基本功大赛教学设计等腰三角形的性质副本.docx

1、基本功大赛教学设计等腰三角形的性质 副本教学设计基本信息课题等腰三角形的性质学科数学学段： 初中年级八年级单元范围初中：京版教材：第十二章第三单元 等腰三角形与直角三角形 教材书名：数学（八年级上册） 出版社： 北京出版社 出版日期：2017 年7月教学设计参与人员姓名单位联系方式设计实施者指导者指导思想与理论依据课标（2011年版）提出，义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活

2、、工作和学习奠定重要的基础。在教学过程中，要面向全体学生，结合学生实际，切实地落实教学要求，要使“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。 三角形是最简单的封闭图形。通过对简单图形的研究 ，感受几何推理的严密与证明的必要。对于图形的研究，充分利用其直观性的特点，通过观察、作图、实验等不同的手段，发现、归纳图形所具有的性质，再给出证明，展示知识形成的过程，也符合学生的认知水平。通过本节课的学习，力图使学生在逻辑推理的能力上更上一个层次，也为后面学习四边形和圆等平面图形的研究做准备。教师可以充分利用计算机的动态演示功能，辅助学生探求、发现图形所具有的性质；揭示特殊图形与一般图

3、形的关系；研究图形在连续变换的过程中不变的性质。以上是我设计这节课的知道思想和理论依据。教学背景分析教学内容：1等腰三角形是八年级上册第十二章第六节；教材选自于义务教育课程标准实验教科书，数学八年级上册，北京出版社；2本节课所需课时为一课时，45分钟； 3等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质以外，还具有一些特殊的性质。一般图形具有的性质，特殊图形一定具有；特殊图形具有的性质，一般图形不一定具有。本节课利用几何画板动态演示，学生通过观察发现对于一般图形，中线、高线、角平分线互不重合，但是当两边相等时，这三条线重合在一起。在归纳出三线合一定理的同时，进一步体会一般与特殊的关系。

4、随后小组讨论并且通过对折等腰三角形纸板和理论证明两种方法来验证结论，从而得出等腰三角形三线合一定理。4. 等腰三角形不仅是对前面所学知识的综合应用，也是后面研究等边三角形等内容的预备知识，同时也是今后证明角相等、线段相等及两直线垂直的重要依据。因此本节课在教材中，处于非常重要的地位和承前启后的作用。5.学生经历观察、实验、猜想及证明等腰三角形“三线合一”的性质的过程，用文字语言、图形和符号语言表示性质定理，写出已知和求证，并完成证明。用性质定理解决有关问题，从而发展空间想象能力、推理能力、抽象能力和创新能力。学情分析：1学生在小学已熟悉了等腰三角形的图形，七年级学习了三角形的相关概念和性质，并

5、具备了证明两个三角形全等的能力，能够运用它们证明等腰三角形的性质。刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强，学生对等腰三角形一定的感性理解但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱, 所以教师需引导学生思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性。2八年级学生的抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理论证，能积极参与讨论；但自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。3学生的求知欲比较强，表现欲强，对探究几何图形的好奇心也比较强，在本节课的教学中，可让学生从已有的生活经验出发，参与知识的产生过程，在认真观察、自主探

6、索、思考讨论、合作交流等数学活动中，理解和掌握数学知识和技能，形成数学思想和方法。教学目标课标要求：了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合。知识与技能1. 探索并掌握等腰三角形“三线合一”的性质； 2体会性质证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化思想。过程与方法通过教学活动让学生观察，进而发现、归纳、证明等腰三角形 “三线合一”的性质，在此基础上进行性质的简单应用。情感态度价值观在探究、证明等腰三角形的性质的过程中，培养学生的观察力，归纳总结、逻辑推理和数学表达能力；提高学生分析问题和解

7、决问题的能力。教学重点：等腰三角形“三线合一”的性质的探究和应用教学难点：等腰三角形“三线合一”性质的推理证明教学方式：1.教法：演示、探究、启发2.学法：探究、讨论、合作（即通过观察、猜想、归纳，探索和发现等腰三角形“三线合一”的性质，在小组学习中积极参与探索性质定理的证明，通过独立探索，相互交流的方式学会探索问题和解决问题的基本方法与策略，并明确“三线合一”是证明线段相等和线段垂直的一个新的解题依据。）教学手段：板书，多媒体辅助板技术准备：粉笔，三角板，几何画板，实物投影五、教学过程教学过程（45分钟）具体教学过程分为5个环节逐层展开：引入新课、探索新知、应用举例、小结梳理、分层检测。（一

8、）引入新课（2分钟）教师活动：上节课我们学习了等腰三角形的性质定理1，是什么？学生活动：学生一起回答。教师活动：教师右侧黑板画出图形并写出符号语言，要求学生在纸上一起完成。 教师活动：这是等腰三角形关于角的性质。这节课我们研究等腰三角形这种特殊三角形，它的三条主要线段有什么特殊性质。【设计意图】三角形性质的研究就是三方面，即边、角和重要线段的研究，这是几何图形性质研究的一条主线，教师通过这样的提问方式，可以提高学生认识，也为今后学习平行四边形的性质做准备。另一方面，通过写出文字语言、图形语言、符号语言，强化学生对几何学习中命题的完整表述。为这节课的难点-性质定理的证明做铺垫。（二）探索新知（2

9、7分钟）课标（2011版）中明确指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。为了给学生创建动手、动脑、探索、交流的平台，整个探索过程设计为四个阶段：自主探索、小组交流、成果展示、推理论证。（1）自主探索（2分钟）教师活动：几何画板演示，交代清楚三条主要线段，BC边上的中线AD，高线AF和A的平分线AE。移动点A在与BC平行的直线上移动，要求学生观察三条线段的位置。学生活动：按照教师要求观察几何画板的演示。教师活动：提出问题，这三条线段会重合吗？当三角形ABC满足什么关系时，这三条线段互相重合？你能通过动手操作来验证你的猜想吗？你能通过理论证明你的猜想吗？【设计意图】通过自主

10、探索活动，使学生经历观察、实验、猜测、验证等活动过程，运用合情推理探索等腰三角形的性质，有利于学生在获取有关知识的过程中，不断提高研究几何图形性质的能力，发展创新意识和实践能力。另外，借助几何画板演示，使学生直观体会一般与特殊的关系。（2）小组交流（7分钟）学生将自己通过观察几何画板演示得到的结论和采用的验证方法与小组成员交流。教师参与各小组的交流活动，激励他们从多个角度进行探索。【设计意图】通过小组的合作与交流，学生从多角度、多方位、多层次认识等腰三角形的性质，丰富的验证方法，学会与人合作，获得成功的体验。另外，所有层次的学生都要参与到交流中，可以使“不同的人在数学上得到不同的发展”。（3）

11、成果展示（8分钟）学生活动：学生将小组交流过程中得到的结论进行展示，各组之间互相补充和完善，不难得到以下结论。1 对于一般三角形，中线AD，高线AF和A的平分线AE互不重合，但是当AB=AC时，这三条线段重合在一起。2 对于上面的结论，既可以通过对折等腰三角形纸片来验证，也可以通过理论证明验证。教师活动：教师在学生不断的修正中，在左侧黑板板书结论，结论“等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”，画出一个问号，表示待求证。并追问，这个命题的题设和结论分别是什么？学生活动：学生思考回答，注意，这个命题的题设和结论有三种，都要让学生讲出来。教师活动：在黑板上标出“题设”、“结论”，

12、并且追问，要想证明这个命题是真的，我们需要给它改编为一道证明题，那么这道证明题的已知、求证应该怎么写呢？明确要求用图形和符号语言表示出来。学生活动：学生思考回答。教师活动：教师在刚才的文字语言下方写出学生说的图形和符号语言。【设计意图】在成果展示活动中，学生自己强化正确的认识，矫正错误的认识，补偿未得到的认识，共享成功的体验，丰富数学活动经验。从最初的观察猜想，到这一环节得到的对猜想命题改造而来的几何证明题，体会平面几何图形知识的形成过程，人类的一般认识规律，提高自己的学习能力。使学生体会文字语言、图形语言及符号语言在数学中的不同价值，培养学生三种语言的转换能力。（4）推理论证（10分钟）学生

13、分析，探求证明思路。回忆证明线段相等、角相等、两条线段互相垂直的方法，然后由学生借助实物投影黑板前展示，说明自己的证明思路，教师板书规范证明过程，师生合作完成。题设：一个三角形是等腰三角形结论：它顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合数学符号：已知：如图，ABC 中，AB =AC，BD=DC求证：ADBC,BAD=CAD证明：在ABD和ACD中， ABDACD(SSS)BAD=CAD, ADB=ADC=90,即ADBC 教师活动：另外两种情况课上不再验证，课下同学们自己试着证明。命题证明为真。它就是我们这节课学习的等腰三角形第二条性质定理。教师更改板书，再原来的命题前面加上“性质定理2

14、”，并强调数学语言的表述。学生活动：学生在纸上完整的呈现教师左侧黑板的板书。教师活动：等腰三角形性质定理2简记为“三线合一”。【设计意图】1.几何命题的证明需要三大步骤，对八年级的学生来说比较抽象，难度过大，为了突破难点，设计的三个问题层层推进，让学生逐步实现由实验几何到论证几何的过渡，调动学生思考，使学生容易理解，学会应用自己已有的知识来解决问题，环环相扣，将感性的知识转化为理性，突破难点，强化重点，学生学习积极性高涨，氛围也十分浓厚。2.让学生经历完整的的命题证明过程中，理解等腰三角形的性质，会进行文字语言、图形语言、符号语言的转换。（三）应用举例（8分钟）例1 已知，ABC中，AB=AC

15、.小明想作BAC的平分线，但他没有量角器，只有刻度尺，他如何作出BAC的平分线?例2 如何检验课桌摆放是否水平例3 如图，在等腰ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DEAB，DFAC,试说明DE=DF。【设计意图】发展学生合情推理能力和演绎推理能力，活学活用，培养学生正确应用所学的知识的应用能力，增强应用意识，参与意识。通过例题1、2，使学生了解等腰三角形“三线合一”性质的在实际生活中的应用，突出数学的实用性，培养学生的实践能力与创新精神。 通过例题3，梳理解题思路，练习解题方法，规范证明过程，以严谨求实的态度思考数学、学习数学，进一步提高学生的学习能力和数学素养。（四）小结梳理（3分钟）根

16、据本节课的教学目标，引导学生从知识、数学思想方法等方面进行小结。1.这节课我们得到了什么结论？2.我们经历了怎样的过程最终得到这个结论？3.通过这个探究过程，你有什么感受和体会？【设计意图】旨在让学生学会归纳总结，梳理知识，提高认识。（五）分层检测（5分钟）教师提前印好，单独一张小纸片。1（必做）已知：如图，房屋的顶角BAC=100，横梁BC长10m.过屋顶A的立柱ADBC，屋椽AB=AC, 求顶架上BAD、CAD的度数，以及BD的长度.2如图，已知点D、E在ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE。1 （必做）图中有哪些相等的角？图中有哪些相等的线段？（选做）证明BD=CE ？【设计意图】必

17、做题是面向全体学生，巩固所学；选做题是推广应用，普及性和发展性兼顾，这样分层检测，使每一个学生都有成功的学习体验，得到相应的提高和发展。学习效果评价设计评价方式分权重量化评价，包括学生自我评价、学生互评和教师评价。评价量规评价要素主要指标（权重）ABC个人自评学生互评教师评价知识的掌握情况20%完成基本练习的过程中，能完成变形和拓练习除完成基本练习以外，可根据自己的能力，有选择地做一些较高要求的作业掌握基础知识，能完成基本练习思维能力发展情况20%能一题多解具有发散、综合思维能力勇于质疑,具有独立思维的能力只能停留在某种固定模式上思考解决问题能力40%能通过多个方案择优解决问题基本能独立解决问

18、题，只是思路单一。只有通过合作，才有望解决问题。合作交流10%善于与人合作，不光有主见，还虚心听取别人的意见能与人合作，能接受别人的意见。缺乏合作的精神，固执己见。认真程度10%上课认真听讲，作业认真， 主动参与讨论。上课能认真听讲，作业独立完成，偶有参与讨论。上课无心听讲，常欠交作业，极少参与讨论。学生学习效果评价量表本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点本教学过程设计不仅关注学生掌握等腰三角形“三线合一”定理，更加关注学生在探索和证明性质定理的活动中数学能力的培养和学生的发展。具体有以下两个特点：1. 直观几何、实验几何、推理几何并举借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于

19、探索解决问题的思路、预测结果；而实验几何可以有效地调动学生积极参与到数学活动中。本节课教师以几何画板演示入手，让学生观察猜想，时效性非常强。小组讨论中，学生再通过对折等腰三角形纸板这个实践活动来验证自己的猜想，动手动脑的同时，既激发了学习兴趣，又培养了探究意识和实践能力，发展了学生合情推理的能力。推理是数学的基本思维方式，合情推理有助于学生发现结论，培养创新能力，而演绎推理引导我们求真求实，教师在学生得出猜想以后，引导学生进行推理证明，通过证明进一步发展学生的演绎推理能力，进而将合情推理与演绎推理有机地结合在一起。2. 学生是数学学习的主体，在学习过程中不断得到发展课标（2011版）在教学实施

20、建议中提倡学生在积极参与数学活动的过程中不断得到发展。（1） 多样化设计搭建学生参与数学活动的平台 本节课在等腰三角形“三线合一”定理的探索过程中，通过设置“自主探索、小组交流、成果展示”等活动，使学生真正经历了观察、实验、猜想、验证的探索过程，调动了学生的行为参与、思维参与以及情感参与，为学生的发展提供了平台。（2） 巧设梯度关注学生参与数学活动的层次在“三线合一”定理的得出过程中，学生亲身经历用合情推理发现结论、用演绎推理证明结论的完整推理过程，有助于学生在形象思维的基础上发展抽象思维、提高推理能力。在对性质定理进行证明时，学生经历了改编命题为证明题、作图、口述证明思路、写出证明过程的这样

21、一个完整的学习过程，从三个层次逐步培养了学生的推理能力，规范了推理格式。在例题和检测题的设置上也做了分层，这样使得学生都能获得良好的数学教育，在数学上得到不同的发展。教学反思这节课的设计，遵循了课标（2011年版）提出的：义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。要使“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”的理念和目标。不仅关注学生掌握等腰三角形“三线合一”定理，更加关注学生在探索和证明性质定

22、理的活动中数学能力的培养和数学思想方法的感悟。1. 搭建平台、巧设梯度、培养学生的推理能力推理是数学的基本思维方式，学习数学就是要学习推理，具有一定的推理能力是培养学生数学素养的重要内容。（1） 通过多样化的活动，搭建平台，培养学生的推理能力本节课在性质定理的探索过程中，通过设置“自主探索、小组交流、成果展示”等活动，使学生真正经历了观察、实验、猜想、验证的探索过程，发展学生的合情推理能力。另外，学生得出猜想以后，引导学生进行推理证明，通过证明进一步发展学生的演绎推理能力，进而将合情推理与演绎推理有机地结合在一起。（2） 关注活动的层次性，巧设梯度，培养学生的推理能力在性质定理的得出过程中，学

23、生亲身经历用合情推理发现结论、用演绎推理证明结论的完整推理过程，有助于提高学生的抽象思维和推理能力。在对性质定理进行证明时，学生经历了改编命题为证明题、作图、口述证明思路、写出证明过程的这样一个完整的学习过程，从三个层次逐步培养了学生的推理能力，规范了推理格式。在例题和检测题的设置上也做了分层，这样使得不同的学生得到不同的发展，在这节课结束以后都能有成就感。2. 动手实践、动脑思考，培养学生的探究意识和实践能力3. 由于学生基础较差，在证明上会出现混淆，因此，在思维方法上教师要特别强调证明的已知和求证。 总之，本节课在教学设计上，把重点放在了逐步展示知识的形成过程上，先让学生通过几何画板演示观察；再通过折纸、猜测、验证等腰三角形“三线合一”的性质，在教学设计中遵循由个别形象到一般抽象、由感性到理性的认知规律，使学生的思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，真正实现了学生为主体的教学宗旨。