北京市宣武区数学中考试题及答案.docx

1、北京市宣武区数学中考试题及答案北京市宣武区2002年初中升学统一考试数学试卷第卷（选择题44分）一、选择题：下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的（本题共44分，14小题每小题3分，512小题每小题4分）1在5，2.1，四个实数中，无理数的个数是（）（A）1 （B）2 （C）3 （D）42计算的结果为（）（A）1 （B）1 （C）2xy （D）xy3下列计算正确的是（）（A）1041041 （B）（104）21016（C）（310）39103 （D）1031021064计算的结果是（）（A） （B）1 （C）31 （D）315在RtABC中，C90，a、b、c分别是A、B、C的对边，则下列

2、等式成立的是（）（A）bccosA （B）basinb（C）abtanB （D）bccotA6计算2sin302cos60tan45的结果是 （）（A）2 （B） （C） （D）17在圆中，一条弧的长为l，半径为R，那么这条弧所对的圆心角为（）（A）度 （B）度 （C）度 （D）度8已知a的平方根是8，则a的立方根是（）（A）2 （B）4 （C）2 （D）49两条对角线互相垂直平分的四边形是（）（A）梯形 （B）矩形 （C）菱形 （D）正方形10若函数yk1x（k10）和函数y（k20）在同一坐标系内的图象没有公共点，则k1和k2（）（A）互为倒数 （B）符号相同 （C）绝对值相等 （D）符号

3、相反11如图1，从下列四个条件：BCBC， ACAC，ACBBCB，ABAB中，任取三个为题设，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的命题的个数是（）图1（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个12若x1时，代数式ax3bx1的值为5，则x1时，代数式ax3bx1的值等于（）（A）0 （B）3 （C）4 （D）5第卷（填空题、解答题 共76分）二、填空题：将答案写在横线上（本题共32分，每小题4分）13分解因式x5x3_14方程的根为_15已知等腰梯形的周长为80cm，中位线长与腰长相等，则它的中位线长等于_cm16函数y的自变量x的取值范围是_17等腰直线三角形斜边长为，则它的面积为_

4、 18如图2，在RtABC中，C90，AC3，BC4，若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的取值范围是_图219如图3，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽AB1.6m，涵洞顶点O到水面的距离CO为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞截面所在抛物线的解析式是_图320“在一次考试中，考生有2万多名，如果为了得到这些考生的数学平均成绩，而将他们的成绩全部相加再除以考生总数，那将是十分麻烦的，那么怎样才能了解这些考生的数学平均成绩呢”？通常，在考生很多的情况下，我们是从中抽取部分考生（比如说500名）的成绩，用他们的平均成绩去估计所有考生的平均成绩上述文字表述了统计中用样本平

5、均数估计总体平均数的统计思想，其中，总体指的是_，个体指的是_请你用简洁的语言，举一个在实际生活中，运用同样思想解决问题的例子，写在下面：_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本题共44分）21（本题4分）解不等式：1x，并把它的解集在数轴上表示出来22（本题4分）已知：如图4，ADABAEAC图4求证：FDBFEC23（本题6分）已知：如图5，在RtABC中，C90，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合，当A满足什么条件时，点D恰为AB中点？写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB中点图524（本题6分）列方程解应用题：某市为了鼓励节约

6、用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨部分，按0.45元吨收费；超过10吨而不超过20吨部分，按0.80元吨收费；超市20吨部分，按1.5元吨收费，现已知李老师家六月份缴水费14元，问老师家六月份用水多少吨？25（本题7分）已知：CF是O直径，CB为O的弦，CB的延长线与过点F的O的切线交于点P（1）如图6，若P45，PF10，求O的半径长；图6（2）如图7，若E为BC上一点，且满足PE2PBPC，连结FE并延长交O于点A，求证点A为BC的中点图726（本题7分）若关于x的一元二次方程3x23（ab）x4ab0的两个实数根x1、x2满足关系式：x1（x11）x2（x21）

7、（x11）（x21）判断（ab）24是否正确，若正确，请加以证明；若不正确，请举一反例27（本题10分）已知：抛物线yx2（a2）x9的顶点在坐标轴上（1）求a的值；（2）求a0时，该抛物线与直线yx9交于A、B两点，且A点在B点左侧，求点A和点B的坐标；（3）P为（2）中线段AB上的点（A、B两端点除外），过点P作x轴的垂线与抛物线交于Q线段AB上是否存在点P，使PQ的长等于6，若存在，请求出P点坐标；若不存在，说明理由北京市宣武区2002年初中升学统一考试数学试卷答案及评分标准第卷（选择题44分）一、选择题（14小题每小题3分，512小题每小题4分）题号123456答案BAACAD题号78

8、9101112答案BDCDBB二、填空题（本题共32分，每小题4分）13x3（x1）（x1） 14x4 1520 16x1且x217 18R2.4或3R4 19y20所有考生的数学成绩的全体；每一名考生的数学成绩；第三空考生答案能体现出用样本平均数估计总体平均数的思想即给2分三、解答题（21、22题每题4分，23、24题每题6分，27题10分，共44分）21解不等式：1x，并把它的解集在数轴上表示出来解：去分母，得63x2x2，解得x83分 4分22已知：如图2，ADABAEAC求证：FDBFEC图2证明：ADABAEAC又AA，ABEACD2分BC，又12，FDBFEC4分23已知：如图3，

9、在RtABC中，C90，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合图3当A满足什么条件时，点D恰为AB中点？写出一个认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB条件：A301分证明：沿直线BE折叠后BCE与BDE重合，BCEBDE，2分12，BDEC30在ABC中，C90，A30，ABC60又12，230，2A，BEAE4分又EDAB，BDAD，即点D为AB中点6分24列方程解应用题：某市为了鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨部分，按0.45元/吨；超过10吨而不超过20吨部分，按0.80元/吨收费；超过20吨部分，按1.5元/吨收费，现已

10、知李老师家六月缴水费14元，问李老师家六月份用水多少吨？解：0.45100.80（2010）12.5，12.514，李老师家六月分用水超过20吨设李老师家六月份用水x吨，则0.45100.80（2010）1.5（x20）14，3分解得x215分答：李老师家六月份用水21吨6分25已知：CF是O直径，CB为O的弦，CB的延长线与过点F的O的切线交于点P（1）如图4，若P45，PF10，求O的半径长；图4解：CF为O直径，PF切O于点F，CFPF又P45，C45，CFPF10，O的半径的长为52分（2）如图5，若E为BC上一点，且满足PE2PBPC，连结FE并延长交O于点A，求证点A为BC的中点图

11、5证法一：连结OAPF为O切线，PBC为O割线，PF2PBPC，又PE2PBPC，PFPE4分PFEPEF又PFEPEF，PFEPEFOFOA，OFAAACEAOFAPFE90点A为BC中点7分证法二：连结FB同证法一可得，PFPE，4分PFEPEFPF切O于点F，PFEC，又PFEPFB2，PEFC1，12，ACAB，即点A为BC中点7分26若关于x的一元二次方程3x23（ab）x4ab0的两个实数根x1、x2满足关系式：x1（x11）x2（x21）（x11）（x21）判断（ab）24是否正确，若正确，请加以证明；若不正确，请举一反例判断：正确证明：关于x的一元二次方程3x23（ab）x4a

12、b0有两个实数根，0即3（ab）2434ab0，3（ab）216ab02分x1、x2为方程的两个实数根x1x2（ab），x1x2x1（x11）x2（x21）（x11）（x21），x12x1x22x2x1x2x1x21，x12x221，（x1x2）23x1x21（ab）231（ab）24ab1，4分4ab（ab）21把代入，得3（ab）24（ab）210，（ab）247分27已知：抛物线yx2（a2）x9的顶点在坐标轴上（1）求a的值；（2）求a0时，该抛物线与直线yx9交于A、B两点，且A点在B点左侧，求点A和点B的坐标；（3）P为（2）中线段AB上的点（A、B两端点除外），过点P作x轴的垂线

13、与抛物线交于Q线段AB上是否存在点P，使PQ的长等于6，若存在，请求出P点坐标；若不存在，说明理由解：（1）yx2（a2）x9（x）29，此抛物线的顶点坐标为（，9）抛物线的顶点在坐标轴上，当顶点在x轴上时，90，解得a14，a28；当顶点在y的轴上时，0，解得a22分a的值为4，8，2（2）当a0时，a4，抛物线解析式为yx26x9，由消去y，得x26x9x9，解得x10，x27，A点在B点左侧，A点坐标为（0，9），B点坐标为（7，16）6分（3）如图所示图6点P在线段AB上，PQ垂直于x轴，xpxQ，ypyQ，由题意，得ypyQ6，（x9）（x26x9）6，x27x60，解得x11，x26P1（1，10），P2（6，15），点P1、P2均在线段AB上，且不与A、B两点重合，线段AB上存在点P，使PQ的长等于610分