湖南省湘潭市中考数学试题.docx

1、湖南省湘潭市中考数学试题湖南省湘潭市2012年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1（2012湘潭）下列运算正确的是（）A|3|=3BC（a2）3=a5D2a3a=6a考点：单项式乘单项式；相反数；绝对值；幂的乘方与积的乘方。分析：A、根据绝对值的性质可知负数的绝对值是它的相反数；B、根据相反数的定义可知负数的相反数是正数；C、根据幂的乘方法则计算即可；D、根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可解答：解：A、|3|=3，正确；B、应为（）=，故本选项错误；C、应为（a2）3=a

2、23=a6，故本选项错误；D、应为2a3a=6a2，故本选项错误故选D点评：综合考查了绝对值的性质，相反数的定义，幂的乘方和单项式乘单项式，是基础题型，比较简单2（2012湘潭）已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（）A3B4C5D6考点：算术平均数；众数。分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个依此先求出a，再求这组数据的平均数解答：解：数据3，a，4，5的众数为4，即的4次数最多；即a=4则其平均数为（3+4+4+5）4=4故选B点评：本题考查平均数与众数的意义平均数等于所有数据之和除以数据的总个数；众

3、数是一组数据中出现次数最多的数据3（2009广州）下列函数中，自变量x的取值范围是x3的是（）Ay=By=Cy=x3Dy=考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。分析：分式有意义，分母不等于0；二次根式有意义：被开方数是非负数就可以求出x的范围解答：解：A、分式有意义，x30，解得：x3；B、二次根式有意义，x30，解得x3；C、函数式为整式，x是任意实数；D、二次根式有意义，x30，解得x3故选D点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不

4、能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负4（2012湘潭）如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是（）A圆B矩形C梯形D圆柱考点：平行投影。分析：根据圆柱的左视图的定义直接进行解答即可解答：解：如图所示圆柱从左面看是矩形，故选：B点评：本题主要考查了简单几何体的三视图，关键是根据三视图的概念得出是解题关键5（2012湘潭）把等腰ABC沿底边BC翻折，得到DBC，那么四边形ABDC（）A是中心对称图形，不是轴对称图形B是轴对称图形，不是中心对称图形C既是中心对称图形，又是轴对称图形D以上都不正确考点：中心对称图形；等腰三角形的性质；轴对称图形；翻折变换（折叠问题）。分析：先判断出四边形

5、ABDC是菱形，然后根据菱形的对称性解答解答：解：等腰ABC沿底边BC翻折，得到DBC，四边形ABDC是菱形，菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，四边形ABDC既是中心对称图形，又是轴对称图形故选C点评：本题考查了中心对称图形，等腰三角形的性质，轴对称图形，判断出四边形ABDC是菱形是解题的关键6（2012湘潭）“湘潭是我家，爱护靠大家”自我市开展整治“六乱”行动以来，我市学生更加自觉遵守交通规则某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为（）ABCD考点：概率公式。分析：根据十字

6、路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在该路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为由概率之和为1得出他遇到绿灯的概率即可解答：解：他在该路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，他遇到绿灯的概率是：1=故选D点评：此题主要考查了概率公式的应用，根据事件的概率之和为1得出他遇到绿灯的概率是解题关键7（2012湘潭）文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，若输入，则输出的结果为（）A5B6C7D8考点：实数的运算。分析：根据运算程序得出输出数的式子，再根据实数的运算计算出此数即可解答：解：输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，输入，则输出的结果为（）2

7、1=71=6故选B点评：本题考查的是实数的运算，根据题意得出输出数的式子是解答此题的关键8（2012湘潭）如图，在O中，弦ABCD，若ABC=40，则BOD=（）A20B40C50D80考点：圆周角定理；平行线的性质。专题：探究型。分析：先根据弦ABCD得出ABC=BCD，再根据ABC=40即可得出BOD的度数解答：解：弦ABCD，ABC=BCD，BOD=2ABC=240=80故选D点评：本题考查的是圆周角定理及平行线的性质，根据题意得到ABC=BCD，是解答此题的关键二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9（2008恩施州）2的倒数是考点：倒数。分析：根据倒数定义可知，2的倒数是解答

8、：解：2的倒数是点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数10（2012湘潭）因式分解：m2mn=m（mn）考点：因式分解-提公因式法。分析：提取公因式m，即可将此多项式因式分解解答：解：m2mn=m（mn）故答案为：m（mn）点评：此题考查了提公因式分解因式的知识此题比较简单，注意准确找到公因式是解此题的关键11（2012湘潭）不等式组的解集为2x3考点：解一元一次不等式组。专题：探究型。分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可解答：解：，由得，x2，故此不等

9、式组的解集为：2x3故答案为：2x3点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键12（2012湘潭）5月4日下午，胡锦涛总书记在纪念中国共产主义青年团成立90周年大会上指出：希望广大青年坚持远大理想、坚持刻苦学习、坚持艰苦奋斗、坚持开拓创新、坚持高尚品行我国现有约78000000名共青团员，用科学记数法表示为7.8107名考点：科学记数法表示较大的数。分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n

10、是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将78000000用科学记数法表示为：7.8107故答案为：7.8107点评：此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13（2012湘潭）如图，在ABCD中，点E在DC上，若EC：AB=2：3，EF=4，则BF=6考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质。分析：先根据平行四边形的性质得出CAB=ACD，ABE=BEC，故可得出ABFCEF，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论解答：解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，CAB=ACD，ABE=B

11、EC，ABFCEF，=，即=，解得BF=6故答案为：6点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键14（2012湘潭）如图，ABC的一边AB是O的直径，请你添加一个条件，使BC是O的切线，你所添加的条件为ABC=90考点：切线的判定。专题：开放型。分析：根据切线的判定方法知，能使BC成为切线的条件就是能使AB垂直于BC的条件，进而得出答案即可解答：解：当ABC为直角三角形时，即ABC=90时，BC与圆相切，AB是O的直径，ABC=90，BC是O的切线，（经过半径外端，与半径垂直的直线是圆的切线）故答案为：ABC=90点评：此题主要考查了切线的判定，本题是一

12、道典型的条件开放题，解决本类题目可以是将最终的结论当做条件，而答案就是使得条件成立的结论15（2012湘潭）湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20000元设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食根据题意，列出方程为200003x=5000考点：由实际问题抽象出一元一次方程。分析：根据设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食，得出等式方程即可解答：解：设每人向旅行社缴纳x元费用，根据题意得出：200003x=5000，故答案为：200003x=5000点评：此题主要考查了由实际问

13、题抽象出一元一次方程，根据全家3人去台湾旅游，计划花费20000元得出等式方程是解题关键16（2012湘潭）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例（即），已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5m，则y与x之间的函数关系式是y=考点：根据实际问题列反比例函数关系式。分析：由于近视镜度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成反比例关系可设y=，由200度近视镜的镜片焦距是0.5米先求得k的值解答：解：由题意设y=，由于点（0.5，200）适合这个函数解析式，则k=0.5200=100，y=故眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为：y=故答案为：y=点评：本题考查了反比例函数的应用，解答该类问

14、题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式三、解答题（共10小题，满分72分）17（2012湘潭）计算：考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。专题：计算题。分析：分别根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值及0指数幂计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行解答即可解答：解：原式=231=2点评：本题考查的是实数的运算，熟知负整数指数幂、特殊角的三角函数值及0指数幂的计算法则是解答此题的关键18（2012湘潭）先化简，再求值：，其中a=考点：分式的化简求值；分式的乘除法；分式的加减法。专题：计算题。分析：先算括号里面的减法（通分后相减），再算乘法

15、得出，把a的值代入求出即可解答：解：当a=1时，原式=（a1）=点评：本题考查了分式的加减、乘除法的应用，主要考查学生的计算和化简能力，题目比较典型，是一道比较好的题目19（2012湘潭）如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC=2m，CD=5.4m，DCF=30，请你计算车位所占的宽度EF约为多少米？（，结果保留两位有效数字）考点：解直角三角形的应用。分析：分别在直角三角形BCF和直角三角形AEF中求得DF和DE的长后相加即可得到EF的长解答：解：在直角三角形DCF中，CD=5.4m，DCF=30，sinDCF=，DF=2.7，CDF+DCF=90ADE+CDF=90，AD

16、E=DCF，AD=BC=2，cosADE=，DE=，EF=ED+DF=2.7+1.7324.4米点评：本题考查了解直角三角形的应用，如何从纷杂的实际问题中整理出直角三角形是解决此类题目的关键20（2012湘潭）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2考点：一元二次方程的应用。分析：根据可以砌50m长的墙的材料，即总长度是50m，AB=xm，则BC=（502x）m，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可解答：解：设AB=xm，则BC=（502x

17、）m根据题意可得，x（502x）=300，解得：x1=10，x2=15，当x=10，BC=501010=3025，故x1=10（不合题意舍去），答：可以围成AB的长为15米，BC为20米的矩形点评：本题考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系求解，注意围墙MN最长可利用25m，舍掉不符合题意的数据21（2012湘潭）已知一次函数y=kx+b（k0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式考点：待定系数法求一次函数解析式。专题：探究型。分析：先根据一次函数y=kx+b（k0）图象过点（0，2）可知b=0，再用k表

18、示出函数图象与x轴的交点，利用三角形的面积公式求解即可解答：解：一次函数y=kx+b（k0）图象过点（0，2），b=0，令y=0，则x=，函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，2|=2，即|=2，当k0时， =2，解得k=1；当k0时， =2，解得k=1故此函数的解析式为：y=x+2或y=x+2点评：本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，解答本题需要注意有两种情况，不要漏解22（2012湘潭）为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，配合我市“两型课堂”的课题研究，莲城中学对八年级部分学生就一期来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如图试根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求本

19、次被调查的八年级学生的人数，并补全条形统计图；（2）若该校八年级学生共有180人，请你估计该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式（含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图。分析：（1）根据喜欢“分组合作学习”方式的圆心角度数和频数可求总数，进而得出非常喜欢“分组合作学习”方式的人数；（2）利用扇形图得出支持“分组合作学习”方式所占的百分比，利用样本估计总体即可；解答：解：（1）喜欢“分组合作学习”方式的圆心角度数为120，频数为18，喜欢“分组合作学习”方式的总人数为：18=54人，故非常喜欢“分组合作学习”方式的人数为：54186=30人

20、，如图所示补全条形图即可；（2）“非常喜欢”和“喜欢”两种情况在扇形统计图中所占圆心角为：120+200=320，支持“分组合作学习”方式所占百分比为：100%，该校八年级学生共有180人，有180=160名学生支持“分组合作学习”方式点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23（2012湘潭）节约能源，从我做起为响应长株潭“两型社会”建设要求，小李决定将家里的4只白炽灯全部换成节能灯商场有功率为10w和5w两种型号的节能灯若干个可供选择（1）列出

21、选购4只节能灯的所有可能方案，并求出买到的节能灯都为同一型号的概率；（2）若要求选购的4只节能灯的总功率不超过30w，求买到两种型号的节能灯数量相等的概率考点：列表法与树状图法。分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与买到的节能灯都为同一型号的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据（1）求得所有选购的4只节能灯的总功率不超过30w的情况与买到两种型号的节能灯数量相等的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案解答：解：（1）画树状图得：选购4只节能灯的所有可能方案有16种：（10w，10w，10w，10w），（10w，10w，10w，5w），（10w，

22、10w，5w，10w），（10w，10w，5w，5w），（10w，5w，10w，10w），（10w，5w，10w，5w），（10w，5w，5w，10w），（10w，5w，5w，5w），（5w，10w，10w，10w），（5w，10w，10w，5w），（5w，10w，5w，10w），（5w，10w，5w，5w），（5w，5w，10w，10w），（5w，5w，10w，5w），（5w，5w，5w，10w），（5w，5w，5w，5w），买到的节能灯都为同一型号的概率为：=；（2）要求选购的4只节能灯的总功率不超过30w，选购4只节能灯的所有可能方案为：（10w，10w，5w，5w），（10w，5w，1

23、0w，5w），（10w，5w，5w，10w），（10w，5w，5w，5w），（5w，10w，10w，5w），（5w，10w，5w，10w），（5w，10w，5w，5w），（5w，5w，10w，10w），（5w，5w，10w，5w），（5w，5w，5w，10w），（5w，5w，5w，5w），买到两种型号的节能灯数量相等的概率为：点评：此题考查的是用树状图法求概率的知识注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比24（2012湘潭）如图，ABC是边长为3的等边三角形，将ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到DCE，连接

24、BD，交AC于F（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；（2）求线段BD的长考点：等边三角形的性质；勾股定理；平移的性质。专题：探究型。分析：（1）由平移的性质可知BE=2BC=6，DE=AC=3，故可得出BDDE，由E=ACB=60可知ACDE，故可得出结论；（2）在RtBDE中利用勾股定理即可得出BD的长解答：解：（1）ACBDDCE由ABC平移而成，BE=2BC=6，DE=AC=3，E=ACB=60，DE=BE，BDDE，E=ACB=60，ACDE，BDAC；（2）在RtBED中，BE=6，DE=3，BD=3点评：本题考查的是等边三角形的性质及平移的性质，熟知图形平移后的图形与原

25、图形全等的性质是解答此题的关键25（2012湘潭）如图，在O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，AC=AB，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作直线PB的垂线CD交PB于D点（1）如图1，求证：PCDABC；（2）当点P运动到什么位置时，PCDABC？请在图2中画出PCD并说明理由；（3）如图3，当点P运动到CPAB时，求BCD的度数考点：圆周角定理；全等三角形的性质；垂径定理；相似三角形的判定。专题：几何综合题。分析：（1）由AB是O的直径，根据直径对的圆周角是直角，即可得ACB=90，又由PDCD，可得D=ACB，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可得A

26、=P，根据有两角对应相等的三角形相似，即可判定：PCDABC；（2）由PCDABC，可知当PC=AB时，PCDABC，利用相似比等于1的相似三角形全等即可求得；（3）由ACB=90，AC=AB，可求得ABC的度数，然后利用相似，即可得PCD的度数，又由垂径定理，求得=，然后利用圆周角定理求得ACP的度数，继而求得答案解答：（1）证明：AB是O的直径，ACB=90，PDCD，D=90，D=ACB，A与P是对的圆周角，A=P，PCDABC；（2）解：当PC是O的直径时，PCDABC，理由：AB，PC是O的半径，AB=PC，PCDABC，PCDABC；（3）解：ACB=90，AC=AB，ABC=30，PCDABC，PCD=ABC=30，CPAB，AB是O的直径，=，ACP=ABC=30，BCD=ACACPPCD=903030=30点评：此题考查了圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及直角三角形的性质等知识此题综合性较强，难度适中，注意数形结合思想的应用26（2012湘潭）如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）（1）求抛物线的解析式；（2）试探究ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求MBC的面积的最大值