高中数学第一章三角函数16三角函数模型的简单应用课时提升作业1新人教A版必修.docx

1、高中数学第一章三角函数16三角函数模型的简单应用课时提升作业1新人教A版必修2019-2020年高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用课时提升作业1新人教A版必修一、选择题(每小题5分，共25分)1.函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可以是()A.f(x)=x+sinxB.f(x)=C.f(x)=xcosxD.f(x)=x【解析】选C.观察图象知函数为奇函数，排除D，又在x=0时函数有意义，排除B，取x=，由图象知f=0，排除A.【补偿训练】现有四个函数：y=xsinx；y=xcosx；y=x|cosx|；y=x2x的图象(部分)如下：则按照从左到右图象对应的函数序

2、号排列正确的一组是()A. B.C. D.【解析】选A.y=xsinx为偶函数，对应左数第1图；y=xcosx为奇函数，但当x0时，y不恒大于等于0，对应左数第3图；y=x|cosx|为奇函数，当x0时y恒大于等于0，对应左数第4图.y=x2x对应左数第2图，综上知，A正确.2.(xx陕西高考)如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin+k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为()A.5 B.6 C.8 D.10【解析】选C.不妨设水深的最大值为M，由题意结合函数图象可得3+k=Mk-3=2解之得M=8.【补偿训练】(xx武汉高一检测)夏季来临，人们注意避暑

3、，如图是成都市夏季某一天从6时到14时的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数y=Asin(x+)+B，则成都市这一天中午12时天气的温度大约是()A.25 B.26C.27 D.28【解析】选C.由题意及函数图象可知，A+B=30，-A+B=10，所以A=10，B=20.因为=14-6，所以T=16.因为T=，所以=.所以y=10sin+20.因为图象经过点(14，30)，所以30=10sin+20，所以sin=1，所以可取=.所以y=10sin+20，当x=12时，y=10sin+20=10+2027.0727.3.(xx武汉高一检测)如图，小明利用有一个锐角是30的三角板测量一棵树的高度，

4、已知他与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m(即小明的眼睛距地面的距离)，那么这棵树高是()A.m B.mC.m D.4m【解析】选A.CD=ADtan30=5=，DE=1.5，所以树高是CD+DE=m.4.电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I=Asin(t+)的图象如图所示，则当t=秒时，电流强度是()A.-5安 B.5安C.5安 D.10安【解析】选A.由图象知A=10，=-=，所以=100.所以I=10sin(100t+).为五点中的第二个点，所以100+=.所以=.所以I=10sin，当t=秒时，I=-5安.5.已知函数y=f(x)的图象如图所示，则函数y=f(-x)sin

5、x的大致图象是()【解析】选A.当x时，f(0，1)，sinx0，所以y=fsinx0，排除C、D；当x时f0，所以y=fsinx0，排除B，故选A.二、填空题(每小题5分，共15分)6.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y=a+Acos(x=1，2，3，12)来表示，已知6月份的平均气温最高，为28，12月份的平均气温最低，为18，则10月份的平均气温值为_.【解析】依题意知，a=23，A=5，所以y=23+5cos，当x=10时，y=23+5cos=20.5.答案：20.5【补偿训练】某城市一天的温度()波动近似按照=20-5sin的规律变化，其中t(h)是从该日

6、0：00开始计时，且t24，则这一天的最高气温是_，最低气温是_.【解析】由0t24知t+，当t+=，即t=2时，气温最低=20-5=15()，当t+=，即t=14时，气温最高=20+5=25().答案：25157.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t=0时，点A与钟面上标12的点B重合，将A，B两点的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d=_，其中t0，60.【解析】当t=0时，d=0，当0t30时，AOB=t=，d=25sinAOB=10sin，当t=30时，d=10，当30t0，0)，现采集到下列信息：最高油价80美元，当t=150(天)时达到最低

7、油价，则的最小值为_.【解析】由最高油价为80美元知A=20.由t=150(天)时达到最低油价知sin=-1，所以150+=2k+(kZ).=+(kZ)，又0，所以的最小值为.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9.(xx湖北高考)某实验室一天的温度(单位：)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)=10-cost-sint，t0，24).(1)求实验室这一天上午8时的温度.(2)求实验室这一天的最大温差.【解析】(1)f(8)=10-cos-sin=10-cos-sin=10-=10.故实验室这一天上午8时的温度为10.(2)因为f(t)=10-2=10-2sin，又0t2

8、4，所以t+0，0)，则解得A=100，b=800.又周期T=2(6-0)=12，所以=，所以y=100sin+800.又当t=6时，y=900，所以900=100sin+800，所以sin(+)=1，所以sin=-1，所以可取=-，所以y=100sin+800.(2)当t=2时，y=100sin+800=750，即当年3月1日动物种群数量约是750.【补偿训练】如图所示，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinx(A0，0)，x0，4的图象，且图象的最高点为S(3，2)；赛道的后一部分为折线段MNP.为保证参赛运动员的安全，

9、限定MNP=120，求A，的值和M，P两点间的距离.【解析】依题意，有A=2，=3，又T=，所以=，所以y=2sinx，x0，4.所以当x=4时，y=2sin=3.所以M(4，3)，又P(8，0)，所以MP=5(km).即M，P两点间的距离为5km.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(xx唐山高一检测)如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置P(x，y)，若初始位置为P0，当秒针从P0(注：此时t=0)正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为()A.y=sin B.y=sinC.y=sin D.y=sin【解析】选C.因为函数的周

10、期T=60，所以=，设函数解析式为y=sin，因为初始位置为P0，所以t=0时y=，所以sin=，所以可取，所以y=sin.2.(xx都江堰高一检测)如图，半径为1的圆M切直线AB于O点，射线OC从OA出发绕着O点顺时针方向旋转到OB，旋转过程中OC交M于点P，记PMO为x，弓形ONP的面积S=f(x)，那么f(x)的大致图象是()【解析】选A.由题意得S=f(x)=x-sinx=(x-sinx)，因为f(x)-=-sinx，所以x(0，)时f(x)-0，f(x)0，f(x)，f(x)的图象在直线y=上方，所以A图满足题意.【补偿训练】如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时

11、针方向旋转一周，点P所转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则d=f(l)的图象大致是()【解析】选C.设AP中点为C，则d=2AC，AOC=AOP=，所以d=2sin.二、填空题(每小题5分，共10分)3.(xx成都高一检测)海水受日月的引力作用，在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐，在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋，下面是港口在某季节每天的时间与水深关系的表格：时刻0：003：006：009：0012：0015：0018：0021：0024：00水深5.07.55.02.55.07.55.02.55.0选用函数y=Asin(x+)+B(

12、A0，0)来模拟港口的水深与时间的关系，如果一条货船的吃水深度是4米，安全条例规定至少有2.25米的安全间隙(船底与海洋底的距离)，则该船一天之内在港口内呆的时间总和为_小时.【解析】由题意可得y=2.5sint+5，则2.5sint+56.25，sint，t，即1t5，该船可以1点进港，5点离港，或13点进港，17点离港，在港口内呆的时间总和为4+4=8(小时).答案：84.一种波的波形为函数y=-sinx的图象，若其在区间0，t上至少有2个波峰(图象的最高点)，则正整数t的最小值是_.【解析】函数y=-sinx的周期T=4.且x=3时y=1取得最大值，因此t7.所以正整数t的最小值是7.答

13、案：7三、解答题(每小题10分，共20分)5.某城市白昼时间的小时数D(t)的表达式为D(t)=3sin+12，其中t表示某天的序号，0t364，tN，t=0表示1月1日，t=1表示1月2日，以此类推.(1)该城市哪一天白昼时间最长？哪一天白昼时间最短？(2)估计该城市一年中有多少天的白昼时间超过10.5小时？【解析】(1)令(t-79)=，得t=170.25，又tN，故当t=170时，D(t)取得最大值.又t=170对应的是6月20日(闰年除外).所以该城市6月20日这一天白昼时间最长.令(t-79)=，得t=352.75.又tN，故当t=353时，D(t)取得最小值.又t=353对应的是1

14、2月20日(闰年除外)，这一天白昼时间最短.(2)令D(t)10.5，即3sin+1210.5，所以sin-，所以-(t-79).所以48.6t0，0，-0，0，-)拟合收购价格(元/斤)与相应月份之间的函数关系，由题得A=1，B=6，T=4，因为T=，所以=，所以y=sin+6，y=sin+6的图象过点(1，6)，所以+=0，所以=-，所以y=sin+6=6-cosx.选择函数模型y=log2(x+a)+b拟合养殖成本(元/斤)与相应月份之间的函数关系由题意：y=log2(x+a)+b图象过点(1，3)，(2，4)，所以解得：所以y=log2x+3，(2)由(1)知：当x=5时，y=6-co

15、sx=6-cos=6，y=log2x+3=log25+3log28+3=3+3=6；当x=6时，y=6-cosx=6-cos3=6+1=7，y=log26+3log28+3=3+3=67；当x=7时，y=6-cosx=6-cos=6，y=log2x+3=log27+35；当x=9时，y=6-cosx=6-cos=6，y=log2x+3=log29+3log28+3=3+3=6；当x=10时，y=6-cosx=6-cos5=7，y=log2x+3=log210+3log28+3=3+3=6；当x=12时，y=6-cosx=6-cos6=5，y=log2x+3=log212+3log28+3=3+3=65；这说明第8、9、11、12这四个月收购价格低于养殖成本，生猪养殖户出现亏损.答：今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有可能亏损.