新课标人教版高中数学必修1全套教案.docx

1、新课标人教版高中数学必修1全套教案新课标人教版高中数学必修1全套教案 高中数学教案必修全套人教A版必修1教案全套目 录第一章 函数与集合的概念 111 集合 2com 集合的含义与表示 2com 集合间的基本关系 13com 集合的基本运算 2112 函数及其表示 37com 函数的概念 37com 函数的表示法 4913 函数的基本性质 73com 单调性与最大小值 73com 奇偶性 94本章复习 102第二章 基本初等函数 11421 指数函数 115com 指数与指数幂的运算 115第1课时 指数与指数幂的运算 1 115第2课时 指数与指数幂的运算 2 123第3课时 指数与指数幂的

2、运算 3 132com 指数函数及其性质 141第1课时 指数函数及其性质 1 141第2课时 指数函数及其性质 2 150第3课时 指数函数及其性质3 15622 对数函数 167com 对数与对数运算 167第1课时 对数与对数运算 1 167第2课时 指数与指数幂的运算 2 174第3课时 指数与指数幂的运算 3 18223 幂函数 200第三章 函数的应用 20731 函数与方程 207com 方程的根与函数的零点 207第2课时 方程的根与函数的零点 214com 用二分法求方程的近似解 22132 函数模型及其应用 232com 几类不同增长的函数模型 232第2课时 几类不同增长

3、的函数模型 240com 函数模型的应用举例 247第1课时 函数模型的应用实例 247第2课时 函数模型的应用举例 252第一章 函数与集合的概念本章教材分析通过本章的学习使学生会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象并能在自然语言图形语言集合语言之间进行转换体会用集合语言表达数学内容的简洁性准确性帮助学生学会用集合语言描述数学对象发展学生运用数学语言进行交流的能力通过本章的学习使学生不仅把函数看成变量之间的依赖关系同时还会用集合与对应的语言刻画函数为后续学习奠定基础函数是高中数学的核心概念本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习强调结合实际问题使学生感受运用函数概念建立模型的

4、过程与方法从而发展学生对变量数学的认识培养学生的抽象概括能力增强学生应用数学的意识课本力求紧密结合学生的生活经验和已有数学知识通过列举丰富的实例强调从实例出发让学生对集合和函数概念有充分的感性认知基础再用集合与对应语言抽象出函数概念课本突出了集合和函数概念的背景教学这样比较符合学生的认识规律教学中要高度重视数学概念的背景教学课本尽量创设使学生运用集合语言和数学符号进行表达和交流的情境和机会并注意运用Venn图表达集合的关系及运算用图象表示函数帮助学生借助直观图示认识抽象概念课本在例题习题的教学中注重运用集合和函数的观点研究处理数学问题这一观点一直贯穿到以后的数学学习中在例题和习题的编排中渗透了

5、分类讨论思想让学生体会到分类讨论思想在生活中和数学中的广泛运用这是学生在初中阶段所缺少的函数的表示是本章的主要内容之一课本重视采用不同的表示法 列表法图象法分析法 目的是丰富学生对函数的认识帮助理解抽象的函数概念在教学中既要充分发挥图象的直观作用又要适当地引导学生从代数的角度研究图象使学生深刻体会数形结合这一重要数学方法课本将函数推广到了映射体现了由特殊到一般的思维规律有利于学生对函数概念学习的连续性在教学中要坚持循序渐进逐步渗透数形结合分类讨论这方面的训练对函数的三要素着重从函数的实质上要求理解而对定义域值域的繁难计算特别是人为的过于技巧化的训练不作提倡要准确把握这方面的要求防止拔高教学重视

6、函数与信息技术整合的要求通过电脑绘制简单函数动态图象使学生初步感受到信息技术在函数学习中的重要作用为了体现课本的选择性在练习题安排上加大了弹性教师应根据学生实际情况合理地取舍本章教学时间约需13课时具体分配如下 仅供参考 com 集合的含义与表示 约1课时 com 集合间的基本关系 约1课时 com 集合的基本运算 约2课时 com 函数的概念 约2课时 com 函数的表示法 约3课时 com 单调性与最大 约2课时 com 奇偶性 约1课时 本章复习 约1课时 11 集合com 集合的含义与表示整体设计教学分析集合论是现代数学的一个重要的基础在高中数学中集合的初步知识与其他内容有着密切的联系

7、是学习掌握和使用数学语言的基础课本从学生熟悉的集合 自然数的集合有理数的集合等 出发结合实例给出元素集合的含义课本注重体现逻辑思考的方法如抽象概括等值得注意的问题由于本小节的新概念新符号较多建议教学时先引导学生阅读课本然后进行交流让学生在阅读与交流中理解概念并熟悉新符号的使用在信息技术条件较好的学校可以利用网络平台让学生交流学习概念后的认识也可以由教师给出问题让学生读后回答问题再由教师给出评价这样做的目的是培养学生主动学习的习惯提高阅读与理解合作与交流的能力在处理集合问题时根据需要及时提示学生运用集合语言进行表述三维目标1通过实例了解集合的含义体会元素与集合的属于关系能选择集合不同的语言形式描

8、述具体的问题提高语言转换和抽象概括能力树立用集合语言表示数学内容的意识2了解集合元素的确定性互异性无序性掌握常用数集及其专用符号并能够用其解决有关问题提高学生分析问题和解决问题的能力培养学生的应用意识重点难点教学重点集合的基本概念与表示方法教学难点选择恰当的方法表示一些简单的集合课时安排1课时设计方案一教学过程导入新课思路1军训前学校通知8月15日8点高一年级学生到操场集合进行军训试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生在这里集合是我们常用的一个词语我们感兴趣的是问题中某些特定 是高一而不是高二高三 对象的总体而不是个别的对象为此我们将学习一个新的概念集合思路2首先教师提出问题在初中我们

9、已经接触过一些集合你能举出一些集合的例子吗引导学生回忆举例和互相交流自己举的例子与此同时教师对学生的活动给予评价接着教师指出那么集合的含义是什么呢这就是我们这一堂课所要学习的内容推进新课新知探究提出问题请我们班的全体女生起立接下来问咱班的所有女生能不能构成一个集合啊下面请班上身高在175以上的男生起立他们能不能构成一个集合啊其实生活中有很多东西能构成集合比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等等那么大家能不能再举出一些生活中的实际例子呢请你给出集合的含义如果用A表示高一 3 班全体学生组成的集合用a表示高一 3 班的一位同学b是高一 4 班的一位同学那么ab与集合A分别有什么关系由此看见元素

10、与集合之间有什么关系世界上最高的山能不能构成一个集合世界上的高山能不能构成一个集合问题说明集合中的元素具有什么性质由实数1231组成的集合有几个元素问题说明集合中的元素具有什么性质由实数123组成的集合记为M由实数312组成的集合记为N这两个集合中的元素相同吗这说明集合中的元素具有什么性质由此类比实数相等你发现集合有什么结论讨论结果能能我们把研究的对象统称为元素那么把一些元素组成的总体叫集合a是集合A的元素b不是集合A的元素学生得出元素与集合的关系有两种属于和不属于能是珠穆朗玛峰不能确定性给定的集合它的元素必须是明确的即任何一个元素要么在这个集合中要么不在这个集合中这就是集合的确定性3个互异性

11、一个给定集合的元素是互不相同的即集合中的元素是不重复出现的这就是集合的互异性集合M和N相同这说明集合中的元素具有无序性即集合中的元素是没有顺序的可以发现如果两个集合中的元素完全相同那么这两个集合是相等的提出问题阅读课本P3中数学中一些常用的数集及其记法快速写出常见数集的记号活动先让学生阅读课本教师指定学生展示结果学生写出常用数集的记号后教师强调通常情况下大写的英文字母NZQR不能再表示其他的集合这是专用集合表示符号类似于110119等专用电话号码一样以后我们会经常用到这些常见的数集要求熟练掌握讨论结果常见数集的专用符号N非负整数集 或自然数集 全体非负整数的集合 N或N正整数集 非负整数集N内

12、排除0的集合 Z整数集 全体整数的集合 Q有理数集 全体有理数的集合 R实数集 全体实数的集合 提出问题前面所说的集合是如何表示的阅读课本中的相关内容并思考除字母表示法和自然语言之外还能用什么方法表示集合集合共有几种表示法活动学生回顾所学的集合并作出总结教师提示可以用字母或自然语言来表示教师可以举例帮助引导例如24的所有正约数构成的集合把24的所有正约数写在大括号 内即写出为 1234681224 的形式这种表示集合的方法是列举法注意大括号不能缺失有些集合所含元素个数较多元素又呈现出一定的规律在不至于发生误解的情况下亦可用列举法表示如从1到100的所有整数组成的集合 123100 自然数集N

13、01234n 区分a与 a a 表示一个集合该集合只有一个元素a表示这个集合的一个元素用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序相同的元素不能出现两次又例如不等式x-3 2的解集这个集合中的元素有无数个不适合用列举法表示可以表示为 xRx-3 2 或 xx-3 2 这种表示集合的方法是描述法让学生思考总结已经学习了的集合表示法讨论结果方法一 字母表示法 大写的英文字母表示集合例如常见的数集NQ所有的正方形组成的集合记为A等等方法二 自然语言 用文字语言来描述出的集合例如所有的正方形组成的集合等等列举法把集合中的全部元素一一列举出来并用大括号 括起来表示集合这种表示集合的方法叫做列举法描述法在大括

14、号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值 或变化 范围再画一条竖线在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法注在不致混淆的情况下也可以简写成列举法的形式只是去掉竖线和元素代表符号例如所有直角三角形的集合可以表示为 xx是直角三角形 也可以写成 直角三角形 表示一个集合共有四种方法字母表示法自然语言列举法描述法应用示例思路11下列各组对象不能组成集合的是 A大于6的所有整数 B高中数学的所有难题C被3除余2的所有整数 D函数y 图象上所有的点活动学生先思考讨论集合元素的性质教师指导学生此类选择题要逐项判断判断一组对象能否构成集合关键是看是否

15、满足集合元素的确定性在选项ACD中的元素符合集合的确定性而选项B中难题没有标准不符合集合元素的确定性不能构成集合答案B变式训练1下列条件能形成集合的是 A充分小的负数全体 B爱好足球的人C中国的富翁 D某公司的全体员工答案D22007浙江宁波高三第一次十校联考理1在数集 2xx2-x 中实数x的取值范围是分析实数x的取值满足集合元素的互异性则2xx2-x解得x0且x3实数x的取值范围是 xx 0或0 x 3 答案 xx 0或0 x 3 点评本题主要考查集合的含义和元素的性质当所指的对象非常明确时就能构成集合若元素不明确没有判断的标准就不能构成集合2用列举法表示下列集合 1 小于10的所有自然数

16、组成的集合 2 方程x2 x的所有实数根组成的集合 3 由120以内的所有质数组成的集合活动学生先思考或讨论列举法的形式展示解答过程当学生出现错误时教师及时加以纠正利用相关的知识先明确集合中的元素再把元素写入大括号 内并用逗号隔开所给的集合均是用自然语言给出的提示学生注意以下方面 1 自然数中包含零 2 解一元二次方程有公式法和分解因式法方程x2 x的根是x 0x 1 3 除去1和本身外没有其他约数的正整数是质数120以内的所有质数是235711131719解 1 设小于10的所有自然数组成的集合为A那么A 0123456789 2 设方程x2 x的所有实数根组成的集合为B那么A 01 3 设

17、由120以内的所有质数组成的集合为C那么C 235711131719 点评本题主要考查集合表示法中的列举法通过本题可以体会利用集合表示数学内容的简洁性和严谨性以后我们尽量用集合来表示数学内容如果一个集合是有限集并且元素的个数较少时通常选择列举法表示其特点是非常显明地表示出了集合中的元素是常用的表示法列举法表示集合的步骤 1 用字母表示集合 2 明确集合中的元素 3 把集合中所有元素写在大括号 内并写成A 的形式变式训练用列举法表示下列集合 1 所有绝对值等于8的数的集合A 2 所有绝对值小于8的整数的集合B答案 1 A -88 2 B -7-6-5-4-3-2-101234567 3试分别用列

18、举法和描述法表示下列集合 1 方程x2-2 0的所有实数根组成的集合 2 由大于10小于20的所有整数组成的集合活动先让学生回顾列举法表示集合的步骤思考描述法的形式再找学生到黑板上书写当学生出现错误时教师指导学生书写过程用描述法表示集合时要用数学符号表示集合元素的特征大于10小于20的所有整数用数学符号可以表示为10 x 20xZ 重点引导用描述法表示集合 用描述法表示集合时用一个小写英文字母表示集合中的元素作为集合中元素的代表符号找到集合中元素的共同特征并把共同特征用数学符号来表达然后写在大括号 内在大括号内先写上集合中元素的代表符号及取值 或变化 范围再画一条竖线在竖线后写出这个集合中元素

19、所具有的共同特征在 1 中利用条件中现有元素代表符号x集合中元素的共同特征就是满足方程x2-2 0在 2 的条件中没有元素代表符号故要先设出用一个小写英文字母表示即可集合中元素的共同特征有两个一是大于10小于20 用不等式表示 二是整数 用元素与集合的关系符号来表示 解 1 设方程x2-2 0的实根为x它满足条件x2-2 0因此用描述法表示为A xRx2-2 0 方程x2-2 0的两个实数根为因此用列举法表示为A 2 设大于10小于20的整数为x它满足条件xZ且10 x 20因此用描述法表示为B xZ10 x 20 大于10小于20的整数有111213141516171819因此用列举法表示为

20、B 111213141516171819 描述法表示集合的步骤 1 用字母分别表示集合和元素 2 用数学符号表达集合元素的共同特征 3 在大括号内先写上集合中元素的代表符号及取值 或变化 范围再画一条竖线在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征并写成A 的形式描述法适合表示有无数个元素的集合注意当集合中的元素个数较少时通常用列举法表示否则用描述法表示思路21 1 A 13 判断元素35和集合A的关系并用符号表示 2 所有素质好的人能否表示为集合 3 A 224 表示是否准确 4 A 太平洋大西洋 B 大西洋太平洋 是否表示同一集合活动如果学生没有解题思路让学生思考以下知识 1 元素与集合的关

21、系及其符号表示 2 集合元素的性质 3 两个集合相同的定义解 1 根据元素与集合的关系有两种属于 和不属于 知3属于集合A即3A5不属于集合A即5A 2 由于素质好的人标准不可量化不符合集合元素的确定性故A不能表示为集合 3 表示不准确不符合集合元素的互异性应表示为A 24 4 因其元素相同A与B表示同一集合变式训练1数集 3xx2-2x 中实数x满足什么条件解集合元素的特征说明 3xx2-2x 中元素应满足即也就是即满足x-1032方程ax25xc 0的解集是 则a _c _分析方程ax25xc 0的解集是 那么是方程的两根即有得那么a -6c -1答案6 -13集合A中的元素由关于x的方程

22、kx2-3x2 0的解构成其中kR若A中仅有一个元素求k的值解由于A中元素是关于x的方程kx2-3x2 0 kR 的解若k 0则x 知A中有一个元素符合题设若k0则方程为一元二次方程当 9-8k 0即k 时kx2-3x2 0有两相等的实数根此时A中有一个元素综上所述k 0或k 42006山东高考理1定义集合运算AB zz xy xy xAyB 设集合A 01 B 23 则集合AB的所有元素之和为 A0 B6 C12 D18分析xAx 0或x 1当x 0yB时总有z 0当x 1时若x 1y 2时有z 6当x 1y 3时有z 12综上所得集合AB的所有元素之和为0612 18答案D注意判断元素与此

23、集合的关系时用列举法表示的集合只需观察这个元素是否在集合中即可用符号 表示注意这两个符号的左边写元素右边写集合不能互换它们的位置否则没有意义如果有明确的标准来判断元素在集合中那么这些元素就能构成集合否则不能构成集合用列举法表示的集合直接观察它们的元素是否完全相同如果完全相同那么这两个集合就相等否则不相等2用列举法表示下列集合 1 小于5的正奇数组成的集合 2 能被3整除且大于4小于15的自然数组成的集合 3 方程x2-9 0的解组成的集合 4 15以内的质数 5 xZxZ 活动教师指导学生思考列举法的书写格式并讨论各个集合中的元素明确各个集合中的元素写在大括号内即可提示学生注意 2 中满足条件

24、的数按从小到大排列时从第二个数起每个数比前一个数大3 4 中除去1和本身外没有其他的约数的正整数是质数 5 中3-x是6的约数6的约数有1236解 1 满足题设条件小于5的正奇数有13故用列举法表示为 13 2 能被3整除且大于4小于15的自然数有6912故用列举法表示为 6912 3 方程x2-9 0的解为-33故用列举法表示为 -33 4 15以内的质数有23571113故该集合用列举法表示为 23571113 5 满足Z的x有3-x 1236解之得x 241506-39故用列举法表示为 241506-39 变式训练用列举法表示下列集合 1 x2-4的一次因式组成的集合 2 yy -x2-

25、2x3xRyN 3 方程x26x9 0的解集 4 20以内的质数 5 xy x2y2 1xZyZ 6 大于0小于3的整数 7 xRx25x-14 0 8 xy xN且1x 4y-2x 0 9 xy xy 6xNyN 思路分析用列举法表示集合的关键是找出集合中的所有元素要注意不重不漏不计次序地用隔开放在大括号内解 1 因x2-4 x-2 x2 故符合题意的集合为 x-2x2 2 y -x2-2x3 - x1 24即y4又yNy 01234故 yy -x2-2x3xRyN 01234 3 由x26x9 0得x1 x2 -3方程x26x9 0的解集为 -3 4 20以内的质数 23571113171

26、9 5 因xZyZ则x -101时y 01-1那么 xy x2y2 1xZyZ -10 01 0-1 10 6 大于0小于3的整数 12 7 因x25x-14 0的解为x1 -7x2 2则 xRx25x-14 0 -72 8 当xN且1x 4时x 123此时y 2x即y 246那么 xy xN且1x 4y-2x 0 12 24 36 9 xy xy 6xNyN 06 15 24 33 42 51 60 点评本题主要考查集合的列举法表示列举法适用于元素个数有限个并且较少的集合用列举法表示集合先明确集合中的元素再把元素写在大括号内并用逗号隔开相同的元素写成一个3用描述法分别表示下列集合 1 二次函

27、数y x2图象上的点组成的集合 2 数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合 3 不等式x-7 3的解集活动让学生思考用描述法的形式如何表示平面直角坐标系中的点如何表示数轴上的点如何表示不等式的解学生板书教师在其他学生中间巡视及时帮助思维遇到障碍的同学必要时教师可提示学生 1 集合中的元素是点它是坐标平面内的点集合元素代表符号用有序实数对 xy 来表示其特征是满足y x2 2 集合中元素是点而数轴上的点可以用其坐标表示其坐标是一个实数集合元素代表符号用x来表示其特征是对应的实数绝对值大于6 3 集合中的元素是实数集合元素代表符号用x来表示把不等式化为x a的形式则这些实数的特征是满足x a解 1

28、 二次函数y x2上的点 xy 的坐标满足y x2则二次函数y x2图象上的点组成的集合表示为 xy y x2 2 数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合等于绝对值大于6的实数组成的集合则数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合表示为 xRx 6 3 不等式x-7 3的解是x 10则不等式x-7 3的解集表示为 xx 10 点评本题主要考查集合的描述法表示描述法适用于元素个数是有限个并且较多或无限个的集合用描述法表示集合时集合元素的代表符号不能随便设点集的元素代表符号是 xy 数集的元素代表符号常用x集合中元素的公共特征属性可以用文字直接表述最好用数学符号表示必须抓住其实质变式训练用描述法表示下

29、列集合 1 方程2xy 5的解集 2 小于10的所有非负整数的集合 3 方程axby 0 ab0 的解 4 数轴上离开原点的距离大于3的点的集合 5 平面直角坐标系中第象限点的集合 6 方程组的解的集合 7 1357 8 x轴上所有点的集合 9 非负偶数 10 能被3整除的整数解 1 xy 2xy 5 2 x0x 10xZ 3 xy axby 0 ab0 4 xx 3 5 xy xy 0 6 xy 7 xx 2k-1kN 8 xy xRy 0 9 xx 2kkN 10 xx 3kkZ 知能训练课本P5练习12补充练习1下列对象能否组成集合 1 数组1357 2 到两定点距离的和等于两定点间距离

30、的点 3 满足3x-2 x3的全体实数 4 所有直角三角形 5 美国NBA的著名篮球明星 6 所有绝对值等于6的数 7 所有绝对值小于3的整数 8 中国男子足球队中技术很差的队员 9 参加2008年奥运会的中国代表团成员答案 1 2 3 4 6 7 9 能组成集合 5 8 不能组成集合2 口答 说出下面集合中的元素 1 大于3小于11的偶数 2 平方等于1的数 3 15的正约数 答案 1 其元素为46810 2 其元素为-11 3 其元素为135153用符号或填空 1 1_N0_N-3_N05_N_N 2 1_Z0_Z-3_Z05_Z_Z 3 1_Q0_Q-3_Q05_Q_Q 4 1_R0_R-3_R05_R_R答案 1 2 3 4 4判断正误 1 所有属于N的元素都属于N