华师大版新七年级数学下册教案全册文档格式.docx

1、教学目的 使学生进一步认识轴对称图形，通过动手实验，掌握关于某条直线成轴对称的两个图形的对应线段相等、对应角相等；理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系。 重点：轴对称图形的对应线段相等、对应角相等。 难点：两个图形成轴对称与轴对称图形两个概念的区别与联系。 一、复习、评讲 1复习轴对称图形的定义。 2评讲上节课的作业，使学生进一步掌握判断一个图形是否是轴对称图形。 1什么是两个图形成轴对称?试验：发给每位同学右边两个图形的纸张，把纸张沿着虚线折叠，观察对折后的左边部分和右边部分是否完全重合? 像这样，把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个

2、图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两图形重合时互相重合的点）叫做对称点。 练习：在上图的（2）中，把A、B、C的对称点标出来。 试验：在纸上滴上墨水，把纸张对折，随后打开，看看形成的两块墨迹是不是关于折痕对称?它的对称轴是哪一条?把它画出来。 2轴对称图形（或关于某条直线成对称的两个图形）沿对称轴对折后的两部分完全重合，所以它的对应线段（对折后重合的线段）相等，对 应角（对折后重合的角）相等。 3轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系如图（1），如果沿着虚线对折，直线两旁的部分会完全重合，那么这个图形就是轴对称图形；若把这个图形看成是左右两部分，则这两个图形就是关于虚线

3、这条直线成轴对称。 如图（2），如果沿着虚线折叠，右边的图形会与左边的图形完全重合，那么就说这两个图形关于虚线这条直线成轴对称，若把（2）中的左右两个四边形看成是一个整体的图形，那么这个整体的图形是轴对称图形。 因此，轴对称图形和两个图形成轴对称的本质是相同的，只是怎么看图形的问题。 三、巩固练习1下面哪些选项的右边图形与左边图形成轴对称?2如图，若沿虚线对折，左边部分与右边部分重合，请找出图中A、B、C的对称点，并说出图中有哪些角相等?哪些线段相等?四、课堂小结成轴对称的两个图形是完全重合的，因此，它们的对应线段相等，对应角相等；知道轴对称和轴对称图形的区别与联系。 课本P69习题第3、4题

4、。92 轴对称的认识1简单的轴对称图形第一课时 线段的垂直平分线 教学目的 通过动手试验，使学生知道线段是轴对称图形，掌握线段的垂直子分线的定义和性质，并学会应用线段垂直平分线性质解决相关问题。线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。运用线段垂直平分线性质解决问题。 一、复习引入 1轴对称图形的定义是什么? 2线段是轴对称图形吗?它的两个端点是否关于某条直线成轴对称? 二、新课 1认识线段是轴对称图形，引出线段垂直平分线的定义。按以下方法，看看线段是否是轴对称图形? 在半透明纸上画出线段AB和它和中点O，再过O点画出与AB垂直的直线CD，沿直线CD将纸对折，观察线段OA和线段OB是否重合?

5、显然，线段OA和OB互相重合，因此，线段是轴对称图形。那么，线段的对称轴是哪一条呢? 线段垂直平分线的定义：垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线。如上图的直线 CD就是线段AB的垂直平分线。 2线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 在以上试验的基础上，同学们在直线CD上任意取一点M，连结 MA、MB，而后沿着直线CD折叠，观察MA和MB是否重合?再取一点试试，观察PA和PB是否重合?待同学们实验完毕，引导同学们归纳线段垂直平分线的性质。 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 3线段垂直平分线性质的应用举例。 例1如右图所示，ABC中，BC10，边BC的垂直平

6、分线分别交AB、BC于点E、D，BE6，求BCE的周长。 分析：要求BCE的周长，需知道BE、CE、BC的长度，从题目给出的条件来看，BE、BC的长度已经知道，而正点是线段BC的垂直平分线上的点，所以CE=BE，从而问题得到解决。例2如右图所示，直线MN和DE分别是线段 AB、BC的垂直平分线，它们交于P点，请问PA和 PC相等吗?为什么?三、课堂练习课本P73练习第1、2题 四、课堂小结 线段垂直平分线的性质及其运用是本节课的重点，应用其性质我们可以证明两条线段相等。1 如图1，ABC中，ABAC18cm，BC 10cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点，求：BCD的周长。 图1图2 2如图

7、2，BAC120，C30，DE是线段AC的垂直平分线，求：BAD的度数。第二课时 角平分线 使学生知道角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线，掌握角平分线的性质，并能运用它解决相关问题。角平分线上的点到角两边的距离相等。运用角平分线性质解决问题。 教学过程 1点到直线的距离的定义是什么? 2角是轴对称图形吗?对称轴是哪一条直线? 1认识角是轴对称图形，知道角平分线所在的直线是它的对称轴。按以下方法试验，使同学认识角是轴对称图形。 在半透明的纸上画AOB，对折，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕OM。 从上面试验可以看出，角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线。 2角平分线上的

8、点到角两边的距离相等。 在以上试验的基础上，同学们在射线OM上任取一点P，过P点分别作OA和OB的垂线PC和PD，而后沿着OM折叠，观察PC和 PD是否重合?再取一点，按上述同样的方法试验，待同学们试验完毕，引导同学归纳角平分线的性质。 角平分线上的点到角两边的距离相等。 3角平分线性质应用举例 例1如下图（1）所示，在ABC中，C 90，BD是角平分线，交AC于点D，DEAB，垂足为点E，AD3DE。AD和3DC是什么关系?图（1）图（2） 例2如上图（2），BD垂直平分线段AC，AEBC，垂足为E，交BD于P点，P3cm，求 P点到直线AB的距离。（课本P73第3、4题） 角是轴对称图形，

9、对称轴是角平分线所在的直线。运用角平分线性质可以说明两条线段相等。1如图3，AD平分BAC，C90，DE AB，那么（1）DE和DC相等吗? （2）AE和AC相等吗?图3图4 2如图4，在ABC中，用直尺、量角器画A、B、C的平分线，看看三条角平分线有什么关系?2画图形的对称轴 使学生掌握用“连结对称点的线段被对称轴垂直平分”验证一个图形是不是轴对称图形，并请熟练画出轴对称图形的对称轴。画轴对称图形的对称轴。归纳总结画轴对称图形对称轴的方法。 一、复习 1.轴对称图形以及它的对称点是怎么定义的?2看以下两个图形是否是轴对称图形?你能否画出它的对称轴?二、新课1试着画出下边两个图形的对称轴。 用

10、折叠的方法检验所画的对称轴是否准确，如果准确的话，请你总结方法，并说出如何判断对称轴的位置。 2对称轴的画法 首先找出轴对称图形的任意一组对称点，连结对称点，其次画对称点所连线段的垂直平分线，就得到该图形的对称轴。 3画轴对称图形的对称轴举例 例1：画出以下图形的对称轴例2：下面的虚线，哪些是图形的对称轴，哪些不是?4如果图形关于某一条直线对称，那么连结对称点的线段被对称轴垂直平分。 三、课堂练习 课本P75练习第1、2题。 要能熟练地画出轴对称图形的对称轴，知道如果图形关于某条直线对称，那么连结对称点的线段被对称轴垂直平分。 课文P80习题的第1、2题。3画轴对称图形教学目的 1使学生能够按

11、要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形。2通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感，培养审美情操。重点、难点重点：重点：让学生识别轴对称图与画轴对称图形的对称轴。难点：区别轴对称与轴对称图形两个不同的概念。 一、复习巩固 1什么是轴对称图形?2请你标出图中，A、B、C三点的对称点。ABC 如果有一个图形、一条直线，那么如何画出这个图形关于这条直线的对称图形呢? 1请同学们尝试解决以下问题；如图（1），实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形。 （1）你可以通过什么方法来验证你画的是否正确? （2）和其他同学比较一下，你的方法是最简单的吗? 在格点图中，大家会很容

12、易地画出已知图形的轴对称图形，如果没有格点图，我们还能比较准确地画出已知图形的轴对称图形吗?2如图，已知点A和l直线，试画出点A关于直线l的对称点A。 请一位同学说说他的画法（其他同学可以补充）：lA 画好之后，你可以通过什么方法来验证一下A和 A是否关于直线l对称? 例1已知ABC，直线l，画出ABC关于直线l的对称图形。 （1）本题与上面的那些图比较有什么相同点和不同点?（2）你能否从上面的那些图的画法中得到启示，帮助你解决本题?ABC 本题小结：如果图形是由直线、线段或射线组成时，那么画出它关于某一条直线对称的图形时，只要画出图形中的特殊点（如线段的中点，角的顶点等）的对称点，然后连结对

13、称点，就可以画出关于这条直线的对称图形。 P78练习第1、2题。 四、小结 1.画轴对称图形，已知图形只是整个图形的一半。 2.因为整个图形是轴对称图形，所以要作的那一半与已知图形是 成轴对称的 3.画轴对称图形的基础是画已知图形各点的轴对称点。 4.用尺规法画已知图中各点关于直线的对称点，将对称点连结 得到对称线段，对称线段组成的的图形就是对称图形。 P80习题9.2第3题。4设计轴对称图案1使学生能设计简单的轴对称图案。2使学生能够欣赏现实生活中的轴对称图形。重点、难点利用对称轴进行图案设计。难点；寻找对称轴以及如何利用对称轴作轴对称图形。一、复习巩固 1如图（1），请画出ABC的关于直线

14、l对称的图形。 AlABC BC 图（1）图（2）2如图（2），等边ABC是轴对称图形吗?如果是，它有几条对称轴?画画试试看。 在日常生活中，我们可以看到丰富多彩的装饰图案，仔细观察这些装饰图案，你会发现其中有许多轴对称图形。请同学们欣赏P78四个装饰图案。如图（3）是一个轴对称图形。 问：1有多少条对称轴呢? 2可以利用轴对称性来画出它吗? 请准备一张正方形纸片，按以下5个步骤一起来画。 （1）在正方形纸片上画出四条对称轴。（2）在其中一个三角形中，如图，画出图形形状的基本线条。（注意：不同的线条最终会得到不同的图案，你可以自己设计线条，而不必和书上一样。） （3）按照其中一条斜的对称轴画出

15、（2）中图形的对称图形。 （4）按照另一条斜的对称轴画出（3）中图形的对称图形。 （5）按照水平（或垂直）对称画出（4）中图形的对称图形，即得到图（3）中的图。 在图案上涂上你喜欢的颜色，擦掉其他的线条，轴对称的图案就完成了。 三、练习巩固 P80练习1、2 画轴对称图案，首先要画出对称轴，其次要画出图形形状的部分线条，然后根据对称性画出对称图形。93等腰三角形1等腰三角形第一课时 等腰三角形（1） 1使学生了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质。 2通过探索等腰三角形的性质，使学生进一步经历观察、实验、推理、交流等活动。等腰三角形等边对等角性质。通过操作，如何观察、分析、归纳得出等腰

16、三角形性质。 1让学生在练习本上画一个等腰三角形，标出字母，问什么样的三角形是等腰三角形? ABC中，如果有两边AB=AC，那么它是等腰三角形。 2日常生活中，哪些物体具有等腰三角形的形象? 1指出ABC的腰、顶角、底角。 相等的两边AB、AC都叫做腰，另外一边BC叫做底边，两腰的夹角BAC，叫做顶角，腰和底边的夹角ABC、ACB叫做底角。 2实验。 现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三 角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，如图（2）所示，你能发现什么现象吗?请你尽可能多的写出结论。 可让学生有充分的时间观察、思考、交流，可能得到

17、的结论： （1）等腰三角形是轴对称图形 （2）BC （3）BDCD，AD为底边上的中线。 （4）ADBADC90，AD为底边上的高线。 （5）BADCAD，AD为顶角平分线。 结论（2）用文字如何表述? 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。 结论（3）、（4）、（5）用一句话可以归结为什么? 等腰三角形的顶角平分线，底边上的高和底边上的中线互相重合 （简称“三线合一”）。 例l已知：在ABC中，ABAC,B80，求C和A的度数。 本题较易，可由学生口述，教师板书解题过程。 引申：已知：在ABC中，ABAC，A80，求B和C的度数。 小结：在等腰三角形中，已知一个角，就可以求另外两

18、个角。 P84 练习1、2、3 补充： 填空：在ABC中，ABAC，D在BC上， 1如果ADBC，那么BAD_，BD_ 2如果BADCAD，那么AD_，BD_ 3如果BDCD，那么BAD_，AD_ 本节课，我们学习了等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等 （简写“等边对等角”）；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（简称“三线合一”），它们对今后的学习十分重要，因此要牢记并能熟练应用。用数学语言表述如下： 1ABC中，如果ABAC，那么BC。 2ABC中，如果A月AC，D在BC上，那么由条件（1）BADCAD，（2）ADAC，（3）BDCD中的任意一个都可以推出另外两个。

19、 P86习题第1、2、3题。第二课时 等腰三角形（2） 1使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。 2通过例题教学，帮助学生总结代数法求几何角度，线段长度的方法。 重点，等腰三角形的性质及其应用。简洁的逻辑推理。 1叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的? 等腰三角形的两个底角相等，也可以简称“等边对等角”。把等腰三角形对折，折叠两部分是互相重合的，即AB与AC重合，点B与点 C重合，线段BD与CD也重合，所以BC。 等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线互相重合，简称“三线合一”。由于AD为等腰三角形的对称轴，所以BD CD，AD为底边上的中线；BADCAD，AD为

20、顶角平分线，ADBADC90，AD又为底边上的高，因此“三线合一”。 2若等腰三角形的两边长为3和4，则其周长为多少? 在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 等边三角形具有什么性质呢? 1请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。 2你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的? 等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到ABC，又由ABC180，从而推出ABC60。 3上面的条件和结论如何叙述? 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60 等边三角形是轴对称图

21、形吗?如果是，有几条对称轴? 等边三角形也称为正三角形。 例1在ABC中，ABAC，D是BC边上的中点，B30，求1和ADC的度数。由ABAC，D为BC的中点，可知AB为 BC底边上的中线，由“三线合一”可知AD是ABC的顶角平分线，底边上的高，从而ADC90，lBAC，由于CB30，BAC可求，所以1可求。 问题1：本题若将D是BC边上的中点这一条件改为AD为等腰三角形顶角平分线或底边BC上的高线，其它条件不变，计算的结果是否一样? 问题2：求1是否还有其它方法? 1判断下列命题，对的打“”，错的打“”。 a.等腰三角形的角平分线，中线和高互相重合（ ） b有一个角是60的等腰三角形，其它两

22、个内角也为60（ ）2如图（2），在ABC中，已知ABAC，AD为BAC的平分线，且225，求ADB和B的度数。 由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等，且都为60“三线合一”性质在实际应用中，只要推出其中一个结论成立，其他两个结论一样成立，所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。 1P86练习第4题。如图（3），ABC是等边三角形，BD、CE是中线，求CBD，BOE，BOC，EOD的度数。2等腰三角形的识别 1通过探索一个三角形是等腰三角形的条件，培养学生的探索能力。 2能利用一个三角形是等腰三角形的条件，正确判断某个三角形是否为等腰三角形。让学生掌握一个三角形是等腰三角形的条件和正确

23、应用。一个三角形是等腰三角形的条件的正确文字叙述。 等腰三角形具有哪些性质? 等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线“三线合一”。 对于一个三角形，怎样识别它是不是等腰三角形呢?我们已经知道的方法是看它是否有两条边相等。这一节，我们再学习另一种识别方法。 我们已学过，等腰三角形的两个底角相等，反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗? 为了回答这个问题，请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作： 1在半透明纸上画一个线段BC。 2以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，用量角器画两个相等的角，两角终边的交点为A。 3用刻度尺找出BC的中点D

24、，连接AD，然后沿AD对折。AB与AC是否重合?本实验的条件与结论如何用文字语言加以叙述? 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简写成“等角对等边”。 也就是说，如果一个三角形中有两个角相等，那么它就是等腰三角形。一个三角形是等腰三角形的条件，可以用来判定一个三角形是否为等腰三角形。 例1在ABC中，已知A40，B70，判断ABC是什么三角形，为什么? 问题3：三个角都是60的三角形是等边三角形吗?你能说明理由吗?等腰直角三角形：顶角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形，如图所示。问题4：你能说出等腰直角三角形各角的大小吗? 问题5：请你画一个等腰直角三角形，使C90，CD是底边上的高，数一数图中共有几个等腰直角三角形? P86练习l、2、3。 这节课，我们学习了一个三角形是等腰三角形的条件：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”），此条件可以做为判断一个三角形是等腰三角形的依据。因此，要牢记并能熟练应用它。 1P86习题第5题。小结与复习 1使学生对整章的学习内容做一回顾，系统地把握全章的知识要点和基本技能。 2通过例题和练习，使学生能较好地运用本章知识和技能解决有关问题。 判断图形是否是轴对称图形，线段的垂直