常见分数小数及百分数互化 常用平方数立方数及各种计算方法.docx

1、常见分数小数及百分数互化 常用平方数立方数及各种计算方法1、C列分数化小数的记法：分子乘5，小数点向左移动两位。 2、D、E两列分数化小数的记法：分子乘4，小数点向左移动两位 常见分数、小数互化表 A 列 B列C列 列 D 列E1?0.5 21?0.125 81?0.05 201?0.04 251352.?0 251?0.25 43.375?0 830?.15 202.08?0 2514560.? 253?0.75 45?0.625 87.?035 203.12?0 2516640.? 25 7?0.875 8945?0. 20416?0. 2517680.? 2510?.2 51?0.1 1

2、011?0.55 206.024? 2518720.? 252.?04 53?0.3 1013?0.65 207280.? 2519760.? 2536?0. 57.?07 10170?.85 208.32?0 252184.?0 2548?0. 599?0. 1019.950? 209?0.36 252288.0? 251020?. 501.?00625 16 11?0.44 252392.?0 251.?001 100 1248.0? 252496?0. 25 1 / 12 常见的分数、小数及百分数的互化 除法 除不尽（按四舍五入计算） 分数 除法 比 分数 小数 百分 除法 比 小数 百

3、分 2 11:2 1/2 0.5 50% 3 11:3 1/3 0.33 33% 4 11:4 1/4 0.25 25% 3 22:3 2/3 0.67 67% 15 1:5 1/5 0.2 20% 6 11:6 1/6 0.17 17% 5 22:5 2/5 0.4 40% 6 55:6 5/6 0.83 83% 35 3:5 3/5 0.6 60% 7 11:7 1/7 0.14 14% 45 4:5 4/5 0.8 80% 7 22:7 2/7 0.29 29% 18 1:8 1/8 0.125 12.5% 7 33:7 3/7 0.43 43% 8 33:8 3/8 0.375 37.

4、5% 7 44:7 4/7 0.57 57% 8 55:8 5/8 0.625 62.5% 7 55:7 5/7 0.71 71% 8 77:8 7/8 0.875 87.5% 7 66:7 6/7 0.86 86% 110 1:10 1/10 0.1 10% 9 11:9 1/9 0.11 11% 10 33:10 3/10 0.3 30% 9 22:9 2/9 0.22 22% 710 7:10 7/10 0.7 70% 9 44:9 4/9 0.44 44% 10 99:10 9/10 0.9 90% 9 55:9 5/9 0.56 56% 32 3:2 3/2 1.5 150% 9 7

5、7:9 7/9 0.78 78% 54 5:4 5/4 1.25 125% 9 88:9 8/9 0.89 89% 5 77:5 7/5 1.4 140% 3 44:3 4/3 1.33 133% 备注 除尽是指除数（前项、分子）除以除数（后项、分母）得商不出现循环（或无限循环）小数；除不尽与除尽相反，是无限循环小数。 常用平方数 112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289 182=324 192=361 202=400 =441 212=484 222=529 232=576 224252=625 226=676 227=7

6、29 228=784 292=841 302=900 =961 312=1024 322=1089 332342=1156 352=1225 =1296 236=1369 237=1444 238392=1521 402=1600 =1681 412=1764 422=1849 432=1936 244452=2025 246=2116 247=2209 248=2304 =2401 249=2500 2502 / 12 常见立方数 13=1 23=8 33=27 34=64 =125 533=216 673=343 3=512 8=729 39 常见特殊数的乘积253=75 254=100

7、8=200 253=375 1251254=500 1258=1000 62516=10000 3=111 37 减错位相加/ ；9= A10-A9型速算技巧：AA10-743=7430-743=6687 7439=743例： ；10A9.9= A10+AA9.9型速算技巧：10=7430-74.3=7355.7 10-743例：7439.9=743 10+A；11= A型速算技巧：AA1110+743=7430+743=8173 11=743例：743 100+A；101= AAA101型速算技巧：100+743=75043 101=743例：743 的速算技巧：25、125除以乘/5、 ；

8、5=10A25型速算技巧：AA2=43697.25 2=87394.58739.455=8739.4510例： 2；A5=0.1A5A型速算技巧：2=7.3686 2=3.68430.1例：36.8435=36.843 ；4A25型速算技巧：25=100AA4=180850 4=72340025=72341007234例： 4；25=0.01A25型速算技巧：AA4=148.56 4=37.140.0125=37143714例：3 / 12 A125型速算技巧：A5=1000A8； 例：8736125=873610008=87360008=1092000 A125型速算技巧：A1255=0.0

9、01A8； 例：4115125=41150.0018=4.1158=32.92 减半相加： A1.5型速算技巧：A1.5=A+A2； 例：34061.5=3406+34062=3406+1703=5109 “首数相同尾数互补”型两数乘积速算技巧： （头+1）；积的尾=尾尾 头=积的头例：2327=首数均为2，尾数3与7的和是10，互补 所以乘积的首数为2（2+1）=6，尾数为37=21，即2327=621 本方法适合 1199 所有平方的计算。 11X11=121 21X21=4141 31X31=961 41X41=1681 12X12=148 22X22=484 32X32=1024 42

10、X42=1764 52X52=2704 从上面的计算我们可以得出公式： 个位=个位个位所得数的个位，如果满几十就向前进几， 十位=个位（十位上的数字2）+进位所得数 的末位，如果满几十就向前进几， 百位=两个十位上的数字相乘+进位。 例：2626= 个位=66=36，满 30 向前进 3； 十位=6（22）+3=27，满 20 向前=进 2； 百位=22+2=6 由此可见 2626=676 2323 个位=33=9 十位=3（22）=12，写 2 进 1 百位=22+进 1=5 所以 2323=529 4 / 12 4646 个位=66= 36，写6进3 十位=6（42）+进 3= 5 1，写

11、 1 进 5 百位=44+进 5= 21，写 1 进 2 所以4646=2116 如果没有满十就不用进位，计算更简便。 例：1313 个位=33=9 十位=3（12）=6 百位=11 所以 1313=169 规律： (1)完全平方数的个位数字只能是 0，1，4，5，6，9.(没有 2，3，7，8)两个整数的个位数字之和为 10，则它们的平方数的个位数字相同。 (2)奇数的平方的个位数字是奇数，十位数字是偶数。 (3)如果完全平方数的十位数字是奇数,则它的个位数字一定是 6；反之，如果完全平方数的个 位数字是 6，则它的十位数字一定是奇数。 (4)偶数的平方是 4 的倍数；奇数的平方是 4 的倍

12、数加 1。 (5)奇数的平方是 8n+1 型；偶数的平方为 8n 或 8n+4 型。 (6)完全平方数的形式必为下列两种之一：3n，3n+1。 (7)不能被 5 整除的数的平方为 5n1 型，能被 5 整除的数的平方为 5n 型。 (8)平方数的形式具有下列形式 16n，16n+1，16n+4，16n+9。 (9)完全平方数的各位数字之和的个位数字只能是 0，1，3，4，6，7，9.(没有 2，5，8) (10)如果质数 p 能整除 a，但 p 的平方不能整除 a，则 a 不是完全平方数。 (11)在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数。 (12)一个正整数 n 是完全平方数的

13、充分必要条件是 n 有奇数个因数(包括 1 和 n)。 一个数如果是另一个整数的完全立方（即一个整数的三次方,或整数乘以它本身乘以它本 身），那么我们就称这个数为完全立方数，也叫做立方数， 如 0，1，8，27，64，125，216，343，512，729，1000 等。 如果正整数 x，y，z 满足不定方程 x2+y2=z2 ，就称 x，y，z 为一组勾股数。 x，y 必然是一个为奇数另一个为偶数，不可能同时为奇数或同时为偶数。z 和 z 必定2都是奇数。 5 / 12 五组常见的勾股数： =2920+21； 7+24=25； 8+15=17 +43=5； 5+12=13； 22222222

14、2222222400+441=841 64+225=289； 25+144=169； 49+576=625； ；9+16=25 记忆技巧：2ab =a + b (ab) (a+b)= a + b+ 2ab 22 222 2 | | | | | | b abb 2 aa b aa bb 2a 3=100+9+60=169 =(10+3) =10+3+210 例：13 2222360=7744 2902=8100+488=(90-2)=90+22222 用处： 训练计算能力，使计算更快更准确；是不是质数时可以缩小其可能因n 估计某数的平方根所处的范围，在判定某个较大的数 的都超过的因子即可， n ,只需检查 3 到n n 之间的所有质数是不是子的筛选范围 不必检查了 , 49=240124312500=50判定2431是否为质数，因为 例如:22492431 .1,积第 1 个因数； 除数1，商被除数； 第 2 个因数=1,积=第 1 个因数； 除数=1，商=被除数； 第 2 个因数1,积第 1 个因数。 除数被除数； 12 / 12