1、幻方常规解法汇总幻方常规解法汇总幻方常规解法汇总没法,组合数学还考幻方构造。这东西不看解法真不会写,虽然没见有啥用,但还是记录下,免得日后再找。按目前填写幻方的方法,是把幻方分成了三类,即奇数阶幻方、双偶阶幻方、单偶阶幻方。下面按这三类幻方,列出最常用解法(考试用,不求强大,只求有效!)。奇数阶幻方(罗伯法)奇数阶幻方最经典的填法是罗伯法。填写的方法是:把1(或最小的数)放在第一行正中; 按以下规律排列剩下的(nn1)个数:1、每一个数放在前一个数的右上一格;2、如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行,仍然要放在右一列;3、如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列
2、,仍然要放在上一行;4、如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列,那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内;5、如果这个数所要放的格已经有数填入,那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内。例,用该填法获得的5阶幻方:17241815235714164613202210121921311182529双偶数阶幻方(对称交换法) 所谓双偶阶幻方就是当n可以被4整除时的偶阶幻方,即4K阶幻方。在说解法之前我们先说明一个“互补数”定义:就是在 n 阶幻方中,如果两个数的和等于幻方中最大的数与 1 的和(即 nn1),我们称它们为一对互补数 。如在三阶幻方中,每一对和为 10 的数,是一对互补
3、数 ;在四阶幻方中,每一对和为 17 的数,是一对互补数 。双偶数阶幻方的对称交换解法:先看看4阶幻方的填法:将数字从左到右、从上到下按顺序填写:12345678910111213141516 内外四个角对角上互补的数相易,(方阵分为两个正方形,外大内小,然后把大正方形的四个对角上的数字对换,小正方形四个对角上的数字对换)即(1,16)(4,13)互换(6,11)(7,10)互换即可。16231351110897612414151 对于n=4k阶幻方,我们先把数字按顺序填写。写好后,按44把它划分成kk个方阵。因为n是4的倍数,一定能用44的小方阵分割。然后把每个小方阵的对角线,象制作4阶幻方
4、的方法一样,对角线上的数字换成互补的数字,就构成幻方。以8阶幻方为例:(1) 先把数字按顺序填。然后,按44把它分割成4块(如图)12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061626364(2) 每个小方阵对角线上的数字(如左上角小方阵部分),换成和它互补的数。6423616067579555412135150161747462021434224402627373630313332343529283839254123
5、2244451918484915145253111056858595462631单偶数阶幻方(象限对称交换法)以n=10为例,10422,这时k=2(1)把方阵分为A,B,C,D四个象限,这样每一个象限肯定是奇数阶。用罗伯法,依次在A象限,D象限,B象限,C象限按奇数阶幻方的填法填数。(3)在B象限任一行的中间格,自右向左,标出k-1列。(注:6阶幻方由于k-1=0,所以不用再作B、D象限的数据交换), 将B象限标出的这些数,和D象限相对位置上的数进行交换,就形成幻方。下面是6阶幻方的填法:6412,这时k1三阶幻方的解法第一种:杨辉法:九子斜排,上下对易,左右相更,四维挺出。12 43 5
6、7 6 8 9 2 9 47 5 36 1 8第二种:九宫图也是幻方的别称,三阶幻方就是著名的洛书,他的排列是:“戴九履一,左三右七,二四为肩,六八为足,五居中央(9在上中,1在下中。3在左中,7在右中,2在左上,4在右上,6在左下,8在右下)第三种:罗伯法:最小的数据上行中央,依次向右上方斜填,上出框往下写,右出框往左填,排重便在下格填,右上排重一个样8 1 63 5 74 9 2四阶幻方的解法1、先把这16个数字按顺序从小到到排成一个4乘4的方阵2、内外四个角对角上互补的数相易,(方阵分为两个正方形,外大内小,然后把大正方形的四个对角上的数字对换,小正方形四个对角上的数字对换)即(1,16
7、)(4,13)互换(6,11)(7,10)互换16 2 3 135 11 10 89 7 6 124 14 15 1另:对于n=4k阶幻方,我们先把数字按顺序填写。写好后,按4*4把它划分成k*k个方阵。因为n是4的倍数,一定能用4*4的小方阵分割。然后把每个小方阵的对角线,象制作4阶幻方的方法一样,对角线上的数字换成互补的数字,就构成幻方。五阶幻方的解法:罗伯法:最小的数据上行中央,依次向右上方斜填,上出框往下写,右出框往左填,排重便在下格填,右上排重一个样。17 24 1 8 1523 5 7 14 164 6 13 20 2210 12 19 21 311 18 25 2 9 (在最上一行的中间填1,接着在1的右上方填2,由于1在最上一行,所以1的右上方应该是第五行的第四个,接下来在2的右上方填3,3的右上方应该是第三行第一个,所以在此填4,在4的右上方填5,在5的下方填6,接着按前面五个数的填法依次填7,8,9,10;在10的下方填11,然后按上面的方法填,每次填五个数,直到完成.无论从上到下还是从左到右都是五排,所以每排的五个数之和为(1+2+3+4+25)5=65,因此,你可以验算一下是否每个和都是65.此法适合于一切奇阶幻方.)
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