居民户数之间的线性相关系数；由趋势图可得:线性回归方程：Y=1

21、00.19X-12745线性相关系数=0.971（2）拟合彩电销售量对城市居民户数的回归直线：Y=100.19X-12745（3）决定系数R2=0.9423(4)对回归方程的线性关系和回归方程进行显著性检验（=0.05），并对结果做简要分析。回归统计Multiple R0.970735865R Square0.94232812Adjusted R Square0.937891822标准误差448.1416242观测值15方差分析dfSSMSFSignificance F回归分析142659127.0342659127.03212.41314851.96804E-09残差132610801.89

22、9200830.9153总计1445269928.93Coefficients标准误差t StatP-valueLower 95%Upper 95%下限 95.0%上限 95.0%Intercept-12744.74751282.949373-9.933944211.94295E-07-15516.3911-9973.10389-15516.3911-9973.10389户数（万户）100.19017666.87439438714.574400451.96804E-0985.3389505115.041402885.3389505115.0414028第九章10、某企业2000年各季度销售额和

23、利润率资料如下表季度销售额（万元）销售利润率%一22032二24033三25035四28036试求2000年年平均利润率。由题意可得，各季度利润即年度总销售额和总利润，如下表：季度销售额（万元）销售利润率%利润（万元）一2203270.4二2403379.2三2503587.5四28036100.8合计990337.9由此，可得年平均利润率为=337.9/990=34.13%12、某商店1994年商品销售额为650万元，到2000年要达到1000万元，问应以怎样的递增速度向前发展，才能达到此目标？如果照此速度向前发展，到2005年商品的销售应是多少？解：设以每年X的比率的速度向前发展，则650

24、（1+x）(2000-1994)= 650（1+x）6=1000,得1+x=1.0745 , 所以x=0.0745=7.45%即每年以7.45%的递增速度向前发展，到2000年可达1000万元，到2005年销售额为：1000（1+0.0745）5=1432万元16、某商店1997-1999年各月羽绒服销售额资料如下1234567891011121997361550.70.20.50.40.341030481998381760.90.30.60.80.5612334219994019610.80.71.21.510164045解：整理得，长期趋势剔除法计算表年份月份销售额四项（季度）移动平均移正平均Y_TC19971 36.00 2 15.00 3 5.00 14.18 9.70 4 0.70 5.23