初中数学《不等式与不等式组》单元教学设计以思维导图.docx

1、初中数学不等式与不等式组单元教学设计以思维导图不等式与不等式组适用年级 七年级所需时间 课内9课时，课外2课时主题单元学习概述“不等式与不等式组”主题单元结构包括“相关概念”、“探究性质”、“简单应用”三部分，这与课本的内容安排大体相同。教材的编写顺 序是“一元一次不等式（组）及其相关概念，不等式的性质，一元一 次不等式（组）的解法及解集的几何表示，利用一元一次不等式分析、 解决实际问题。教材以实际问题为例引出不等式及其解集的概念， 然 后类比一元一次方程，引出一元一次不等式的概念。 为进一步讨论不 等式的解法，接着讨论了不等式的性质，并运用它们解简单的不等式。 在此基础上，教材从一个选择购物

2、商店问题入手，对列、解一元一次 不等式作了进一步的讨论，并归纳一元一次不等式与一元一次方程的 异同及应注意的问题。教材以突出应用为目的。在教学中我打破教材 安排，采用一种专题式设计，主要考虑到知识之间的关联，打破教材 的原有安排，把不等式、一元一次不等式（组）等有关的概念放在一 起作为专题一集中处理，把不等式性质及其应用作为专题二集中处 理，这是考虑到类比一元一次方程的学习，学完概念后，学习一元一 次方程的解法然后学习一元一次方程与实际问题。 运用类比的方法学 习不等式与不等式组。学完一元一次不等式后，就要学习如何解一元 一次不等式，很显然要解决这个问题，就要知道解一元一次不等式的 依据一一不

3、等式的性质。因此，将这些内容紧密联系，层层递进，易于激发学生的学习兴趣也有利于帮助学生理解知识之间的联系， 展示数学知识的整体性。专题三的简单应用是考虑到学完知识学生喜欢追 问：学习这些有什么用处呢？而不等式性质问题恰恰会用到解一元一 次不等式（组），而学习解一元一次不等式（组）在实际生活中有什 么用处呢？接着学习实际问题与一元一次不等式（组），而且学生可 以经历从实际问题抽象出数学问题， 建立数学模型，应用已有知识解 决问题的过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力主题单元规划思维导图2、理主题单元学习目标知识与技能1、了解一元一次不等式（组）及其相关概念;解不等式的性质；3、掌握一元一

4、次不等式（组）的解法并会在数轴 上表示解集；4、学会应用一元一次不等式（组）解决有关的实际问 题。过程与方法1、通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，在 利用它解一元一次不等式（组）的过程中，体会其中蕴涵的化归思想； 2、经历把头际问题抽象为兀次不等式的过程，体会兀 次不等式（组）是刻画现实世界中不等关糸的一种有效的数学模型 .情感、态度与价值观1、通过类比一兀一次方程的解法从而更好 地去掌握 兀 次不等式的解法， 树立辩证唯物主义的思想方法；2、 在利用一元一次不等式（组）解决问题的过程中，感受数学的应用价 值，提高分析问题、解决问题的能力。对应课标1.理解不等式、一兀一次不等式的概念。2

5、.类比等式的性质探索得出不等式的性质3.理解掌握不等式的性质，会运用不等式的性质解 元 次不等式（组）,会用数值描述不等式（组）的解集。进一步体会数形结合思 想。主题单元问题设计1举例说明什么是等式？类比说出什么是不等式？2.不等式的符号有哪些？3.怎样判断个式子是否是不等式？4.举例说明什么是 兀 次方程，类比说出 兀 次不 等式的概念。5.学习了等式的相关概念及性质，如何学习不等式？6.在运用不等式性质解不等式时应注意什么？专题划分专题1:不等式与一元一次不等式的感念专题2:探究不等式的性质专题3:应用：（应用一元一次不等式（组）解决实际问题。1）用不等式性质解一元一次不等式。（2）用不等

6、式（组）解决实际问题 。专题一不等式与兀次不等式的疋义及相关概念所需课时课内1课时专题一概述本专题是不等式这一主题的起始专题，进一步学习整个主题的基础。 本专题的内容包括不等式的概念， 一元一次不等式的概念、不等式的 解和不等式的解集，用数轴表示不等式的解集等基础知识.本专题的重点不等式、 兀 次不等式、不等式的解、解集的概念是 重点，难点不等式解集的理解与表示是难点。 本专题的主要学习活动 包括在学生已有知识和经验的基础上，在老师指导下系统准确地提炼 出不等式和一元一次不等式的定义；理解并掌握不等式的解和不等式 的解集等概念；学生的主要学习成果包括：理解并掌握不等式、 元 次不等式的定义及相

7、关概念，会借助工具（纸、笔、直尺，几何画板软件等）画出 数轴表示不等式的解集专题学习目标知识与能力初步了解不等式及不等式的解的意义。能够用不等式表示数量关系，会判断 个数是不是已知不等式的解。 过程与方法通过对问题的探索，适当渗透变量知识，让学生发现不等式的解和方 程的解的区别。通过经历实际问题中数量关系的分析抽象过程， 体会现实世界各种各 样的数量关系，有等量关系也有不等量关系。情感、态度、价值观认识到不等式知识在现实生活中的作用， 通过讨论、交流的过程体验 数学活动充满着探索性和创造性。专题问题设计1、 由情景问题引出不等式的概念2、 通过类比方程的概念得出不等式兀次不等式的 概念，3、

8、不等式的解和解集怎样定义？所需教学材料和资源常规资源作图工具（直尺，三角尺等）教学支撑环境多媒体教室，其 他纸笔等学习活动设计9.1.1不等式及其解集教学目标知识与能力初步了解不等式及不等式的解的意义。能够用不等式表示数量关系，会判断一个数是不是已知不等式的解。 过程与方法通过对问题的探索，适当渗透变量知识，让学生发现不等式的解和方 程的解的区别。通过经历实际问题中数量关系的分析抽象过程， 体会现实世界各种各样的数量关系，有等量关系也有不等量关系。情感、态度、价值观认识到不等式知识在现实生活中的作用， 通过讨论、交流的过程体验 数学活动充满着探索性和创造性。重点难点不等式、一元一次不等式、不等

9、式的解、解集的概念是 重点；不等式解集的理解与表示是难点。教学过程一、情景导入投影1一辆匀速行驶的汽车在11： 20时距离A地50千米，要在12： 00以 前驶过A地，车速应该具备什么条件？题目中有等量关系吗？没有。那是什么关系呢？从时间上看，汽车要在12： 00之前驶过A地，则以这个速度行驶50 千米所用的时间不到2/3小时，即汽车驶过A地的时间小于2/3小时。从路程上看，汽车要在12： 00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3 小时的路程要超过50千米，即汽车2/3小时走的路程大于50千米。这些是不等关系二、 探究新知：不等式的概念若设车速为每小时x千米，你能用一个式子表示上面的关系吗？5

10、0/xv 2/3 或 2/3x 5 像这样用“ ”或“ ”、“-5 (3) xm l(4) x 十 36 (5) 2m 50成立：76, 73, 79, 80, 74. 9, 75.1, 90, 6076, 79, 80, 75.1, 90 能使不等式 2/3x 50 成立。我们把能使不等式成立的未知数的值，叫不等式的解.我们看到不等式的解不是一个， 你还能找出这个不等式的其他解吗？它的解到底有多少个？如77、81、101等等，所有大于75的数都是这个不等式的解, 它的解有无数个。一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解， 组成这个不等式的解 集。如所有大于75的数组成不等式2/3x 50的解

11、集，写作x 7 5, 这个解集可以用数轴来表示。求不等式的解集的过程叫做解不等式.四、能力提升：例题讲解例投影4在数轴上表示下列不等式的解集:(1)x-1;(2)x -1;(3)x-1;(4)x 3,(2) 3x 5(3)在数轴上表示下列不等式的解集： x3(4)不等式x b.问题一:如果在两边盘内分别加上等量的砝码 c，那么天平会发生什么变化?如果把砝码c拿出来呢?不等式的性质1如果ab,那么 a+ cb + c, a cb c这就是说，不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。313,2.3问题二:不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不

12、变呢?试一试:如图1323所示，一个倾斜的天平两边分别放有重物， 其质量分别为将不等式74两边都乘以同一个数，比较所得的数的大小，用“ ”填空：7X 34X 3,7X 24X 2,7X 14X 1,7X 04X 0,7X( 1)4X( 1),7X( 2)4X( 2),7X( 3)4X( 3),从中你能发现什么？概括:不等式的性质2 如果ab,并且c0,那么acbc。不等式的性质3 如果ab，并且ca或xa的形式。二、应用举例：例1 ：解不等式：解(1)不等式的两边都加上7,不等式的方向不变，所以X 7+ 78 + 7,得 x15(2)不等式的两边都减去 2x (即加上一2x),不等号的方向不变

13、, 所以3x 2x2x 3 2x得 x 3; (2) 2x ( 3)x 2,得 x 6 o(2)不等式的两边都除以一2 (即乘以一1/2),不等式的方向改变, 所以2xx( 1/2) 6x( 1/2),得 x 3。三、巩固练习：1.课本 P60, 1、2、32变式训练： 已知：ab,那么：-5a -5b5a-4 5b-7-b/7-a/7已知：av bv 0 ,比较下列各对数的大小：1a-8与b-2 a+3与b+9 |a与|b| a2 与 b2四、 课堂小结：不等式的3个基本性质：1 .如果 ab,那么 a+ cb+ c, a cb c2.如果ab,并且c0,那么acbc。3.如果ab,并且c0

14、,那么ac a 的形式：(1) x 7 2 (2) 6 x v 5 x 2 (3) x v -1小明在学了不等式的基本性质这一节后， 他觉得很容易；并用很快的 速度做了一道填空题，结果如下：(1)若x y,则x z v y z ；若x v 0,则3x v 5x ;若x y,则x z 2 y z 2 ;你同意他的做法吗?第二课时：解一元一次不等式一、 复习引入：1、举例说出一元一次不等式的概念2、 不等式的性质有哪些？二、 试一试：解下列不等式解(1) x 7+ 78 + 乙x15(2) 3x 2x2x 3 2xx ( 3)x 2,得 x 6。(4) 2xx( 1/2) 6x( 1/2),得 x

15、 3 o三、例题讲解：解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来:(1)2x 14x + 13;(2)2 (5x + 3) x 3 (1 2x).解(1) 2x14x+13,2x 4x13 + 1,2x 7. “ d - - L -1 V-a -7 -6 -5 -4 3 -210 1 2(2) 2 (5x + 3) x 3 (1 2x),10x + 6 w x 3 + 6x,3xW 9, x1，2 (x + 4) 3 (3x 1) 6,2x + 8 9x + 36,7x + 116,7x 5,得 x5/7所以，当x取小于5/7的任何数时，代数式(x+4)/3的值比(3x-1)/2的值大1。五、 小

16、组讨论：试从例4的解答中总结一下解一元一次不等式的步骤， 与你的同伴讨论和交流。六、 巩固练习：1.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：(3)2 (x+1) 4 (x 1)+ 7.2.解不等式：(2x-3)/3 (3x-2)/2七、 课堂小结：1.一元一次不等式的概念。 2.一元一次不等式的解法步骤。八、 布置作业：1、解不等式(3x+4)/2-3 7的非负整数解.第三课时：解不等式组一、创设问题情景，弓I入新课：问题:用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水， 估计积存的污水在1200吨到1500之间，那么大约需要多少时间才能 将污水抽完？分析:设需要x分钟才能将污水抽完，那

17、么总的抽水量为 30x吨。由题意，积存的污水在1200吨到1500吨之间，应有1200W30x 1200 和 30x1200 ,130r 1200 ,(30 x 1500 -30 1200 ,301500 _同时满足不等式、的未知数x应是这两个不等式解集的公共部分。在数轴上表示这两个不等式的解集（图 1331）,可知其公共部分是40和50之间的数（包括40和50），记作40W x8解解不等式，得x2解不等式，得x43x-12x+1在数轴上表示不等式、的解集不等式组的解集是x4I 工-3:务斗2 f毗-m的过程如下，他解5x-34+2,例2:小明解不等式组- 的是否对？如果不对，指出错在哪一步，

18、并改正过来。因为 5x-3 4x+2，且 4x+2 3x-2,所以 5x-3 3x-2.移项，得 5x-3x -2+3.解得x 1/2.诊断：上面的解法套用了解方程组的方法，是否正确，我们可以在 x 1/2的条件下，任取一个x的值，看是否满足不等式组如取x = 1, 将它代入5x-34x+2，得26（不成立）可知x 1/2不是原方程组 的解集，其造成错误的原因是由原不等式组变形为一个新的不等式时，改变了不等式的解集正解：由 5x-3 4x+2，得 x 5.由 4x+23x-2，得 x 4.综合x5和x 4,得原不等式组的解集为x5.三、课堂练习：教材 P66: 2、3、5解下列不等式组，并把它

19、们的解集在数轴上表示出来。frx - 1 2 5 1. 鋼17 O? r3x 0. |4r+ 7 0.一 3x 0.1. 一元一次不等式组的概念一元一次不等式组的解集有几种情况，如何确定?评价要点1.解一元一次不等式时要写明运用了那条性质.2.强调运用不等式的性质时，应首先认清该数的数性，在决定是否 变号。当系数中含有字母时，应对系数进行分类讨论。注意不等式的 三条性质是不等式变形的理论依据。专题三实际问题与一元一次不等式（组）所需课时课内2课时专题三概述本专题是不等式这一主题的一个重要专题，体现了不等式等知识在现 实生活中的一个具体应用。本专题的内容一元一次不等式与实际问 题、一元一次不等式

20、组与实际问题本专题的重点是用一元一次不等式 解决实际问题是重点；用一元一次不等式组解决有关的实际问题。难点.；正确分析实际问题中的不等关系是难点以及找不等关系 本专题的主要学习活动由老师设置的情景问题引导学生将实际问题 转化为数学问题，根据题意找题目的不等关系学生的主要学习成果包括：将实际问题转化为数学问题，能根据题意 找出题目中的不等关系。专题学习目标知识技能：1列一元一次不等式解应用题。2.解不等式在实际问题中的应用。3.通过对问题的探索，进行简单的实际应用（不等式组）。过程与方法：1.一元一次不等式在实际问题中的应用。2.在头际问题中建立 兀 次不等式（组）的数量关系。情感态度与价值观：

21、通过自主探索研究实际问题中的数量关系， 感受不等式解法的实际应 用和数学建摸的思想，体会不等式冋样是刻画现实世界的数量关系的 重要模型。进一步认识到数学是解决实际问题和进行交流的工具。 能积极参与问题的讨论，经历知识的拓展过程，感受数形结合思想解决 问题的作用，养成自主探索学习的习惯专题问题设计1.说出不等式（组）的概念？2.归纳总结出列一元一次不等式（组）解应用题的步骤？所需教学材料和资源常规资源作图工具（直尺，三角尺等）教学支撑环境多媒体教室，实物投影其 他练习本、笔学习活动设计第一课时：实际问题与一元一次不等式一、创设情境，指导示范：问题1： 个工程队原定在10天内至少要挖土 600m3,在前两天共完成了 120 m3,由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务。问以后几天内，平均每天至少要挖土多少 m3?分析:注意分析题中主要的数量关系，理解关键词“至少”的含义。解：设以后几天平均每天要挖 m3,根据题意得：问题2:在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有 20道题，对于 每一道题，答